周翠麗

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434100)

一、研究現(xiàn)狀分析

(一)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)特點(diǎn)分析

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)主要培養(yǎng)的是在學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的教師、教研人員及教育工作者該專業(yè)培養(yǎng)的大學(xué)生既要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，又應(yīng)具備設(shè)計(jì)與現(xiàn)代化教學(xué)相匹配的多媒體課件的能力要想提高當(dāng)代中小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，我們應(yīng)從未來一代數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素養(yǎng)抓起新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該能夠利用當(dāng)代前沿的教學(xué)軟件打造新時(shí)代的課堂，而不應(yīng)只是沿用“一本書，一支筆”這樣傳統(tǒng)的教學(xué)模式

2019年的人教版高中數(shù)學(xué)教材，已經(jīng)將GeoGebra作為信息技術(shù)應(yīng)用的推薦軟件.GeoGebra的使用應(yīng)是中學(xué)數(shù)學(xué)教師必備的一項(xiàng)技能.目前，?？茖W(xué)校、普通一本院校甚至雙一流院校的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)開設(shè)的課程并未涉及GeoGebra及其他作圖軟件的教學(xué)，該專業(yè)的許多學(xué)生對GeoGebra了解甚少.數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)畢業(yè)的學(xué)生多數(shù)會(huì)進(jìn)入教育行業(yè)，這意味著未來一代新晉教師們并沒有接受過數(shù)學(xué)作圖軟件的培訓(xùn)，很多數(shù)學(xué)教師不具備使用作圖軟件的能力.

(二)GeoGebra研究現(xiàn)狀分析

GeoGebra軟件是眾多畫圖軟件之一，它是由美國佛羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwarter設(shè)計(jì)的，結(jié)合幾何、代數(shù)與微積分的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件.

從GeoGebra的誕生到現(xiàn)在，國內(nèi)外許多學(xué)者都對它的使用價(jià)值做了研究，國外的Yilmaz和國內(nèi)的蔻恒清對中小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)中小學(xué)生大都支持用GeoGebra輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)教師利用GeoGebra輔助數(shù)學(xué)教學(xué)有利于學(xué)生成績的提高.近些年，國內(nèi)許多教育學(xué)碩士的學(xué)位論文對GeoGebra在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究.例如，華中師范大學(xué)的陳超通過對GeoGebra輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的典型案例進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)教師利用GeoGebra輔助高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到積極作用.GeoGebra在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的使用價(jià)值被數(shù)學(xué)教師認(rèn)可，他們中的大多數(shù)都認(rèn)為GeoGebra有助于數(shù)學(xué)教學(xué).

二、課程改革的必然

(一)新課標(biāo)對現(xiàn)代教育技術(shù)的要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中提出，教師應(yīng)合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革在實(shí)際問題的解決中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)

教師應(yīng)順應(yīng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中提出的要求，將現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施中，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)在轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，改善教學(xué)現(xiàn)狀，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展等方面的作用

(二)學(xué)生對GeoGebra的認(rèn)知情況

為了解數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)學(xué)生對GeoGebra的認(rèn)知情況和對GeoGebra的價(jià)值態(tài)度，本次研究采用了問卷調(diào)查法問卷調(diào)查的對象是長江大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)17和18級(jí)的學(xué)生這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生都參與過教學(xué)實(shí)習(xí)，對當(dāng)前中小學(xué)的課堂教學(xué)情況比較熟悉此次調(diào)查共發(fā)放問卷136份，回收有效問卷121份，問卷回收有效率約為8897%

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，參與問卷調(diào)查的121名學(xué)生中有567%的學(xué)生給自己的板書和畫圖能力自評在0～59分之間，即超過一半的學(xué)生認(rèn)為自己的板書和畫圖能力達(dá)不到數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的及格線，那么利用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助畫圖就顯得很有必要

我們對數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范生認(rèn)識(shí)GeoGebra的情況做了調(diào)查，結(jié)果如表1

表1 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范生對GeoGebra的了解情況

我們可以看到，會(huì)使用GeoGebra的學(xué)生僅占3061%，剩下6939%不會(huì)使用GeoGebra的學(xué)生中還有1837%從未聽說過GeoGebra等幾何作圖工具.

我們進(jìn)一步對影響數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范生使用GeoGebra的原因做了主成分分析.以下成分1至成分5分別對應(yīng)不會(huì)使用GeoGebra；使用GeoGebra不熟練；認(rèn)為GeoGebra沒什么用；認(rèn)為使用GeoGebra制作課件比較復(fù)雜；其他原因.將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件中，得到的總方差解釋結(jié)果如表2.

表2 影響數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范生使用GeoGebra的原因

如表2所示，提取第一個(gè)特征值的主成分，這個(gè)主成分的特征值為483，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到96607%這表明提取的第一個(gè)主成分基本上可以反映全部五個(gè)指標(biāo)所具有的信息，即可用成分1(不會(huì)使用GeoGebra)代替以上五個(gè)成分解釋影響數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范生使用GeoGebra的原因

針對3061%會(huì)使用GeoGebra的學(xué)生，關(guān)于使用GeoGebra幫助教學(xué)的原因，我們設(shè)置了兩個(gè)平行的子問題，即他們中有8571%的人認(rèn)為GeoGebra的畫圖效果比其他畫圖軟件更好且可以實(shí)現(xiàn)圖形的動(dòng)態(tài)化；30%的人認(rèn)為幾何畫板操作起來比較簡單，用它可以更高效地完成多媒體課件的制作

關(guān)于GeoGebra在課堂教學(xué)中的價(jià)值，121份問卷顯示大家所持態(tài)度，如圖1

圖1 使用GeoGebra教學(xué)的益處

我們可以看到每一項(xiàng)都得到了75%以上學(xué)生的認(rèn)同，這說明他們中的大多數(shù)人都認(rèn)為使用GeoGebra在數(shù)學(xué)教學(xué)的各方面起到積極作用.

除此之外，我們就大家對GeoGebra的認(rèn)知程度和使用GeoGebra的頻率做了相關(guān)性分析，對學(xué)生對GeoGebra的認(rèn)知程度的賦值情況如下：1=從來沒有聽說過，2=聽說過但沒有使用過，3=聽說過并且會(huì)一些簡單操作，4=非常熟悉.對學(xué)生使用GeoGebra的頻率賦值情況如下：1=從不，2=偶爾，3=經(jīng)常，4=總是.因?yàn)檫@兩個(gè)變量均為有序分類的變量，所以我們應(yīng)選取肯德爾系數(shù)來刻畫它們之間的相關(guān)性.

肯德爾相關(guān)系數(shù)為，它是衡量兩個(gè)變量之間有序相關(guān)性的度量標(biāo)準(zhǔn)其取值范圍在-1～1之間，當(dāng)為1時(shí)，表示兩個(gè)變量擁有一致的有序相關(guān)性；當(dāng)為-1時(shí)，表示兩個(gè)變量擁有完全相反的有序相關(guān)性；當(dāng)為0時(shí)，表示兩個(gè)變量不具有相關(guān)性

肯德爾相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

我們通過SPSS軟件進(jìn)行相關(guān)分析得到參加問卷調(diào)查的學(xué)生對GeoGebra的認(rèn)知程度和使用GeoGebra頻率的肯德爾相關(guān)系數(shù)為0779(表示<001)

我們可以得到兩個(gè)變量之間呈現(xiàn)顯著正相關(guān)關(guān)系，即人們對GeoGebra了解得越多，人們使用GeoGebra的頻率越高.這意味著要想使數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)的學(xué)生使用GeoGebra輔助教學(xué)，必須使他們更加熟悉GeoGebra.

我們從調(diào)查研究中得出，8878%參與調(diào)查的學(xué)生希望學(xué)校提供學(xué)習(xí)GeoGebra的機(jī)會(huì)，可見大家都肯定GeoGebra在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的必要性.既然學(xué)生有意愿學(xué)習(xí)GeoGebra，那么在選修課程中加入GeoGebra的教學(xué)改革反響就不會(huì)差.

(三)GeoGebra的功能

GeoGebra的工作界面包括三大部分：幾何窗口、代數(shù)窗口和工作表窗口.

這三個(gè)窗口的內(nèi)容都是互相關(guān)聯(lián)且動(dòng)態(tài)更新的：在代數(shù)區(qū)輸入函數(shù)表達(dá)式，幾何區(qū)就會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)圖像；在工作表區(qū)輸入數(shù)據(jù)后可以在繪圖區(qū)和代數(shù)區(qū)得到圖形和回歸方程；幾何變換、3D制圖等功能可以實(shí)現(xiàn)圖形的動(dòng)態(tài)變化.

數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)離不開畫圖小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)比較簡單，不涉及動(dòng)態(tài)的變化過程從初中開始，幾何的學(xué)習(xí)從靜態(tài)上升到動(dòng)態(tài)，如初中的動(dòng)點(diǎn)問題，高中的函數(shù)圖像變化、橢圓、雙曲線以及立體幾何等都對學(xué)生的抽象能力要求很高，教師在黑板上畫圖已經(jīng)不能滿足教學(xué)的需要GeoGebra就是一個(gè)很好的幾何教學(xué)工具，它可以將隱形軌跡可視化，在幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這些知識(shí)的同時(shí)能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

(四)GeoGebra和其他作圖軟件的對比

數(shù)學(xué)作圖軟件有GeoGebra、幾何畫板、立體幾何畫板、AxGlyph、Maple等.因?yàn)楝F(xiàn)在國內(nèi)應(yīng)用最廣泛的作圖軟件是幾何畫板，所以這一部分將主要對比GeoGebra和幾何畫板.

1成本更低

幾何畫板是一款商業(yè)軟件，單價(jià)超三百元，對于廣大的師生而言，成本較高.而GeoGebra軟件不僅免費(fèi)、開源，還包含海量的免費(fèi)素材資源，成本極低.

2.功能更多

幾何畫板的作圖基本只限于平面幾何.GeoGebra不僅能進(jìn)行平面繪圖，還能進(jìn)行3D繪圖、概率統(tǒng)計(jì)、符號(hào)運(yùn)算、表格運(yùn)算和微積分運(yùn)算.GeoGebra集合了眾多功能，幾乎能夠完全勝任中小學(xué)各階段的教學(xué)與研究的需要.

3.操作更簡便

幾何畫板的繪圖基于尺規(guī)作圖，繪制稍復(fù)雜的函數(shù)圖像時(shí)就需要?dú)v經(jīng)多個(gè)過程的操作，比較麻煩.而在GeoGebra中直接在指令欄里輸入函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)圖形的繪制.

4.使用更方便

幾何畫板目前只能通過電腦下載軟件使用，而GeoGebra適用于iOS、Android、Windows、Mac、Chromebook和Linx，能夠在電腦、平板、手機(jī)等設(shè)備上下載使用.若不方便下載，還有網(wǎng)頁版可供選擇，即使處于離線狀態(tài)，功能和流暢度也不受影響.另外，登錄賬號(hào)后還可全平臺(tái)數(shù)據(jù)同步，實(shí)現(xiàn)文件的保存、修改和查閱.

基于GeoGebra的這些優(yōu)勢，本文提出了在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)選修課程中加入GeoGebra的教學(xué).

三、課程改革的設(shè)想

(一)課程設(shè)置

通過調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)的學(xué)生需要的是一個(gè)認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)GeoGebra的機(jī)會(huì)，以了解此類作圖軟件在教學(xué)中的重要作用.因?yàn)镚eoGebra的學(xué)習(xí)并不難，如果學(xué)校認(rèn)為專門開設(shè)課程有些浪費(fèi)教學(xué)資源，那么可以考慮將這部分教學(xué)內(nèi)容加到已有的某門課程中.《現(xiàn)代教育技術(shù)》是一個(gè)不錯(cuò)的選擇.

《現(xiàn)代教育技術(shù)》是師范院校本科生和教育碩士的一門公共必修課，可以幫助廣大教師和教育工作者更新教學(xué)理念；掌握信息化教學(xué)的理論和技能；更好地將現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)結(jié)合起來，以提高教學(xué)質(zhì)量和效率.結(jié)合《現(xiàn)代教育技術(shù)》的課程概述和目標(biāo)，GeoGebra作為一個(gè)信息技術(shù)軟件，它的教學(xué)設(shè)置在《現(xiàn)代教育技術(shù)》課程中較為合理.

(二)課程實(shí)施

教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容在《現(xiàn)代教育技術(shù)》課程中安排一定課時(shí)的GeoGebra教學(xué)，可以像學(xué)習(xí)Matlab編程軟件那樣設(shè)置一定數(shù)量的上機(jī)課，讓學(xué)生上機(jī)操作，使上機(jī)課時(shí)在期末考核中占據(jù)一定比例，可以更好地幫助學(xué)生掌握GeoGebra.因?yàn)槲覀兊淖罱K目的是將GeoGebra用于我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，所以教師在最終結(jié)課時(shí)可以要求學(xué)生上交一份利用GeoGebra輔助教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)課件，在課時(shí)充足的情況下讓課件優(yōu)秀的學(xué)生講授一堂課，讓同學(xué)之間進(jìn)行點(diǎn)評，然后教師提出建議.這種考核方式不僅可以了解學(xué)生掌握GeoGebra的情況，還能讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)用于實(shí)踐中，為以后GeoGebra更好地融入教學(xué)中提供經(jīng)驗(yàn).

四、結(jié)論與建議

信息技術(shù)的發(fā)展不僅使得學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)變得更直觀簡單，還促進(jìn)了學(xué)生探究意識(shí)和能力的提升.GeoGebra是信息技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，它的使用是新一代教師的必備技能.如果教師們掌握了GeoGebra的基本使用方法，無須花費(fèi)很多的時(shí)間就可以制作出高質(zhì)量的課件，可以大大減少他們的備課量.

調(diào)查驗(yàn)證了GeoGebra輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，有助于教師設(shè)計(jì)出更完善地利用GeoGebra輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教案，為教師更好地將GeoGebra添加到教案中提供一種思路.教師可以探索出一種更適合當(dāng)代中學(xué)生的利用GeoGebra輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，促進(jìn)GeoGebra在數(shù)學(xué)教學(xué)中的推廣，為現(xiàn)代信息技術(shù)更好地應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中提出可行性的建議.

同時(shí)，我們使用數(shù)學(xué)動(dòng)畫能直觀地表現(xiàn)出一些孤立事物之間的相互聯(lián)系，使那些“不能看見”的變化過程轉(zhuǎn)化為可以看見的過程我們觀察這些平時(shí)難以見到的聯(lián)系和變化過程,能豐富感知，提升動(dòng)態(tài)想象能力因此，為滿足信息時(shí)代的人才培養(yǎng)需求，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)課程中加入GeoGebra教學(xué)勢在必行.