陳玉華

摘 要： 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在這個時期奠定學(xué)生數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，對學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。本文以數(shù)形結(jié)合思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透和應(yīng)用展開研究，希望對我國初中數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新發(fā)展有所助力。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 思維方法

引言

數(shù)形結(jié)合是一種基本的數(shù)學(xué)思維方法，掌握了這種思維方法，能幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念中數(shù)、形之間的有效轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識知識、理解知識、應(yīng)用知識，最終提升數(shù)學(xué)綜合能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

隨著教學(xué)改革的不斷深入，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越普及。教師通過圖形將抽象的數(shù)學(xué)知識呈獻給學(xué)生，在集中學(xué)生注意力的同時，增強教學(xué)的趣味性與師生的互動性。另外，通過數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉他們的空間集合思維，幫助他們提高數(shù)學(xué)分析能力。可以說，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著獨特作用，是現(xiàn)階段我國初中數(shù)學(xué)中不可缺少的重要教學(xué)手段。一方面，數(shù)形結(jié)合思想能很好地解決函數(shù)相關(guān)的代數(shù)問題與幾何問題，通過觀察圖像與模型，幫助學(xué)生解決很多應(yīng)用型問題。另一方面，數(shù)形結(jié)合思維可以利用幾何圖形、函數(shù)的方法解決很多數(shù)學(xué)方程式問題，有助于求解及函數(shù)不等式問題。

二、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)實例在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是比較常見的教學(xué)方法，優(yōu)勢是將抽象的知識直觀化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相結(jié)合的意識，幫助學(xué)生更好地運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

（一）以數(shù)化形

數(shù)學(xué)圖形的最大特點就是形象、直觀，很多抽象的數(shù)學(xué)知識，通過以數(shù)化形的方法都能順利、正確地解決。從教學(xué)活動方面來看，以數(shù)化形可以將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀的幾何形象，可以減少很多多余環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，使其依托于直觀的數(shù)學(xué)圖形，結(jié)合很多復(fù)雜的代數(shù)問題，達到良好教學(xué)中效果。

比如：“平方差公式”的教學(xué)，教師可以利用以數(shù)化形的方法開展教學(xué)。首先，教師給出一個多項式：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。先讓學(xué)生觀察多項式，之后要求學(xué)生運用多項式的原則，展開計算，并將計算結(jié)果進行比較，研究其中規(guī)律。之后過渡到多項式（a+b）（a-b）的計算，之后自然引出平方差公式，并講解相關(guān)基本內(nèi)容。在這個基礎(chǔ)上，教師通過繪制幾何圖形，對平方差公式進行講解，讓學(xué)生體會平方差公式的幾何意義，強化記憶。

（二）以形變數(shù)

以形變數(shù)是數(shù)形結(jié)合方法的一種，特點是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中隱含的條件，并借助條件解決很多圖形問題。

比如：教學(xué)“對角平分線的性質(zhì)”知識點時，先看教材，教材先介紹了平分角的儀器，之后對平分角的儀器工作原理進行了研究，最后引導(dǎo)學(xué)生單獨使用尺規(guī)作出已知平分角。引入以形變數(shù)的思維之后，教師可以先讓學(xué)生動手做一做、裁一裁。學(xué)生在草紙上，裁剪下一部分，折疊成一個角AOB，之后要求學(xué)生仔細觀察自己的操作中出現(xiàn)幾條折疊痕跡，這些折痕的長度優(yōu)勢多少。通過這樣的方式，教師不僅為學(xué)生提供足夠的動手機會，為學(xué)生搭建獨立學(xué)習(xí)探究的平臺，同時加強師生互動，提升教學(xué)效率。

（三）數(shù)形互變

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了單純的“以數(shù)化形”及“以形變數(shù)”外，還有很多實際數(shù)形轉(zhuǎn)化問題。教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系列與函數(shù)關(guān)系”時，平面直角坐標(biāo)除了表示地理位置之外，還可以為數(shù)與形建立有機聯(lián)系，坐標(biāo)上每個平面的點都有序?qū)?yīng)著一個實數(shù)，平面上的某一點有X表示，而其對應(yīng)的實數(shù)則用y表示。將圖像與函數(shù)建立起直觀又直接的聯(lián)系。在應(yīng)用直角坐標(biāo)之后，借用代數(shù)方法解釋很多幾何現(xiàn)象，選擇幾何方法對代數(shù)關(guān)系進行分析。

比如：小張和小李是一對從小長到大的好姐妹，在一次周末的時候她們倆約好一起出去游玩。小張和小李從家里出發(fā)，走了20分鐘之后來到了一個離家900米的橋邊，這時小張想在橋邊玩，于是開始以原速返回家中，而小李在橋邊玩了10分鐘后，想起自己的作業(yè)還沒做完，于是用了15分鐘返回家。試問，你可以在下面的平而直角坐標(biāo)系中畫出表示小張和小李離家的時間和距離之間的關(guān)系嗎？利用數(shù)形互變的方法解決，畫出坐標(biāo)圖，如下圖所示。

這道例題是初中階段數(shù)學(xué)較為基礎(chǔ)的，也是較為常見的，同時也是我們生活中經(jīng)常會遇到的問題。面對這樣的問題，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際問題思考，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決這樣的問題，根據(jù)題目中給出的信息，我們可以用兩個未知數(shù)分別表示時間和距離，這樣就可以解決他們之間的關(guān)系，通過這類題型練習(xí)，學(xué)生對數(shù)軸的認(rèn)識不斷加深，為后面學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維，如函數(shù)、幾何等方面的計算，利用數(shù)形結(jié)合思維，直觀而準(zhǔn)確地解答出答案，同時激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，活躍學(xué)生課堂思維。當(dāng)然，教師本身應(yīng)該具備這種思想，促進教師的教學(xué)思維創(chuàng)新，幫助教師具有更開闊的教學(xué)視野，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用是我國教育進步的重要表現(xiàn)。

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