成航
【摘 要】當(dāng)下數(shù)學(xué)界已經(jīng)達(dá)成一個(gè)共識:數(shù)學(xué)教育要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基礎(chǔ)在課堂,延伸在課外,生長在生活。南京市一年一度的小學(xué)生“數(shù)學(xué)與生活”作品大賽正是基于這樣的思考而設(shè)立。借助這樣的比賽對激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、踐行“行—知”理念有重要的作用。在組織校內(nèi)學(xué)生比賽、整理學(xué)生作品、參與區(qū)級評審中,本人一直挖掘我校學(xué)生作品整體特點(diǎn)并著力于探索作品背后反映出的問題,在教學(xué)中不斷改進(jìn)、實(shí)踐,力求拓展學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、解決問題的能力,提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)與生活 數(shù)學(xué)眼光 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
著名教育家陶行知先生提出了關(guān)于“教學(xué)做合一”的實(shí)踐理論,該思想的核心就是“教師的教”“學(xué)生的學(xué)”,都和“做”分不開,教師要在“做中教”,學(xué)生要在“做中學(xué)”。這里的“做”指的就是教師、學(xué)生的實(shí)踐活動。學(xué)生應(yīng)該在數(shù)學(xué)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)對知識的認(rèn)識和理解,最終形成能夠“手腦并用”的實(shí)踐能力。
當(dāng)下社會數(shù)學(xué)正扮演著愈來愈重要的角色?,F(xiàn)代人對數(shù)學(xué)教育的需求,已不僅僅滿足于獲取數(shù)學(xué)知識層面,而更多的是提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心是會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界,最終指向解決現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問題。生活中的問題是復(fù)雜多變的,“數(shù)學(xué)味”往往隱藏在濃厚的生活氣息下,如何從中提煉數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而進(jìn)行數(shù)學(xué)化建模并用數(shù)學(xué)的方法去解決就顯得困難得多。這些才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正價(jià)值所在,也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵所在。
我們的學(xué)生是否真的具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢?筆者認(rèn)為南京市每年組織的“數(shù)學(xué)與生活”作品大賽能夠給我們一個(gè)參考。這個(gè)比賽的價(jià)值在于它重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)眼光、審視數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)學(xué)思維、反映自主思考的數(shù)學(xué)表達(dá)、挑戰(zhàn)未來生活的數(shù)學(xué)本領(lǐng)。從筆者這幾年組織學(xué)生參賽以及作為區(qū)“數(shù)學(xué)與生活”作品的評委看到的情況來看,情況不容樂觀。
一、不容樂觀的作品現(xiàn)狀
(一)作品內(nèi)容千篇一律
幾年以來,每次“數(shù)學(xué)與生活”比賽啟動,學(xué)校均會對學(xué)生進(jìn)行競賽指導(dǎo),但學(xué)生最終交上來的作品(見圖1)往往同質(zhì)化嚴(yán)重。比如:一、二年級都是“海底世界”“數(shù)字星球”;三、四年級都是“買東西”“一天24小時(shí)我做了什么”“奇妙的三角形”;五、六年級多為“打折”“測量房間”;甚至高年級學(xué)生還會上交一些簡單的繪畫作品。這說明部分學(xué)生缺乏創(chuàng)新的意識。
(二)作品數(shù)學(xué)味淡薄
還有一些作品(見圖2)其中的確包含一些數(shù)學(xué)信息或數(shù)學(xué)符號,但仔細(xì)品味,這些作品卻沒什么數(shù)學(xué)內(nèi)涵。它們并不是“生活中的數(shù)學(xué)”,而是將數(shù)學(xué)元素強(qiáng)加到生活的畫面里面。這說明部分學(xué)生并不能真正構(gòu)建數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
(三)有好的問題,卻無法用數(shù)學(xué)的知識去建模
在對學(xué)生進(jìn)行參賽指導(dǎo)時(shí),筆者也常會碰到學(xué)生提出一些很有研究價(jià)值的問題。比如,有一個(gè)學(xué)生對調(diào)速自行車調(diào)擋工作原理很感興趣,想要做一個(gè)微型研究。這個(gè)學(xué)生卻不知道該從哪個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)切入,最終研究也不了了之。其實(shí),這個(gè)研究對于學(xué)生而言并不難。學(xué)生可以借助圓的周長計(jì)算、比的相關(guān)知識開展研究。這個(gè)現(xiàn)象說明,很多情況下,學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識和生活中的實(shí)際問題是割裂的。他們?nèi)狈σ欢ǖ哪P退枷牒蛻?yīng)用意識,所以在面對真實(shí)的、生活中的數(shù)學(xué)問題時(shí),他們并不能科學(xué)地建模,更無法找到科學(xué)的研究思路。
(四)缺乏實(shí)際研究的方法和毅力
還有一些學(xué)生能夠提出好的問題,也能設(shè)計(jì)出科學(xué)的研究方案,但最終卻半途而廢。比如,有一個(gè)學(xué)生留意到小區(qū)門口擺放了大量的共享單車,堵塞了交通,他就想研究此小區(qū)周邊投放多少共享單車比較合理。這個(gè)問題和當(dāng)時(shí)流行的共享經(jīng)濟(jì)有關(guān)聯(lián),很有研究價(jià)值。而且,這個(gè)研究難度并不大,學(xué)生只需要統(tǒng)計(jì)小區(qū)周邊共享單車借、還數(shù)據(jù),通過適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析即可得到研究結(jié)論。但這個(gè)研究的統(tǒng)計(jì)工作量卻較大,也比較繁雜。最終,這名學(xué)生還是放棄了。問其原因,原來他沒有找到一起研究的小伙伴,他也不想花費(fèi)一天時(shí)間去觀察、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。這說明部分學(xué)生缺乏進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的方法和毅力,更談不上創(chuàng)新與應(yīng)用了。
二、面對現(xiàn)狀,我們能做什么
我們需要反思:為什么會出現(xiàn)這種情況?筆者認(rèn)為主要存在三個(gè)問題:數(shù)學(xué)沒有激發(fā)學(xué)生的興趣——喜歡不了數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)沒有連接兒童的生活實(shí)際——發(fā)現(xiàn)不了數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)走向了機(jī)械的訓(xùn)練——應(yīng)用不了數(shù)學(xué)。
我們需要思考:兒童需要什么樣的數(shù)學(xué)?什么樣的數(shù)學(xué)才能引起兒童的情感共鳴進(jìn)而培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?筆者覺得,兒童的數(shù)學(xué)應(yīng)該是有趣的、好玩的、生活的、活動的、探究的,所以我們要將數(shù)學(xué)還給兒童,還給生活,回歸實(shí)踐。
(一)將數(shù)學(xué)還給兒童,在玩中浸潤核心素養(yǎng)
陶行知先生在《創(chuàng)造的兒童教育》中具體提出通過“六大解放”來培養(yǎng)兒童的創(chuàng)造力,他鼓勵(lì)兒童大膽思考、大膽提問、大膽動手,給孩子時(shí)間、空間去觀察、創(chuàng)造。因此,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生體驗(yàn)樂趣,體驗(yàn)自主,玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué),進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感,獲得積極的情感體驗(yàn)。比如,在執(zhí)教完“認(rèn)識1~10”后,我們可以讓學(xué)生利用這些數(shù)字進(jìn)行設(shè)計(jì)。其目的在于讓學(xué)生能對數(shù)學(xué)1~10的字形產(chǎn)生更加深刻的印象并提升他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。起初,筆者并沒有對學(xué)生們的作品抱有多大的期望,但他們交上來的作品卻令人驚喜。其中一個(gè)學(xué)生用數(shù)字設(shè)計(jì)出了一個(gè)小自行車和小機(jī)器人(見圖3),奇巧的構(gòu)思以及精細(xì)的制作讓這兩個(gè)作品獲得了“數(shù)學(xué)與生活”比賽區(qū)一等獎。
學(xué)生在認(rèn)識1~10的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察思考并對它們的字形進(jìn)行抽象、變化、設(shè)計(jì)出了別致的自行車、機(jī)器人模型。學(xué)生在玩中學(xué),玩中思,思中進(jìn),這樣的設(shè)計(jì)無形中增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的親和力,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性,鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì),培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(二)將數(shù)學(xué)還給生活,在問題中發(fā)展核心素養(yǎng)
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。這就要求我們必須從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。因此在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)挖掘?qū)W生的生活實(shí)際,選取一些極具生活氣息的素材在課堂中使用。這對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的、態(tài)度、情感等方面會產(chǎn)生積極的影響,對學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀起著極其重要的作用。生活化的數(shù)學(xué)素材的使用可以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科意義的了解和認(rèn)識,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的好奇心,幫助學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直接興趣。
數(shù)學(xué)來源生活,而且最終服務(wù)于生活,除了課堂教學(xué)中要把教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合起來,教師還應(yīng)該將數(shù)學(xué)應(yīng)用拓展到學(xué)生的生活中。學(xué)生身邊的事物中隱含的數(shù)學(xué)問題有很多,把生活中的現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問題,進(jìn)一步揭示具體事物和抽象概念的聯(lián)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須解決的問題之一,這也是“數(shù)學(xué)與生活”比賽的價(jià)值追求。
在學(xué)習(xí)完“比”的相關(guān)知識后,筆者給學(xué)生介紹了“黃金比”的概念。筆者問學(xué)生,生活中哪些問題可以用黃金比來解決?楊同學(xué)提出這樣一個(gè)問題:媽媽每次走親戚時(shí)都為穿多高的高跟鞋而苦惱,如何用“黃金比”的知識幫媽媽挑選出最合適她的鞋子呢?筆者鼓勵(lì)他思考該怎么辦,并鼓勵(lì)班級學(xué)生都去計(jì)算一下最適合媽媽的鞋子的高度。
學(xué)生搜集資料得出“黃金比”的概念,認(rèn)為對于人體來說,軀干(肚臍到腳底的長度)與身高的比越接近黃金分割數(shù)0.618時(shí),就會給人一種美的感覺。若腿和身高的比低于0.618,可以通過穿高跟鞋來彌補(bǔ),從而改變這一比值,使得軀干與身高的比值更接近黃金分割的標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)生美的效應(yīng)。通過列方程,學(xué)生最終得出了最適合媽媽的高跟鞋高度。后來?xiàng)钔瑢W(xué)撰寫了《巧用黃金分割,解決媽媽穿鞋難題》的研究報(bào)告,并最終獲得了江寧區(qū)“數(shù)學(xué)與生活”比賽區(qū)一等獎。
在解決這個(gè)生活化的問題的過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生層層剝離,去掉問題“生活化”表面,提取出其中的數(shù)學(xué)相關(guān)問題,用數(shù)學(xué)的思維方式思考,用數(shù)學(xué)的理性方法去解決問題,進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(三)將數(shù)學(xué)引向?qū)嵺`,在探究中凝練核心素養(yǎng)
“教學(xué)做合一”是陶行知生活教育理論的重要內(nèi)容,他將“做”放在第一位,就是將重視書本知識的傳授轉(zhuǎn)到重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)踐問題的軌道上來。南開大學(xué)顧沛教授說:“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排除和忘掉后剩下的東西。這個(gè)剩下的東西應(yīng)該就是用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題以及用數(shù)學(xué)的理性方法去解決問題?!睘榱烁玫赝卣拐n堂學(xué)習(xí),給兒童更廣闊的數(shù)學(xué)探索和研究的天地,必須依托一定的抓手,設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐活動作業(yè)就是一個(gè)重要的方法。在引領(lǐng)學(xué)生走向?qū)嵺`中,我們要超越學(xué)科,實(shí)現(xiàn)整合,指向兒童應(yīng)用意識、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。兒童一旦被激發(fā)出自主探究的熱情,其創(chuàng)造性遠(yuǎn)超過我們的預(yù)想。
在執(zhí)教完五年級上冊“統(tǒng)計(jì)圖”的相關(guān)內(nèi)容后,筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)綜合實(shí)踐活動作業(yè)(如圖4)。這個(gè)綜合實(shí)踐活動作業(yè)中,學(xué)生需要分析“收成好卻收入低”這個(gè)矛盾,抓住“產(chǎn)量”和“價(jià)格”這兩個(gè)核心變量,通過數(shù)學(xué)建模,確定研究的內(nèi)容:毛豆價(jià)格變化規(guī)律以及時(shí)間(節(jié)氣)對產(chǎn)量的影響。在充分討論的基礎(chǔ)上確定研究的方法:通過統(tǒng)計(jì)與調(diào)研獲得價(jià)格、產(chǎn)量的變化數(shù)據(jù)。學(xué)生在歷時(shí)5個(gè)月每兩天去調(diào)查市場中毛豆的價(jià)格,在毛豆種植實(shí)踐過程中,分工明確又精誠合作,獲得了一手翔實(shí)的數(shù)據(jù)。最后通過科學(xué)的計(jì)算、分析得出最終的結(jié)論。在這個(gè)探究過程中,學(xué)生的問題意識得到培養(yǎng),解決問題的能力、數(shù)學(xué)歸納能力也得到了提升。此外,在實(shí)踐過程中他們合理利用學(xué)科資源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,克服困難朝著一個(gè)目標(biāo)堅(jiān)持不懈地探索,有效而全面地提升了自身的綜合素養(yǎng)。學(xué)生們的這個(gè)小研究及相應(yīng)的研究報(bào)告在南京市“數(shù)學(xué)與生活”比賽中獲得了江寧區(qū)特等獎。
與此類似,“莊排路口堵車原因小析”“我們小區(qū)該投放多少共享單車”“堵車與繞行哪個(gè)更劃算”等探究性綜合實(shí)踐活動作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生通過生活的表象挖掘背后的數(shù)學(xué)知識,在實(shí)踐中發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力、探究精神,為學(xué)生構(gòu)建了一座溝通數(shù)學(xué)和實(shí)踐的橋梁,也為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升提供了一個(gè)新的生長點(diǎn)。
“數(shù)學(xué)與生活”比賽,雖說只是一項(xiàng)競賽活動,但所折射出來的問題卻值得我們深思。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是關(guān)系整個(gè)中華民族文化素質(zhì)的一件大事,不是一朝一夕之事。我們在關(guān)注課堂的同時(shí)也更應(yīng)該將視野拓展到課堂之外,回歸兒童,回歸生活,回歸實(shí)踐,最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與兒童的共生與共長。這是“數(shù)學(xué)與生活”比賽組織者所期待的愿景,也值得我們數(shù)學(xué)教育者不懈追求。