摘? ?要：“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”作為新高考物理改革背景下的五種考查能力之一，其地位和作用在高考物理試題中得以體現(xiàn)，是核心素養(yǎng)下必備的關(guān)鍵能力。本文著重從物理概念、規(guī)律、實(shí)驗(yàn)、習(xí)題教學(xué)等方面探究如何顯化數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思想方法;科學(xué)思維;能力提升

引言

早在20世紀(jì)80年代，人們就提出在中學(xué)物理教學(xué)中“要提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力”，這個(gè)階段對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的要求才被人們逐步重視。到了21世紀(jì)，隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，學(xué)生的視野和處理物理問題的能力得到進(jìn)一步拓展，對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)提出了更高的要求。

物理和數(shù)學(xué)是聯(lián)系十分緊密的兩門自然學(xué)科。錢學(xué)森也說過：“從嚴(yán)密的綜合科學(xué)體系講，最基礎(chǔ)的是兩門學(xué)問：一門物理，是研究物質(zhì)運(yùn)動基本規(guī)律的學(xué)問;一門數(shù)學(xué)，是指導(dǎo)推理、演算的學(xué)問[ 1 ]”。在物理的學(xué)習(xí)中，如果沒有數(shù)學(xué)的嚴(yán)密推理論證和數(shù)學(xué)方法的分析、推理、演算、討論等，很難形成物理的觀念，更談不上科學(xué)思維能力的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識解決問題的過程中，需要一定的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和運(yùn)算，研究的問題越復(fù)雜，涉及到的數(shù)學(xué)知識也會越多。

1? 核心概念及其界定

1.1? 數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)方法是用數(shù)學(xué)語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，并加以推導(dǎo)、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預(yù)言的方法[ 2 ]。數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了觀點(diǎn)和認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)了手段和途徑，二者相輔相成。物理中屬于數(shù)學(xué)思想的有函數(shù)、方程、圖象、數(shù)形結(jié)合等，一般情況下把二者統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。在物理新課改中，更加重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯思維以及空間想象能力。

1.2? 應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力

為了使一些復(fù)雜的物理問題能顯示出明顯的規(guī)律性，往往需要借助數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)運(yùn)算。可以說，處理物理問題絕大部分是數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用過程，比如采用圖象法（如s-t圖象、v-t圖象、U-I圖象等）、比例法（初速度為零的勻變速直線運(yùn)動速度、時(shí)間、位移比等）、數(shù)學(xué)歸納法（回旋加速器的加速問題）、微元法（瞬時(shí)速度概念的引入），還有極值法、幾何法、三角函數(shù)法等許多處理物理實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法，這些方法的應(yīng)用充分體現(xiàn)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的過程不僅僅是知識的學(xué)習(xí)，也是科學(xué)思維能力的訓(xùn)練過程，學(xué)生學(xué)會獨(dú)立完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，掌握和運(yùn)用知識技能解決實(shí)際問題，這實(shí)際上就是核心素養(yǎng)的體現(xiàn)。

2? 應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力培養(yǎng)現(xiàn)狀分析

應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題是物理探究學(xué)習(xí)和科學(xué)思維的一種重要手段，已經(jīng)引起越來越多師生的關(guān)注。新課改后的初、高中物理學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化，需要的數(shù)學(xué)知識越來越多，越來越難，數(shù)學(xué)能力的要求也越來越高。新高考《考試大綱》中應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力要求得到進(jìn)一步細(xì)化，學(xué)生的物理創(chuàng)新能力培養(yǎng)需要更高的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力作為基礎(chǔ)。但是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題運(yùn)用于平時(shí)的課堂教學(xué)、習(xí)題教學(xué)，還缺乏系統(tǒng)的、科學(xué)的培養(yǎng)與訓(xùn)練，學(xué)生普遍存在缺乏用數(shù)學(xué)思想方法去解題的主動性和靈活性。

在高中物理教學(xué)中，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解答問題時(shí)無法得心應(yīng)手，主要存在于以下幾個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不強(qiáng)，簡單的數(shù)字運(yùn)算常出錯;二是只會簡單地套用公式，問題解決了還不知所以然;三是遇到難以計(jì)算的問題，會自動放棄后面的解答;四是無法把物理規(guī)律與數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合。學(xué)生在初中才接觸物理知識，初步掌握概念和規(guī)律，更多是定性分析物理現(xiàn)象和過程，數(shù)學(xué)知識的滲透偏少，學(xué)生存在的問題很不明顯。到了高中階段，學(xué)生的思維模式仍受限于傳統(tǒng)的物理教學(xué)，教師在教學(xué)中只是片面增加做題數(shù)量，沒有讓學(xué)生深度理解物理概念與規(guī)律的形成過程，缺少系統(tǒng)的訓(xùn)練方法與訓(xùn)練力度，更談不上將數(shù)學(xué)知識和運(yùn)算融合于物理教學(xué)中，這也導(dǎo)致了學(xué)生整體數(shù)學(xué)應(yīng)用的水平偏低。

3? 在物理教學(xué)中顯化數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

3.1? 在概念教學(xué)中顯化數(shù)學(xué)知識運(yùn)用，提升理解能力

物理概念是從物理的現(xiàn)象、過程中逐步形成的具有物理最本質(zhì)的特征。在概念的形成過程中，產(chǎn)生了對物理的認(rèn)識及處理物理問題的思維，即物理觀念[ 3 ]。學(xué)生初步具備了一定的物理觀念，但還不能熟練地去處理實(shí)際問題，還需要對概念的理論和數(shù)學(xué)形式作進(jìn)一步理解。高中物理理論性強(qiáng)，并且絕大多數(shù)概念較為抽象，學(xué)生對概念的理解存在困難。而借助于物理概念的數(shù)學(xué)表達(dá)式、符號、單位等，將使概念的學(xué)習(xí)更加形象，能使學(xué)生更深層次地理解物理概念。高中物理很多概念就是借助數(shù)學(xué)形式中的比值法來定義，可以引導(dǎo)學(xué)生理解物理量的定義、數(shù)學(xué)表達(dá)式、物理量間的單位換算關(guān)系，并結(jié)合文字表述與數(shù)字表達(dá)式理解概念的深層含義，讓學(xué)生自覺養(yǎng)成用這兩種方式對物理概念進(jìn)行表述和理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的理解能力。

3.2? 在規(guī)律教學(xué)中顯化數(shù)學(xué)知識運(yùn)用，提升推理能力

物理規(guī)律的教學(xué)也是物理教學(xué)的重要組成部分。相比純文字說明，運(yùn)用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來的物理規(guī)律更加直觀，也更簡潔。借助數(shù)學(xué)的作用，方便更深層次地挖物理現(xiàn)象和過程中蘊(yùn)含的更多物理知識。

比如，在勻變速直線運(yùn)動的研究中，位移公式的引入就是運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法。一是利用數(shù)學(xué)公式法：由平均速度=、=和速度公式vt=v0+at可以方便地推導(dǎo)出位移公式s=t=v0t+at2，用數(shù)學(xué)公式來地描述勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律;二是利用v-t圖象法，由于位移公式s=t=（v0+vt）t可知，勻變速直線運(yùn)動的v-t圖象所圍成的梯形面積，就表示位移的大小;三是利用數(shù)學(xué)微積分的思想，把v-t圖象分割成若干個(gè)矩形，每一小塊矩形圍成的面積數(shù)值上就對應(yīng)著每個(gè)時(shí)段的位移，分割越細(xì)，真實(shí)的運(yùn)動越能反映出來;四是把v-t圖象分解成矩形和三角形兩部分，兩部分面積分別為v0t和at2，這兩部分面積之和在數(shù)值上即s=v0t+at2為勻變速直線運(yùn)動的位移，即位移公式?？梢姡柚喾N數(shù)學(xué)知識方法的綜合運(yùn)用，把直線運(yùn)動的求解變得直觀形象，更有利于學(xué)生對公式的理解和靈活運(yùn)用。

再如，我們經(jīng)常遇到三力平衡的問題，借助數(shù)學(xué)中的矢量運(yùn)算規(guī)則，將力平移后構(gòu)成封閉的矢量三角形，矢量的長度表示力的大小。不論這樣的幾何三角形是直角三角形還是斜三角形，用直角三角形的邊角關(guān)系、正（余）弦定理就可求解未知物理量。對于有些較為復(fù)雜的三力平衡問題，還可以借助力矢量三角形與幾何三角形相似的特點(diǎn)，利用對應(yīng)邊成比例的方法，列出等式巧妙解答。

3.3? 在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中顯化數(shù)學(xué)知識運(yùn)用，提升科學(xué)探究能力

通過物理實(shí)驗(yàn)可以抽象出物理概念，發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，同時(shí)也是驗(yàn)證物理規(guī)律的一種手段。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中除了讓學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)踐操作、觀察現(xiàn)象外，還需要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維和科學(xué)探究能力。

以探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)（如圖1裝置）為例：

a.實(shí)驗(yàn)原理中涉及數(shù)學(xué)極限思想。若不考慮定滑輪對繩的阻力影響，為什么要滿足m?M？對小車、砝碼和砝碼盤，由牛頓第二定律可知：F=Ma，mg-F'=ma，又由于F'=F，得：F=mg，即F

b.數(shù)據(jù)處理中體現(xiàn)數(shù)學(xué)化曲為直思想。實(shí)驗(yàn)中除了用計(jì)算法處理數(shù)據(jù)外，還可從a～F圖象入手，并借助a～圖象化曲為直，從而達(dá)到探究的目的[ 4 ]。

3.4? 在習(xí)題教學(xué)中顯化數(shù)學(xué)知識運(yùn)用，提升分析綜合能力

2019年物理《考試大綱》中添加了“大力引導(dǎo)學(xué)生從‘解題向‘解決問題轉(zhuǎn)變”內(nèi)容，把學(xué)生會不會解題，轉(zhuǎn)向用已學(xué)過的知識和必備的關(guān)鍵能力去解決生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題，進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新思維;《考試大綱》也特別強(qiáng)調(diào)在備考的過程中加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生利用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)和分析的能力。因而，在習(xí)題教學(xué)中加強(qiáng)基于數(shù)學(xué)思維的物理解題訓(xùn)練，側(cè)重于幾何、函數(shù)、代數(shù)等重點(diǎn)數(shù)學(xué)知識的滲透與應(yīng)用，有利于提升學(xué)生的分析綜合能力。

例：在一長為l的光滑斜面上，物體以某一初速度從底端A點(diǎn)沿斜面上滑，運(yùn)動到頂端C點(diǎn)時(shí)速度正好為零。物體運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，已知B點(diǎn)距底端A點(diǎn)距離l，如圖2，求物體從B運(yùn)動到C所用的時(shí)間。

析：設(shè)物體初速度為v0，經(jīng)過B點(diǎn)的速度為vB，加速度大小為a，從B運(yùn)動到C的時(shí)間為tBC，AB、BC段位移分別為xAB、xBC.

方法1：運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式

由運(yùn)動學(xué)規(guī)律：v02=2al，vB2-v02=-2axAB，xAB=l，解得vB=;又vB=v0-at，vB=atBC，解得tBC=t。

方法2：運(yùn)用平均速度

由運(yùn)動學(xué)推論關(guān)系[][v]=和=可知，AC==，又v02=2al，vB2=2axBC，xBC=，解得vB=，即B點(diǎn)的瞬時(shí)速度與該段位移的平均速度、中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度相等，故tBC=t。

方法3：運(yùn)用逆向思維

由于斜面光滑，向上和向下運(yùn)動過程可逆。由運(yùn)動學(xué)公式得xBC=atBC2，l=a（t+tBC）2，又xBC=，解得tBC=t。

方法4：運(yùn)用比例法

物體運(yùn)動的逆過程可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)位移比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶（2n-1），由于xBC∶xAB=∶=1∶3，故tBC=t。

方法5：運(yùn)用圖象法

如圖3，作出勻變速直線運(yùn)動v-t圖象。再利用相似三角形的特點(diǎn)，面積之比為=，且=，OD=t，OC=t+tBC，所以=，解得tBC=t。

前四種所采用的方法即代數(shù)法，在解題中按照題中已知信息及已經(jīng)掌握的物理規(guī)律、物理公式，通過算式或比例關(guān)系將各個(gè)相關(guān)量的關(guān)系展示出來，進(jìn)而借助方程式找出答案。解法5將圖象和三角幾何知識結(jié)合，借助圖象來表達(dá)復(fù)雜的已知條件，并由三角形的面積精準(zhǔn)分析，獲取答案。相比文字而言，這種方法能直觀展現(xiàn)出各個(gè)變量間的關(guān)聯(lián)，使問題化繁為簡。

4? 結(jié)語

數(shù)學(xué)知識與方法是物理概念和規(guī)律學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，它在解決物理問題中是一種重要的工具。不僅在物理概念和規(guī)律的表述上提供簡捷、精確的方式，也促進(jìn)了學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng)。因此，在高中物理教學(xué)中，將數(shù)學(xué)思想方法以顯性方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在經(jīng)歷物理概念、物理規(guī)律的形成和應(yīng)用過程中找到行之有效的方法，這對培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維品質(zhì)有著極其重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

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