盛一凡

摘要在中學數(shù)學中，有一些典型的數(shù)學思維方法，比如：代數(shù)方法、換元法、歸納法、類推法、數(shù)形結合法等。我們可以將其分類為“幾何法”和“代數(shù)法”。幾何方法具有直觀優(yōu)勢，代數(shù)方法具有準確優(yōu)勢，它們都在中學數(shù)學解題策略中占有重要地位。本文以親身教學過程為例，淺析初中生解題策略的思維傾向，以及男女生的思維傾向，并進行反思和總結，為之后的教學提供建議。

關鍵詞：初中數(shù)學 ?幾何方法 ?代數(shù)方法 ?解題策略 ?男女思維

（1）幾何法與代數(shù)法。數(shù)學中有“數(shù)形結合”的思想方法，“數(shù)”和“形”這兩個概念，可以相互滲透，從而成為中學生解題的優(yōu)良策略。

掌握代數(shù)法能夠解決算數(shù)、初等代數(shù)、高等代數(shù)、數(shù)論、抽象代數(shù)范圍的數(shù)學問題，而掌握幾何法則能夠解決初等幾何、射影幾何、解析幾何、非歐幾何、拓撲學所涉及的問題。所以我們的課題不僅僅適用于研究初中生解題策略，它的可發(fā)展性也對后來的研究具有較大的參考價值。

（2）幾何與代數(shù)在初中數(shù)學解題中的地位。在初中階段，學生熟悉通過添加輔助線、證明全等、相似來證明一些線段成某些比例，這固然是一種快速、思路清晰地方法，但是一些題目的步驟不免太過繁瑣，費時間也不利于學生發(fā)散思維的培養(yǎng)，利用遷移或者固有的解題模式容易固化學生的思維。

在一些中考壓軸題中，三小題是呈現(xiàn)出思維逐層深入，解題難度增加的這么一個過程。一般而言，第一小問易于求解，從第二問開始就需要動一些腦筋了。那么，往往從第二小問開始，學生會顯現(xiàn)出不同的思維模式，有同學傾向于用“算”，也就是代數(shù)法，有同學傾向于用“看”，就是幾何法。在解題過程中，善用幾何法的同學思維階段性目標明確，可以準確地知道每一步的目標以及所要達到結果的狀態(tài)，計算量也少，一般情況不會出錯，書寫也快速。而對于善用代數(shù)法解題的同學，他們需要經(jīng)過大量的計算來驗證解題過程的連貫性與正確性，不免浪費時間與精力，而且對于結果很難預見，在冗長的代數(shù)運算中很難預料到最終的目標，導致學生解題過程中的不自信與斷斷續(xù)續(xù)。那么，對于第三小問的進一步研究，有時候代數(shù)法并不適用，比如勾股定理的適用需要在直角三角形中，對于一般化了的三角形，第二小問的解題方式就無法解決，學生此時就需要重新開始用幾何的方法思考。而一開始就使用幾何法的學生可以通過遷移，用同樣的思考方式來解題，進一步提高解題質(zhì)量。

無論是代數(shù)法還是幾何法都各有利弊，因此，我對所教兩個班進行觀察，用有力的數(shù)據(jù)證明學生解題傾向，從而幫助教師在教學過程中有側重的教學。讓學生知道解題時應該抓住“題眼”，學會“因題制宜”，用最優(yōu)的方法來解決問題，提高做題效率。

（3）研究解題策略的必要性。實踐性是提高學習效果的重要途徑，也是將知識轉(zhuǎn)化為能力的有效途徑，而數(shù)學實踐的表現(xiàn)形式就是解題。通過對解題策略的研究，在教學過程中改進教學方法，幫助學生更快的解題。

二、初一學生對幾何與代數(shù)概念的掌握程度

從平時上課教學過程中可以看出，學生對于幾何與代數(shù)的概念掌握的不牢固。幾何，通俗地講就是“形”;代數(shù)，通俗地講就是“數(shù)”。數(shù)形結合就是數(shù)量關系與圖形性質(zhì)之間的相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維相互作用，將抽象的數(shù)量關系和直觀的圖形結合起來研究數(shù)學問題，兩者的有效轉(zhuǎn)化是處理初中代數(shù)和幾何綜合性試題的最佳方法之一。經(jīng)過討論，總結了以下幾點： 由于教的是初一學生，他們的接觸面較小，所以他們可能只關注于做題，忽視了對概念的認識。 教師在教學時也可能沒有強調(diào)幾何與代數(shù)的概念，而著重于介紹解題方法。

三、初一學生在復雜問題上的解題傾向

此外，還對學生解決復雜問題的能力進行了一定研究。

初一學生解決較復雜的數(shù)學問題的能力較為薄弱，概念模糊不清、審題不當、知識遷移少等因素都會影響學生對于難題的攻克，認為學生從小升初面臨著一個新的環(huán)境，除了周圍的生活環(huán)境發(fā)生了改變，最大的不同就是學習自身本質(zhì)的變化。小學數(shù)學比較直觀，通常傳授學生用主觀的思維進行單純的計算解題，初中數(shù)學則是在小學數(shù)學的基礎上引入代數(shù)的計算和幾何的運用，提升了知識的廣度和深度，初一學生在接受上有一定的難度，都會影響之后的解題。

三、總結和反思

總結：初中數(shù)學學科對于學生的思維能力、計算能力等要求較高，因此初中數(shù)學對于學生的思維能力的發(fā)展，有著很深的影響。

通過一段時間的教學，我發(fā)現(xiàn) 初一學生對幾何與代數(shù)的概念模糊，對于幾何與對此我提出了幾點建議：①教師要重視幾何與代數(shù)的教學地位，設置合理的課程，增加學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的幾何與代數(shù)相結合的意識，提高學生的運算能力和空間想象能力。②教師應注重數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程，將數(shù)學知識概念的教學貫徹于實際例題中，降低學生的認知難度，促使學生全方位地理解數(shù)學，運用數(shù)學。

③教師應善于引導，鼓勵學生自主探究數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的探索能力。

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