摘 要：估算是一種不需要精確計(jì)算就能得出最后結(jié)論的一種計(jì)算方式，其是在合理的情況下，對數(shù)量關(guān)系的概算、空間形式的判斷。估算跟精算不同，它所得到的結(jié)果僅僅是接近精算。隨著新課程改革的推進(jìn)，估算逐漸成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要組成部分。

關(guān)鍵詞：估算;小學(xué)數(shù)學(xué);計(jì)算運(yùn)用

一、 引言

對數(shù)學(xué)問題的計(jì)算主要分為兩種方式：精確計(jì)算和估算。它們的不同之處在于，精確計(jì)算是要求計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確無誤，不差分毫;估算則是得出一個(gè)大概的結(jié)果，其與準(zhǔn)確結(jié)果之間存在一定誤差，且估算被廣泛應(yīng)用于生活之中。新課改提出要將培養(yǎng)學(xué)生的估算能力作為教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，但是，在實(shí)際教學(xué)過程中，教授學(xué)生靈活應(yīng)用估算是教師所面臨的一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。

二、 估算在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的意義

（一）對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有積極作用

數(shù)感，簡單來說，就是對數(shù)字，比如，數(shù)值大小、數(shù)量關(guān)系的感覺，具有一定的直覺性。如果學(xué)生的估算能力得到有效鍛煉，可以使他們對數(shù)字的認(rèn)識更加深刻，從而迅速做出判斷和反應(yīng)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成，使學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題

（二）幫助學(xué)生拓展思維

估算雖然只需要得出大概的范圍，不要求計(jì)算準(zhǔn)確結(jié)果，但是在計(jì)算過程中，仍然需要用到加、減、乘、除等數(shù)學(xué)知識，而且必須在對問題深入觀察的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分析、計(jì)算等。估算是結(jié)合生活常識，依靠直覺思維，利用邏輯思維進(jìn)行處理，最后達(dá)成目標(biāo)的計(jì)算，因此估算的運(yùn)用對于發(fā)展學(xué)生的思維能力具有促進(jìn)作用。

（三）充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

在估算的過程中，需要左右大腦共同作用，因此有利于學(xué)生對數(shù)量全局性的認(rèn)識、概括性地把握，對幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)整體化思想以及良好的整體分析問題的習(xí)慣具有促進(jìn)作用。不僅如此，學(xué)生在估算時(shí)，對于數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理判斷和推理，能夠幫助提高他們處理和解決實(shí)際問題的能力，充分調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的檢驗(yàn)意識

對于數(shù)學(xué)問題進(jìn)行估算，并不是毫無根據(jù)、胡編亂造，而是結(jié)合以往的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)字特點(diǎn)，進(jìn)行合理分析。估算被廣泛應(yīng)用在日常生產(chǎn)生活中，具有較高的實(shí)用價(jià)值。當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題的答案無法精確計(jì)算或者只需要近似答案時(shí)，就可以采用估算的方式來進(jìn)行計(jì)算。如果是必須得到精確答案，那么估算也可以幫助學(xué)生對其進(jìn)行檢驗(yàn)，保證精確答案的準(zhǔn)確性。

三、 估算在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中存在的問題

（一）教師方面

教師對于小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的效果有著巨大影響。第一，教師缺乏對估算教學(xué)重要性以及必要性的認(rèn)識。傳統(tǒng)教學(xué)模式以精確計(jì)算為主，忽視了對估算內(nèi)容的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生估算意識淡薄，無法提升估算能力。第二，教學(xué)內(nèi)容單一，教學(xué)方法落后。雖然新課改提出要求，對于不同階段的學(xué)生，要有針對性的教學(xué)目標(biāo)，但是教師仍然擺脫不了傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響。在實(shí)際教學(xué)中，無法讓學(xué)生真正理解估算的意義，學(xué)生用估算解決實(shí)際問題的能力有所欠缺，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成。第三，評價(jià)方式固定。教師往往只根據(jù)學(xué)生的估算結(jié)果與精確計(jì)算的接近程度來進(jìn)行評價(jià)，忽略了學(xué)生在估算時(shí)的思考過程，學(xué)生估算思維無法提升，估算教學(xué)無法穩(wěn)定推進(jìn)。

（二）學(xué)生方面

學(xué)生的態(tài)度嚴(yán)重影響估算教學(xué)效果。他們將精算作為主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，缺少對估算的應(yīng)用，這導(dǎo)致估算教學(xué)效率低下，學(xué)生無法全面發(fā)展。除此之外，學(xué)習(xí)方法也同樣重要。部分學(xué)生僅僅憑借直覺對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行判斷，缺乏科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，這阻礙了學(xué)生估算意識的培養(yǎng)，進(jìn)而影響到了他們的數(shù)學(xué)思維能力的提升。

四、 估算在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的運(yùn)用

（一）提升學(xué)生對估算價(jià)值的探索欲望

培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的主要教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)生認(rèn)識到估算的作用以及重要性，使學(xué)生了解日常生活中的哪些問題可以利用估算解決。與此同時(shí)，教師需要結(jié)合實(shí)際生活案例來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生理解掌握并熟練運(yùn)用估算，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)估算給生活帶來的便利和價(jià)值，使學(xué)生產(chǎn)生自主探索估算的求知欲。比如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”這一課時(shí)，教師可以先講解理論知識，分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，然后利用實(shí)際生活來展開教學(xué)。例如，教師提出以下問題：學(xué)校準(zhǔn)備舉辦運(yùn)動會，一共準(zhǔn)備了100個(gè)座位，要求小紅、小明、麗麗將座位擦干凈。其中，小紅擦了全部座位的1/4，小明擦了全部座位的1/2，麗麗擦了全部座位的1/5，問他們?nèi)齻€(gè)人將全部座椅擦干凈了嗎??？如果精確計(jì)算的話，需要將100×1/4+100×1/2+100×1/5，得出他們一共擦了95個(gè)座位，還剩5個(gè)座位沒有擦，因此他們沒有將全部座位擦干凈。除此之外，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生用估算的方法解決問題，將1/5看成是1/4，100×1/4等于25，25+50+25正好等于100，但是由于1/5小于1/4，因此，可以知道他們并沒有將全部座椅擦干凈。通過這樣的方法，不僅解決了數(shù)學(xué)問題，而且培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識，提升了他們對估算價(jià)值的探索欲望。

（二）增強(qiáng)學(xué)生對估算學(xué)習(xí)的自信心

良好的學(xué)習(xí)心態(tài)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)具有非常重要的作用。如果對學(xué)習(xí)失去信心，將會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生消極心態(tài)，甚至產(chǎn)生厭煩情緒，學(xué)習(xí)效果也會變差，最終會影響到學(xué)生的身心健康。因此，教師應(yīng)該重視學(xué)生學(xué)習(xí)的情緒以及心態(tài)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生對估算學(xué)習(xí)的自信心。在他們估算出范圍以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對比估算與精算結(jié)果之間的不同之處，幫助他們了解自己的估算能力，調(diào)動學(xué)生積極性，進(jìn)而讓學(xué)生主動地利用估算去解決數(shù)學(xué)問題。但是，如果出現(xiàn)與精算結(jié)果差距較大的情況，教師應(yīng)該改變以往嚴(yán)厲批評的方式，采用和藹可親的語氣指出問題所在，引導(dǎo)他們找出正確的估算方法，并讓他們再一次進(jìn)行估算，得出與精確計(jì)算相近的范圍。這樣不僅能使學(xué)生充滿成就感，而且更進(jìn)一步地提升了他們對于估算的自信心。

再以“分?jǐn)?shù)乘法”為例，比如，有這樣一道題：小剛有一本漫畫書，這本漫畫書一共有123頁，小剛每天看這本書的1/5，問他每天看多少頁？首先，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行估算得出一個(gè)范圍，他們經(jīng)過思考得出120×1/5等于24，130×1/5等于26，因此可以得知小剛每天看的頁數(shù)在24到26之間。然后，要求學(xué)生進(jìn)行精算，123×1/5等于24.6。

24.6大于24，小于26，可以看出學(xué)生的估算結(jié)果是正確的。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生縮小估算范圍，可以將123看成125，得出125×1/5等于25，這樣使精算結(jié)果與估算范圍更加接近，使學(xué)生增強(qiáng)對于估算的自信，為進(jìn)一步提升估算能力奠定基礎(chǔ)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

用估算解決數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生整體性、概括性的認(rèn)識計(jì)算結(jié)果，正確判斷數(shù)量關(guān)系，合理推斷空間形式，使他們的思維更加靈活、縝密，處理問題更加得心應(yīng)手。因此，教師應(yīng)該在進(jìn)行估算教學(xué)時(shí)，鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，發(fā)散思維，從不同的角度考慮問題，將數(shù)學(xué)知識融會貫通，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。比如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)有這樣一道題：同樣大小的蛋糕，其中一個(gè)同學(xué)吃了這個(gè)蛋糕五分之三的4/5，另一個(gè)同學(xué)吃了這個(gè)蛋糕五分之四的5/7，問兩個(gè)同學(xué)誰吃得多？按照正常計(jì)算流程這道題應(yīng)該是先計(jì)算兩個(gè)同學(xué)分別吃了多少蛋糕，然后再相減進(jìn)行比較。用3/5×4/5，計(jì)算得出等于12/25，4/5×5/7等于20/35。然后用12/25減去20/35得出最后結(jié)果。但是，由于12/25-20/35是異分母分?jǐn)?shù)相減，在計(jì)算過程中需要進(jìn)行同分，這個(gè)計(jì)算過程比較煩瑣，學(xué)習(xí)效率比較低下。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用估算來解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題。經(jīng)過思考，有的學(xué)生認(rèn)為12/25是小于1/2的，20/35大于1/2，由此可以判斷12/25小于20/35，得出最終的結(jié)論就是第二個(gè)同學(xué)吃的蛋糕要多一些。通過進(jìn)行估算教學(xué)，一方面，可以鍛煉學(xué)生的觀察能力以及思維能力，使他們能夠?qū)?shù)學(xué)問題做出正確判斷;另一方面，可以幫助學(xué)生打破傳統(tǒng)思維模式，使學(xué)生尋找獨(dú)特的解題思路，采用新穎的解題方法。不僅如此，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使他們的估算能力得到進(jìn)一步提高。

（四）進(jìn)行合理評價(jià)

估算的結(jié)果并不是一定的，因此對于估算結(jié)果是否正確、合理，學(xué)生的認(rèn)識也是模棱兩可，比較模糊的。對于這種情況，在進(jìn)行估算教學(xué)時(shí)，教師首先要指導(dǎo)學(xué)生，在進(jìn)行估算前先了解實(shí)際問題的要求，然后再采取合適的估算方法，只要估算的結(jié)果符合實(shí)際要求，那就是正確的。對于算式的估算并沒有唯一的標(biāo)準(zhǔn)，不是估算結(jié)果與精確值越接近越好，而是要求在合理的區(qū)間內(nèi)。此外，學(xué)生的具體情況不同，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)不同。比如說，低年級的學(xué)生，處于學(xué)習(xí)估算的初始階段，他們的估算結(jié)果只要在范圍之內(nèi)，就是可以的，但是對于高年級的學(xué)生來說，他們已經(jīng)有了一定的估算基礎(chǔ)，因此對于他們的要求要比較高，必須在估算的過程中不斷反思、調(diào)整，使估算結(jié)果更加接近精確計(jì)算結(jié)果。

比如，對于兩個(gè)分?jǐn)?shù)7×3/4與13×4/5的結(jié)果進(jìn)行比較，正常計(jì)算方法應(yīng)該是先計(jì)算出兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的結(jié)果，再進(jìn)行比較，如果分母相同，那么可以直接比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，但是在分母不同的情況下，就需要先進(jìn)行通分，才能進(jìn)行比較，過程要復(fù)雜許多。在這種情況下，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用估算得出結(jié)果，經(jīng)過思考，有的學(xué)生認(rèn)為可以直接省去計(jì)算的過程，因?yàn)閺臄?shù)字就可以直接看出7比13小，3/4比4/5小，那7×3/4一定要小于13×4/5。在估算結(jié)束以后，教師要給予合理的評價(jià)，讓學(xué)生在估算的過程中不斷反思，培養(yǎng)他們的估算意識，從而提高學(xué)生估算水平。

（五）運(yùn)用估算提升解決實(shí)際問題的能力

數(shù)學(xué)來源于生活，也可以應(yīng)用于生活，在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可以利用生活中的例子來幫助學(xué)生運(yùn)用估算解決問題，或者是讓他們自己尋找可以用估算解決的生活實(shí)例。教師要從生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將自己身邊真實(shí)發(fā)生的例子轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化估算水平，使學(xué)生用估算解決實(shí)際問題的能力得到有效提升。例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”過程中，學(xué)生可以從生活中發(fā)現(xiàn)很多有關(guān)的例子，比如，小蘭和小莉都有紅色和綠色兩種彩色畫片，分別有35張，其中，小莉的紅色畫片是小蘭的3/5，綠色畫片是小蘭的3/7，問小莉的紅色畫片多還是綠色畫片多？計(jì)算過程是分別將小莉的紅色畫片和綠色畫片的張數(shù)計(jì)算出來再進(jìn)行比較，這樣計(jì)算出來的結(jié)果是精確計(jì)算，用35×3/5等于21，35×3/7等于15，21大于15，可以知道紅色畫片比綠色畫片多。但是針對這道數(shù)學(xué)題，也可以采用估算的方法得到正確答案。從題目來看，小蘭紅色卡片和綠色卡片的張數(shù)是一樣的，因此可以直接比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，很明顯，3/5要大于3/7，得出最后答案，紅色畫片要更多一些。

五、 結(jié)語

估算在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要位置，隨著社會的不斷進(jìn)步，大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，對利用數(shù)字工具進(jìn)行估算的要求越來越高。在這種情況下，教師應(yīng)該將估算教學(xué)與生活實(shí)踐緊密結(jié)合起來，以解決生活中相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。除此之外，教師應(yīng)該采取合適的方法，及時(shí)規(guī)避或者改正一些估算問題，達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率的目的，促使學(xué)生更加方便計(jì)算，為他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

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作者簡介：芮夢嬌，江蘇省南京市，南京市金陵中學(xué)龍湖分校小學(xué)部。