李偉程

【摘要】本文通過案例探討提出“開放式課堂”要做到“有效開放”，首先在例題精選方面有四個策略，分別是由淺入深、由點到線再到面、圖形的單一到相關(guān)、問題由靜態(tài)到動態(tài)等策略;在實施創(chuàng)編策略時提出，有指向性的問題和沒有 指向性的問題兩個維度進行創(chuàng)編。通過這些策略創(chuàng)建出來的開放式課堂是創(chuàng)新的、靈活的，教學(xué)是動態(tài)的不斷生成的過程，達到以學(xué)生為中心，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維 創(chuàng)造力為宗旨的課堂。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);開放式;思維;策略;創(chuàng)編

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過，“人”之可貴在于能創(chuàng)造性地思維。創(chuàng)造性思維是一種發(fā)散性思維，這種思維方式遇到問題時，能從多角度、多側(cè)面、多層 次、多結(jié)構(gòu)去思考，去尋找答案，既不受現(xiàn)有知識的限制，也不受傳統(tǒng)方法的束 縛，思維路線是開放性、擴散性的。它解決問題的方法不是單一的，而是在多種 方案、多種途徑中去探索，去選擇。這些特點如何與數(shù)學(xué)課堂相融合呢？愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”然而，在教學(xué)過程中我們 老師長期給學(xué)生的課堂例題和練習(xí)，題型通常比較單一，絕大多數(shù)題目都是給出 條件讓學(xué)生去解決某個具體的問題。由此可知，學(xué)生長期進行這樣的訓(xùn)練，思維 是相對比較固化的，因為他解決問題的路徑都是有指向性的。為了讓學(xué)生的思維 具有發(fā)散性和創(chuàng)造性，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)創(chuàng)建成問題開放式的課堂。

俗話說得好：“師傅領(lǐng)進門，修行靠個人?！焙玫拈_始等于成功了一半，顯然，一堂課的設(shè)計理念尤為重要，在數(shù)學(xué)課堂設(shè)計中例題的分析講解是必不可少的環(huán) 節(jié)，典例的作用必然會決定它的課后成效。下面以一道案例來探討創(chuàng)建“問題開 放式”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾個創(chuàng)編策略。

一、案例呈現(xiàn)

1. 母題原型

如圖，已知拋物線 y=a（x+2）（x-6）與 X 軸相交于 A、B 兩點與 y軸交于 C 點，并且 tan∠CAB= ? ?，設(shè)拋物線的頂點為 M，對稱軸交x軸于點 N.（1）求拋物線的解析式。（2）P 為拋物線的對稱軸上一點Q（n，0）為x軸上一點，且 PQ⊥PC.當(dāng)點 P 在線段 NM 上（含端點）運動時：①求 n 的變化范圍; ②當(dāng) n 取最大值時，求點 P 到線段 CQ 的距離;（3）當(dāng) n 取最 大值時，將線段 CQ 向上平移 t 個單位長度使得線段 CQ 與拋物線有兩個交點，求 t 的取值范圍。

2. 選題意義

本例題是綜合題型，它主要考查了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化思想、 方程思想等，即涉及代數(shù)方面求函數(shù)解析式、點的坐標(biāo)等問題，又涉及幾何方面的銳角三角函數(shù)、勾股定理、求線段長度以及三角形的邊角關(guān)系;最后利用動線 的平移進行升華，得到一次函數(shù)與二次函數(shù)交點的問題，這樣設(shè)計出來的問題即 可結(jié)合函數(shù)、方程、三角形的多個知識點進行考查，又可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷 性、靈活性。所以，我們在例題選材時要有目的性地創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生能夠快速地把所有的知識點串聯(lián)起來，讓學(xué)生形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)達到融會貫通，提升思 維能力的目的。如何把這道題進行“問題開放式”地創(chuàng)編呢？

二、“開放式課堂”典例精選的創(chuàng)編策略

教師要創(chuàng)編“開放式”的課堂首先要精選例題，這樣比較容易把握住學(xué)生提 出問題的方向性和針對性。如果教師重新自創(chuàng)一道題，有時可能會存在題目具有缺陷性或加大教師工作量的情況，設(shè)計時也可能會出現(xiàn)這樣或那樣的問題;反而 如果拿一道完整的題目根據(jù)需要進行創(chuàng)編，這樣我們就比較容易抓住這道題的可 生成性問題和再生性問題。為此，筆者就選題提出四個策略。

1. 由淺入深易拆分母題的策略

教師在選題時，精選出只給出題目的題干就能從多角度生成新問題的題型，然后讓學(xué)生根據(jù)題干條件提出問題，學(xué)生提出來的問題一定是由熟悉到陌生。熟 悉的往往是常見的、淺顯的。這符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程由淺入深、逐級深入的原則。 案例母題拆分順序如下：保留原題干→學(xué)生自擬問題→群體思維碰撞→題目難度 升級→增加后面兩問的條件→循環(huán)以上過程。通過這樣循環(huán)的設(shè)計，學(xué)生所提出 的問題往往還會出乎我們的預(yù)料。

2. 由點到線再到面生成圖形的策略

教師精選的母題，可以從點、線、面三個維度進行篩選，這樣有助于教師創(chuàng) 編開放式問題的多元性。教師預(yù)設(shè)學(xué)生提出的問題，可以從小問題到大問題進行 創(chuàng)編。幾何問題可以由點到線再到面逐級生成新的問題;點的問題往往由普通位 置向某個特殊位置的問題進行創(chuàng)設(shè)等;線的問題可以涉及到某條線段，某種函數(shù) 解析式等;面的問題就比較多了，它可以指三角形、四邊形、不規(guī)則圖形，還可以指特殊的，不特殊的。這樣一來，學(xué)生的思路就清晰多了，知識點之間的關(guān)系也明確了，同時也學(xué)會找到解決問題的方法和思路，在發(fā)散性、反思性、創(chuàng)造性的作用下達到發(fā)展思維能力的目的。

3. 由圖形的單一性到圖形間相關(guān)性遞進的策略

一道題目往往最初的圖形問題是單一的，當(dāng)學(xué)生把單一圖形里的問題解決了， 作為老師就要引領(lǐng)學(xué)生挑戰(zhàn)新的高度，把單一圖形的問題邁向兩個圖形之間 關(guān)系的問題，這樣才能把知識向三角形全等、相似、圖形的變化方面延伸演變。 通過圖形相關(guān)性設(shè)計的題目，難度加大了，從而促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，進 一步提升學(xué)生思維的敏捷性和開闊性，發(fā)展其思維的創(chuàng)造性。

4. 由靜態(tài)到動態(tài)上升的策略

教師選題時可以根據(jù)題目原型給出的條件，看其是否有動態(tài)性進行抉擇其難度大小。數(shù)學(xué)比較難的題目基本都是動態(tài)的問題。動態(tài)問題是教會學(xué)生真正能從 現(xiàn)象看本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的關(guān)鍵，當(dāng)學(xué)生在對某個數(shù)學(xué)問題進行探究時， 就是其思維變化從一個維度向另一個維度轉(zhuǎn)化的過程。他只有把靜態(tài)的知識遷移 成動態(tài)，才能真正培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，讓其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。

三、“開放式課堂”典例的創(chuàng)編實施策略

教師在課堂教學(xué)上可根據(jù)教授知識的方向性進行創(chuàng)編題目條件，在提升學(xué)生 綜合能力的同時，也可以讓不同的學(xué)生經(jīng)歷不同的思維碰撞。每位學(xué)生都會根據(jù)自身儲備的知識沉淀提出難度不 同的題目，群策群力讓每位學(xué)生都能夠在開放式的課堂通過其他同學(xué)不停地提出 新問題，解決新問題，喚醒自己的記憶，能夠把所有的知識點進行串聯(lián)，在達到提 升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時，發(fā)展其創(chuàng)造性思維的目的。筆者將例題分為兩個方向 進行創(chuàng)編實施的策略。

1. 所提出問題不具有指向性的創(chuàng)編策略

不具有指向性是指學(xué)生所提出的問題可以是雜亂無章的，教師要作為雜亂無 章問題的整理者、指引者，將這些問題進行歸納、整理、總結(jié)，讓學(xué)生把知識有 序地編織成知識體系。

（1）保留母題題干或部分題干的策略

①創(chuàng)編保留部分題干題目：譬如，如圖，已知拋物線 y=a（x+2）（x-6）與 X 軸相交 于 A、B 兩點與 y 軸交于 C 點，并且 tan∠CAB= ? ? ?.

②創(chuàng)編更改部分題干題目：把 tan∠CAB= ? ?改為其它三角函數(shù)或給出某個點的坐標(biāo)等方法目的就是能夠求出函數(shù)的解析式。

（2）使用母題的條件或改編部分條件的策略

①直接使用母題條件：案例原題的第 2-3 問的條件，逐級深入，讓學(xué)生自主提出問 題并解決。

②無指向性地更改母題條件：題目第 2 問的條件，可改變 P、Q 兩點的運動位置;譬如點 P 在線段 AB 上運動，點 Q 在線段 MN 上運動，或?qū)⒕€段改為直線，讓學(xué)生提出構(gòu)造出特殊的三角形、四邊形等問題。在第（2）問所更改條件的基礎(chǔ)上創(chuàng) 編出新的第（3）小問;達到緊密相連，難度逐級加大的目的。

不定向地讓學(xué)生提出問題，目的是讓學(xué)生在問題的題海中找到解決問題的方法。第 1 問的目的就是求拋物線的解析式，它為后面的問題做好鋪墊工作。為此， 我們拿到一道拋物線的題目，首先要懂得從題目中挖掘它給出的條件，求該函數(shù)的解析式，因為本題只需要把一個參數(shù) a 解出來，一個參數(shù)就需要列一個方程; 第二個問題和第三個問題，PQ 動點位置發(fā)生改變的情況下，還是要求出參數(shù) n 的值或它的取值范圍，條件雖然改變但還是求一個未知數(shù)的問題，方法就是要列 一個方程或一個不等式的問題。所以，我們要教會學(xué)生能夠快速地找到解決問題的方法。雖然學(xué)生提的問題是雜亂無章的，但是我們老師可以引領(lǐng)學(xué)生找到提出所 有問題的解決方法。

2. 所提出問題具有指向性的創(chuàng)編策略

指向性添加或更改題目的條件是指教師根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)目標(biāo)達成，結(jié)合 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常遇到的知識困惑有針對性、有目的性地設(shè)計問題，讓學(xué)生在應(yīng)掌握的知識方面提出問題，方便學(xué)生進行知識的積累與回顧。

（1）有目的性查漏補缺的創(chuàng)編策略

①函數(shù)背景下面積問題：譬如第 3 問，可以更改為：線段 PQ 平移后，構(gòu)成的△BPQ 的面積為某個定值的時候，求平移 n 的值。

②線段和差問題：譬如第 3 問，可以更改為：在對稱軸上找一點 P 使得 PC+PA 的值最小或│PC-PB│的值最大。

③特殊三角形形狀：譬如第 2 問，可以更改為：求△CPQ 為等腰三角形時，求 n 的 值;或當(dāng)△CPQ 與△AOC 相似時，求 n 的值。

（2）有目的地提升某方面解題能力的創(chuàng)編策略

①圖形變化后的動點坐標(biāo)問題：譬如第 3 問，若平移△AOC 使其有兩個頂點在拋物線 上，求點 A 和點 C 的坐標(biāo);或?qū)佄锞€沿直線 AC 的方向平移 n 個單位，得到新的拋物線設(shè)頂點為 M`，當(dāng) M`M= ? ? ? ? ? ?時，求頂點 M`的坐標(biāo)。

②圖形變化后的最值問題：譬如第 3 問可以改為將△AOC 繞著點 C 旋轉(zhuǎn)，求該三角形在旋轉(zhuǎn)過程中，點 B 與該三角形某個頂點的最大最小值;或旋轉(zhuǎn)線段 CQ，求 BQ 的最值問題;或新創(chuàng) 某個點求旋轉(zhuǎn)過程中它與某個定點的最值問題等。這種有定向性地讓學(xué)生設(shè)計最值問題，可以綜合考查學(xué)生對生成圖的認(rèn)識，真正找到出題老師的意圖，在 提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時，也掌握知識的生成性。

總之，師者傳道授業(yè)解惑也。構(gòu)建“問題開放式”的數(shù)學(xué)課堂，教師可根據(jù)課堂教學(xué)的需要來設(shè)計課堂的例題、習(xí)題完成教學(xué)的實施。開放式的數(shù)學(xué)課堂打破了傳統(tǒng)封閉式的模式，它是以創(chuàng)新、靈活的方式，充分調(diào)動學(xué)生課堂內(nèi)外的教學(xué)資源，使師生在教學(xué)過程中相互學(xué)習(xí)，共同提高。學(xué)生是不斷發(fā)展的學(xué)習(xí)主體，教學(xué)是動態(tài)的不斷生成的過程，達到以學(xué)生為中心，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造 力為宗旨的課堂。

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