張偉明

【摘? ?要】數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。從HPM的視角出發(fā)，以“年、月、日”的教學(xué)為例，基于教材分析與史料分析，將教材中“你知道嗎”這一欄目里相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入課堂教學(xué)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“一年天數(shù)不同”和“一月天數(shù)不同”的相關(guān)材料進(jìn)行探究，真正明白歷法的產(chǎn)生由來(lái)，以此見(jiàn)證數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】HPM;年、月、日;教育價(jià)值

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“教材”）在每?jī)?cè)內(nèi)容中都安排了“你知道嗎”這一欄目。這個(gè)欄目的內(nèi)容，或呈現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，或介紹重要的數(shù)學(xué)人物，或展示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)技術(shù)之間的聯(lián)系，篇幅短小，意蘊(yùn)深長(zhǎng)，受到了小學(xué)數(shù)學(xué)教師的普遍關(guān)注。

教材“你知道嗎”這個(gè)欄目中有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容最多。但對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多的困難。如針對(duì)教育取向的數(shù)學(xué)史研究匱乏、教師應(yīng)用教育史進(jìn)行教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)不足、一線教師群體作為研究者的研究素養(yǎng)偏低，等等。課堂中數(shù)學(xué)史的運(yùn)用是HPM研究的重要方向。目前國(guó)內(nèi)HPM經(jīng)過(guò)十余年的發(fā)展，在關(guān)于數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值、數(shù)學(xué)史料的選取原則與運(yùn)用方式等方面都已經(jīng)有比較成熟的研究成果。借鑒這些研究成果可以更好地發(fā)揮“你知道嗎”這一欄目的教育價(jià)值。

筆者以人教版三年級(jí)下冊(cè)“年、月、日”的教學(xué)為例，對(duì)如何將“你知道嗎”中有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容融入課堂教學(xué)進(jìn)行了實(shí)踐。

一、教材內(nèi)容分析

在小學(xué)階段，“年、月、日”是認(rèn)識(shí)時(shí)間這一序列教學(xué)內(nèi)容的最后一部分。要確定這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，需要從整體上關(guān)注時(shí)間這一序列的教材編寫(xiě)情況。

人教版教材關(guān)于時(shí)間的認(rèn)識(shí)，共分三個(gè)階段進(jìn)行，安排了以下內(nèi)容：（1）在一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)鐘表”單元中主要認(rèn)識(shí)整時(shí);（2）在二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)時(shí)間”單元中呈現(xiàn)的內(nèi)容由認(rèn)識(shí)整時(shí)過(guò)渡到認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分;（3）在三年級(jí)上冊(cè)“時(shí)、分、秒”單元中不但認(rèn)識(shí)秒，完成對(duì)鐘面上能夠體現(xiàn)的時(shí)間的認(rèn)識(shí)，還增加了有關(guān)時(shí)、分、秒各單位之間換算與計(jì)算的內(nèi)容;（4）三年級(jí)下冊(cè)“年、月、日”單元是時(shí)間相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的終篇?！澳?、月、日”的教學(xué)，無(wú)論是有關(guān)量感體驗(yàn)的難度，還是有關(guān)時(shí)間單位的換算，都與“時(shí)、分、秒”的學(xué)習(xí)有較大差異。

仔細(xì)閱讀教材，可以發(fā)現(xiàn)，“年、月、日”的教學(xué)涉及的知識(shí)點(diǎn)難度不大，但內(nèi)容很多。從以往的教學(xué)看，學(xué)生“掌握”這節(jié)課的內(nèi)容不難，他們能夠理解這節(jié)課中涉及的相關(guān)知識(shí)，解決相關(guān)問(wèn)題。但這樣的“掌握”不等同于深刻的“理解”，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)往往會(huì)用卻不明其理，陷入只是知道而已的僵局。

但值得關(guān)注的是，教材中“你知道嗎”這個(gè)欄目中的內(nèi)容其實(shí)已經(jīng)蘊(yùn)含“為什么會(huì)有平年有閏年，為什么四年一閏而百年不閏、四百年又閏”等問(wèn)題的答案。其他版本的教材，如北師大版教材、浙教版教材等也用“你知道嗎”“閱讀資料”等方式對(duì)這些內(nèi)容做了介紹。這提示教師，認(rèn)識(shí)“年、月、日”不應(yīng)僅停留于了解知識(shí)，還應(yīng)深究知識(shí)背后的數(shù)學(xué)規(guī)律與原理。教師在教學(xué)中要重視幫助學(xué)生通過(guò)閱讀史料來(lái)知其因明其理，可以將歷法的產(chǎn)生演變史融于“年、月、日”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“你知道嗎”這個(gè)欄目對(duì)有關(guān)“年、月、日”的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)分析，更好地幫助學(xué)生突破知識(shí)的難點(diǎn)。

二、相關(guān)史料分析

年、月、日是最早出現(xiàn)的計(jì)時(shí)單位，是人們?cè)谏?、生產(chǎn)、生活的需要中，結(jié)合地球自轉(zhuǎn)引發(fā)晝夜交替、月亮繞地球公轉(zhuǎn)引發(fā)月形圓缺、地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)引發(fā)四季變換等現(xiàn)象逐漸形成的。顯而易見(jiàn)的是，人們對(duì)日的認(rèn)識(shí)要早于對(duì)月的認(rèn)識(shí)，對(duì)月的認(rèn)識(shí)又早于對(duì)年的認(rèn)識(shí)。這與今天學(xué)生認(rèn)識(shí)“年、月、日”的順序是一致的。“年、月、日”的認(rèn)識(shí)展開(kāi)也要像其他度量單位的認(rèn)識(shí)一樣，讓學(xué)生在經(jīng)歷“從多元到小范圍的統(tǒng)一，再到大范圍的統(tǒng)一”的過(guò)程中形成自己的度量結(jié)構(gòu)與觀念。但有別于其他人為規(guī)定的度量單位，“年、月、日”的最終確立是自然性與人為性的統(tǒng)一。一方面，年與日都是自然規(guī)律的真實(shí)反映，一天的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)、一年有多少天都是自然存在的客觀規(guī)律;另一方面，公歷每月的時(shí)間有多長(zhǎng)是人為規(guī)定的，而因?yàn)橐?guī)定中每月天數(shù)的不同，有了大月、小月與平月之分。

目前世界通用歷法是格里高利歷，其基礎(chǔ)和主要部分都來(lái)自羅馬時(shí)代的朱理亞歷?！爸炖韥啞奔磩P撒大帝，他對(duì)歷法進(jìn)行了革命性的修訂，確定了一年有12個(gè)月，每年從1月開(kāi)始，除2月平年29天，閏年30天，其余月份30天和31天交替，奧古斯都大帝對(duì)凱撒的歷法進(jìn)行了修改，因其生在八月，遂將八月設(shè)為31天，其余月份變?yōu)榱私裉旃珰v歷法上各月份的狀況，格里高利是羅馬教皇，他對(duì)歷法的貢獻(xiàn)是確立了百年不閏、四百年又閏。

三、教學(xué)實(shí)踐

結(jié)合教材和閱讀材料的分析可以發(fā)現(xiàn)，將數(shù)學(xué)史相關(guān)素材融入教學(xué)將有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律性與人為性的認(rèn)識(shí)?；趯?duì)相關(guān)史料的梳理，“年、月、日”的教學(xué)設(shè)計(jì)思路如圖1所示。

（一）把握學(xué)情，以問(wèn)導(dǎo)學(xué)

引入課題后教師提問(wèn)：關(guān)于“年、月、日”，你已經(jīng)知道了什么，還有哪些想知道的？學(xué)生交流后，教師進(jìn)行梳理并板書(shū)（如圖2）。之后教師小結(jié)引導(dǎo)：同學(xué)們的這些問(wèn)題啊，古人也問(wèn)過(guò)，想不想知道他們是怎么解決的？（生：想）那讓我們玩一次穿越，看看他們是怎么解決的吧。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)話(huà)了解學(xué)生的已知與未知，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并以此為情境資源，帶領(lǐng)學(xué)生穿越到古代，與古人對(duì)話(huà)。）

（二）借助史料，重構(gòu)日歷

1. 認(rèn)識(shí)“日”

通過(guò)生生互動(dòng)的方式介紹“日”的含義，讓所有學(xué)生都了解一日指的就是一晝夜。

2. 認(rèn)識(shí)“年”

（1）同樣在生生互動(dòng)中解釋“年”的含義。

（2）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀教師提供的材料，探究有關(guān)平年、閏年的由來(lái)以及計(jì)算平、閏年的方法等。學(xué)生借助史料明白年的由來(lái)之后，教師提問(wèn)：“一年究竟是多少天呢？”學(xué)生犯了難，因?yàn)閺墓D(zhuǎn)時(shí)間365天5時(shí)48分46秒來(lái)看，既不是365天，也不是366天。圍繞學(xué)生的困難點(diǎn)，教師引發(fā)學(xué)生討論。選取教學(xué)片段如下。

師：比365天多一點(diǎn)，比366天又少一點(diǎn)。那怎么辦呢？（短暫思考后）老師建議大家可以從我們近些年的年歷卡中去找找線索。為了便于大家思考，老師統(tǒng)計(jì)了2013～2021年的數(shù)據(jù)（圖3），供大家觀察思考，相信你一定會(huì)有啟發(fā)。

生：3個(gè)365天之后就跟了一個(gè)366天的閏年。

師：為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？跟你的同伴討論討論。

（學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流后反饋）

師：一年若是365天，那就少算6小時(shí)，到第四年，一共少算24小時(shí)，也就是1天;這1天加在第四年，那這一年就有366天了。正是因?yàn)橐荒甑臅r(shí)間不是整天數(shù)，因此古人就用上了數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算和調(diào)整，怎么樣，這個(gè)辦法聰明吧?。ㄉc(diǎn)頭）

師：同學(xué)們剛才的發(fā)現(xiàn)，古人用了“四年一閏”四個(gè)字來(lái)歸納。請(qǐng)你輕輕地讀一讀，你明白這是什么意思嗎？（生答）

3. 認(rèn)識(shí)“月”

（1）通過(guò)師生相互交流，介紹“月”的含義。

（2）借助微課等方式介紹數(shù)學(xué)史相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探究：每個(gè)月的天數(shù)為什么不同？

師：人們根據(jù)月相的變化規(guī)律，把一年分成12個(gè)月份，每個(gè)月都是30天?？墒沁@又出現(xiàn)問(wèn)題了。你們知道出什么問(wèn)題了嗎？

生：12×30=360天，這樣就只有360天了。

師：平年就少了5 天，閏年就少了6 天，那該怎么辦呢？讓我們打開(kāi)日歷卡，找一找答案。

（學(xué)生記錄日歷卡上的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較）

（3）博古通今：數(shù)學(xué)史溝通現(xiàn)行日歷。

師：為什么2月會(huì)少這么多呢？讓我們回到古代，去看看到底是怎么回事。

師播放微課：《誰(shuí)動(dòng)了二月那幾天？》（微課來(lái)源：袁曉萍《學(xué)會(huì)向?qū)W生借智慧》）

師：凱撒和奧古斯都對(duì)日歷做了點(diǎn)什么？

生：凱撒把1、3、5、7、9、11月這樣的單數(shù)月定為31天，這樣就增加了6天，于是他把2月去掉了一天，變成29天，這樣剛好是365天。

生：奧古斯都把他自己的生日月定為31天，然后把10、12月也相應(yīng)調(diào)整為31天，那么9、11月就變成30天，這樣2月又得去掉一天，也剛好是365天。

師：你能試著編出2021年的日歷嗎？

（學(xué)生創(chuàng)編2021年的日歷，并進(jìn)行比對(duì)）

師（小結(jié)）：因?yàn)橛辛说厍蜃赞D(zhuǎn)，有了晝夜更替，就有了日;因?yàn)樵虑蚶@著地球轉(zhuǎn)，有了月圓月缺，就有了月;因?yàn)榈厍蚶@著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，有了四季變換，就有了年。

（設(shè)計(jì)意圖：在探究活動(dòng)的指引下，學(xué)生經(jīng)歷了年、月的發(fā)生發(fā)展過(guò)程。通過(guò)微視頻的觀看，體會(huì)人為因素對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生切實(shí)地感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)到古人的智慧。從這一意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)史鏈接的是前人，啟迪的是今人，豐盈的是未來(lái)。）

（三）融今練習(xí)，透析難點(diǎn)（略）

（四）小結(jié)啟思，借古生智

師生共同整理回顧知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)習(xí)方法。之后，教師出示有關(guān)“百年不閏，四百年又閏”的史料，供學(xué)生閱讀。

（設(shè)計(jì)意圖：在讓學(xué)生理解“年、月、日”本質(zhì)的同時(shí)，以整理回顧的方式讓學(xué)生腦海中已有的知識(shí)在數(shù)學(xué)史的推進(jìn)中進(jìn)一步深化，同時(shí)將有關(guān)“百年不閏，四百年又閏”的史料以留白的方式讓學(xué)生的思維在有限的空間里得到無(wú)限的延伸。）

四、結(jié)語(yǔ)

以“你知道嗎”為起點(diǎn)，參照“年、月、日”的相關(guān)歷史，按照“日—月—年”的順序重構(gòu)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，利用微視頻附加式地介紹二月天數(shù)的確定過(guò)程，學(xué)生在晝夜、圓缺、四季等生活規(guī)律中抽象出“年、月、日”的數(shù)學(xué)知識(shí)及其數(shù)學(xué)規(guī)律，知道平年、閏年、大月、小月等相關(guān)知識(shí)，了解其來(lái)歷和原理，學(xué)生不再停留在看似知道實(shí)則不知的窘境上，此為數(shù)學(xué)史的知識(shí)之諧。從數(shù)學(xué)思考的角度看，以問(wèn)引學(xué)的學(xué)習(xí)方式，引領(lǐng)學(xué)生在談話(huà)中充分暴露自己的已知與未知，同時(shí)又以已知為起點(diǎn)，穿越回過(guò)去，自主探究“一年的天數(shù)不同”和“一月的天數(shù)不同”的問(wèn)題。這樣的探究更全面、更清晰、更深入，此為數(shù)學(xué)史的探究之樂(lè)。從問(wèn)題解決的維度看，學(xué)生在上述問(wèn)題探究中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)與能力得到了增強(qiáng)，比較、推理等數(shù)學(xué)思維得到了發(fā)展，此為數(shù)學(xué)史的能力之助。從情感態(tài)度的角度看，學(xué)生經(jīng)歷的是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程，感受的是先人的聰明才智，學(xué)生意識(shí)到自己的方法和認(rèn)識(shí)與先人相似，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心得以提升，而從生活規(guī)律到數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)，課堂小結(jié)處有關(guān)“百年不閏，四百年又閏”這一史料的推出又將數(shù)學(xué)史進(jìn)一步延伸，此為數(shù)學(xué)史的文化之魅與德育之效。

“年、月、日”的教學(xué)基于HPM，既是“你知道嗎”的拓展應(yīng)用，變附加式的介紹為重走知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，又是多元數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的實(shí)現(xiàn)，更是德育之效、文化之魅與知識(shí)之諧、探究之樂(lè)、能力之助的融合?？梢?jiàn)，“你知道嗎”這一欄目的使用方式與教育價(jià)值較為多元，以此為切入點(diǎn)實(shí)踐數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教育，能轉(zhuǎn)變學(xué)生和教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的“假知道”“真迷失”，變陳述性知識(shí)為概念性理解，真正從知識(shí)的演變中理解其本源。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐錦野，吳駿.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化[J].云南教育（小學(xué)教師），2017（1/2）：16-18.

[2]岳增成. 數(shù)學(xué)史與小學(xué)數(shù)學(xué)教育：?jiǎn)栴}與對(duì)策[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（7/8）：166-170.

[3]汪曉勤. HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（7/8）：77-83.

[4] SMITH D E. History of Mathematics [M]. New York：Dover Publication， 1958：653-654.

[5]李雅書(shū). 古羅馬的歷法和年代學(xué)[J]. 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1986（2）：40-50.

（浙江省杭州市余杭區(qū)良渚古墩路小學(xué)? ?311113）