鄧艾 杜俊

摘? ?要：2020年是浙江省實(shí)施新高考試點(diǎn)的第3年，高考題的考查方式與命題特點(diǎn)理應(yīng)引起其他省份重點(diǎn)關(guān)注與研究。文章以2020年7月浙江省高考物理試卷的壓軸題為例，重點(diǎn)探討離子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題，旨在研究新高考中對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)的考查方式與角度的獨(dú)特性。再以2021年1月高考題第3問(wèn)為例，進(jìn)一步闡述命題特點(diǎn)以及解題的思維方法。

關(guān)鍵詞：命題特點(diǎn);思維方法;運(yùn)動(dòng)軌跡

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2021）5-0043-4

1? ? 引? 言

新高考改革明確提出：面對(duì)即將進(jìn)入高校學(xué)習(xí)的學(xué)生，中學(xué)階段的教師在教學(xué)過(guò)程中要著重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。高考作為學(xué)生學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)備考的最高指揮棒，在試題內(nèi)容的編排上會(huì)凸顯出相應(yīng)的素養(yǎng)內(nèi)涵。以物理學(xué)科為例，命題內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)的是基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性。本文以2020年7月與2021年1月浙江省高考物理壓軸題為例，從命題特點(diǎn)、解題思維方法以及課堂教學(xué)建議等方面進(jìn)行論述。

2? ? 原題再現(xiàn)，深度剖析

例1 （2020年7月浙江省選考物理第22題）某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖1所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形EFGH、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板CD平行于HG水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場(chǎng)，b束中的離子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界HG豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為0.6R，探測(cè)板CD的寬度為0.5R，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計(jì)重力及離子間的相互作用。

（1）求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界HG時(shí)與H點(diǎn)的距離s;

（2）求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界HG的最大距離Lmax;

（3）若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量F與板到HG距離L的關(guān)系。

第1問(wèn)解析 離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，qvB=，得離子的速度大小v=

如圖2所示，令c束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O，從磁場(chǎng)邊界HG 邊的Q點(diǎn)射出，則由幾何關(guān)系可得OH=0.6R，根據(jù)勾股定理可知：s=HQ=0.8R。

命題特點(diǎn)分析：磁場(chǎng)作為高中階段比較重要的章節(jié)，其概念本身比較復(fù)雜與抽象，圓周運(yùn)動(dòng)也是高中階段動(dòng)力學(xué)關(guān)系比較復(fù)雜的一種曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。本題作為壓軸題主要是以磁場(chǎng)為背景著重考查學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)軌跡幾何關(guān)系的認(rèn)識(shí)、理解與運(yùn)用，弱化對(duì)動(dòng)力學(xué)關(guān)系的考查。

思維方法分析：一般來(lái)說(shuō)，分析帶電粒子在矩形有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，要注意分析進(jìn)磁場(chǎng)邊界時(shí)的初始條件，以便確定離開(kāi)邊界時(shí)的幾何關(guān)系。本題中入射的離子速度方向相同（與矩形邊界EH垂直），大小相等，且已知其中一束離子運(yùn)動(dòng)的軌跡，據(jù)此可以找出相應(yīng)的半徑，再根據(jù)其他離子束所處的位置畫(huà)出相應(yīng)的軌跡。整體而言難度不大，因此本題第1問(wèn)在問(wèn)題設(shè)置上突出基礎(chǔ)性。

第2問(wèn)解析 a束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O1，從磁場(chǎng)邊界HG邊射出時(shí)距離H點(diǎn)的距離為x，由幾何關(guān)系可得HO1=0.6R。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)：a、c束中的離子從同一點(diǎn)Q射出。設(shè)a、c離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度與HG邊的夾角分別為α與β，由幾何關(guān)系可得α=β，且tanα= = 。

如圖3所示，要想探測(cè)到三束離子，則c束中的離子恰好達(dá)到探測(cè)板的D點(diǎn)時(shí)，探測(cè)板與邊界HG的距離最大，tanα= ，代入得Lmax= R。

命題特點(diǎn)分析：第2問(wèn)問(wèn)題設(shè)置的難度加大，區(qū)分度較高。此問(wèn)需要學(xué)生準(zhǔn)確而又細(xì)致地分析三束離子磁場(chǎng)邊界后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與探測(cè)板長(zhǎng)度之間的幾何關(guān)系，三束離子均要被探測(cè)板吸收的問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為三束離子源軌跡與探測(cè)板交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相似關(guān)系，建立最大距離的方程是解題的關(guān)鍵。整體而言，第2問(wèn)考查學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的分析能力，對(duì)定量計(jì)算能力提出較高的要求。

第3問(wèn)解析 a束或c束中每個(gè)離子動(dòng)量的豎直分量pz=psinα=0.8qBR。

如圖3所示，當(dāng)0

如圖4所示，當(dāng) R

如圖5所示，當(dāng)L>0.4R時(shí)，只有b束中的離子打在探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力為F3=Np=NqBR。

思維方法分析：本題第3問(wèn)將離子源的運(yùn)動(dòng)與探測(cè)板所受的平均作用力聯(lián)系起來(lái)，突出命題的綜合性與創(chuàng)新性。運(yùn)用動(dòng)量定理解決離子流與探測(cè)板碰撞產(chǎn)生的撞擊力是分析的關(guān)鍵，實(shí)際解題時(shí)要注意到動(dòng)量定理是矢量式方程，計(jì)算撞擊力時(shí)要注意分解速度的方向。其次，從思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與全面性來(lái)講，我們要結(jié)合具體的距離L分段、分情況計(jì)算平均作用力的表達(dá)式，如此看來(lái)其實(shí)第2問(wèn)實(shí)則為第3問(wèn)的具體分析埋下伏筆。

命題整體分析：

（1）本題以粒子診斷測(cè)量的簡(jiǎn)化裝置為情境進(jìn)行命題，與科技前沿問(wèn)題鏈接，這與新高考強(qiáng)調(diào)通過(guò)真實(shí)的情境創(chuàng)設(shè)考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力是非常契合的。以帶電粒子在矩形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為背景設(shè)置一些典型問(wèn)題，從最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的概念問(wèn)題逐步深入到幾何關(guān)系的進(jìn)一步挖掘。作為壓軸題，最后的設(shè)問(wèn)轉(zhuǎn)換至力學(xué)問(wèn)題的探討，體現(xiàn)出本題的綜合性與應(yīng)用性，整體而言對(duì)學(xué)生的能力提出較高的要求。

（2）本題與以往計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)的固定的探測(cè)板上探測(cè)到粒子的長(zhǎng)度的設(shè)問(wèn)不同，可以看到本題中探測(cè)板長(zhǎng)度有限，并且只是在豎直方向可以移動(dòng)，在審題時(shí)應(yīng)該注意題目所給條件。常規(guī)課堂教學(xué)階段尤其是一輪復(fù)習(xí)備考時(shí)，我們可以變換不同的變量深化對(duì)問(wèn)題的研究，擴(kuò)展學(xué)生思維的深度與廣度。

（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)作為物理卷的壓軸題是近幾年浙江省高考物理的特色，本題中的離子在速度方向、大小確定的情況下主要考查學(xué)生對(duì)幾何關(guān)系的正確運(yùn)用。因不涉及旋轉(zhuǎn)圓與縮放圓的分析與處理，也不存在粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與探測(cè)板相切或者以運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為直徑的方式求邊緣性的粒子的問(wèn)題[1]，因此考查方式發(fā)生較大的變化。以這樣的方式呈現(xiàn)，整體而言，難度有所下降。

（4）第3問(wèn)中分類(lèi)討論的思想方法有一定的難度，部分學(xué)生對(duì)關(guān)鍵位置的認(rèn)識(shí)會(huì)有偏差，或者稍有不慎求錯(cuò)邊界值。整體而言，本題第3問(wèn)的設(shè)問(wèn)考查學(xué)生科學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與全面性。其實(shí)，處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)理應(yīng)具備根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程合理進(jìn)行分類(lèi)討論的思想，這樣的思維方式需要學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中逐步培養(yǎng)與形成。

課堂教學(xué)建議：

（1）分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般是遵循“定圓心，找半徑，畫(huà)軌跡”三個(gè)步驟。教師在課堂教學(xué)中可以考慮運(yùn)用幾何畫(huà)板針對(duì)不同情境繪制粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生對(duì)幾何關(guān)系有更準(zhǔn)確、更直觀(guān)的認(rèn)識(shí)。幾何畫(huà)板的使用也便于師生捕捉除題目中設(shè)置的問(wèn)題以外的其他問(wèn)題。本題中所有的圖片都是基于幾何畫(huà)板所作。

（2）在一輪復(fù)習(xí)備考中我們要嘗試一題多變，這種變不僅僅局限于改變問(wèn)題設(shè)置的情境解決相似的問(wèn)題。面對(duì)高考，我們也要思考在原有的情境下從新的角度提煉出新的問(wèn)題[2]。比如，本題中第3問(wèn)將離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與動(dòng)量進(jìn)行結(jié)合，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力以及創(chuàng)新思維能力。雖然難度看似不大，但是學(xué)生實(shí)際很難拿全分。

例2 （2021年1月浙江省選考物理第22題第3問(wèn)） 在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖6所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過(guò)磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外;速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔;偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L(zhǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)（即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直紙面向外）。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時(shí)，有 sinα≈tanα≈α，cosα≈1- α2。求：（3）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示。

解析 如圖7所示，根據(jù)離子在速度選擇器中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，離子運(yùn)動(dòng)的速度滿(mǎn)足：Eq=qvB。

進(jìn)入磁分析器滿(mǎn)足：r= ，r=

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域：以離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)速度方向?yàn)閦軸，則離子實(shí)際在zOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，離子出磁場(chǎng)打到晶圓上時(shí)滿(mǎn)足x=0;由于離子速度足夠大，出磁場(chǎng)時(shí)滿(mǎn)足：y=AB+DE=r（1-cosα）+Ltanα，根據(jù)題目約算近似可知：y≈ +Lα，再根據(jù)幾何關(guān)系：sinα=? ，代入可知：y≈ =

命題特點(diǎn)分析：

（1）本題作為浙江2021年高考1月份物理學(xué)科的壓軸題，雖然設(shè)置的是復(fù)合場(chǎng)的背景，但在分開(kāi)設(shè)問(wèn)的情況下，第3問(wèn)依舊考查的是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，并不涉及電場(chǎng)以及電場(chǎng)力。雖然是以帶電粒子在矩形有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)為背景，與前面不同的是：本題設(shè)置的是粒子在三維立體空間中運(yùn)動(dòng)的情境。

（2）考慮實(shí)際離子運(yùn)動(dòng)速度足夠大的情況，在對(duì)坐標(biāo)的計(jì)算中著重對(duì)角度的約算進(jìn)行了考查。中學(xué)階段的學(xué)生常常習(xí)慣于通過(guò)嚴(yán)格推導(dǎo)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，對(duì)約算或者估算的運(yùn)用很少。本題中的約算公式tanα≈α，sinα≈α，在中學(xué)課本上推導(dǎo)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和單擺的周期公式的過(guò)程中是運(yùn)用過(guò)的。對(duì)于約算公式cosα≈1- α2學(xué)生在此之前幾乎沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，可能還不知道怎么得來(lái)。盡管如此，在考試的情況下，學(xué)生直接拿來(lái)解題即可。本題考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)估算公式解決物理問(wèn)題的能力。

思維方法分析：

（1）本題中對(duì)x，y坐標(biāo)的求解實(shí)際是將曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)結(jié)合，考查學(xué)生對(duì)連續(xù)兩種運(yùn)動(dòng)過(guò)程幾何關(guān)系的理解，xyz三維空間的運(yùn)動(dòng)看似復(fù)雜，一旦將帶電粒子運(yùn)動(dòng)的圓平面認(rèn)識(shí)清楚后，可以轉(zhuǎn)化為zOy二維平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。

（2）分析粒子y坐標(biāo)繪制粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：若粒子速度不是很大（圖8），粒子不會(huì)打到xOy平面內(nèi);臨界狀態(tài)如圖9所示，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑大于L時(shí)才可以打到xOy平面內(nèi)（圖10）。只有當(dāng)粒子速度超過(guò)這個(gè)臨界值后粒子才可能打到xOy平面上，這也就是題目中交待粒子速度足夠大的原因。

3? ? 感? 想

通過(guò)對(duì)高考題的深度剖析我們可以發(fā)現(xiàn)：高考作為為國(guó)家選拔人才的關(guān)鍵考試，為更好地發(fā)揮立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的核心功能，在命制高考題時(shí)更多的是嘗試將物理學(xué)科與不同的情境結(jié)合，在熟悉且簡(jiǎn)單的情境中創(chuàng)設(shè)新的問(wèn)題情境，以此考查學(xué)生的應(yīng)變能力與綜合分析能力。在那些與科技前沿相聯(lián)系的復(fù)雜的情境中提煉一些經(jīng)典問(wèn)題，考查學(xué)生的科學(xué)思維能力。通過(guò)題目的命制培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)解決問(wèn)題的能力、分析推理能力、創(chuàng)新思維能力。以核心素養(yǎng)為中心，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)提高思維的品質(zhì)，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)考查科學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶漢斌.建構(gòu)物理模型 厚植物理觀(guān)念——鑒賞2020年1月浙江選考物理壓軸題[J].物理教師，2020，41（05）：84-86+89.

[2]羅振國(guó).高考考查電容器充放電的兩大難點(diǎn)分析[J].物理教師，2020，41（07）：73-76.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）