張 普，蔣月娥，倪文輝

1 常州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，江蘇 常州 213164 2 常州大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 常州 213164

引言

隨著近年來行為金融研究的蓬勃發(fā)展，羊群行為是否加劇股價(jià)波動(dòng)的問題作為市場(chǎng)焦點(diǎn)之一備受關(guān)注。然而，雖然相關(guān)的研究數(shù)量頗豐，卻并未形成共識(shí)。有學(xué)者認(rèn)為羊群行為加劇股價(jià)波動(dòng)[1]，也有學(xué)者卻認(rèn)為不僅并非如此，適當(dāng)條件下，羊群行為甚至可能驅(qū)使股票價(jià)格回歸均衡，促進(jìn)股票市場(chǎng)的穩(wěn)定，提高市場(chǎng)效率[2]。

羊群行為是指市場(chǎng)參與者由于受到其他市場(chǎng)參與者采取的某種投資策略的影響而采取相同投資策略的行為，通俗地說就是市場(chǎng)參與者的“隨大流”行為?！半S大流”帶來的影響，其實(shí)應(yīng)主要取決于“大流”是什么，即所謂的“近朱者赤，近墨者黑”。具體到股價(jià)波動(dòng)的問題上，可以設(shè)想，如果“頭羊”的策略可能導(dǎo)致股價(jià)波動(dòng)，那么羊群行為便會(huì)加劇市場(chǎng)波動(dòng)；反之，則會(huì)起到穩(wěn)定市場(chǎng)的作用。因此，本研究探討對(duì)羊群行為可能加劇或平抑股價(jià)波動(dòng)所需的市場(chǎng)條件的判斷。

本研究試圖從理論層面解決這一問題。首先，基于無套利原理和期權(quán)博弈思想構(gòu)建股票的波動(dòng)性價(jià)值模型，描述波動(dòng)在股票價(jià)格構(gòu)成中的貢獻(xiàn)率，并將其作為測(cè)量股價(jià)波動(dòng)水平的代理指標(biāo)；其次，結(jié)合基于信息的羊群行為模型[3]分析羊群行為的存在對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值分布特征的影響；最后，得出羊群行為是否加劇或平抑股價(jià)波動(dòng)的結(jié)論，給出得到相關(guān)結(jié)論所需的具體條件，并據(jù)此提出可供理論和實(shí)踐參考的對(duì)策和建議。

1 相關(guān)研究評(píng)述

1.1 關(guān)于羊群行為的存在性及存在條件

目前，已有相當(dāng)充分的證據(jù)證明證券市場(chǎng)上存在羊群行為，近年來的研究主要側(cè)重于描述羊群行為存在的條件，如波動(dòng)率水平、信息不對(duì)稱程度和市場(chǎng)環(huán)境等。對(duì)東歐市場(chǎng)的研究發(fā)現(xiàn)，金融危機(jī)時(shí)期，低市場(chǎng)波動(dòng)率下很少有行業(yè)部門出現(xiàn)羊群行為，而在高市場(chǎng)波動(dòng)率下的行業(yè)部門中則發(fā)現(xiàn)了羊群行為[4]。在臺(tái)灣市場(chǎng)，學(xué)者發(fā)現(xiàn)了羊群行為，且認(rèn)為羊群行為根據(jù)異質(zhì)性波動(dòng)率在不同的投資組合下表現(xiàn)出不同的模式[5]?；诿绹?guó)市場(chǎng)的研究則發(fā)現(xiàn)羊群行為是時(shí)變的，在極端的市場(chǎng)條件下表現(xiàn)更突出，如金融危機(jī)的開始階段[6]。在中國(guó)，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)信息不對(duì)稱引起投資者盲目跟風(fēng)而產(chǎn)生羊群行為、追漲殺跌等情況，從而導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)格的異常波動(dòng)[7]。對(duì)于境內(nèi)和境外投資者，由于境外投資者掌握中國(guó)股票市場(chǎng)的信息較少，因此境內(nèi)機(jī)構(gòu)投資者是市場(chǎng)波動(dòng)的“領(lǐng)頭羊”，而QFII僅處于“從羊”地位，且出現(xiàn)境外投資者的行為與境內(nèi)機(jī)構(gòu)投資者行為趨同的現(xiàn)象[8]。

1.2 關(guān)于羊群行為加劇股價(jià)波動(dòng)的研究

對(duì)于羊群行為與股價(jià)波動(dòng)的關(guān)系，已有研究并未達(dá)成共識(shí)，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為羊群行為會(huì)加劇股價(jià)波動(dòng)。

市場(chǎng)層面的研究中，已有基于不同國(guó)家、不同視角的研究證實(shí)羊群行為與股價(jià)波動(dòng)之間有正相關(guān)關(guān)系。在對(duì)西班牙證券市場(chǎng)日內(nèi)數(shù)據(jù)的研究中，人們發(fā)現(xiàn)羊群行為對(duì)歷史波動(dòng)率和已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率均具有正向的解釋能力[9]。而在對(duì)印度股市的實(shí)證分析中，發(fā)現(xiàn)境外投資者的無意羊群行為引起股市的短期波動(dòng)，并且買方羊群行為比賣方更激烈[10]。中國(guó)市場(chǎng)中，異質(zhì)代理人羊群行為視角下的研究證明代理人之間的相互模仿能夠產(chǎn)生羊群行為，且這種羊群行為與收益波動(dòng)有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系[11]。

個(gè)股及市場(chǎng)組合層面上，相關(guān)研究也得出了類似的結(jié)論。研究者發(fā)現(xiàn)浦發(fā)銀行股票存在顯著的羊群效應(yīng)，并通過建立線性回歸模型證實(shí)股票的羊群行為程度與股票指數(shù)波動(dòng)率之間呈正相關(guān)關(guān)系[12]。ST股票的羊群行為對(duì)其股價(jià)波動(dòng)也具有顯著的影響，并且ST股票的羊群效應(yīng)比非ST股票更加顯著[13]。

在人工股票市場(chǎng)的研究中，羊群行為與股價(jià)波動(dòng)之間的正相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)得更加顯著。基于計(jì)算實(shí)驗(yàn)方法，有研究發(fā)現(xiàn)代表羊群效應(yīng)強(qiáng)弱的值越大，市場(chǎng)收益的波動(dòng)也越大，說明羊群行為與市場(chǎng)波動(dòng)程度存在顯著的相關(guān)性[14]?；跓o標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)投資者關(guān)系的人工股市模型中，也發(fā)現(xiàn)羊群行為水平與市場(chǎng)收益率波動(dòng)性具有明顯的正相關(guān)關(guān)系[15]。同時(shí)，除了造成單一的股票價(jià)格波動(dòng)性增加外，羊群行為還將導(dǎo)致波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)在股票之間傳染[16]。

此外，關(guān)于中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)[17]和歐洲碳期貨市場(chǎng)[18]中羊群行為與市場(chǎng)波動(dòng)之間關(guān)系的研究，也從另一個(gè)側(cè)面證明羊群行為能顯著增加市場(chǎng)波動(dòng)。

1.3 關(guān)于羊群行為不一定加劇股價(jià)波動(dòng)的研究

與上述觀點(diǎn)相反，仍有部分學(xué)者認(rèn)為羊群行為不一定加劇股價(jià)波動(dòng)。這類的研究大體可以分為兩類，一類認(rèn)為羊群行為能平抑市場(chǎng)波動(dòng)，另一類則認(rèn)為羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響會(huì)依不同的條件變化。

持羊群行為能平抑市場(chǎng)波動(dòng)觀點(diǎn)的研究多基于機(jī)構(gòu)投資者的視角。早期的研究認(rèn)為，由于機(jī)構(gòu)投資者的投資行為具有專業(yè)性，所以，他們的羊群行為不一定加劇市場(chǎng)波動(dòng)，反而能減弱市場(chǎng)波動(dòng)[19]。與這一觀點(diǎn)相呼應(yīng)，WERMERS[20]研究美國(guó)股票市場(chǎng)中基金管理者的羊群行為，發(fā)現(xiàn)他們的羊群行為能夠加速股票價(jià)格對(duì)關(guān)于公司前景信息的吸收，能夠在一定程度上起到穩(wěn)定市場(chǎng)的作用；盛軍鋒等[21]則運(yùn)用GARCH模型和條件波動(dòng)方程分析中國(guó)股票市場(chǎng)上機(jī)構(gòu)投資者的影響，發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)投資者的投資行為確實(shí)減弱了市場(chǎng)波動(dòng)。

認(rèn)為羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響需依據(jù)不同條件來判斷的研究近年來比較多見。根據(jù)羊群行為程度的不同區(qū)分，有研究發(fā)現(xiàn)輕度羊群效應(yīng)區(qū)間內(nèi)股價(jià)呈現(xiàn)小幅周期波動(dòng)，中度羊群效應(yīng)區(qū)間內(nèi)股價(jià)經(jīng)過一段時(shí)間波動(dòng)后收斂至均衡價(jià)格，而重度羊群效應(yīng)區(qū)間內(nèi)股價(jià)發(fā)生大幅度的非理性波動(dòng)[22]。根據(jù)證券市場(chǎng)重大事件區(qū)分，發(fā)現(xiàn)2005年匯改前深圳股票市場(chǎng)的羊群行為與市場(chǎng)波動(dòng)互不影響，匯改至2007年之間羊群行為正向影響市場(chǎng)波動(dòng)，而2008年金融危機(jī)之后羊群行為與市場(chǎng)波動(dòng)呈反向相互影響關(guān)系[23]。根據(jù)行業(yè)的不同區(qū)分，LITIMI et al.[24]發(fā)現(xiàn)在美國(guó)股市中，盡管羊群行為會(huì)增加部分行業(yè)的泡沫風(fēng)險(xiǎn)，但對(duì)整體市場(chǎng)而言具有抑制波動(dòng)的作用。BENSA?DA[25]基于異質(zhì)波動(dòng)率的視角進(jìn)一步驗(yàn)證了這一觀點(diǎn)。此外，根據(jù)羊群行為形成的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)不同，研究者還從理論上證實(shí)了羊群行為與市場(chǎng)波動(dòng)的關(guān)系將受到充當(dāng)“頭羊”的專家信息水平、專家類型、專家數(shù)量和追隨者的敏感性等因素的共同影響[26]。

1.4 關(guān)于波動(dòng)與波動(dòng)性價(jià)值

關(guān)于股價(jià)波動(dòng)的研究數(shù)量頗豐，但大多并未考慮其在股價(jià)構(gòu)成中獨(dú)立的貢獻(xiàn)。

早年著名的流動(dòng)性期權(quán)理論在對(duì)股票流動(dòng)性價(jià)值的探索中認(rèn)為，決定流動(dòng)性折價(jià)程度的主要因素是收益波動(dòng)率[27]，這可以認(rèn)為是波動(dòng)性價(jià)值研究的起源。但在隨后的實(shí)證中，人們發(fā)現(xiàn)交易受限股票的折價(jià)程度可能接近甚至超過理論模型給出的最大值[28]，由此可以認(rèn)為流動(dòng)性價(jià)值可能并非交易受限股票產(chǎn)生折價(jià)的唯一原因。

隨后，針對(duì)金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)，有研究發(fā)現(xiàn)股價(jià)波動(dòng)性與股票流動(dòng)性之間存在不完全相關(guān)關(guān)系[29]，并可能互為因果[30]。在對(duì)資產(chǎn)定價(jià)因子更進(jìn)一步的橫截面檢驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)波動(dòng)因子是顯著的，且加入波動(dòng)因子的模型誤差明顯優(yōu)于資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)[31]。至此，學(xué)術(shù)界逐漸開始將波動(dòng)作為股票價(jià)格過程中相對(duì)獨(dú)立的影響因素。

與此同時(shí)，考慮市場(chǎng)參與者有限理性和異質(zhì)交易行為的波動(dòng)性研究開始出現(xiàn)。實(shí)證研究表明，異質(zhì)信念會(huì)影響股價(jià)波動(dòng)，且信念差異程度越大，股票價(jià)格的波動(dòng)越劇烈[32]；朱宏泉等[33]以未預(yù)期交易量作為異質(zhì)信念的代理指標(biāo)，證實(shí)股票收益波動(dòng)與異質(zhì)信念存在聯(lián)系；虞文微等[34]則從特質(zhì)波動(dòng)率角度論證上述關(guān)系。理論方面，基于市場(chǎng)參與者異質(zhì)性假設(shè)，已證實(shí)波動(dòng)性價(jià)值在股票價(jià)格的形成中具有獨(dú)立的影響能力，并且這種影響能力也受信息不對(duì)稱程度的影響[35]。

1.5 研究評(píng)述

綜上所述，羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響確實(shí)存在，但在不同市場(chǎng)、不同時(shí)間、不同投資者類型之間的表現(xiàn)存在明顯差異，已有研究多從實(shí)證層面分析現(xiàn)象，但從理論角度探索這些差異產(chǎn)生原因的研究尚不多見。與此同時(shí)，波動(dòng)作為股票價(jià)格的獨(dú)立影響因素開始受到學(xué)界關(guān)注，但尚未考慮投資者有限理性的影響。因此，在股票波動(dòng)性價(jià)值研究中引入羊群行為，構(gòu)建理論模型討論羊群行為影響股價(jià)波動(dòng)的作用機(jī)制及表現(xiàn)形式，無疑是非常有意義的研究方向，本研究的工作將遵循這一思路展開。

2 羊群行為驅(qū)動(dòng)下的股票波動(dòng)性價(jià)值模型

2.1 基于期權(quán)博弈的股票波動(dòng)性價(jià)值模型

假設(shè)1 市場(chǎng)中存在兩種類型的參與者，分別為價(jià)值型和市場(chǎng)型，他們擁有不同的交易動(dòng)機(jī)。價(jià)值型市場(chǎng)參與者立足于股票內(nèi)在價(jià)值，投資目標(biāo)為獲取公司未來的長(zhǎng)期收益；市場(chǎng)型市場(chǎng)參與者則關(guān)注市場(chǎng)行情，希望在短期內(nèi)通過買賣股票獲取即時(shí)利潤(rùn)。

假設(shè)2 市場(chǎng)無摩擦，流動(dòng)性充足，市場(chǎng)參與者是價(jià)格接受者。

若有t∈[0,T]，T為構(gòu)建模型所需的用于測(cè)算股票波動(dòng)性價(jià)值的總時(shí)長(zhǎng)，t為其中的任意時(shí)點(diǎn)。令A(yù)0為市場(chǎng)中可正常交易的股票，t=0時(shí)，其市價(jià)為S0。A-1為與A0對(duì)應(yīng)的虛擬股票，t=0時(shí)，市價(jià)為S-1，假設(shè)A-1可流動(dòng)但價(jià)格無波動(dòng)，當(dāng)t∈[0,T]時(shí)，只能以價(jià)格S0賣出，且除此之外與A0無區(qū)別。因此，某市場(chǎng)參與者G面臨如下策略選擇：

策略1：

(1)以當(dāng)前市價(jià)S-1買入一份A-1；

(2)以價(jià)格PC買入一份或有請(qǐng)求權(quán)C，其執(zhí)行價(jià)格為St，即可正常交易的股票A0在t時(shí)的真實(shí)市場(chǎng)價(jià)格，持有者為市場(chǎng)參與者G，他可以在該或有請(qǐng)求權(quán)的有效期內(nèi)的任一時(shí)點(diǎn)以價(jià)格St賣出一份A-1。

(3)以價(jià)格PZ賣出一份或有請(qǐng)求權(quán)Z，其執(zhí)行價(jià)格為S0，持有者為市場(chǎng)參與者F，他可以在該或有請(qǐng)求權(quán)有效期內(nèi)的任一時(shí)點(diǎn)，向賣出方(即市場(chǎng)參與者G)賣出一份A0，價(jià)格為S0。

(4)或有請(qǐng)求權(quán)C和Z中若有一個(gè)先行權(quán)，另一個(gè)則作廢。

策略2：以價(jià)格S0買入一份A0。

至此，本研究計(jì)算當(dāng)市場(chǎng)參與者G認(rèn)為這兩種策略之間無差異時(shí)S-1的取值。

不難發(fā)現(xiàn)，策略1構(gòu)建的資產(chǎn)組合完全復(fù)制A0的價(jià)格和收益，根據(jù)無套利原理，有

S0=S-1+PC-PZ

(1)

由此可定義股票波動(dòng)性價(jià)值為

(2)

其中，VLA為股票波動(dòng)性價(jià)值。

根據(jù)(2)式可知，股票波動(dòng)性價(jià)值描述了股價(jià)波動(dòng)在股票價(jià)格構(gòu)成中的貢獻(xiàn)，其大小和方向受到或有請(qǐng)求權(quán)C和Z的影響。基于市場(chǎng)參與者G的立場(chǎng)，當(dāng)選擇策略1時(shí)，隨著A0價(jià)格的波動(dòng)，C將帶來價(jià)值或收益，Z卻將帶來風(fēng)險(xiǎn)或損失，因此，本研究稱C為波動(dòng)性收益請(qǐng)求權(quán)，Z為波動(dòng)性損失請(qǐng)求權(quán)。C與Z的博弈最終決定了波動(dòng)性價(jià)值的取值，可證VLA<1，且直觀上說，根據(jù)市場(chǎng)參與者G對(duì)未來股價(jià)走勢(shì)的預(yù)期不同，VLA的取值可正可負(fù)。

股票的波動(dòng)性價(jià)值體現(xiàn)了波動(dòng)在資產(chǎn)定價(jià)中的貢獻(xiàn)度，波動(dòng)性價(jià)值的絕對(duì)值越大，股價(jià)中可以由波動(dòng)解釋的部分越多，股價(jià)偏離本研究假設(shè)的可流動(dòng)但價(jià)格無波動(dòng)的股票A-1的價(jià)格越多，因此可以認(rèn)為股價(jià)波動(dòng)越大。

為了便于求解，以不改變其收益曲線為前提，將C視為行權(quán)價(jià)格等于初始價(jià)格的美式下敲出看漲期權(quán)C′，敲出價(jià)格為Z行權(quán)時(shí)股票A0的價(jià)格SZt；將Z視為行權(quán)價(jià)格等于初始價(jià)格的美式上敲出看跌期權(quán)Z′，敲出價(jià)格為C行權(quán)時(shí)A0的價(jià)格SCt?？芍珻與C′、Z與Z′在t∈[0,T]的任意時(shí)點(diǎn)上均具有相同的預(yù)期收益，因而應(yīng)當(dāng)具有相同的價(jià)值。下文不再區(qū)別C與C′、Z與Z′，并進(jìn)一步將C稱為波動(dòng)性收益期權(quán)，Z稱為波動(dòng)性損失期權(quán)。

2.2 基于信息的羊群行為模型

最早對(duì)基于信息的證券市場(chǎng)羊群行為展開研究采用的是信息不對(duì)稱條件下的羊群行為序貫?zāi)Ｐ蚚36]，認(rèn)為羊群行為產(chǎn)生的主要原因是由于信息不對(duì)稱導(dǎo)致的信息瀑布。幾乎與其同時(shí)，BIKHCHANDANI et al.[3]也得出同樣的結(jié)論，并隨后對(duì)其加以完善，認(rèn)為市場(chǎng)參與者可能在觀察到前面參與者的決策之后放棄自己的私人信息，并選擇與前面投資者相同的決策，進(jìn)而產(chǎn)生信息瀑布和羊群行為，即為BHW模型[37]。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者，用于投資決策的信息瀑布的形成需要做出投資決策的投資者比做出不投資決策的投資者至少多兩個(gè)，而當(dāng)做出投資決策的投資者比做出不投資決策的投資者至少少一個(gè)時(shí)，不投資的信息瀑布發(fā)生[38]。此外，羊群行為產(chǎn)生的動(dòng)因主要包括不完全信息、基于聲譽(yù)的考慮和基于報(bào)酬的考慮[39]，其中基于聲譽(yù)和報(bào)酬的考慮主要針對(duì)證券分析師或投資經(jīng)理人而言，并不適用于本研究，因此本研究從信息的角度討論羊群行為對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值的影響。

為了描述羊群行為對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)的影響，本研究將基于信息瀑布的羊群行為形成模型應(yīng)用到波動(dòng)性期權(quán)最優(yōu)停時(shí)的判斷上。在此之前，需對(duì)以下問題進(jìn)行說明。

首先，關(guān)于市場(chǎng)參與者在決策序列中所處的位置。市場(chǎng)參與者按照外生的次序進(jìn)行決策是信息瀑布模型的一個(gè)重要假設(shè)，甚至可以說，當(dāng)有信息瀑布形成時(shí)，個(gè)人在決策序列中的位置便決定了他最終的決策行為。具體的，當(dāng)某市場(chǎng)參與者正好處于某個(gè)信息瀑布內(nèi)時(shí)，他顯然會(huì)遵從信息瀑布的選擇而忽略自身獲取的私人信號(hào)；但由于信息瀑布是路徑依賴且非穩(wěn)定的，每當(dāng)有新的公共信息出現(xiàn)或者擁有更精確私人信息的市場(chǎng)參與者加入時(shí)，信息瀑布都會(huì)迅速消散，因此如果該市場(chǎng)參與者正好處于一個(gè)信息瀑布剛剛消散而另一個(gè)信息瀑布尚未形成的位置上，他將依據(jù)自己的私人信息作出決策；如果他處于另一個(gè)再次形成的信息瀑布中，他又將按照新的信息瀑布提供的信息進(jìn)行決策。因此，波動(dòng)性價(jià)值模型中，市場(chǎng)參與者在決策序列中所處的位置通過影響羊群行為的形成過程而影響兩個(gè)波動(dòng)性期權(quán)的博弈。

其次，市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度將對(duì)其決策的基準(zhǔn)產(chǎn)生影響，例如，在波動(dòng)性期權(quán)是否行權(quán)的決策中，若市場(chǎng)參與者修正后的行權(quán)與不行權(quán)的概率相等，均為0.50，則風(fēng)險(xiǎn)中性的參與者可能認(rèn)為行權(quán)與不行權(quán)之間無差異，對(duì)預(yù)期收益無影響，因此他會(huì)采用隨機(jī)的方法確定是否行權(quán)；但風(fēng)險(xiǎn)厭惡的市場(chǎng)參與者會(huì)選擇不行權(quán)；而風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者則可能選擇行權(quán)。不同的基準(zhǔn)顯然會(huì)影響最終的決策結(jié)果，因此最終也會(huì)影響波動(dòng)性價(jià)值。

最后，私人信息的精確度。在信息瀑布模型中，私人信息的精確度決定了信息瀑布形成前的市場(chǎng)參與者的決策行為，決定了某種信息瀑布是否最終能夠形成，因此也就決定了后序所有參與者的決策行為。私人信息的精確度越高，市場(chǎng)參與者進(jìn)行正確決策的把握越大，信息瀑布形成的可能性就越大，尤其是在市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度并非中性的情況下更是如此。

2.3 基于信息的羊群行為對(duì)期權(quán)博弈模型的修正

假設(shè)3 風(fēng)險(xiǎn)中性的市場(chǎng)參與者G和F分別代表一類市場(chǎng)參與者，在每一類中，其中的每一個(gè)市場(chǎng)參與者都在不確定條件下面對(duì)相同的投資決策，即G類參與者面對(duì)波動(dòng)性收益期權(quán)C是否行權(quán)的決策，而F類參與者要決定手中的波動(dòng)性損失期權(quán)Z是否行權(quán)。

假設(shè)4 市場(chǎng)參與者的私人信息是不對(duì)稱的；市場(chǎng)公共信息公開且對(duì)稱，但市場(chǎng)參與者對(duì)這些信息的加工、評(píng)價(jià)和判斷可能不同，且加工、評(píng)價(jià)和判斷的結(jié)果屬于參與者的私人信息；市場(chǎng)參與者雖然無從得知他人的私人信息，但能夠觀察到他人的行為，并可能根據(jù)他人的行為調(diào)整自己的決策。

根據(jù)假設(shè)1～假設(shè)4，將BIKHCHANDANI et al.[37]研究中的基于信息的羊群行為模型應(yīng)用到對(duì)期權(quán)最優(yōu)停時(shí)的判斷中，從而修正股票波動(dòng)性價(jià)值模型，分析羊群行為對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值的影響。

對(duì)波動(dòng)性收益期權(quán)而言，假定在每個(gè)期權(quán)處于價(jià)內(nèi)的時(shí)點(diǎn)上，市場(chǎng)上所有持有該期權(quán)的參與者(G類市場(chǎng)參與者)都是按一定順序依次決定是否行權(quán)，且這個(gè)順序是外生決定的。按照期權(quán)定價(jià)的一般思想，市場(chǎng)參與者會(huì)比較該時(shí)點(diǎn)上立即行權(quán)的收益WN與繼續(xù)持有期權(quán)可能獲得的預(yù)期未來收益的現(xiàn)值WF的大小，若WN>WF就立即行權(quán)，反之則繼續(xù)持有期權(quán)。這里，假設(shè)市場(chǎng)參與者為Gi，i為G類市場(chǎng)參與者的序號(hào)，i=1,2,3,…,I。每一個(gè)市場(chǎng)參與者都能依次得到一個(gè)關(guān)于是否應(yīng)當(dāng)立即行權(quán)的私人信號(hào)，這個(gè)信號(hào)在投資結(jié)果的條件下獨(dú)立分布，記為lGi，且有l(wèi)Gi∈L={Yes,No}，L為所有可能出現(xiàn)的信號(hào)的集合。lGi=Yes則WN>WF，稱為立即行權(quán)信號(hào)或好信號(hào)；lGi=No則WN0.50，即p=Pr(lGi=Yes|RES=1)，1-p=Pr(lGi=Yes|RES=-1)，Pr(·)為計(jì)算p的函數(shù)，RES為該決策的結(jié)果。RES=1表示決策正確，得到好的結(jié)果；RES=-1表示決策錯(cuò)誤，得到壞的結(jié)果；且RES=1和RES=-1的概率相等。另外，對(duì)處于價(jià)內(nèi)的期權(quán)而言，選擇行權(quán)的好結(jié)果與壞結(jié)果的差異其實(shí)只是體現(xiàn)在收益的多少，而不是正負(fù)上。這里，本研究將好結(jié)果設(shè)定為達(dá)到最優(yōu)收益的結(jié)果，而將壞結(jié)果設(shè)定為本可獲得更多的收益而沒有獲得的情況，也正是從這個(gè)意義上說，令壞結(jié)果為RES=-1。同理，還有p=Pr(lGi=No|RES=-1)，1-p=Pr(lGi=No|RES=-1)。因此，也可稱p為私人信號(hào)的精確度。

令aGi為市場(chǎng)參與者的決策，UGi為決策帶來的收益，有

(3)

aGi=1表示市場(chǎng)參與者決定行權(quán)，行權(quán)結(jié)果用RES表示；aGi=0表示市場(chǎng)參與者決定不行權(quán)，結(jié)果用0表示。此外，市場(chǎng)參與者還能觀察到前面參與者的決策HGi，HGi=(aG1,aG2,aG3,…,aGi-1)，并結(jié)合自有的私人信息，進(jìn)行決策選擇。最終市場(chǎng)參與者的預(yù)期收益函數(shù)為

(4)

其中，ExpUGi(aGi,HGi,lGi)為市場(chǎng)參與者的預(yù)期收益函數(shù)，為對(duì)應(yīng)信息集下UGi的預(yù)期值，ExpUGi(HGi,lGi)=Pr(HGi,lGi|RES=1)×1+Pr(HGi,lGi|RES=-1)×(-1)。

對(duì)第1個(gè)G類市場(chǎng)參與者G1，HG1=?，?為空集合，若其獲得的私人信號(hào)是lG1=Yes，則他做出行權(quán)的決策的預(yù)期收益為ExpUG1(HG1=?,lG1=Yes)=p×1+(1-p)×(-1)=2p-1>0，因此他會(huì)選擇立即行權(quán)；相反，若他獲得的私人信號(hào)為lG1=No，則他做出行權(quán)決策的預(yù)期收益為ExpUG1(HG1=?,lG1=No)=(1-p)×1+p×(-1)=1-2p<0，所以他會(huì)選擇不行權(quán)。即市場(chǎng)參與者G1會(huì)根據(jù)自己獲得的私人信號(hào)做出決策，若lG1=Yes就行權(quán)，若lG1=No則不行權(quán)。

對(duì)于波動(dòng)性損失期權(quán)，情況也是如此，當(dāng)某市場(chǎng)參與者前面決定行權(quán)的人數(shù)比決定不行權(quán)的人數(shù)至少多兩人時(shí)，行權(quán)的信息瀑布產(chǎn)生，后續(xù)參與者的私人信號(hào)對(duì)他的行為不再產(chǎn)生影響；同理，當(dāng)某市場(chǎng)參與者前面決定不行權(quán)的人數(shù)比決定行權(quán)的人數(shù)至少多兩人時(shí)，不行權(quán)的信息瀑布產(chǎn)生，后續(xù)參與者的私人信號(hào)對(duì)他的行為同樣不再產(chǎn)生影響。

至此，本研究已經(jīng)完成了對(duì)市場(chǎng)參與者在分別決策C和Z時(shí)可能產(chǎn)生的信息瀑布和羊群行為的描述，并據(jù)此對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值模型中的期權(quán)博弈過程進(jìn)行修正。直觀上，羊群行為的出現(xiàn)會(huì)使市場(chǎng)參與者行權(quán)的時(shí)點(diǎn)相對(duì)集中，也就是說，參與者們會(huì)在一定程度上改變他們預(yù)期的最優(yōu)停時(shí)，進(jìn)而直接影響波動(dòng)性收益期權(quán)和波動(dòng)性損失期權(quán)的價(jià)格，并最終對(duì)股票的波動(dòng)性產(chǎn)生影響。

3 模型的求解方法和步驟

模型求解采用最小二乘蒙特卡羅模擬技術(shù)(LSM)[40-41]，此外，考慮羊群行為的股票波動(dòng)性價(jià)值模型求解的關(guān)鍵在于市場(chǎng)參與者不完全信息條件下信息瀑布的形成對(duì)期權(quán)C和Z博弈結(jié)果的影響，根據(jù)模型設(shè)定的規(guī)則，二者中仍然最多只有一個(gè)可以行權(quán)，即先行權(quán)的兌現(xiàn)收益，后行權(quán)的則作廢。為了解決求解過程中必然涉及的不完全信息問題，還將采用博弈論中處理不完全信息博弈的標(biāo)準(zhǔn)方法，運(yùn)用海薩尼轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)化為完全但不完美信息博弈問題。具體求解思路為：

第1步 模擬股票價(jià)格路徑。模擬Npath條股票A0的價(jià)格路徑，Npath為股票價(jià)格路徑的數(shù)量；

第3步 初步計(jì)算某路徑上的期權(quán)最優(yōu)停時(shí)及對(duì)應(yīng)現(xiàn)金流。對(duì)任一路徑j(luò)，運(yùn)用最小二乘蒙特卡羅模擬技術(shù)分別求出C和Z的最優(yōu)停時(shí)Ctj和Ztj，同時(shí)計(jì)算最優(yōu)停時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)點(diǎn)上的現(xiàn)金流CFCj和CFZj。

第4步 引入海薩尼轉(zhuǎn)換。運(yùn)用海薩尼轉(zhuǎn)換，設(shè)存在一個(gè)外生的虛擬參與人——“自然”，博弈過程中，“自然”將首先行動(dòng)，決定每個(gè)市場(chǎng)參與者的信息掌握程度，建立信息矩陣，并由此決定在每條路徑上市場(chǎng)參與者G和F是否會(huì)在前面算出的最優(yōu)停時(shí)行權(quán)。此時(shí)，市場(chǎng)參與者G和F分別代表一類市場(chǎng)參與者，為了運(yùn)算方便，令這兩類市場(chǎng)參與者的數(shù)量相等，均為I，分別記為G=(G1,G2,G3,…,Gi,…,GI)，F(xiàn)=(F1,F2,F3,…,Fi,…,FI)。

具體的，賦予“自然”一定的概率，建立信息矩陣，并將該矩陣記為Ram，用以表示各不同路徑上市場(chǎng)參與者的信息掌握程度。令Rami,j∈[-1,1]且Rami,j為非零整數(shù)，表示第i位市場(chǎng)參與者在第j條路徑上的決策情況。若Rami,j=1，表示在不考慮信息瀑布和羊群行為可能形成的條件下，該路徑上的市場(chǎng)參與者根據(jù)前面計(jì)算得到的最優(yōu)停時(shí)行權(quán)；若Rami,j=-1，表示在不考慮信息瀑布和羊群行為可能形成的條件下，該路徑上的市場(chǎng)參與者不會(huì)根據(jù)前面計(jì)算得到的最優(yōu)停時(shí)行權(quán)。

第5步 引入羊群行為模型。根據(jù)BHW模型及前文的推斷，認(rèn)為當(dāng)且僅當(dāng)前面有兩位或兩位以上決定投資(或不投資)的市場(chǎng)參與者連續(xù)出現(xiàn)時(shí)，將形成投資(或不投資)的信息瀑布，羊群行為發(fā)生。因此，考察矩陣Rami,j，對(duì)任一條路徑j(luò)，如果先出現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)的Rami,j=1，認(rèn)為決策為“行權(quán)”的信息瀑布和羊群行為產(chǎn)生，該路徑上的市場(chǎng)參與者將根據(jù)LSM計(jì)算出的最優(yōu)停時(shí)行權(quán)；如果先出現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)的Rami,j=-1，則認(rèn)為決策為“不行權(quán)”的信息瀑布和羊群行為產(chǎn)生，該路徑上的市場(chǎng)參與者將不會(huì)根據(jù)LSM計(jì)算出的最優(yōu)停時(shí)行權(quán)。

第6步 運(yùn)用基于信息的羊群行為模型對(duì)步驟3的結(jié)果進(jìn)行修正。根據(jù)信息瀑布和羊群行為的形成情況，計(jì)算得出調(diào)整后的Ram矩陣，記為Ram_herd。

第9步 計(jì)算該路徑上波動(dòng)性收益期權(quán)和波動(dòng)性損失期權(quán)的價(jià)格。取調(diào)整后的最優(yōu)停時(shí)所對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流，并根據(jù)各自所處的時(shí)點(diǎn)折現(xiàn)，分別得到該模擬路徑上期權(quán)C和Z的價(jià)格。

4 羊群行為驅(qū)動(dòng)的股票波動(dòng)性價(jià)值特征

假設(shè)5 股票A0的價(jià)格St遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即

dSt=(r-q)Stdt+σStdB

(5)

其中，r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率，q為連續(xù)現(xiàn)金紅利率，σ為波動(dòng)率，r、q和σ均為常數(shù)；B為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)維納過程，有

(6)

其中，εt為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，N(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

兼顧精度和效率，令K=2 520，Npath=10 000，運(yùn)用Matlab軟件對(duì)模型進(jìn)行求解。在其他條件不變的情況下，重點(diǎn)分析不同現(xiàn)金紅利率、波動(dòng)率以及各種可能的信息水平條件下羊群行為對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值的影響，進(jìn)而得出羊群行為是否加劇或平抑股價(jià)波動(dòng)的判斷。

4.1 不同現(xiàn)金紅利率條件下羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響

令r=0.06，S0=10，σ=0.10，圖1給出市場(chǎng)信息不完全但對(duì)稱時(shí)，不同的信息不完全程度下，現(xiàn)金紅利率在區(qū)間[0,0.12]變動(dòng)時(shí)，羊群行為存在與否對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響。當(dāng)無紅利發(fā)放時(shí)，q=0；當(dāng)紅利率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，q=0.06；q>0.06時(shí)，股票的持有成本為負(fù)。為了描述不同的不完全但對(duì)稱信息水平，圖1中，“自然”對(duì)G類和F類市場(chǎng)參與者的信息水平賦值相等，分別為20%、50%和80%，依次代表非知情交易者占優(yōu)、非知情交易者與知情交易者比例相當(dāng)和知情交易者占優(yōu)。同時(shí)，為方便對(duì)比分析，本研究將圖1(a)～圖1(c)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的區(qū)間范圍設(shè)為相同。

圖1(a)設(shè)定的信息條件為低水平，即市場(chǎng)參與者多數(shù)是非知情交易者，此時(shí)，股票的波動(dòng)性價(jià)值較低，表現(xiàn)為絕對(duì)值均接近于0。不難發(fā)現(xiàn)，羊群行為對(duì)波動(dòng)性價(jià)值有一定的影響。從方向上看，考慮羊群行為的條件下，波動(dòng)性價(jià)值曲線更加平坦，也就是說，無論波動(dòng)性價(jià)值是正是負(fù)，羊群行為都能使其絕對(duì)值變小，但卻并不會(huì)改變其符號(hào)。因此可知，雖然程度上看并不明顯，但羊群行為的存在使波動(dòng)在股票價(jià)格構(gòu)成中的貢獻(xiàn)降低，由此起到平抑股價(jià)波動(dòng)的作用。

圖1(b)中，非知情交易者與知情交易者的比例相當(dāng)，市場(chǎng)參與者的信息掌握程度為中等。本研究發(fā)現(xiàn)，是否考慮羊群行為對(duì)波動(dòng)性價(jià)值曲線的位置、斜率、形態(tài)等特征均沒有產(chǎn)生明顯的影響。圖中表現(xiàn)為其他條件相同時(shí)，是否考慮羊群行為的兩條波動(dòng)性價(jià)值曲線基本重合，由此表明，在信息不完全但對(duì)稱的市場(chǎng)中，當(dāng)市場(chǎng)參與者的信息掌握程度為中等時(shí)，波動(dòng)性價(jià)值基本不受信息瀑布形成和羊群行為發(fā)生的影響。此時(shí)，羊群行為并不會(huì)對(duì)股價(jià)波動(dòng)產(chǎn)生影響。

(a)非知情交易者占優(yōu)

(b)非知情交易者與知情交易者比例相當(dāng)

(c)知情交易者占優(yōu)

(a)波動(dòng)性收益期權(quán)占優(yōu)

(b)波動(dòng)性損失期權(quán)占優(yōu)

由圖1(c)可知，當(dāng)市場(chǎng)參與者普遍掌握較高信息水平時(shí)，羊群行為對(duì)波動(dòng)性價(jià)值的影響再度變得明顯。但與圖1(a)不同的是，羊群行為對(duì)波動(dòng)性價(jià)值的作用，不再是收斂，而是發(fā)散。圖1(c)中，無論波動(dòng)性價(jià)值表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)還是價(jià)值，考慮羊群行為時(shí)的波動(dòng)性價(jià)值都比不考慮羊群行為時(shí)的波動(dòng)性價(jià)值更大，從波動(dòng)性價(jià)值曲線的形態(tài)上看，表現(xiàn)為考慮羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線的斜率的絕對(duì)值，比對(duì)應(yīng)的不考慮羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線的絕對(duì)值更大，曲線更陡峭。由此可以認(rèn)為，羊群行為加劇了股價(jià)的波動(dòng)。

本研究討論信息不完全且不對(duì)稱條件下，羊群行為與股價(jià)波動(dòng)性的關(guān)系。圖2(a)給出信息不完全且不對(duì)稱-波動(dòng)性收益期權(quán)占優(yōu)的情況，具體的，假設(shè)“自然”對(duì)持有波動(dòng)性收益期權(quán)的G類市場(chǎng)參與者的信息水平賦值80%，而對(duì)持有波動(dòng)性損失期權(quán)的F類市場(chǎng)參與者賦值20%，這樣，波動(dòng)性收益期權(quán)即在博弈中占據(jù)比較明顯的信息優(yōu)勢(shì)。圖2(b)給出波動(dòng)性損失期權(quán)占優(yōu)的情況，對(duì)持有波動(dòng)性收益期權(quán)的G類市場(chǎng)參與者和持有波動(dòng)性損失期權(quán)的F類市場(chǎng)參與者的“自然”賦值恰好相反，分別設(shè)定為20%和80%。

由圖2(a)可知，羊群行為的存在對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值具有放大作用。圖中表現(xiàn)為存在羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線始終處于同等條件下不存在羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線上方，由于波動(dòng)性收益期權(quán)占優(yōu)時(shí)將G類市場(chǎng)參與者設(shè)定為具有絕對(duì)的信息優(yōu)勢(shì)，因此波動(dòng)性價(jià)值總體上表現(xiàn)為正值，羊群行為對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值的放大效應(yīng)即表現(xiàn)為考慮羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線在圖中的上移。

(a)非知情交易者占優(yōu)-考慮

(b)非知情交易者與知情交易者比例相當(dāng)-考慮

(c)知情交易者占優(yōu)-考慮

(d)非知情交易者占優(yōu)-不考慮

(e)非知情交易者與知情交易者比例相當(dāng)-不考慮

(f)知情交易者占優(yōu)-不考慮

由圖2(b)可以得到與圖2(a)類似的結(jié)論，唯一的區(qū)別在于，當(dāng)波動(dòng)性損失期權(quán)占優(yōu)時(shí)，波動(dòng)性價(jià)值總體取值為負(fù)，因而羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的加劇作用表現(xiàn)為考慮羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線相對(duì)于同等條件下不考慮羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線向下平移，由圖2(b)可知，絕大多數(shù)情況下，兩條曲線之間的距離基本相等。

綜上可知，羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響情況需與一定的信息條件結(jié)合考慮，初步認(rèn)為，當(dāng)信息不完全但對(duì)稱時(shí)，市場(chǎng)參與者的低信息掌握水平使羊群行為對(duì)股價(jià)產(chǎn)生收斂作用，中等程度的信息掌握水平使羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響不明顯，而高水平的信息掌握水平使羊群行為對(duì)股價(jià)產(chǎn)生發(fā)散作用；當(dāng)信息不完全且不對(duì)稱時(shí)，羊群行為的存在加劇股價(jià)波動(dòng)。

4.2 不同波動(dòng)率水平下羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響

考慮信息瀑布的形成和羊群行為的存在，令S0=10，r=0.06，t=1，連續(xù)紅利率分別取0、0.03、0.09和0.12，隨波動(dòng)率的變動(dòng)波動(dòng)性價(jià)值的變化曲線見圖3和圖4。

圖3給出信息不完全但對(duì)稱條件下股票波動(dòng)性價(jià)值與波動(dòng)率的關(guān)系，圖3(a)～(c)為考慮羊群行為，圖3(d)～(f)為不考慮羊群行為。圖3(a)和圖3(d)為非知情交易者占優(yōu)的曲線，博弈雙方的“自然”均被賦值為0.20時(shí)，羊群行為的存在不會(huì)改變波動(dòng)性價(jià)值的方向，但會(huì)降低波動(dòng)性價(jià)值的絕對(duì)值。表現(xiàn)為考慮羊群行為的圖3(a)中，波動(dòng)性價(jià)值曲線比不考慮羊群行為的圖3(d)更接近于0，也就是波動(dòng)性價(jià)值為0，這一觀點(diǎn)與前文中得出的“羊群行為在市場(chǎng)信息水平較低、非知情交易者在市場(chǎng)中占主體時(shí)降低股票的波動(dòng)性價(jià)值”的結(jié)論一致。因此，驗(yàn)證了低信息水平下羊群行為具有收斂股價(jià)波動(dòng)的作用。

保持市場(chǎng)信息不完全但對(duì)稱的背景條件不變，增加市場(chǎng)信息的整體水平，觀察羊群行為對(duì)波動(dòng)性價(jià)值的影響，見圖3(b)、(c)、(e)和(f)，二者博弈雙方的“自然”賦值分別為50%和80%。

不難發(fā)現(xiàn)，與圖3(a)和圖3(d)相比，隨著市場(chǎng)參與者掌握信息程度的增加，波動(dòng)對(duì)他們的意義變得越來越明顯，在圖中可以清晰地看到波動(dòng)性價(jià)值隨信息水平的提升而提升的幅度，即表現(xiàn)為波動(dòng)性價(jià)值絕對(duì)值的顯著增加。

(a)波動(dòng)性收益期權(quán)占優(yōu)-考慮

(b)波動(dòng)性損失期權(quán)占優(yōu)-考慮

(c)波動(dòng)性收益期權(quán)占優(yōu)-不考慮

(d)波動(dòng)性損失期權(quán)占優(yōu)-不考慮

同時(shí)，羊群行為對(duì)波動(dòng)的收斂作用被逆轉(zhuǎn)，在圖3(c)和圖3(f)中表現(xiàn)為明顯的發(fā)散作用，即存在羊群行為的市場(chǎng)上，股票的波動(dòng)性價(jià)值變得更大，當(dāng)然，波動(dòng)性價(jià)值的方向還是保持不變。與此對(duì)應(yīng)，圖3(b)和圖3(e)中，是否存在羊群行為對(duì)波動(dòng)性價(jià)值的大小幾乎沒有影響，也驗(yàn)證了前文的結(jié)論。

圖4分別給出“信息不完全且不對(duì)稱-波動(dòng)性收益期權(quán)占優(yōu)”和“信息不完全且不對(duì)稱-波動(dòng)性損失期權(quán)占優(yōu)”的信息條件下，股票波動(dòng)性價(jià)值與波動(dòng)率的關(guān)系。與前文類似，處于信息優(yōu)勢(shì)一方的“自然”賦值為80%，處于信息劣勢(shì)一方的“自然”賦值為20%。

顯而易見，當(dāng)信息不完全且不對(duì)稱、波動(dòng)性收益期權(quán)占優(yōu)時(shí)，羊群行為的存在將在同等條件下放大股票的波動(dòng)性價(jià)值，并且，這種放大作用不僅表現(xiàn)為對(duì)應(yīng)的波動(dòng)性價(jià)值曲線位置的上移，還表現(xiàn)為斜率的變化，圖4(a)中的波動(dòng)性價(jià)值曲線更加陡峭，其斜率明顯大于圖4(c)中對(duì)應(yīng)的曲線。由圖4(b)和圖4(d)也可以得出類似的結(jié)論，即羊群行為的存在將對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值產(chǎn)生放大作用。

4.3 不同信息水平條件下羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響

通過前文的分析，發(fā)現(xiàn)考慮羊群行為條件下股票波動(dòng)性價(jià)值曲線隨現(xiàn)金紅利率和波動(dòng)率變化而變化，不難發(fā)現(xiàn)羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的作用在很大程度上取決于其所處的信息環(huán)境。尤其對(duì)于不對(duì)稱的信息環(huán)境，在“自然”分別賦值80%和20%，即擁有60%的信息優(yōu)勢(shì)條件下，本研究初步得出信息優(yōu)勢(shì)可能加劇股價(jià)波動(dòng)的結(jié)論。下面進(jìn)一步闡述不同水平的信息優(yōu)勢(shì)對(duì)波動(dòng)的影響，在其他條件不變的前提下，本研究著重分析不同信息條件下羊群行為對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值的影響。

令S0=10，t=1，r=0.06，q=0.03，按如下方法測(cè)量信息不對(duì)稱程度。

(1)“自然”為信息占優(yōu)的一方賦值100%，即設(shè)為完全信息；

(2)“自然”為信息不占優(yōu)的一方賦值0，即設(shè)為不完全信息。

圖5給出波動(dòng)性收益期權(quán)占優(yōu)時(shí)，信息不對(duì)稱程度對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值的影響。橫坐標(biāo)為信息占優(yōu)方相對(duì)于不占優(yōu)方所多占有的信息的比例，0表示信息占優(yōu)方并未比信息不占優(yōu)方擁有更多的信息，即雙方都是完全信息；100%表示信息占優(yōu)方比信息不占優(yōu)方多占有100%的信息，即處于信息優(yōu)勢(shì)的一方為完全信息，處于信息劣勢(shì)的一方為完全無信息。以此類推，從0～100%表示信息不對(duì)稱程度的逐漸擴(kuò)大。對(duì)比兩幅子圖可知，信息瀑布的形成以及由此產(chǎn)生的羊群行為在一定程度上影響市場(chǎng)的信息水平，進(jìn)而影響股價(jià)波動(dòng)。

(a)考慮羊群行為

(b)不考慮羊群行為

圖5(a)和圖5(b)各包含4條波動(dòng)性價(jià)值曲線，可以看到，每條波動(dòng)性價(jià)值曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)的縱坐標(biāo)基本相同，也就是說，在參與期權(quán)博弈的一方具有完全的信息優(yōu)勢(shì)或者完全不具有信息優(yōu)勢(shì)時(shí)，羊群行為對(duì)波動(dòng)性價(jià)值沒有任何影響。

但是，當(dāng)信息條件發(fā)生變化，波動(dòng)性損失期權(quán)的持有方，即F類市場(chǎng)參與者掌握的信息程度逐漸下降，波動(dòng)性收益期權(quán)的持有方，即G類市場(chǎng)參與者的信息優(yōu)勢(shì)逐漸明顯時(shí)，是否考慮羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線的形態(tài)明顯不同。不考慮羊群行為時(shí)，波動(dòng)性價(jià)值曲線基本表現(xiàn)為向右上方傾斜的直線，如圖5(b)所示，而考慮羊群行為的圖5(a)中，波動(dòng)性曲線雖然整體上仍然表現(xiàn)出向右上方傾斜的態(tài)勢(shì)，但卻出現(xiàn)了兩頭平坦而中間陡峭的特征。這樣的圖像表明，信息優(yōu)勢(shì)將極大地放大波動(dòng)性價(jià)值，優(yōu)勢(shì)越明顯，波動(dòng)越劇烈，這是由于信息優(yōu)勢(shì)在很大程度上影響博弈中最優(yōu)停時(shí)的判斷造成的；但羊群行為的存在既可能在一定程度上平抑這種波動(dòng)，也可能使這樣的波動(dòng)進(jìn)一步放大。

究其原因，①當(dāng)雙方處于圖中信息差異不明顯的區(qū)域，即各子圖的左側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情況是市場(chǎng)中知情交易者占據(jù)主體，即便是處于信息劣勢(shì)的一方掌握的信息程度也比較高。此時(shí)，掌握比較充足信息的知情交易者大多采取一致的行動(dòng)，因而比較容易形成羊群行為。在這個(gè)過程中，以知情交易者為主體的羊群行為在事實(shí)上增加了市場(chǎng)參與者的信息掌握程度。具體地說，羊群行為發(fā)生時(shí)，信息瀑布中的市場(chǎng)參與者不再遵從自身掌握的私人信息進(jìn)行決策，而是“隨大流”地復(fù)制前面的市場(chǎng)參與者的決策行為。而前面的市場(chǎng)參與者以知情交易者為主，可以認(rèn)為這樣的決策是“正確”的概率較高。因此，后續(xù)的市場(chǎng)參與者，尤其是本來未掌握充分信息的非知情交易者，在信息瀑布中間接地享受到了知情交易者掌握的信息的益處?？梢哉J(rèn)為信息瀑布從事實(shí)上起到了增加市場(chǎng)參與者信息掌握程度的作用，導(dǎo)致原有的信息優(yōu)勢(shì)被減弱，信息優(yōu)勢(shì)方獲得的波動(dòng)性價(jià)值下降，表現(xiàn)為圖5(a)與圖5(b)的對(duì)比中，當(dāng)信息差異不明顯時(shí)，考慮羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線暫時(shí)處于不考慮羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線的下方。此時(shí)的羊群行為起到了平抑股價(jià)波動(dòng)的作用。

②當(dāng)雙方處于圖中信息水平差異明顯的區(qū)域，即各子圖的右側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情況是博弈中處于信息劣勢(shì)的一方掌握的信息十分有限，他們也就是所謂的非知情交易者。當(dāng)這些基本不掌握信息的非知情交易者采取一致的行動(dòng)形成信息瀑布和羊群行為時(shí)，其決策在大概率上將是“不正確”的，而處于信息瀑布中掌握著稍多信息的交易者會(huì)放棄自身可能更加“正確”的決策，追隨信息瀑布中“不正確”概率更高的決策。這樣的結(jié)果在事實(shí)上等同于進(jìn)一步加劇了博弈雙方信息水平的差距，使處于信息優(yōu)勢(shì)的參與者能夠更加便利地獲取波動(dòng)性價(jià)值，即表現(xiàn)為圖5(a)與圖5(b)的對(duì)比中，當(dāng)信息差異較為明顯時(shí)，考慮羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線處于不考慮羊群行為的波動(dòng)性價(jià)值曲線的上方。此時(shí)的羊群行為加劇了股價(jià)的波動(dòng)。

③在各子圖的中間區(qū)域，即博弈雙方信息水平的差異處于中等水平時(shí)，波動(dòng)性價(jià)值曲線變得陡峭。此時(shí)，信息劣勢(shì)群體中存在大量處于完全知情和完全不知情的中間狀態(tài)的、可稱之為“半知情羊”的市場(chǎng)參與者，他們的決策形成的信息瀑布“正確”和“不正確”的概率相當(dāng)。這些“半知情羊”如果“站隊(duì)”正確，則有可能縮小與信息優(yōu)勢(shì)方的信息差距，減少損失，圖中即表現(xiàn)為波動(dòng)性價(jià)值減少；若“站隊(duì)”錯(cuò)誤，則進(jìn)一步擴(kuò)大與信息優(yōu)勢(shì)方的信息差距，導(dǎo)致?lián)p失增加，波動(dòng)性價(jià)值增加。因此，當(dāng)信息差距處于中間區(qū)域，波動(dòng)性價(jià)值將面臨分化，數(shù)值上表現(xiàn)為向兩端靠攏，表現(xiàn)為圖5(a)比圖5(b)的波動(dòng)性價(jià)值曲線變得更加陡峭。

(a)低波動(dòng)率

(b)高波動(dòng)率

綜上，信息瀑布的形成和羊群行為的存在將波動(dòng)性價(jià)值的取值向兩端拉動(dòng)，當(dāng)信息優(yōu)勢(shì)不明顯時(shí)，同等條件下，羊群行為使波動(dòng)性價(jià)值下降；而當(dāng)信息優(yōu)勢(shì)明顯時(shí)，羊群行為卻使波動(dòng)性價(jià)值上升。本研究初步認(rèn)為信息優(yōu)勢(shì)明顯與不明顯的分界點(diǎn)在50%信息優(yōu)勢(shì)左右，為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，在同一張圖中同時(shí)繪制羊群行為存在與否的波動(dòng)性價(jià)值曲線，見圖6。

圖6給出波動(dòng)性收益期權(quán)占優(yōu)條件下，隨信息不對(duì)稱水平的變化，羊群行為對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值的影響的具體對(duì)照，圖6(a)和圖6(b)分別在低波動(dòng)率和高波動(dòng)率情況下對(duì)比同等信息條件下是否存在羊群行為的股票波動(dòng)性價(jià)值曲線。

由圖6可知，其他條件相同，僅考慮是否存在羊群行為的每?jī)蓷l波動(dòng)性價(jià)值曲線構(gòu)成一組，他們首尾相接，中間偏離，信息優(yōu)勢(shì)低于50%時(shí)羊群行為拉低了股票的波動(dòng)性價(jià)值，信息優(yōu)勢(shì)高于50%時(shí)羊群行為則托高了股票的波動(dòng)性價(jià)值，并且，圖形基本是完全對(duì)稱的。因此，再一次驗(yàn)證了信息瀑布和羊群行為對(duì)市場(chǎng)信息水平的作用方式和特征，表現(xiàn)了信息不完全且不對(duì)稱信息條件下羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響形式。

再觀察圖5(a)和圖5(b)的左下角可知，兩個(gè)子圖都發(fā)生了波動(dòng)性價(jià)值曲線相交的現(xiàn)象，而且，考慮羊群行為時(shí)波動(dòng)性價(jià)值曲線相交得較晚，而不考慮羊群行為時(shí)波動(dòng)性價(jià)值曲線相交得較早。為了更清楚地反映這部分曲線的特征，繪制圖7，作為這一部分的放大圖。

圖7給出波動(dòng)性收益期權(quán)占優(yōu)條件下，信息不對(duì)稱對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值影響的細(xì)節(jié)部分，兩個(gè)子圖分別對(duì)應(yīng)圖5(a)和圖5(b)的左下角區(qū)域。對(duì)于圖7，著重關(guān)注兩個(gè)子圖中波動(dòng)性價(jià)值曲線的相交點(diǎn)，非常明顯地，考慮羊群行為時(shí)交點(diǎn)的位置大幅度右移，位于信息優(yōu)勢(shì)取值15%～20%之間，而不考慮羊群行為時(shí)交點(diǎn)的位置位于信息優(yōu)勢(shì)取值的5%左右。結(jié)合前文的分析和結(jié)論可以認(rèn)為，羊群行為的存在促進(jìn)了信息優(yōu)勢(shì)向兩個(gè)極端的分化，在圖7涉及的低信息優(yōu)勢(shì)范圍內(nèi)，即表現(xiàn)為波動(dòng)性價(jià)值在同等條件下的減少，波動(dòng)性價(jià)值曲線在一定范圍內(nèi)變得更加平坦，市場(chǎng)參與者對(duì)高波動(dòng)率由厭惡轉(zhuǎn)化為偏好所需要的信息優(yōu)勢(shì)的加大，并最終4條波動(dòng)性價(jià)值曲線交點(diǎn)的右移。

④通過對(duì)信息不完全且不對(duì)稱-波動(dòng)性損失期權(quán)占優(yōu)條件下羊群行為存在與否的股票波動(dòng)性價(jià)值曲線的分析，仍然可以發(fā)現(xiàn)羊群行為對(duì)信息優(yōu)勢(shì)的進(jìn)一步分化功能(圖略)。唯一的區(qū)別在于，由于波動(dòng)性損失期權(quán)占優(yōu)，當(dāng)信息優(yōu)勢(shì)處于比較低的狀態(tài)時(shí)，波動(dòng)性價(jià)值取正值，羊群行為的信息分化作用減緩了波動(dòng)性價(jià)值的下降。這一差異不會(huì)改變我們對(duì)羊群行為如何影響波動(dòng)性價(jià)值的總體判斷，波動(dòng)性損失期權(quán)占優(yōu)時(shí)，信息不對(duì)稱市場(chǎng)中羊群行為對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值的影響與波動(dòng)性收益期權(quán)占優(yōu)時(shí)的結(jié)論基本一致。

綜上，表1給出不同信息條件下羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響。

表1 不同信息條件下羊群行為對(duì) 股票波動(dòng)性價(jià)值的影響Table 1 Influence of Herding Behavior to the Stocks′ Volatility Value Based on Different Information Condition

5 結(jié)論

基于無套利原理和期權(quán)博弈方法，本研究建立股票的波動(dòng)性價(jià)值模型，用以描述波動(dòng)在股票價(jià)格構(gòu)成中的貢獻(xiàn)，并以此作為描述股價(jià)波動(dòng)的指標(biāo)。結(jié)合基于信息的羊群行為模型，運(yùn)用最小二乘蒙特卡羅模擬技術(shù)，通過調(diào)整處于不同信息狀態(tài)的市場(chǎng)參與者對(duì)博弈中期權(quán)的最優(yōu)停時(shí)的判斷，分析羊群行為對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值的影響，從理論角度探討羊群行為與股價(jià)波動(dòng)之間的關(guān)系。研究結(jié)果如下：

(a)考慮羊群行為

(b)不考慮羊群行為

(1)羊群行為的存在是否對(duì)股價(jià)波動(dòng)產(chǎn)生影響無法一概而論，需要根據(jù)不同的信息條件進(jìn)行分析。

(2)羊群行為對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響來源于其對(duì)市場(chǎng)參與者“事實(shí)上”所處的信息地位的改變，一般認(rèn)為，對(duì)于信息不完全但對(duì)稱的市場(chǎng)，羊群行為加劇市場(chǎng)信息向完全“知情”和完全“不知情”分化，因而對(duì)低信息掌握水平的市場(chǎng)中的波動(dòng)產(chǎn)生收斂作用，對(duì)高信息掌握水平的市場(chǎng)中的波動(dòng)產(chǎn)生發(fā)散作用，而在中等信息掌握水平的市場(chǎng)中作用則不明顯。

(3)對(duì)于信息不完全且不對(duì)稱的市場(chǎng)，表現(xiàn)為當(dāng)信息水平的差距不明顯時(shí)能平抑市場(chǎng)波動(dòng)，當(dāng)信息水平的差距較大時(shí)則加劇市場(chǎng)波動(dòng)。

(4)上述結(jié)論，適用于現(xiàn)金紅利率和波動(dòng)率等相關(guān)因素對(duì)波動(dòng)性價(jià)值的影響。

本研究從理論層面剖析了不同信息條件下羊群行為對(duì)股票波動(dòng)價(jià)值的影響，涉及作用機(jī)制及表現(xiàn)形式，對(duì)實(shí)證研究中現(xiàn)存的分歧觀點(diǎn)給出合理的解釋，進(jìn)一步完善了現(xiàn)代資產(chǎn)定價(jià)理論。研究結(jié)果可以為監(jiān)管部門健全信息披露制度、加強(qiáng)投資者教育引導(dǎo)等政策措施提供理論依據(jù)，也能幫助投資者充分認(rèn)識(shí)市場(chǎng)信息狀態(tài)和有限理性行為，為優(yōu)化決策、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)提供參考。

本研究是對(duì)羊群行為與股價(jià)波動(dòng)之間關(guān)系的初步探討，未來的研究可考慮從理論和實(shí)證兩個(gè)層面同時(shí)推進(jìn)。一方面，通過對(duì)股票價(jià)格過程和波動(dòng)過程更細(xì)致的描述，可以考察隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)和跳躍風(fēng)險(xiǎn)等對(duì)股票波動(dòng)性價(jià)值的影響，進(jìn)一步從理論上明確已有研究與現(xiàn)實(shí)中存在的時(shí)變波動(dòng)率及意外沖擊條件之間的差距。另一方面，在實(shí)證研究中嘗試運(yùn)用現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)上述結(jié)論中信息水平、羊群行為與股價(jià)波動(dòng)之間的關(guān)系加以檢驗(yàn)，也將是未來有意義的研究方向。