韋穎德 楊偉達(dá)

[摘要]高三課堂教學(xué)中，如何在有限時間內(nèi)提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率一直困擾著我們高三數(shù)學(xué)教育工作者，也是高三數(shù)學(xué)教師一直談?wù)摰脑掝}。筆者就這一問題淺談一下自己的一些具體做法，僅供大家參考。

[關(guān)鍵詞]比對自悟;課堂教學(xué);高三復(fù)習(xí)

一直以來，高三階段以復(fù)習(xí)為主，課堂常常以“先教后學(xué)”“學(xué)生跟著老師走”的教法學(xué)居多，筆者曾依托教輔進(jìn)行課堂教學(xué)，感覺輕松，但教師教得無味，學(xué)生也學(xué)得枯燥乏味，那么高三教師如何編寫適合自己學(xué)生的校本教材，在教學(xué)中盡可能避免“炒冷飯”式簡單回顧，讓學(xué)生在“二次學(xué)習(xí)”得到較大的飛躍呢？這些很考教師智慧，需要老師將知識和方法重新整合，需要學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓每一個學(xué)生都能收獲一種深刻體驗。筆者就這一問題作了如下思考，考慮不妥，請同行專家批評指正。

1 比對不同試卷的同源題。拓寬學(xué)生的知識廣度

試卷講評是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一種常見模式?！叭绾翁岣邤?shù)學(xué)課堂效率”是擺在無數(shù)高三數(shù)學(xué)教師面前的共同問題。傳統(tǒng)的試卷講評一直圍繞“講什么，怎么講，誰來講;評什么，怎么評，誰來評”這些步驟展開。常見的情況：教師首先介紹這次考試的整體得分情況及期望值，讓學(xué)生看看自己的解答過程，分別從中找出錯誤和缺漏，接著便是糾錯和補(bǔ)缺，最后是學(xué)生的訓(xùn)練和作業(yè)。筆者認(rèn)為這樣僅僅一份試卷評講，學(xué)生單獨(dú)乏味，易于疲倦，如果課堂上拿出幾份試卷進(jìn)行比對講評、集中講評，讓學(xué)生找到匹配的同源題，以便他們歸類、總結(jié)，從而拓寬他們的知識面，這樣不僅讓學(xué)生找到知識源，而且也可以提高學(xué)生對某類考題知識點(diǎn)的認(rèn)同感。下面是筆者對2019年理科數(shù)學(xué)廣州一模試卷與2018年全國l卷理科數(shù)學(xué)試卷一起比對講評，因限于篇幅，僅提供1個片段作為參考。

首先讓學(xué)生做一遍2018年全國1卷理科數(shù)學(xué)試題，比對2019年廣州一測（理數(shù)）試題，然后在課堂中讓學(xué)生去挑選類似的題型，比對考查知識要點(diǎn)，讓不同的學(xué)生（或同一學(xué)生）一起集中講審題、講來源、講得分、講思路、講解法、講變式等。

點(diǎn)評 一直以來，解析幾何的初衷就是幾何問題代數(shù)化，用坐標(biāo)方法解決幾何問題。此題恰恰反映了命題專家在解析幾何試題的命制上不忘初衷。選取直線方程的點(diǎn)斜式（x軸上的截距為-2）對減少解題的運(yùn)算量有較大的幫助。

點(diǎn)評 在高考考綱中刪除的了平面幾何選講，刪除它并不是說它不重要、不用考，恰恰相反，它顯得越來越被重視。在高考中刪除的目的是因為它在立體幾何或解析幾何中經(jīng)常用到，如果再出現(xiàn)平面幾何選講作為選考內(nèi)容，就顯得重復(fù)，失去意義。這一點(diǎn)暗示我們在立體幾何或解析幾何會結(jié)合初中平面幾何性質(zhì)作為考點(diǎn)。

那么平面幾何怎么考？以什么形式出現(xiàn)？上面第2題就是最好的例證。它主要考查圓錐曲線定義、性質(zhì)及初中平面幾何性質(zhì)。繞開了解析幾何的初衷（坐標(biāo)法），結(jié)合初中平面幾何性質(zhì)秒殺一些選擇題或填空題，從而對解題起到事半功倍的效果。

2 比對課本各章節(jié)的知識塊。自悟知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)

串接其實就是將不同的知識塊通過比對、聯(lián)想，找出各部分之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而形成一個知識網(wǎng)絡(luò)圖，達(dá)到對知識的熟練掌握。當(dāng)前。許多教師在復(fù)習(xí)幾何時常常給學(xué)生單獨(dú)講平行關(guān)系（垂直關(guān)系），學(xué)生難于記住、記準(zhǔn)、記牢！能否找到一種讓學(xué)生更好記住平行（垂直）的方法呢？筆者認(rèn)為教師如果能夠給學(xué)生提供一個平行（垂直）的比對圖，就會發(fā)現(xiàn)各知識之間有許多相同或相似的地方，學(xué)生就會更加容易理解記憶，從而彰顯邏輯推理能力。

下面是有關(guān)平行知識（垂直）的對比圖

片段2

其次，我們在圓錐曲線學(xué)習(xí)中，從課本資料中找到學(xué)習(xí)幾種圓錐曲線定義的比對圖，從不同的角度去思考、認(rèn)識這些定義。

3 比對變式題組。自悟知識的內(nèi)涵和外延

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，“變式化、題組化”的課堂得到許多同行的認(rèn)可。這種教學(xué)模式遵循著“低起點(diǎn)，多層次，?？偨Y(jié)，善反思”的特點(diǎn)。

低起點(diǎn)就是教師所選的題目適合學(xué)生的思維水平，更接近學(xué)生，更接地氣，從而使學(xué)生更加自信;多層次就是讓學(xué)生從不同角度去分析思考、去感悟問題，讓不同的學(xué)生都有收獲，進(jìn)而達(dá)到“悟”、“釋”、“然”的理想境界：“?？偨Y(jié)，善反思”就是讓學(xué)生從弄懂一道題過度到弄懂一類題。通過比對訓(xùn)練，讓學(xué)生做此類題型更有把握，更有自信。

片段4

點(diǎn)評

變式1，2與變式3，4比較：只是條件、結(jié)論的互換，其目的是方法上的遷移，讓學(xué)生養(yǎng)成多角度、多方向思考習(xí)慣。變式4只是將條件出現(xiàn)的形式作了些變化，但實質(zhì)未變，通過這樣的比對訓(xùn)練，加深了轉(zhuǎn)化與化歸意識，拓寬了解題思路，給學(xué)生提供了嶄新的解題空間。其實題組化的本質(zhì)常常是觀察、發(fā)現(xiàn)、找規(guī)律，形成解決問題的套路主要是從不同的角度反復(fù)對某一知識點(diǎn)深入思考，層層深入，甄別出其內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別，達(dá)到知識共鳴。

片段5

點(diǎn)評 引導(dǎo)學(xué)生回到基本不等式，其解題技巧其實就是通過拆分或者組合，把它們看作是整體，利用整體代換，借助均值不等式，完成學(xué)生對于公式的建構(gòu)過程。上面題組變式，形式多樣，通過比對自悟，加深了學(xué)生對知識的理解和內(nèi)化。

總之，在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講得越多、越細(xì)，留給學(xué)生的思考、探究的時間就越少，學(xué)生的思維能力就受到限制，課堂效果就會大打折扣。只有讓學(xué)生參與各知識點(diǎn)的比對和聯(lián)系，形成自己的知識體系，才能幫助學(xué)生認(rèn)清本質(zhì)。最大限度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。