黃興杰 黃毅森 阮康龍

【摘要】新課程標準指出：“在解決問題的過程中，使學(xué)生能進行簡單的、有條理的思考?！边@指的就是對學(xué)生有序思維的培養(yǎng)?？梢哉f有序思維是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一個重要體現(xiàn)，教師要在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中有計劃、有意識地滲透與強化有序思維的培養(yǎng)與塑造，從“看、做、想、說”四個維度入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會有序觀察、有序操作、有序推理及有序表達，有效提升學(xué)生的有序思維能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);有序思維;核心素養(yǎng)

有序思維指的是學(xué)生在思考和解決問題時，能夠遵循一定的順序，按照特定的線索和步驟進行探索，這是培養(yǎng)學(xué)生理性思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。因此，從這個方向出發(fā)，本文主要圍繞有序觀察、有序操作、有序推理、有序表達這幾個方向展開具體探討，以將有序思維滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的日常學(xué)習(xí)中去，引導(dǎo)學(xué)生逐步積累有序解決問題的活動經(jīng)驗與思維習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，進而為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。

一、有序觀察，進行結(jié)構(gòu)處理

觀察力是一種“思維的知覺”，有序觀察的能力是一種有意識、有目的、有組織的知覺能力。教師在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、推理等方式學(xué)習(xí)知識內(nèi)容時，要幫助學(xué)生把握觀察的有序性原則，學(xué)會從不同角度、不同順序去觀察同一事物或用同一順序觀察不同事物，從而更好地把握觀察對象的整體和實質(zhì)，提升數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的能力。

例如，我在教學(xué)四年級下冊《圖形的分類》這節(jié)內(nèi)容的時候，要求學(xué)生能夠通過分類對已學(xué)過的圖形進行整理歸類，這對學(xué)生的觀察能力要求很高。首先，我先帶領(lǐng)學(xué)生回顧已學(xué)過的圖形包括三角形、平行四邊形、長方形、圓、球等等，接著讓學(xué)生以小組的形式幫“圖形分家”，要求分類公平、合理、有規(guī)律。學(xué)生選取的切入點是最直觀的根據(jù)圖形的面是不是平的可分為平面圖形與立體圖形。在此基礎(chǔ)上，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進行第二次分類，思考平面圖形還可以怎么分。學(xué)生觀察到可分為曲線圍成的圖形與線段圍成的圖形。接著我問：那么線段圍成的圖形還能繼續(xù)分類嗎？學(xué)生這次觀察得更認真了，分析到可按照邊數(shù)的多少來分。就這樣，學(xué)生在有序觀察中按照不同的分類標準進行逐次遞層的分類，效果較好。

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標是要讓學(xué)習(xí)者會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。就有序觀察而言，教師還要注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察來了解數(shù)學(xué)事物的相同與不同之處，并在此基礎(chǔ)上進行自然合理的數(shù)學(xué)思考，抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)與模型，建立良好的數(shù)學(xué)思維。

二、有序操作，鼓勵科學(xué)猜想

皮亞杰曾說：“思維從動作開始，切斷了動作和思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！睂τ谛W(xué)階段的學(xué)生而言，有序操作是他們理解抽象數(shù)學(xué)原理的重要方式。因此，教師要善于在數(shù)學(xué)課堂上組織動手操作的探究性活動，引導(dǎo)學(xué)生借助有序操作來理解與建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，并逐步將其內(nèi)化為大腦內(nèi)部有序的思維，形成有序思考的意識。

例如，我在教學(xué)五年級上冊《平行四邊形的面積》這節(jié)內(nèi)容的時候，由于前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的特征、長方形面積計算等知識點，那么我以觀察、操作、比較等自主學(xué)習(xí)方式作為這節(jié)課的教學(xué)策略。我將班級學(xué)生分成幾組，每組分發(fā)一個平行四邊形和一個長方形，底和長是相等的，寬和高是相等的，引導(dǎo)學(xué)生類比長方形的面積公式，并大膽猜測平行四邊形的面積公式，思考能不能將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)換為長方形的面積來進行計算。學(xué)生通過剪一剪、拼一拼的方法，發(fā)現(xiàn)平行四邊形可拼成一個等底等高的長方形。我再引導(dǎo)學(xué)生觀察拼出的長方形的長、寬和原來的平行四邊形的底、高有什么關(guān)系，促使學(xué)生自主推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，并驗證猜想。

也就是說，學(xué)生所開展的操作與實踐往往基于在已有知識基礎(chǔ)上對新知識所作出的合理猜想與理解，利用動手操作的方式來驗證猜想是否成立，從操作中獲得正確認知，并在這個過程中解決數(shù)學(xué)知識抽象性與學(xué)生形象思維之間的矛盾，促使學(xué)生初步形成有序地、全面地思考問題的意識，推動有序思維的發(fā)展與提升。

三、有序推理，發(fā)現(xiàn)隱性規(guī)律

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要有側(cè)重地引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)表達、數(shù)學(xué)抽象、歸納和推理等活動，從看似紛雜無序的知識中推理出本質(zhì)內(nèi)容與有效結(jié)論，進而幫助學(xué)生逐步建立與完善數(shù)學(xué)推理思維的框架，形成縝密的數(shù)學(xué)推理邏輯。

例如，在教學(xué)五年級上冊《3的倍數(shù)的特征》這單元內(nèi)容時，先我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生回顧2、5的倍數(shù)的特征，讓學(xué)生思考是否能用0、2、5三個數(shù)組成2、5的倍數(shù)的三位數(shù)。再隨意說出一個三位數(shù)，判斷是否3的倍數(shù)，讓學(xué)生大膽猜想什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)。有學(xué)生提出個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)，立刻有其他學(xué)生舉出13、29等數(shù)作出反對。接著我要求學(xué)生拿出百數(shù)表，標記其中是3的倍數(shù)的數(shù)，讓他們繼續(xù)作出猜想。學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的數(shù)在百數(shù)表上組成了一條斜線，比如：3、12、21;6、15、24、33、42、51等。我作了提示：個位上和十位上的數(shù)均沒有什么規(guī)律，那將每個數(shù)位的各個數(shù)字加起來呢？學(xué)生通過觀察，合情推理得出：各個數(shù)位的數(shù)字之和如果是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。隨后用百數(shù)表中的數(shù)來進行了驗證，教學(xué)較為成功。

也就是說，對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)而言，我們不僅要重視學(xué)生對基本概念的理解和掌握，同時也要帶領(lǐng)學(xué)生通過有序推理探索隱形規(guī)律，建立概念間的聯(lián)系，促使學(xué)生建立起系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)體系，并在這個過程中感受推理的價值，逐步養(yǎng)成邏輯思維習(xí)慣，發(fā)展推理能力。

四、有序表達，內(nèi)化認知意識

語言是思維的工具，也是思維的結(jié)果。教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)有序思維的過程中也不能忽視有序表達的重要性。無論是對新知識的理解，還是對抽象題目的審題及解題思路的梳理，教師都要引導(dǎo)學(xué)生敢于并善于完整有條理地表述自己的想法，以此來促使學(xué)生的思維更有序，更有深度，增強學(xué)生思維的嚴謹性和條理性。

例如，我在教學(xué)《行程問題》的相關(guān)知識內(nèi)容時，學(xué)生會接觸到路程與距離這兩個概念，但很多學(xué)生誤以為這兩者的意思是相同的，導(dǎo)致在某些題目的理解上出現(xiàn)偏差。因此，我結(jié)合圖示的方法，如曲形線、直形線、折形線等不同路線的路程圖幫助學(xué)生區(qū)分這兩個概念。學(xué)生通過觀察并理解：路程是指從一個地點到另一個地點所經(jīng)過路線的長度，而距離則是指連接兩個地點而成的直線段的長度。并進一步歸納出一般情況下，除直線外，兩個地點之間的路程要大于它們之間的距離，取得了積極的教學(xué)反饋。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教材設(shè)計中，穿插有大量的插圖、圖形、圖示等視覺材料資源，其本身就蘊含著豐富的數(shù)學(xué)信息。教師要充分利用好這些載體，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從中提煉可用的信息與數(shù)據(jù)，并用規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言進行表達。同時，教師也要注意語言是思維的外殼，我們不僅要讓學(xué)生充分表達結(jié)果，還要表達思維過程，這樣才能有效促進學(xué)生高階思維的發(fā)展。

總而言之，數(shù)學(xué)是思維的體操，沒有思維就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要意識到培養(yǎng)學(xué)生有序思維的重要意義及價值，并能夠結(jié)合具體的教學(xué)任務(wù)及學(xué)生實際進行有序思維的訓(xùn)練，將這一思維品質(zhì)的培養(yǎng)滲透與貫穿到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中去，進而促使學(xué)生的有序思維得到突破，真正為學(xué)生鋪就高階思維生長之路，推動學(xué)生知識結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的共同發(fā)展。

【本文系湛江市中小學(xué)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點課題“小學(xué)數(shù)學(xué)有序思維培養(yǎng)的教學(xué)實踐研究”（課題批準號：2020ZJZD012）的研究成果】

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