康霞

摘 要：數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生思維能力、解決問(wèn)題能力的學(xué)科，解題方法與策略的滲透與教學(xué)尤為重要。本文就數(shù)學(xué)解題策略的學(xué)習(xí)的意義進(jìn)行了闡述，并對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的解題策略進(jìn)行了分類(lèi)說(shuō)明，為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題策略提供了參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題策略；應(yīng)用研究

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，單單靠死記硬背的方式已經(jīng)很難完成數(shù)學(xué)解題需求，需要學(xué)生轉(zhuǎn)變以往的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)解題策略來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)解題策略就是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中總結(jié)形成的方法體系，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)解題策略，能夠更加方便地將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的能力，便于知識(shí)的掌握與吸收。同時(shí)，數(shù)學(xué)解題策略不單單是一種解題方法，它能夠反映問(wèn)題的本質(zhì)，能夠密切相關(guān)問(wèn)題之間的聯(lián)系，學(xué)生通過(guò)掌握解題策略，能夠更好地把握相關(guān)問(wèn)題的本質(zhì)屬性。

一、數(shù)學(xué)解題策略的分類(lèi)

1.一般解題策略

一般解題策略是針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題而提出的，主要分為四個(gè)解題部分：理解題意、做解題計(jì)劃、按計(jì)劃解答、回答與檢驗(yàn)。其中第一步“理解題意”在解決證明類(lèi)問(wèn)題中顯得尤為重要，因?yàn)樵谧C明題中沒(méi)有圖形等直觀(guān)的條件來(lái)輔助解答，只有條件和結(jié)論。 因此，在這一部分中準(zhǔn)確理解題意很重要。 第二步“做解題計(jì)劃”是培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題和分析問(wèn)題的重要部分，是列解題大綱精確解題計(jì)劃的過(guò)程。

例如，已知在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是△ABC的角平分線(xiàn)，求證： BD=CE。在解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，通?？梢岳萌N思路來(lái)進(jìn)行問(wèn)題解答。

第一，正向思維，就是根據(jù)題目中所給出的已知條件去推理求證，一步步向要求證的結(jié)果靠攏。

第二，逆向思維，當(dāng)遇到題目條件過(guò)于分散，不明確，找不到有效的途徑向所求問(wèn)題靠攏時(shí)，我們就需要從結(jié)論入手。這種解題方法適用于解決初中階段的幾何問(wèn)題，通過(guò)這種解題方式，能夠鍛煉學(xué)生解題思路的目的性，體驗(yàn)解題成功的樂(lè)趣。

第三，正逆結(jié)合思維，對(duì)于那些結(jié)論和已知條件沒(méi)有關(guān)聯(lián)的題目較為適用。在初中數(shù)學(xué)解題中，一般所有的已知條件都會(huì)用得到，因此，學(xué)生可以利用一切已知條件進(jìn)行解答，然后根據(jù)解答的結(jié)果往結(jié)論上靠，反復(fù)推敲演算。第三步“按計(jì)劃解答”是將第二步中的解題思維通過(guò)具體的數(shù)學(xué)符號(hào)書(shū)寫(xiě)出來(lái)的過(guò)程。 在這一步中的公式、定理都要書(shū)寫(xiě)規(guī)范。 第四步“回答與檢驗(yàn)”是對(duì)整個(gè)證明過(guò)程進(jìn)一步確認(rèn)的過(guò)程，要求每一步都要有相應(yīng)的理論作為支撐，是整個(gè)解題策略中重要的也是必要的部分。

2.特殊解題策略

（1）畫(huà)圖。 從小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)圖形，到了初中階段圖形的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，尤其是代數(shù)和函數(shù)部分，圖形的應(yīng)用顯得尤為重要。 根據(jù)不同的畫(huà)圖需求可以分為輔助圖、結(jié)果圖、一般圖、特殊圖、精確圖和示意圖。

（2）簡(jiǎn)化題目。對(duì)于那些問(wèn)題比較復(fù)雜的題目，可以把其中的問(wèn)題進(jìn)行劃分，把那些無(wú)關(guān)緊要的闡述進(jìn)行刪減，分成若干個(gè)小問(wèn)題，讓整個(gè)題目看起來(lái)更加清晰明了。

（3）操作和猜想。在新的全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 隨著經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程的加快，我國(guó)教育領(lǐng)域也在不斷向國(guó)家化靠攏，初中數(shù)學(xué)很多教材都在向自己動(dòng)手操作和猜想實(shí)踐轉(zhuǎn)變。 大膽猜想和動(dòng)手實(shí)踐成了學(xué)生重要的解題能力。

（4）逆推。逆推法又叫還原法，根據(jù)結(jié)論一步步還原問(wèn)題，幫助學(xué)生對(duì)某一事物進(jìn)行判斷或解答某些問(wèn)題。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題策略

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中具有舉足輕重的作用，它具有應(yīng)用范圍廣、功能強(qiáng)大的特點(diǎn)，為此受到了教育者的廣為關(guān)注。 在平時(shí)的教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生會(huì)對(duì)自己學(xué)習(xí)的知識(shí)產(chǎn)生懷疑，因?yàn)樗麄儾荒軌驅(qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)生活中，這就是沒(méi)有將數(shù)學(xué)思想滲透到平時(shí)教育教學(xué)過(guò)程中的結(jié)果。 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想非常重要。 初中階段常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程、化歸法等。

1.分類(lèi)思想。分類(lèi)思想貫穿整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念、定理等理論知識(shí)的理解上，具有很大的幫助。通過(guò)分類(lèi)思想，能夠幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，便于他們將這些知識(shí)點(diǎn)滲透到解題過(guò)程中。

例如，在有理數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以通過(guò)分類(lèi)的思想將整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行歸納，便于學(xué)生掌握。

2.數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的思想包括數(shù)和形兩個(gè)部分，分為以形助數(shù)和以數(shù)化形，通過(guò)這一思想可以將抽象的問(wèn)題直觀(guān)化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。 數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和圖形感具有較大的幫助。 例如，空間與圖形中的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題：有一根長(zhǎng)12 cm的鐵絲，在靠墻的位置圍成一個(gè)矩形空地，想要圍成的矩形面積最大，那么長(zhǎng)和寬分別為多少？這道題的關(guān)鍵在于“最多”，如果單純看成幾何題目就很難解出答案，要利用代數(shù)的方法透過(guò)表面看到問(wèn)題的本質(zhì)。 在“數(shù)與代數(shù)”中也存在數(shù)形結(jié)合的思想，例如，已知x為正實(shí)數(shù)，求y=+的最小值。在解這道題之前可以先將式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成+，這樣就可以將式子看成直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的問(wèn)題，題目的最終問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為求（x，0）到（0，2）和（2，1）之間的最短距離問(wèn)題。

3.函數(shù)與方程。函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是將來(lái)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，函數(shù)與方程的思想就是在解決問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)和歸納出來(lái)的一種解題方法和思想，主要是利用函數(shù)的圖像性質(zhì)、增減性、最值等來(lái)解決問(wèn)題。 而方程與函數(shù)、不等式之間密切聯(lián)系，兩者之間的思想密切聯(lián)系為初中數(shù)學(xué)解題提供了巨大的幫助。例如，當(dāng)k值取多少時(shí)，方程x2-3x+k=0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1？在解這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候首先運(yùn)用方程的思想設(shè)出兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系作為已知條件來(lái)求解。

4.化歸法。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中并不是所有的問(wèn)題都是能夠利用直接的方式來(lái)完成解答的，有時(shí)候需要借助解決別的問(wèn)題來(lái)完成對(duì)目標(biāo)問(wèn)題的解答，化歸法就是通過(guò)解決別的問(wèn)題，轉(zhuǎn)而解決目標(biāo)問(wèn)題?；瘹w法思想的主要形式有：化未知為已知、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等。主要的方法有割補(bǔ)法、疊加法、交軌法、局部變動(dòng)法和映射法。

在當(dāng)今時(shí)代，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決各種問(wèn)題，是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求。 因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題策略，不僅能夠幫助學(xué)生取得理想的學(xué)習(xí)成績(jī)，對(duì)于學(xué)生今后的發(fā)展也具有重要的意義。