鄭小櫻

摘 要：目前，概率統(tǒng)計(jì)在各個(gè)領(lǐng)域中得到較為廣泛的應(yīng)用，并滲透到生活中的方方面面，同時(shí)，這部分知識(shí)在高中數(shù)學(xué)課程中所占的比重越來(lái)越多。可見(jiàn)，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)的教學(xué)，并采用可行的方式實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)的有效性。因此，本文筆者對(duì)高中生出現(xiàn)的思維偏差重點(diǎn)分析，并提出幾點(diǎn)教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);概率統(tǒng)計(jì);數(shù)學(xué)思想;實(shí)踐教學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)這一模塊知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，對(duì)高中生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、抽象思維能力等基礎(chǔ)能力具有較強(qiáng)的要求。但目前，在這一模塊的教學(xué)活動(dòng)中，教師以注入式的教學(xué)為主，將知識(shí)灌輸?shù)綄W(xué)生頭腦中，造成學(xué)生的學(xué)習(xí)行為呈現(xiàn)出被動(dòng)化、機(jī)械化的特征，同時(shí)，也阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。對(duì)此，教師作為課程的設(shè)計(jì)者與構(gòu)建者，首先需要認(rèn)識(shí)到概率統(tǒng)計(jì)的重要性，其次，結(jié)合模塊的特點(diǎn)以及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，使課堂中的教與學(xué)實(shí)現(xiàn)有機(jī)統(tǒng)一，以此促進(jìn)學(xué)生智力與非智力的全面發(fā)展。

一、高中生易犯的錯(cuò)誤分析

（一）概念界定不清

高中生所接觸到的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，系統(tǒng)的連貫性不強(qiáng)，甚至有些相關(guān)概念較為抽象。而理解“事件”是概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，因此，掌握好事件的相關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。但在實(shí)際學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，僅僅了解這一概念，便動(dòng)手練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)相關(guān)事件的概率、事件的類(lèi)型以及各事件類(lèi)型的計(jì)算公式難以靈活掌握。

（二）問(wèn)題理解不足

學(xué)生在解答概率與統(tǒng)計(jì)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，由于沒(méi)有全面理解題意，導(dǎo)致未能考慮到前后事件的獨(dú)立性，也分析不清整個(gè)問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)以及落腳點(diǎn)。這樣一來(lái)，便難以抓取到題目中的有效信息，也不能對(duì)問(wèn)題的相關(guān)信息理解更加深入，導(dǎo)致思維障礙的產(chǎn)生，造成問(wèn)題難以得到有效解決，這直接影響了學(xué)生能動(dòng)性的發(fā)揮。

（三）實(shí)際運(yùn)用不深入

概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活密切相關(guān)，但高中生缺乏社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致思維障礙的產(chǎn)生，他們沒(méi)有更多的機(jī)會(huì)參與到實(shí)際生活或者實(shí)踐活動(dòng)中，導(dǎo)致與社會(huì)脫軌。因此，在解決概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)時(shí)便缺少一定的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致思維障礙的產(chǎn)生。這樣，當(dāng)學(xué)生在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，便理解不清題目所考察的信息，同時(shí)，也難以靈活使用所學(xué)到的知識(shí)。

（四）計(jì)算能力不強(qiáng)

計(jì)算水平在概率統(tǒng)計(jì)模塊體現(xiàn)的尤為重要。但在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生常常由于馬虎、計(jì)算不準(zhǔn)確，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤。分析概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)問(wèn)題能夠發(fā)現(xiàn)，題型較為簡(jiǎn)單，但解決這部分內(nèi)容需要學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，還需要注重對(duì)運(yùn)算思路的新探索，注重對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，由此可見(jiàn)，計(jì)算能力是高中生解決概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)問(wèn)題的重要能力之一。

二、高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)策略

（一）滲透數(shù)學(xué)思想

傳統(tǒng)的教學(xué)模式以滿堂灌為主，導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，再加上概率統(tǒng)計(jì)這一模塊知識(shí)內(nèi)容實(shí)踐性強(qiáng)，可操行高，與生活密切相關(guān)，便需要教師更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，注重?cái)?shù)學(xué)思維的引導(dǎo)。因此，在概率統(tǒng)計(jì)模塊教學(xué)中，教師應(yīng)將注重?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)，并將數(shù)學(xué)思想貫穿到課堂中，結(jié)合具體的教學(xué)情境，靈活教學(xué)的組織形式，以此使學(xué)生靈活掌握概率、統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)。

以“用樣本估計(jì)總體”為例，為了使學(xué)生能夠用樣本的數(shù)字特征來(lái)了解總體的數(shù)字特征，并在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想、數(shù)形結(jié)合思想，教師首先展示樣本問(wèn)題，即：確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平均收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)，在不影響居民的日常生活下，標(biāo)準(zhǔn)a定多少較為合理？為了合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？在分析這樣的問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生便能夠想到采用抽樣調(diào)查的方式來(lái)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況。其中，所運(yùn)用的工具則為作圖，這樣能夠使學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取信息，還能夠利用圖形表達(dá)信息?？梢?jiàn)，滲透數(shù)學(xué)思想，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握，還進(jìn)一步拓展了學(xué)生思考問(wèn)題的深度、廣度，從而促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

（二）探索教學(xué)模式

現(xiàn)代教育理念倡導(dǎo)以學(xué)生為主，將課堂還給學(xué)生。因此，在概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)不斷摸索更適合高中數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新教學(xué)模式，其中，不僅需要重視學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，挖掘他們學(xué)習(xí)的潛能，還需要給學(xué)生更多想象力發(fā)揮的空間，為學(xué)習(xí)活動(dòng)做好充分準(zhǔn)備，進(jìn)而使他們完成新知識(shí)的自主構(gòu)建。

以“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用”為例，為了使學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，并明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，教師應(yīng)首先展示“玩電腦游戲與注意力集中”等相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，同時(shí)提出問(wèn)題，即：從這則新聞中可以得出哪些結(jié)論？有多大把握認(rèn)為你得出的結(jié)論正確？通過(guò)觀察表格，能夠使學(xué)生回答第一個(gè)問(wèn)題，但對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題卻未建立清晰的認(rèn)知，以此激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。隨后，教師可以組織學(xué)生以小組為單位，以學(xué)生為主體，對(duì)第二個(gè)問(wèn)題展開(kāi)具體分析。同時(shí)，教師也及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反證法的思考模式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分類(lèi)變量獨(dú)立，再通過(guò)列聯(lián)表引出隨機(jī)變量K公式中的部分結(jié)構(gòu)?？梢?jiàn)，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的深入剖析，既能鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題的能力，使他們產(chǎn)生更加積極的思考，還能夠深化他們對(duì)具體概念的認(rèn)識(shí)與理解，以此幫助他們完成知識(shí)的構(gòu)建。

（三）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容在生活中應(yīng)用較為普遍，并且具體較強(qiáng)的實(shí)用性。因此，在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師需要將教學(xué)活動(dòng)與實(shí)際生活建立密切的聯(lián)系，并通過(guò)情境的構(gòu)建，讓學(xué)生感受到知識(shí)的價(jià)值，這樣一來(lái)，不僅能夠使學(xué)生在分析和解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題中深化對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，還能夠幫助他們體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值，以此促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為變得更加“有效用”。

以“隨機(jī)事件的概率”為例，為了使學(xué)生在具體情境中了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，并進(jìn)一步理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別，教師首先結(jié)合實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)情境，并提出：“甲、乙兩個(gè)同學(xué)都想成為班級(jí)晚會(huì)的主持人，于是運(yùn)用剪刀、石頭、布的方式?jīng)Q定，那么能夠預(yù)先確定誰(shuí)獲勝嗎？”這樣便能夠從具體情境中喚起學(xué)生的興趣，并使他們身處現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性。此外，為了激發(fā)學(xué)生分析隨機(jī)事件的主動(dòng)性，教師還需要設(shè)置“拋硬幣”的操作情境，這樣有利于學(xué)生的親身體驗(yàn)和直觀觀察，還有利于概念的形成以及對(duì)規(guī)律的認(rèn)同?？梢?jiàn)，通過(guò)具體情境的構(gòu)建，不僅激發(fā)學(xué)生的情感參與，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，還能夠給學(xué)生更多能動(dòng)性發(fā)揮的空間，以此加深他們對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步理解。

（四）貫穿經(jīng)典案例

概率統(tǒng)計(jì)的一些知識(shí)內(nèi)容，不像是單純的計(jì)算證明之類(lèi)的，可能在理解起來(lái)更加費(fèi)力。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中需要將抽象的問(wèn)題具體化處理，而具體化處理的工具之一便是借助經(jīng)典案例，這樣一來(lái)，不僅能夠使學(xué)生了解解題思路，還能夠提高他們的求知欲。其中，所貫穿的經(jīng)典案例既可以是當(dāng)下的新聞，還可以是學(xué)生熟悉的生活實(shí)例，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，促進(jìn)他們借助工具主動(dòng)探索，以此提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

以“變量間的相關(guān)關(guān)系”為例，為了使學(xué)生理解變量間的相關(guān)關(guān)系，教師可以引入一些經(jīng)典案例，如：“名師出高徒”、“滴水石穿”等等，讓學(xué)生分析“學(xué)生的水平與教師水平的關(guān)系”。在分析后，教師應(yīng)給學(xué)生一定的空間，讓他們舉出更多描述生活中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系案例。其中，學(xué)生可以根據(jù)生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)做出相關(guān)判斷，但意識(shí)到“在分析兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，需要有一些說(shuō)服力的方法”。因此，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)發(fā)揮著重要的作用，進(jìn)而使學(xué)生在分析經(jīng)典案例的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，以此對(duì)它們的關(guān)系作出判斷。

（五）注重模型建構(gòu)

概率統(tǒng)計(jì)這一模塊的知識(shí)具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)建模能力。對(duì)此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用概率模型引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路，這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，還能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)注意理解。此外，在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，學(xué)生也是對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理的過(guò)程，以此增加學(xué)生閱讀問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

以“幾何概型”為例，為了使學(xué)生掌握幾何概型的概率公式，教師應(yīng)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境設(shè)置問(wèn)題，即：取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？通過(guò)對(duì)這一實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生了解幾何概型的基本特征，并使他們初步明確幾何概型中基本事件出現(xiàn)概率的求法，進(jìn)而將這一問(wèn)題以數(shù)學(xué)思維的角度來(lái)分析，再建立幾何概率模型，以此歸納、總結(jié)出具體的公式，培養(yǎng)他們的歸納能力。

（六）強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)

實(shí)踐教學(xué)不僅是教學(xué)的重點(diǎn)，還是研究的落腳點(diǎn)。因此，在實(shí)際課堂中，教師應(yīng)貫穿大量的案例，并引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)實(shí)際操作活動(dòng)，這樣能夠使學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)活動(dòng)提升其自身的探究能力以及解題思維能力，還能夠提高課堂的活躍度，讓學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題，從而在實(shí)踐活動(dòng)中提升其自身的數(shù)學(xué)水平。

以“古典概型”為例，為了使學(xué)生理解古典概型及其概率計(jì)算公式，教師首先應(yīng)組織學(xué)生以小組為單位，展開(kāi)兩個(gè)模擬試驗(yàn)，即：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣;拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。并讓學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果。隨后，教師以學(xué)生的操作行為為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生思考“上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間有什么特點(diǎn)”等問(wèn)題，以此引發(fā)他們的思考與探究。因此，通過(guò)課前模擬試驗(yàn)的操作活動(dòng)，不僅讓學(xué)生感受到與他人合作的重要性，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力，還能調(diào)動(dòng)他們的多種認(rèn)知同時(shí)參與，并通過(guò)觀察、對(duì)比，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

綜上所述，為了提升學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這一模塊知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，教師作為課堂教學(xué)的實(shí)施者，應(yīng)分析學(xué)生的思維障礙，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化課堂教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)新教學(xué)方法，使學(xué)生真正內(nèi)化并吸收概率統(tǒng)計(jì)這一模塊的相關(guān)知識(shí)，并深化數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)

[1]王志衛(wèi).新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教育理論），2018（8）：15-16.

[2]王登智.關(guān)于高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)策略探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2018（9）：25-25.

[3]馮天曉.高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用分析[J].新智慧，2018（33）：1-1.

[4]趙天艾.高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用[J].明日，2018（30）：195-195.