張衛(wèi)星
摘要:板書作為一種重要的教學手段,可以起到導學和助學的作用。小學數(shù)學教學中,常見的設計思路有:分類與提煉——厘清本質;直觀與抽象——把握特征;遞進與溝通——梳理關系;歸納與運用——經歷過程;比較與優(yōu)化——簡化思維;數(shù)形與生成——領悟內涵。
關鍵詞:板書;設計思路;小學數(shù)學
板書,從動態(tài)層面理解,是教師上課時在黑板上書寫文字、符號等來傳遞信息的一種言語活動方式;從靜態(tài)層面理解,是教師在教學過程中利用黑板或多媒體設備以凝練的圖文呈現(xiàn)的教學信息的總稱。小學數(shù)學教學中,板書作為一種重要的教學手段,可以起到導學和助學的作用。恰當?shù)陌鍟欣趯崿F(xiàn)學生的思維與教學過程同步,有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。何為恰當?shù)陌鍟抗P者以為,是在一定的思路指導下展開,反映一定的價值取向,體現(xiàn)教學導向的板書。以下分享幾個板書設計思路。
一、分類與提煉——厘清本質
分類是按照一定的標準對學習材料進行分組,通過分組厘清每組學習材料所蘊含的本質與非本質屬性,進而提煉并理解相應的數(shù)學概念的本質。
例如,人教版小學數(shù)學五年級下冊《質數(shù)與合數(shù)》一課,采用的是分類與提煉的板書設計思路。教師先讓學生找出1—20各數(shù)的因數(shù),并說說這些數(shù)因數(shù)的個數(shù)有什么不同。根據(jù)學生的回答,教師在黑板上畫出表格并板書分類標準:只有一個因數(shù),只有1和它本身兩個因數(shù),有兩個以上因數(shù)。然后,教師讓學生把1—20各數(shù)按這樣的標準分類,并根據(jù)學生的回答將各數(shù)填入表格中。接著,教師引導學生在交流的基礎上提煉:只有兩個因數(shù)的數(shù)叫作質數(shù)(素數(shù));有兩個以上因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù);1只有一個因數(shù),既不是質數(shù),也不是合數(shù)。并將“質數(shù)(素數(shù))”“合數(shù)”“既不是質數(shù),也不是合數(shù)”分別板書在表格下方。此處還可讓學生判斷一些數(shù)字是質數(shù)還是合數(shù)來鞏固概念。然后,師生一起交流提煉“非0自然數(shù)包括質數(shù)、合數(shù)和1”,并在黑板上畫出相應的集合圖。最后,讓學生找100以內的質數(shù)。有學生提出,把不是質數(shù)的數(shù)劃掉,剩下來的就是質數(shù)。按照學生的思路,師生一起把1劃掉,把除2以外的偶數(shù)劃掉,把除5以外的5的倍數(shù)劃掉,把除3以外的3的倍數(shù)劃掉,把除7以外的7的倍數(shù)也劃掉,剩下25個質數(shù)。教師在黑板上畫出相應的集合圖。最終板書如圖1所示。
一定意義上來說,板書設計思路其實與教學思路是一致的。本節(jié)課,先根據(jù)因數(shù)的個數(shù)把1—20各數(shù)分成三類,在明晰這三類數(shù)本質屬性的基礎上進行數(shù)學化提煉,從而讓學生明白質數(shù)與合數(shù)的本質。分類與提煉的過程既是教學的過程,又是板書產生的過程,更是學生理解概念的過程。
二、直觀與抽象——把握特征
小學生的思維以具體形象思維為主,逐漸向抽象思維發(fā)展。圖形與幾何知識對小學生來說具有一定的抽象性,需要借助一定的直觀材料,讓學生清楚地把握圖形的特征。因此,在設計圖形與幾何內容的板書時,應努力以直觀的方式呈現(xiàn),以促進學生空間觀念的建立。
例如,人教版小學數(shù)學五年級下冊《長方體的認識》一課,采用的是直觀與抽象的板書設計思路。教師先在黑板上畫好一個長方體的示意圖,預示今天要學習的內容。接著,教師引導學生借助實物模型認識到長方體的面是平的,知道“從一個方向看,最多看到3個面”(這也是示意圖畫法的原理),將結論板書在長方體示意圖的上表面。教師繼續(xù)引導學生借助實物模型認識到:長方體有6個面,相對的面完全相同,每個面都是長方形(有時有2個相對的面是正方形)。并將結論板書在長方體示意圖的正面。接著,教師帶領學生明確面和面相交的線段是棱,并將定義板書在一條棱附近,同樣借助實物模型讓學生明白:長方體有12條棱,相對的棱長度相等(有時有8條棱長度相等);所有的棱可以分成3組,每組有4條棱。教師將這一結論板書在“面的特征”下方。教師繼續(xù)帶著學生認識棱和棱的交點是頂點,將定義板書在一個頂點附近,并將長方體“有8個頂點”的結論板書在“棱的特征”之下。然后,教師引出長方體的長、寬、高,明確長方體有4條長、4條寬、4條高,相應板書。最后,以一個實際長方體模型為例求它的棱長總和,提煉計算公式并板書“長方體棱長總和=(長+寬+高)×4”。最終板書如圖2所示。
利用板書直觀呈現(xiàn)長方體的示意圖,學生借助示意圖及學具可以清晰地把握長方體的特征并抽象成文字。這樣的板書,學生自然印象深刻。
三、遞進與溝通——梳理關系
小學生的認知路徑是層層遞進的,前一層次認知是后一層次認知的基礎,后一層次認知是前一層次認知的發(fā)展。教師可根據(jù)教學內容及學生認知特點設計遞進式板書,在遞進的過程中溝通知識之間的關系。
例如,人教版小學數(shù)學五年級下冊《分數(shù)與除法》一課,采用的是遞進與溝通的板書設計思路。教師先讓學生口答“6個月餅平均分給2個人,每人分得多少個?”“1個月餅平均分給2個人,每人分得多少個?”“1個月餅平均分給3個人,每人分得多少個?”指名學生上臺板演算式,并畫圖驗證后兩個問題,在此基礎上提煉并板書“平均分用除法計算”這一結論。接著,教師出示“把3塊月餅平均分給4人,每人分得多少塊?”并在黑板上畫出示意圖,寫出學生列出的算式“3÷4=34(塊)”。教師請學生上黑板畫圖驗證。學生畫出3個圓,涂色表示出3個圓的14;再畫出1個圓,涂色表示出1個圓的34。通過畫圖,學生明白“3塊的14=1塊的34”,從而驗證了剛才的“34(塊)”是正確的。在此基礎上,教師引導學生發(fā)現(xiàn)“3塊的14就是3÷4”,表示把3塊月餅平均分成4份,取其中的一份,這就是34(塊)的“除法意義”;“1塊的34”表示把1塊月餅平均分成4份,取其中的3份,這就是34(塊)的“分數(shù)意義”。教師同步板書“除法意義”和“分數(shù)意義”。接著,教師讓學生說說除法和分數(shù)之間的關系,使學生明白“被除數(shù)相當于分子,除數(shù)相當于分母”,得到文字公式“被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)”并在黑板上寫出來。師生一起分析并板書標注出除法與分數(shù)之間的聯(lián)系:被除數(shù)相當于分子,除號相當于分數(shù)線,除數(shù)相當于分母,商相當于分數(shù)值。最后,教師引導學生用字母“a÷b=ab(b≠0)”來表示除法與分數(shù)之間的關系,順勢讓學生明確除法和分數(shù)之間的區(qū)別:除法是一種運算,分數(shù)是一種數(shù)(有時也表示兩個量之間的關系)。最終板書如圖3所示。
上述過程明顯分成3個層次:一是借助實物明白平均分的意義;二是利用實物及直觀圖明白3塊的14與1塊的34是相等的;三是根據(jù)等式得出分數(shù)與除法之間的關系式,進而明白分數(shù)與除法之間的聯(lián)系與區(qū)別。通過這樣的遞進與溝通,學生對知識的形成過程及知識之間的關系就比較清楚了。
四、歸納與運用——經歷過程
歸納是一種數(shù)學思想,也是學習數(shù)學的重要手段。在運用中歸納,在歸納中運用,是學習數(shù)學的有效方法。有些教學內容的板書設計時,可滲透歸納與運用的思想,讓學生經歷知識的產生及運用過程,從而明白知識的來龍去脈。
例如,人教版小學數(shù)學五年級下冊《真分數(shù)與假分數(shù)》一課,采用的是歸納與運用的板書設計思路。教師板書“13、34和56”,讓學生說說這3個分數(shù)有什么特點,提煉出“分子比分母小”這一特征并板書后,揭示這樣的分數(shù)就是“真分數(shù)”并板書。在學生得出真分數(shù)小于1的直觀感受后,教師板書“<1”。接著,教師在黑板上畫出表示44和74的示意圖,并讓學生說一說分母為什么是4(其中的一個圓平均分成4份,分母就是4)。同理,讓學生畫出115。在此基礎上,教師讓學生觀察這3個分數(shù)的特點,根據(jù)學生的回答板書“分子大于分母”“分子和分母相等”,揭示這樣的分數(shù)就是假分數(shù)并板書“假分數(shù)”。然后,教師引導學生觀察這3個假分數(shù)和1的關系。借助板書學生會明白44=1,74=1+34,就是一又四分之三,115=2+15,就是二又五分之一,從而讓學生明白假分數(shù)大于或等于1,相應板書。接著,師生一起分析假分數(shù)的實質不是整數(shù)就是帶分數(shù),而帶分數(shù)又是“整數(shù)+真分數(shù)”,通過板書讓學生明白假分數(shù)“假”在何處。在此基礎上,教師讓學生思考上述3個假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法,并把其中的過程補充完整,從而得出轉化的方法——分子除以分母。然后,教師讓學生把155和175轉化成整數(shù)或假分數(shù)并指名學生上臺板演。最后,以一道習題為例,師生一起把題中的七個分數(shù)在數(shù)軸上表示出來,讓學生再次感受真分數(shù)和假分數(shù)的特征。最終板書如圖4所示。
本節(jié)課經歷三次歸納過程:一是真分數(shù)與假分數(shù)特征的歸納;二是假分數(shù)化成整數(shù)或真分數(shù)方法的歸納;三是真分數(shù)和假分數(shù)在數(shù)軸上位置的歸納。三次歸納都與運用結合,促使學生更好地領會教學內容,形成對真分數(shù)和假分數(shù)數(shù)理的深刻認識。
五、比較與優(yōu)化——簡化思維
比較是一種數(shù)學思想,也是學習數(shù)學的重要方法。把相同或相近的知識或方法進行直觀比較,可以發(fā)現(xiàn)最簡潔、最優(yōu)化的解決方法。
例如,人教版小學數(shù)學五年級下冊《最小公倍數(shù)》一課,采用的是比較與優(yōu)化的板書設計思路。教師先讓學生在本子上寫出4和6各自的倍數(shù)并找出哪些倍數(shù)是公有的,然后在黑板上畫出集合圖將學生的回答寫進去。在此基礎上,教師揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念,讓學生明白這種方法是“集合法”,并認識到兩個數(shù)沒有最大公倍數(shù)。接下來,師生一起書寫6和8各自的倍數(shù),并把公倍數(shù)用虛線圈起來,寫出“6和8的最小公倍數(shù)是24”這個結論,讓學生明白這種方法是“比較法”。然后,師生一起用篩選法尋找6和8的最小公倍數(shù),教師根據(jù)學生的回答將過程板書下來。接著,師生一起用短除法求6和8的最小公倍數(shù),讓學生明白最小公倍數(shù)是公有質因數(shù)和獨有質因數(shù)的乘積,相應板書下來。在此基礎上,教師引導學生比較這四種方法的優(yōu)劣,明確要根據(jù)數(shù)據(jù)靈活選擇方法。最后,教師讓學生求出四組數(shù)的最小公倍數(shù)并找規(guī)律,順勢提煉并板書:較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù);互質的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。最終板書如圖5所示。
本節(jié)課經歷兩次比較與優(yōu)化的過程:一是將求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的四種方法全部呈現(xiàn),呈現(xiàn)的過程就是學生感悟和比較的過程,學生在比較后會感受到篩選法和短除法的簡潔;二是比較四組特殊數(shù)的最小公倍數(shù),讓學生再次感受優(yōu)化的過程——特殊的數(shù)要用特殊的方法,從而讓學生的思維更加靈活。
六、數(shù)形與生成——領悟內涵
數(shù)形結合是一種學習數(shù)學的有效方法,也是把深奧的數(shù)學道理直觀化的重要手段。當我們把抽象的數(shù)學原理用直觀的圖形表達出來,就能夠凸顯知識內涵,學生就能夠輕松理解深奧的內容;而通過對圖形中蘊含的數(shù)量關系的刻畫,可以為學生認識圖形的性質提供幫助。
例如,人教版小學數(shù)學五年級下冊《折線統(tǒng)計圖》一課,采用的是數(shù)形與生成的板書設計思路。教師先呈現(xiàn)機器人大賽參賽隊伍統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖,讓學生直觀地感受到條形統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)量的多少。接著,教師提醒學生條形統(tǒng)計圖還可以畫成折線統(tǒng)計圖,并在事先畫好的格子圖上標出橫軸和縱軸,明確橫軸表示年份,縱軸表示參賽隊伍,單位是支。然后,教師畫出縱軸上的刻度并強調:縱軸最下端畫成折線形狀表示省略。接著,教師根據(jù)學生回答寫出標題,開始畫圖:先描好點,并在邊上標出數(shù)據(jù),再把所有的點順次連接起來。教師引導學生根據(jù)畫圖體驗提煉畫折線統(tǒng)計圖的一般方法:描好點→標數(shù)據(jù)→連成線(從第一個描好的點開始連)。教師將方法板書在折線圖下方,讓學生說說“描好點”中的“點”表示什么(表示數(shù)量的多少),“連成線”中的“線”表示什么(表示數(shù)量的增減變化)。在此基礎上,教師讓學生說說折線統(tǒng)計圖的特點,順勢提煉并板書:折線統(tǒng)計圖既表示數(shù)量的多少,又可以清楚地表示數(shù)量的增減變化。最后,教師帶領學生觀察整個折線統(tǒng)計圖,明確:線段上升表示增加,線段下降表示減少,一升一降就產生變化,形成“折”,所以叫折線統(tǒng)計圖。最終板書如圖6所示。
借助直觀的折線統(tǒng)計圖繪制過程,學生可以生成畫折線統(tǒng)計圖的一般步驟和方法,同時根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以生成“點代表數(shù)量的多少,折線代表數(shù)量的變化”這一結論。可以說,數(shù)形與生成的板書過程可以讓學生清晰地領悟復雜知識的內涵。
參考文獻:
[1] 斯苗兒,俞正強.“浙江省中小學學科教學建議”案例解讀(小學數(shù)學)[M].杭州:浙江教育出版社,2014.