徐 敏

(江西省蓮花中學(xué)，江西 萍鄉(xiāng) 337100)

一、引 言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》的頒布實施，明確提出了鼓勵學(xué)生運用信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題GeoGebra動態(tài)軟件在演示中不僅有“形”的動態(tài)變化，且有對應(yīng)的“數(shù)”的變化，數(shù)形結(jié)合思想是高中的重要的思想方式.GeoGebra軟件兼?zhèn)鋷缀?、代?shù)、概率與統(tǒng)計、微積分、動畫動態(tài)展示等功能，是適合師生自主探究，互動交流的動態(tài)軟件.GeoGebra在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛.

基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下，對GeoGebra動態(tài)幾何軟件與高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識融合的課堂教學(xué)案例的研究，構(gòu)建現(xiàn)代教育技術(shù)與高中數(shù)學(xué)的紐帶，為課堂教學(xué)提供豐富多樣的呈現(xiàn)方式.以GeoGebra輔助多面體外接球教學(xué)案例，讓學(xué)生直觀地感受高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)中的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析的能力，感受現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與高中數(shù)學(xué)的融合帶來的課堂教學(xué)成果和獨特優(yōu)勢，讓學(xué)生做到學(xué)以致用.本文以GeoGebra輔助教學(xué)，主要探討解決棱錐外接球常見的兩種方法，即補形法和一般方法(確定球心法)的教學(xué)案例，展現(xiàn)GeoGebra動態(tài)軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和解決多面體外接球優(yōu)勢.

二、基本性質(zhì)

圓的性質(zhì)：圓的任何一條弦的中垂線經(jīng)過圓心；

球的性質(zhì)：經(jīng)過球的任何一個截面的圓心作該截面的垂線經(jīng)過球心

三、典例分析

方法一：補形法

特征：存在棱錐一條棱垂直于該棱錐的一個面時，此時使用補形法，一般補形為直棱柱，這樣棱錐外界球轉(zhuǎn)化為直棱柱的外接球問題

這是一道關(guān)于三棱錐外接球問題，考查了學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力，傳統(tǒng)教學(xué)無法給學(xué)生展示動態(tài)過程，使得教學(xué)不夠生動具體，教師講完這道題后，學(xué)生可能對這道題還是一頭霧水，不能夠理解，也無法想象出具體的情形，教學(xué)效果很弱.下面我們采取GeoGebra的3D繪圖區(qū)來分析這道題，試圖解決傳統(tǒng)教學(xué)上的薄弱問題，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和好奇心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

GeoGebra輔助解題步驟如下：

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

1(2019全國卷Ⅰ)已知三棱錐-的四個頂點在球的球面上，==，△是邊長為2的正三角形，，分別是，的中點，∠=90°，則球的體積為( )

分析研究可知，低水頭水閘消能效果一般都不很理想，消能率低，閘后水流流速仍然較大，對下游河床及兩岸容易形成沖刷，必須采取一定的工程措施才能達到良好的消能效果。通過對普通（單一）消力池、普通（單一）消力池和輔助消能工、復(fù)式消力池的消能分析研究，得出如下結(jié)論：

這道高考題同樣是一道三棱錐的外接球問題，使用傳統(tǒng)教學(xué)方式很難展示圖形效果，若借助GeoGebra動態(tài)軟件3D繪圖區(qū)繪制圖像，既能生動形象地解決這道題，又能在教學(xué)過程中構(gòu)建學(xué)生的空間想象能力.

GeoGebra輔助解題步驟如下：

(1)

(2)

(3)

方法二：一般形式(確定球心法)

特征：不能使用補形法解決的棱錐的外接球問題，此時可以通過球的性質(zhì)確定外接球的球心，得到外接球的半徑，從而在相應(yīng)的直角三角形中計算出半徑的值

2已知三棱錐-中，△與△是邊長為2的等邊三角形，且二面角--為直二面角，則三棱錐-的外接球的表面積為( )

我們通過對題目條件分析可知不能使用補形法，現(xiàn)使用確定球心法來解決問題，GeoGebra軟件輔助教學(xué)過程如下：

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

2已知等腰直角三角形中，==2,，分別為,的中點，沿著將△折成直二面角(如圖13)，則四棱錐-的外接球的表面積為________

圖13

通過對題目條件分析可知不能使用補形法，現(xiàn)使用確定球心法來解決問題，GeoGebra軟件輔助教學(xué)過程如下：

(1)

(2)

(3)

四、結(jié)束語

通過以上幾個GeoGebra輔助教學(xué)典例，我們可以看出，使用GeoGebra動態(tài)軟件輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮闹R用直觀的圖像表示出來，將抽象的圖像轉(zhuǎn)換為動態(tài)的直觀圖像，3D繪圖區(qū)可以讓學(xué)生多角度觀看立體幾何圖像，讓學(xué)生在理解上更加直觀通透，達到傳統(tǒng)教學(xué)無法達到的課堂效果，極大地提升了課堂教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量.