王晶 宋振華

摘 ?要：發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是教育部門針對新時(shí)期教育提出的新要求，為教師的教育創(chuàng)新與改革工作指出明確的方向。文章以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為研究對象，通過查閱文獻(xiàn)資料、觀摩現(xiàn)場授課、參與教學(xué)設(shè)計(jì)等方式研究培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力的具體措施，并對結(jié)果進(jìn)行分析與總結(jié)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)樹立與時(shí)俱進(jìn)的思想意識，在教學(xué)實(shí)踐中結(jié)合實(shí)際生活分析數(shù)學(xué)知識、創(chuàng)設(shè)生活化問題情境、注重建模基礎(chǔ)知識講解，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，推動(dòng)高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);建模能力

一、數(shù)學(xué)建模能力概述

在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力之前，首先要清楚地理解數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，這樣才能有的放矢地制訂教學(xué)計(jì)劃。數(shù)學(xué)模型可以從廣義、狹義兩個(gè)方面去理解，廣義上是指一切數(shù)學(xué)方程、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)算法系統(tǒng)等，狹義上主要是指反映特定數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)，比如學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的一次函數(shù)、二元一次方程等，這些都可以視為一種數(shù)學(xué)模型，通常按照狹義去理解。而數(shù)學(xué)建模能力就是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)明確要求的，強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)實(shí)踐中注重培養(yǎng)學(xué)生建立、創(chuàng)造、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的能力。

用通俗易懂的話來解釋，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去表達(dá)實(shí)際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去分析、推理、計(jì)算實(shí)際問題并在大腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、概念等知識解答出問題的能力。

二、核心素養(yǎng)理念下高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

（一）結(jié)合實(shí)際生活分析數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識

數(shù)學(xué)模型是連接生活與數(shù)學(xué)的重要媒介，培養(yǎng)學(xué)生建模能力就是讓他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言去描述現(xiàn)實(shí)問題，用數(shù)學(xué)眼光去觀察現(xiàn)實(shí)問題，將其轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型，再用所掌握的數(shù)學(xué)知識去分析模型并求得答案。所以，在指向培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的數(shù)學(xué)課上，教師要結(jié)合實(shí)際生活去分析數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生將課本上的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)聯(lián)起來，以此培養(yǎng)他們學(xué)以致用的意識，這樣，學(xué)生在分析實(shí)際問題時(shí)就會(huì)有意識地將課本上的數(shù)學(xué)概念、公式等基礎(chǔ)知識與實(shí)際生活結(jié)合起來，具備良好的建模能力、轉(zhuǎn)化能力。

例如在講解“導(dǎo)數(shù)”知識時(shí)，若是直接給學(xué)生分析導(dǎo)數(shù)的概念，學(xué)生不容易理解，而且會(huì)產(chǎn)生畏懼、抵觸等各種心理。為了取得更好的效果，教師應(yīng)遵循學(xué)用結(jié)合的原則去分析，聯(lián)系實(shí)際生活，譬如筆者在課堂上為了讓學(xué)生能夠真正理解并掌握平均變化率的概念、幾何意義等知識，結(jié)合“登山”這個(gè)生活實(shí)例去講解，通常來說，山坡陡峭程度差異較大，登山隊(duì)員就會(huì)吃力，隨著山路陡峭程度的提高，山坡高度變化平均率也會(huì)更大，相反，若是山路越平緩，山坡高度平均變化率也就會(huì)越小。這樣的講解能夠讓學(xué)生更容易理解平均變化率的概念，而且他們在面對實(shí)際生活問題時(shí)也會(huì)獲得相應(yīng)的啟發(fā)，獨(dú)立去思考，從而有效解決問題。

再如，在講解“三角函數(shù)”的知識時(shí)，教師可以列舉一些生活案例去闡述，如救生員營救問題上，通過三角函數(shù)計(jì)算出已知救生員游泳或跑步速度、與目標(biāo)之間距離等信息的基礎(chǔ)上使用不同路線方案的時(shí)間長短;如電線鋪設(shè)問題，通過靈活地運(yùn)用各項(xiàng)三角函數(shù)計(jì)算河兩岸兩個(gè)城市間電纜鋪設(shè)最經(jīng)濟(jì)的方式。結(jié)合這些生活實(shí)際去講解課本上抽象的數(shù)學(xué)知識，可以激發(fā)學(xué)生聽課的興趣，還能讓他們意識到導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)這些數(shù)學(xué)知識的多樣化生活用途，從而逐漸增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)以致用意識。

（二）創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，組織學(xué)生展開小組合作探究活動(dòng)

在指向培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過分析和解決實(shí)際問題獲得相應(yīng)的啟發(fā)，這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑。

如在講解“等比數(shù)列”的知識時(shí)，筆者向?qū)W生提出如下問題：“某個(gè)銀行針對我國微型企業(yè)設(shè)立了一項(xiàng)貸款業(yè)務(wù)，貸款期限需要一年以上，月均等額還本付息?，F(xiàn)在有一家微型企業(yè)去銀行貸款，貸款數(shù)目為1萬，要求是兩年內(nèi)必須全部還清，月利率是0.4575%，問這個(gè)企業(yè)每月要還銀行多少錢呢？”這一問題涉及超前消費(fèi)，對高中生來說比較熟悉，如今花唄、京東白條等廣泛運(yùn)用到生活中，高中生也逐漸養(yǎng)成了超前消費(fèi)的習(xí)慣，所以對于這類生活化問題有強(qiáng)烈的探究興趣。筆者在提出這個(gè)問題后，學(xué)生立即表現(xiàn)出十分濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以參考筆者的這種問題設(shè)計(jì)方法，還可以利用多媒體去豐富問題情境，比如引進(jìn)真實(shí)的貸款案例，使學(xué)生直觀地看到貸款整個(gè)流程，這樣更容易讓他們?nèi)谌肭榫?，從而將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型，然后運(yùn)用數(shù)列知識去解決，但高中生數(shù)學(xué)水平參差不齊，并非每一個(gè)學(xué)生都有能力獨(dú)立地構(gòu)建并求解模型，所以筆者在設(shè)計(jì)問題后以小組合作探究的方式讓學(xué)生共同構(gòu)建模型并求解，并且讓每個(gè)小組的學(xué)生完成這樣一個(gè)任務(wù)：“如果通過分期付款的方式貸款a元，準(zhǔn)備m個(gè)月后全部還清貸款，月利率是r，問每個(gè)月付款額計(jì)算公式是什么？”在這兩個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，各小組展開討論，先對第一個(gè)貸款問題進(jìn)行討論和計(jì)算，得出答案440.91元，然后由第一個(gè)問題遷移應(yīng)用列出第二個(gè)問題的數(shù)列模型。

（三）注重建?；A(chǔ)知識講解，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)繁雜的、系統(tǒng)的工程，教師要注重學(xué)生的自主探究也要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，構(gòu)建“雙主互動(dòng)”的高效課堂。結(jié)合學(xué)生的探究結(jié)果給他們講解建模基礎(chǔ)知識尤其是建模的技巧與方法，幫助他們構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)。以上文中微型企業(yè)貸款為例，筆者讓各小組派一名代表展示答案，重點(diǎn)闡述建模過程即解題的思路。接著，對學(xué)生所闡述的解題過程進(jìn)行補(bǔ)充，指出個(gè)別思路中的不足之處。

在這個(gè)基礎(chǔ)上，給學(xué)生闡述關(guān)于等比數(shù)列的建模技巧：“房貸、車貸、花唄等一些超前消費(fèi)以及養(yǎng)老保險(xiǎn)等問題，涉及月還款或分期還款，一般可以用數(shù)列模型去分析問題。在這個(gè)企業(yè)貸款的問題上，我們要善于抓住一些重要的文字信息和數(shù)據(jù)。比如‘月利率0.4575%‘貸款10000元‘等額‘月均等，這些信息是我們建模的關(guān)鍵，審題的時(shí)候應(yīng)當(dāng)勾畫出來，將它與我們學(xué)過的數(shù)列知識進(jìn)行對應(yīng)，可以列出公式‘總共利息加本金=x+1.004575x+…1.00457523x，可以看出利率就是等比數(shù)列中的公比，分期24個(gè)月實(shí)際上就是等比數(shù)列中的24項(xiàng)，建立了這樣的聯(lián)系就能順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，再用等比數(shù)列的公式去解決?！?/p>

三、結(jié)語

綜上所述，讓學(xué)生學(xué)以致用是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須回歸生活，而數(shù)學(xué)模型是連接實(shí)際生活與數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要媒介，因此，教師要著重培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，這是教育的核心、重點(diǎn)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要堅(jiān)持以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，結(jié)合實(shí)際生活去分析數(shù)學(xué)知識，同時(shí)創(chuàng)設(shè)生活化問題情境并且注重建?；A(chǔ)知識的講解，以此提升學(xué)生建模能力，使數(shù)學(xué)教學(xué)取得更大的成效。

（責(zé)任編輯：淳 ?潔）

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