侯崢

推理是指從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推導(dǎo)出另一個(gè)判斷的思維形式，是通過觀察、比較、實(shí)驗(yàn)等方法獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)進(jìn)行證明，從而得出新判斷的過程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。推理能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的能力之一，它對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維起著至關(guān)重要的作用?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》提出了要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。合情推理是指主體在認(rèn)知過程中，根據(jù)已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，在某種情境中經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，推測(cè)出可能性結(jié)論的推理。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，對(duì)促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展有著積極的影響。

如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？筆者結(jié)合具體課例，從以下三個(gè)方面來(lái)談?wù)勛约旱淖龇ㄅc感悟。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)推理的興趣

教學(xué)情境的有效創(chuàng)設(shè)，是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的良好開端。良好的情境，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生心理活動(dòng)的潛能，使他們能在精神飽滿、思維高度集中的狀態(tài)下學(xué)習(xí)新知;同時(shí)，教師營(yíng)造質(zhì)疑問難的課堂氛圍，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)聯(lián)想、積極思考，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，形成良好的探索習(xí)慣，培養(yǎng)推理能力。

比如，筆者在執(zhí)教“商不變規(guī)律”時(shí)，先創(chuàng)設(shè)了“明明去三家文具店買鋼筆和圓珠筆”的問題情境：

在生動(dòng)有趣的情境中，學(xué)生產(chǎn)生了提出問題、解決問題的需求，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。他們?cè)谟^察三家的價(jià)格后，隨即提出了數(shù)學(xué)問題：哪家的鋼筆和圓珠筆便宜？于是，師生一起動(dòng)筆列出算式：10÷2=5，8÷4=2;100÷20=5，24÷12=2;1000÷200=5，72÷36=2。

馬上，學(xué)生有了新的問題：為什么被除數(shù)與除數(shù)變了，商卻不變？或者說(shuō)被除數(shù)與除數(shù)發(fā)生了什么變化，商可以不變？接著，學(xué)生開始了大膽的猜想：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變？筆者鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證，最后再提出“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以0可以嗎”讓學(xué)生進(jìn)行交流與探討。在這里，問題情境起著重要的作用，它不僅激發(fā)了學(xué)生的問題意識(shí)與推理的積極性，而且讓他們經(jīng)歷了較為完整的推理過程，并且在這個(gè)過程中積累了數(shù)學(xué)推理活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感悟了推理思想，發(fā)展了推理能力。

二、類比遷移，滲透推理思想

我們要在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，了解和掌握知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，滲透推理思想，教給學(xué)生推理的方法，提升推理思維教學(xué)的效果。

比如，在教學(xué)“加法交換律”后，筆者引導(dǎo)學(xué)生想一想：“加法有交換律，減法、乘法、除法呢？”讓學(xué)生試著舉例進(jìn)行推理驗(yàn)證。當(dāng)學(xué)生展示出3×2=2×3，0×1=1×0等算式時(shí)，他們得出“乘法與加法一樣，交換因數(shù)的位置，積的大小不變”，再展示幾組減法與除法算式后，得出“減法與除法，都不存在交換律”。在這里，學(xué)生運(yùn)用加法交換律的經(jīng)驗(yàn)，完成了新知的建構(gòu)，運(yùn)用類比遷移的方法，密切新舊知識(shí)的聯(lián)系，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性的同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力與演繹思維得到了鍛煉。用類比推理進(jìn)行知識(shí)間的整理與學(xué)習(xí)，能及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)推理經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積累與總結(jié)，并能舉一反三，整體上提高了學(xué)生的推理能力。

三、注重實(shí)踐，拓展推理思維

波利亞指出，有效地應(yīng)用合情推理是一種實(shí)際技能，要通過模仿和實(shí)踐來(lái)學(xué)習(xí)它，并在實(shí)踐中加以發(fā)展。教師應(yīng)開展多樣化的活動(dòng)，努力創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)邏輯問題，讓學(xué)生多經(jīng)歷知識(shí)的探索與推理過程，促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)新方法、新思路，得出新結(jié)論，從而促進(jìn)他們形成良好的推理能力。

1. 動(dòng)手操作促認(rèn)知。小學(xué)生主要以感性思維為主，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，能夠豐富數(shù)學(xué)表象，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為數(shù)學(xué)推理提供感性素材。動(dòng)手操作不僅能夠解決數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性與學(xué)生思維形象性的矛盾，還能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提高推理的能力。

如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)以及意義后，筆者和學(xué)生一起玩折紙游戲，并讓他們說(shuō)說(shuō)通過折紙可以得到一個(gè)正方形的幾分之幾，學(xué)生操作后上臺(tái)展示：把一個(gè)正方形對(duì)折，得到了，再對(duì)折，得到了，繼續(xù)對(duì)折，得到了……學(xué)生熱情高漲，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的秘密：每對(duì)折一次，分母就乘2;分母越大，這樣的一份越小……學(xué)生在分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)過程中，通過折一折、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)、比一比等實(shí)踐活動(dòng)，不僅掌握了知識(shí)與技能，還積累了豐富的推理經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新的問題，驅(qū)動(dòng)新的思考，發(fā)展合情推理的能力。

2. 啟發(fā)說(shuō)理明思維。啟發(fā)學(xué)生說(shuō)理，是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要手段，引導(dǎo)學(xué)生恰如其分地使用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)理，可以進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，提升推理與說(shuō)理能力。

比如在教學(xué)“小數(shù)加減法”時(shí)，筆者出示算式“0.8+0.5”，學(xué)生毫不猶豫地回答：“1.3！”這是學(xué)生根據(jù)豎式經(jīng)驗(yàn)在新知學(xué)習(xí)中的遷移，是他們的直覺思維，但并沒有理解其中的算理。筆者追問：“為什么是1.3呢？你是怎么算的呢？”學(xué)生先思考，然后同桌交流，最后說(shuō)理展示想法。學(xué)生的方法很多：①可以在數(shù)字后面加上單位，比如0.8元加0.5元，得到1.3元;②可以用小數(shù)的意義來(lái)解釋，8個(gè)0.1加5個(gè)0.1，合起來(lái)就是13個(gè)0.1，也就是1.3;③可以用畫圖的方法來(lái)證明;④由整數(shù)的加減法進(jìn)行方法遷移，相同數(shù)位對(duì)齊……這樣，學(xué)生在說(shuō)理的環(huán)境中，由直覺思維逐漸上升為理性思維，由無(wú)意識(shí)的豎式看到有意識(shí)的算理，也漸漸明晰相同的計(jì)數(shù)單位可以直接相加減。這樣著眼于學(xué)生思維深度與廣度的說(shuō)理課堂，不僅調(diào)節(jié)了課堂氣氛，還培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，優(yōu)化了他們的思維品質(zhì)。

3. 長(zhǎng)期訓(xùn)練長(zhǎng)能力。推理能力的形成是長(zhǎng)期培養(yǎng)與訓(xùn)練的過程，并非一蹴而就，需要我們持之以恒地進(jìn)行培養(yǎng)。我們要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，敢于打破思維的定式，在教學(xué)中要不斷滲透推理能力的元素，讓學(xué)生感受到“生活中處處有推理”。

比如“估一估這本繪本有多少個(gè)字”這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，可選擇一本繪本中有代表性的一頁(yè)算出每行字?jǐn)?shù)和每頁(yè)行數(shù)，再估算整本書的總字?jǐn)?shù)，在解決問題中學(xué)會(huì)估算的方法，培養(yǎng)推理的能力。又如在“重疊”的教學(xué)中，課前我們可以開展趣味問答：“兩位爸爸和兩個(gè)孩子一同去看電影，可是只買了3張票，這是為什么？”（其中的一位爸爸是爺爺）通過這些學(xué)生熟悉的生活實(shí)例，讓他們養(yǎng)成善于觀察、勤于推理的習(xí)慣，讓學(xué)生從推理的“量”的積累到“質(zhì)”的飛躍，不斷地提升他們的思維能力。

總之，我們應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生大膽猜想，通過實(shí)際操作體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，感悟推理的方法，充分展現(xiàn)他們的想象力、抽象能力與推理能力。

（作者單位：福建省福州市倉(cāng)山小學(xué)）