張躍

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課當(dāng)中采用單元整體建構(gòu)教學(xué)的思路，不僅可以讓學(xué)生認(rèn)識到概念與概念、概念與規(guī)律、規(guī)律與規(guī)律之間的縱橫聯(lián)系，從而讓認(rèn)知體系更加完善，與此同時還能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力. 立足于整體單元知識的教學(xué)以及學(xué)生的主動建構(gòu)，通過典型問題的設(shè)計(jì)與提出，去讓學(xué)生更加積極地加工思維素材，這樣學(xué)生對整個單元的知識，就會有一個更加全面的理解，學(xué)生就更容易認(rèn)識到這一單元不同概念之間的關(guān)系，并且可以在此基礎(chǔ)上形成較好的問題解決能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;問題引領(lǐng);單元整體建構(gòu)

從課型的角度來看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課是一種重要的課型. 這是因?yàn)閺?fù)習(xí)課往往涉及對某一階段所教數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)領(lǐng)整合，要幫助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識體系的認(rèn)識，要幫助學(xué)生完善大腦當(dāng)中已經(jīng)形成的對數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的理解，并且在不同的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律之間建立起有機(jī)的聯(lián)系. 說得簡單一點(diǎn)，就是將零散的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律等這些“珍珠”，串聯(lián)起一條“項(xiàng)鏈”，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要任務(wù). 傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課當(dāng)中，教師所進(jìn)行的教學(xué)往往是以新課教學(xué)的流程作為順序，幫學(xué)生逐一復(fù)習(xí)所學(xué)習(xí)過的概念、規(guī)律，然后用相應(yīng)的題目去鞏固學(xué)生的認(rèn)識. 這樣的復(fù)習(xí)，實(shí)際上只是將新課教學(xué)進(jìn)行了濃縮，能夠起到復(fù)述的作用，但是在幫助學(xué)生形成知識聯(lián)系的方面，效果不太理想.

改變這樣的現(xiàn)狀，需要教師轉(zhuǎn)換教學(xué)思路. 研究表明，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課當(dāng)中采用單元整體建構(gòu)教學(xué)的思路，不僅可以讓學(xué)生認(rèn)識到概念與概念、概念與規(guī)律、規(guī)律與規(guī)律之間的縱橫聯(lián)系，從而讓認(rèn)知體系更加完善，與此同時還能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，而這正是初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的最終目的. 也正因?yàn)槿绱?，才有同行做出這樣的判斷：初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課需要教師把握教學(xué)主題，通過教學(xué)活動讓學(xué)生建構(gòu)知識體系，將所學(xué)知識條理化、綜合化、系統(tǒng)化. 教師對本單元知識內(nèi)容的理解和教學(xué)方案的設(shè)計(jì)直接關(guān)系到實(shí)際教學(xué)活動的效果. 近年來，筆者在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課當(dāng)中，一直采用單元整體建構(gòu)教學(xué)的思路，有了很多實(shí)踐心得，現(xiàn)以蘇教版初中數(shù)學(xué)“圖形的全等”為例，談?wù)劰P者的收獲與思考，以期為初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課提質(zhì)增效貢獻(xiàn)出自己的一份力量.

問題引領(lǐng)疊加單元整體建構(gòu)以提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效果

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，單元整體建構(gòu)需要一個引子，結(jié)合大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者以為最好的引子就是“問題”. 之所以得出這個結(jié)論，是因?yàn)槌踔袉卧獜?fù)習(xí)課的基本功能，就是幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，并在此過程中強(qiáng)化重點(diǎn)知識，總結(jié)規(guī)律，提煉數(shù)學(xué)思想方法等. 而無論是重點(diǎn)知識的強(qiáng)化，還是規(guī)律的總結(jié)，又或者是在具體的問題解決過程中提煉數(shù)學(xué)思想方法，都需要依賴于一個最為根本的條件，這就是學(xué)生的思維. 只有學(xué)生的思維活躍起來，只有學(xué)生積極主動地加工所學(xué)的知識，才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo). 而要想撬動學(xué)生的思維，最好的方法就是提出問題. 大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)選擇適合學(xué)生的問題，以問題引領(lǐng)復(fù)習(xí)，無疑是達(dá)成這一目標(biāo)的有效途徑：在知識梳理階段，運(yùn)用不同性質(zhì)的問題，激發(fā)學(xué)生主動建構(gòu);在數(shù)學(xué)應(yīng)用階段，運(yùn)用不同層次的問題. 總之通過問題可以引導(dǎo)學(xué)生主動探究，可以讓學(xué)生在歸納總結(jié)階段，運(yùn)用不同形式的問題去促進(jìn)學(xué)生主動反思.

當(dāng)問題與單元整體建構(gòu)疊加起來時，兩者就可以發(fā)揮相互促進(jìn)的作用，從而達(dá)到1+1>2的效果. 這其中的邏輯是清晰的：單元整體建構(gòu)強(qiáng)調(diào)面向一個單元的整體知識，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過復(fù)習(xí)要能夠建立起關(guān)于這一單元知識的結(jié)構(gòu)——這種結(jié)構(gòu)不僅體現(xiàn)在知識網(wǎng)絡(luò)圖上，更體現(xiàn)在學(xué)生的認(rèn)知上，當(dāng)學(xué)生看到某一個知識網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)學(xué)概念時，就能夠立即聯(lián)想到與之相關(guān)的其他概念或者規(guī)律，只有達(dá)到這樣的效果，才能說學(xué)生完成了單元整體建構(gòu). 單元整體建構(gòu)是一個動態(tài)的過程，這個過程中問題將發(fā)揮無可替代的作用，無論是學(xué)生的思維向某一個空間漫溯，還是知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，還是學(xué)生整體性理解的形成，都需要用問題來撬動學(xué)生的思維.

若進(jìn)行更為細(xì)致的分析，則可以得出一個結(jié)論：用問題撬動學(xué)生的思維，可以讓學(xué)生在更廣的空間里尋找數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，探究數(shù)學(xué)問題解決的思路，從而促使學(xué)生完成單元知識的整體建構(gòu). 這樣的判斷實(shí)際上有一個內(nèi)涵，那就是數(shù)學(xué)單元知識的整體建構(gòu)，既包括認(rèn)知體系的完善，也包括問題解決能力的養(yǎng)成.

問題引領(lǐng)助力單元整體建構(gòu)提高復(fù)習(xí)課效果的實(shí)踐

在具體的教學(xué)實(shí)踐過程當(dāng)中，借助于問題來促進(jìn)學(xué)生對某一單元知識的整體建構(gòu)，需要注意通過問題串的設(shè)計(jì)與解決，來引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、總結(jié)解題方法，從而提高運(yùn)算能力，提升解決問題與應(yīng)用知識的能力，有效落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng).

在“圖形的全等”這一知識的復(fù)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)注意到這一單元涉及全等圖形、全等三角形、探索三角形全等的條件等知識. 要促進(jìn)學(xué)生的整體知識建構(gòu)，首先要認(rèn)識到這些知識之間的邏輯關(guān)系：從概念的角度來看，全等三角形是全等圖形的下位概念;從概念建構(gòu)的角度來看，學(xué)生要建立全等圖形的認(rèn)識，一般依賴于生活經(jīng)驗(yàn)，這就要求教師在復(fù)習(xí)的時候，能夠幫學(xué)生回顧豐富的生活素材，然后讓學(xué)生去進(jìn)行積極思考以完成數(shù)學(xué)抽象，并且要能夠形成清晰的認(rèn)識——能夠完全重合的圖形被稱之為全等圖形;復(fù)習(xí)了全等圖形的概念之后，則是通過演繹（實(shí)際上也是一種邏輯推理）的方法去建立全等三角形的概念，這個對于初中學(xué)生來說，并不是一件困難的事情. 本單元的核心知識就是全等三角形的判定，一般來講，教材都會設(shè)計(jì)一個探究性的學(xué)習(xí)過程，真正從學(xué)生思維的角度出發(fā)，基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行三角形全等條件的猜想，然后通過邏輯推理去證明.

基于以上分析，從單元整體建構(gòu)的角度出發(fā)，本單元的復(fù)習(xí)應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)這樣幾個環(huán)節(jié)：首先，給學(xué)生提供新課學(xué)習(xí)時的多組生活中的全等圖形，引導(dǎo)學(xué)生回顧所用過的分析歸納的方法，得出這些圖形的共同特征，從而復(fù)習(xí)好“全等圖形”的概念. 其中典型的問題有“這些圖形有什么共同的特征”. 其次，用邏輯推理的方法進(jìn)行演繹，讓學(xué)生回顧是如何得出全等三角形的概念的. 其中典型的問題是“如果讓你定義全等三角形，你會如何定義”. 再次，基于全等三角形的性質(zhì)，通過逆向思維的方法，采用窮舉的思路列出三角形全等的可能條件——具體包括對應(yīng)的一條邊相等，對應(yīng)的一個角相等，對應(yīng)的兩條邊相等，對應(yīng)的兩個角相等……直到對應(yīng)的三條邊和三個角都相等. 這些條件當(dāng)中沒有被定義為法則的就是無法判斷的，至于為什么，可以在復(fù)習(xí)中予以強(qiáng)調(diào). 其中涉及的問題是“兩個三角形滿足什么樣的條件才會全等”等.

事實(shí)證明通過上述三個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生對“圖形的全等”這一單元的知識有一個非常好的整體性認(rèn)識，這種認(rèn)識的形成，實(shí)際上也就幫學(xué)生完善了知識關(guān)聯(lián)，從而達(dá)到了單元整體建構(gòu)的教學(xué)效果.

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中問題引領(lǐng)與單元整體建構(gòu)的思考

在上面的教學(xué)案例當(dāng)中，立足于整體單元知識的教學(xué)以及學(xué)生的主動建構(gòu)，通過典型問題的設(shè)計(jì)與提出，去讓學(xué)生更加積極地加工思維素材，這樣學(xué)生對整個單元的知識，就會有一個更加全面的理解，學(xué)生就更容易認(rèn)識到這一單元不同概念之間的關(guān)系，并且可以在此基礎(chǔ)上形成較好的問題解決能力.

應(yīng)用問題去引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)方式，逐漸在初中數(shù)學(xué)課堂被采用. 事實(shí)也證明，這樣的教學(xué)方式確實(shí)有一定的效果，其中問題所發(fā)揮的作用就是引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程以交流方式為基礎(chǔ)，教師在課堂上和學(xué)生之間可以通過問題實(shí)現(xiàn)積極的互動，從而促進(jìn)學(xué)生更快地理解知識點(diǎn)，并達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo). 這樣就既可以幫助學(xué)生有效提升學(xué)習(xí)成績，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，也可以有效提升學(xué)生運(yùn)用思維的能力，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成. 總而言之，初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中，采用單元整體建構(gòu)的思路是可行的，而借助于問題的提出，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中更好地回顧所學(xué)的知識，回顧學(xué)習(xí)過程中的一些重要環(huán)節(jié)，將一些重點(diǎn)凸顯出來，這就可以幫學(xué)生形成知識之間的縱橫聯(lián)系，從而完善知識網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到一個理想的復(fù)習(xí)效果.