朱海湘

【摘要】推理能力是數(shù)學課程標準中提出的10大數(shù)學核心素養(yǎng)中之一。小學數(shù)學教師需要考慮如何發(fā)展小學生的合情推理和演繹推理能力。本文重點介紹了在教學中嵌入的5種推理方法，希望將發(fā)展學生的推理能力融入小學數(shù)學教學。

【關鍵詞】推理方法;小學數(shù)學教學;核心素養(yǎng);推理能力

《義務教育數(shù)學課程標準》在數(shù)學思考的目標中明確要求：“要發(fā)展合情推理和演繹推理能力，[1]”“在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想（第一學段）[1]”，“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力（第二學段）[1]”。“數(shù)學推理反映的是一種基本的數(shù)學思想，也是一種主要的數(shù)學方法。[2]”小學數(shù)學教學過程中，教師要有意識的嵌入各種推理方法，有助于小學生邏輯推理能力的培養(yǎng)。波利亞指出：“用歐幾里得方式提出來的數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹科學;但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學卻是實驗性的歸納科學[3]”。

一、將數(shù)形結合歸納法嵌入小學數(shù)學教學

小學數(shù)學教學中，“形”的問題中包含著“數(shù)”的規(guī)律。例如，在蘇教版小學二年級數(shù)學書中，有一道思考題：

1=1×1 1+3=2×2 1+3+5=3×3 （）+（）+（）+（）=（）×（）

在教學中，教師可以創(chuàng)造性地使用教材，借助不同顏色的正方形讓孩子認真觀察、計算。然后組織學生交流，鼓勵學生說說自己發(fā)現(xiàn)的算式中的規(guī)律。有的孩子會發(fā)現(xiàn)正方形的總數(shù)分別是1個、4個、9個和16個;有的孩子會發(fā)現(xiàn)等號右邊的算式分別是1×1、2×2、3×3、4×4，這些乘數(shù)就是加數(shù)的個數(shù);還有的孩子會通過觀察相同顏色的正方形個數(shù)，發(fā)現(xiàn)等號左邊的算式分別是1、1+3、1+3+5、1+3+5+7。教師可以適時加以總結左右兩邊算式的，并且繼續(xù)出示1+3+5+7+9，100等，要求學生描述有幾行幾列的正方形。這樣，一步一步帶領學生觀察、比較、抽象，讓學生初步體會：“幾個連續(xù)奇數(shù)的和（從1開始）”，相當于兩個“加數(shù)個數(shù)”相乘（二年級不必要提出“平方”這樣的概念）。既拓展了學生的認知，又調動學生積極性。

事實上，“數(shù)”的問題也可以用“形”來幫助解決，數(shù)形聯(lián)系緊密。例如，在六年級上冊的“分數(shù)計算”一課中，有這樣的練習：找規(guī)律并解答。

本題的分數(shù)計算屬于異分母分數(shù)相加，如果采用通分計算，則比較復雜，教師可以讓學生借助畫圖來解決，如圖所示：

進而還可以引導學生繼續(xù)往下寫：

在利用圖形的過程中，巧妙的將代數(shù)問題結合到圖形問題當中，學生的思維得到發(fā)展，利用圖形推理的能力也有所提高。

二、將類比法嵌入小學數(shù)學教學

教師在教學四年級的“乘法分配律”時，先引入新課，出示一組算式：36×2+36×8=36×（2+8），15×26+15×74=15×（26+74），35×86+35×14=35×（86+14），讓學生去計算驗證等號成不成立。然后，帶領學觀察等號左右兩邊算式的特征，最后，學生小組交流后、舉例。在計算、觀察中，學生初步感知乘法分配律，還會發(fā)現(xiàn)等號右邊的算式計算更簡單，產(chǎn)生探究的興趣，更重要的是，感受乘法分配律的價值。在抽象規(guī)律環(huán)節(jié)，可以先讓學生自己嘗試用喜歡的方式表達規(guī)律，比如用三角形、圓形表示數(shù)等，最后再出示字母表達式：a×c+b×c=（a+b）×c。這樣的教學過程，寓教于樂。

在小學數(shù)學教學中，教師要注重“回頭看”，讓學生產(chǎn)生新舊知識的“聯(lián)結”。例如，教師在教學“圓柱體的體積公式”后，讓學生回憶以前學過的圖形的體積公式，引導學生類比長方體的體積公式。引導學生將長方體如圖所示擺放，“寬×高”類比圓柱的底面積，“長”類比圓柱的高，長方體的體積也是“底面積×高”。教師還可以引導學生進一步合情推理：六棱柱的體積呢？其他的柱體的體積都呢？都可以這樣類比嗎？

通過這樣的類比，學生記住了公式，加深了理解，延伸了思維。

三、將列表歸納法嵌入小學數(shù)學教學

在蘇教版四年級上冊研究“多邊形的內角和”時，教師可以引導學生回憶“列表”的策略，整理出表格：

這樣的表格有利于學生通過觀察、比較、歸納，推理出多邊形的內角和公式，提高學生的推理能力。學生還在運用列表策略時，感受到策略對于解決問題的價值，逐步形成一定的策略意識。

四、將假設法嵌入小學數(shù)學教學

“假設法是數(shù)學中的重要解題方法之一，通過假設可以使復雜的問題簡單化[4]”，“化難為易”[4]。假設法也可稱代入法。

1.選項假設法。例如，在二年級“認識厘米、分米、毫米”這一單元中，小學生生活經(jīng)驗不夠充足，經(jīng)常不能夠選擇合適的單位，有時甚至會鬧出笑話。有這樣的題目：

一本新華字典的厚度大約是3（ ）。A.毫米 B.分米 C.厘米 D.米

在這里，要讓學生意義將選項一一帶入題目中，結合自己建立的1毫米、1厘米、1分米、1米的表象，進行驗證。完成題目后，教師可以帶領學生直尺測量字典的厚度、課桌的高度、講臺的寬度等等，在活動中幫助學生建立正確的表象，豐富認知。既引起了學生極大的討論興趣，又培養(yǎng)了學生的的推理能力。

2.題干假設法

六年級上冊“解決問題的策略”這一單元的題型都是已知兩種數(shù)量的和，兩種數(shù)量的倍數(shù)關系（相差關系），求這兩種數(shù)量。這里運用的策略就是“題干假設法”。要分別弄清楚假設前后總量的變化情況：

運用假設的策略解決問題，可以用大的數(shù)量替換小的數(shù)量，也可以用小的數(shù)量替換大的數(shù)量。例如，可以引導學生分兩種方法思考，這樣分析：花溪小學食堂買來2袋大米和6袋面粉。食堂大叔稱出大米每袋40千克，面粉每袋60千克?？梢赃@樣進行有層次的討論：在本題中，先要計算出每袋大米與每袋面粉相差的千克數(shù)：60-40=20（千克）;假設把2袋大米都換成面粉，總質量就會增加2個20千克，是40千克;假設把6袋大米都換成面粉，總質量就會減少6個20千克，是120千克。

接著，再出示這一道題讓學生解決：麗麗買來6盆茶花和2盆小雛菊，一共用去37元。已知每盆茶花比每盆小雛菊貴5.5元，每盆小雛菊和每盆茶花分別多少元？

方法一：用大的數(shù)量替換小的數(shù)量，假設買的都是茶花

2×5.5=11（元） 37+11=48（元） 48÷6=8（元） 8-5.5=2.5（元）

方法二：用小的數(shù)量替換大的數(shù)量，假設買的都是小雛菊

6×5.5=18（元） 37-18=19（元） 19÷8=2.5（元） 2.5+5.5=8（元）

在這兩道題中已知兩種數(shù)量的和，以及兩種數(shù)量之間的相差關系。第一道題先分析了總量改變，進而用第二道題促使學生學會應用策略，有層次地提高學生分析推理、解決問題的能力。

五、將排除法嵌入小學數(shù)學教學

例如，在小學二年級上冊，有這樣的題：媽媽帶了一些錢去超市購物，比95元少，但不是93元，媽媽帶了（ ）元？

A.93 B.94 C.95 D.96

可以這樣引導學生：比94元少，排除了選項中的95元和96元的可能，但不是93元了，所以選B。

數(shù)學教師在教學中要抓住“推理能力”這一核心概念，這樣有利于抓住教學中的關鍵，在教學中有意識的嵌入各種推理方法從而在數(shù)學教學中有機地發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].

[2]義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M]北京師范大學出版社.

[3]波利亞G.數(shù)學與猜想.李心燦，王日爽，李志堯譯.北京：科學出版社，2001.

[4]卻國俊.淺談假設法在小學數(shù)學教學中的運用[J].小學數(shù)學教學，2011，12期（92）.