華志遠(yuǎn)

[摘要]數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的精神、思想、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展，同時(shí)還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)及各種文化的聯(lián)系等。數(shù)學(xué)文化在高中校本課程開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)和實(shí)施中，應(yīng)注意情景性與系統(tǒng)性、故事性與思考性、趣味性與嚴(yán)謹(jǐn)性、通俗性與經(jīng)典性、應(yīng)用性與學(xué)術(shù)性、史學(xué)價(jià)值與可接受性等方面的有機(jī)統(tǒng)一。以增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透力和吸引力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué);文化;數(shù)學(xué)文化;校本課程

以培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)為標(biāo)志的新一輪課改徐徐拉開(kāi)了帷幕。數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模，猶如高中數(shù)學(xué)課程的三顆璀璨明珠，格外令人矚目，但由于受高考升學(xué)率的影響，多數(shù)教師在乎時(shí)課堂中滲透較少。而校本課程為這三大模塊開(kāi)辟了新的教學(xué)通道。從我校高一開(kāi)設(shè)的自主選修課程“數(shù)學(xué)文化”來(lái)看，學(xué)生經(jīng)歷了從觀望、喜歡到期待的過(guò)程。由于受數(shù)學(xué)知識(shí)的限制，對(duì)于許多以高等數(shù)學(xué)為背景的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)應(yīng)用等，學(xué)生很難體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的魅力，為此，教師必須發(fā)掘以中學(xué)數(shù)學(xué)為背景的數(shù)學(xué)文化課程資源。并結(jié)合學(xué)情及國(guó)家課程進(jìn)度，精心設(shè)計(jì)教學(xué)。2019年11月，受無(wú)錫市玉祁高級(jí)中學(xué)邀請(qǐng)，我開(kāi)設(shè)了公開(kāi)課“數(shù)學(xué)文化概說(shuō)”，受到廣大師生的好評(píng)，教學(xué)實(shí)錄如下：

1 創(chuàng)設(shè)情景。主題引入概念

問(wèn)題l 今天，我和玉祁高中全體高一同學(xué)有緣相聚，心中很是高興。我們是否能作出這樣的判斷：在座780多位同學(xué)中一定存在兩個(gè)人，其生日相同？為什么？

生：可以，由于高一共有780多人，而一年只有365天，因此必存在兩個(gè)人生日相同。

師：判斷正確，推理嚴(yán)密。那為何780多人，一年365天，就一定有兩人生日一樣呢？

生：若大家生日都不一樣，一年不就超過(guò)365天了嗎？

師：我們把這種“否定結(jié)論——推出矛盾——肯定結(jié)論”的推理方法叫反證法。

問(wèn)題2你是否見(jiàn)到過(guò)直線？是否存在這樣的三條直線，使它們兩兩互相垂直？

生：沒(méi)見(jiàn)過(guò)直線，因?yàn)橹本€沒(méi)寬度、沒(méi)長(zhǎng)度，向兩端無(wú)限伸展，是個(gè)抽象物。

后一問(wèn)產(chǎn)生了爭(zhēng)議，有的認(rèn)為不存在，還通過(guò)反證法作了證明：有的指著大廳的墻角。構(gòu)造出了三條兩兩互相垂直的直線。

結(jié)合上述問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

1.數(shù)學(xué)的概念：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門(mén)科學(xué)（恩格斯）。簡(jiǎn)單說(shuō)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)（吳文?。?。

2.數(shù)學(xué)的特征：（1）內(nèi)容的抽象性;（2）結(jié)果的精確性;（3）應(yīng)用的廣泛性。

2 提供素材。感知數(shù)學(xué)文化

問(wèn)題3（1）猜一猜：我的微信名是什么？（提示：（x，y））（2）我最崇拜的數(shù)學(xué)家是誰(shuí)？（笛卡爾）（3）中央臺(tái)播放的廣告百歲山礦泉水，女主人是18歲的瑞典公主，男主人是誰(shuí)？

學(xué)生依據(jù)提示，猜出了我的微信名是坐標(biāo)，我補(bǔ)充道：我夫人的小名是小分，故微信名叫微積分，而我女兒的小名叫對(duì)數(shù)，期待她對(duì)數(shù)學(xué)感興趣（學(xué)生中笑聲、掌聲和尖叫聲不絕于耳）。17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大發(fā)明，走人了我們這個(gè)尋常百姓家。為什么我最崇拜的數(shù)學(xué)家是笛卡爾呢？因?yàn)樗ㄟ^(guò)坐標(biāo)思想。把代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合起來(lái)，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，而他與瑞典公主的愛(ài)情故事，雖然只是個(gè)美麗的傳說(shuō)，但r=1-sin0表示的“心形線”（筆者用體態(tài)作出演示），當(dāng)下被人廣泛運(yùn)用，這就是數(shù)學(xué)文化的魅力。

師：恩格斯是這樣評(píng)價(jià)笛卡爾的：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)：有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)：有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了。”笛卡爾的推出的哲學(xué)命題是“我思故我在”。他從邏輯學(xué)、幾何學(xué)中發(fā)現(xiàn)了4條規(guī)則：①敢于質(zhì)疑，追求真理;②將每個(gè)問(wèn)題分成若干個(gè)簡(jiǎn)單部分來(lái)處理：③思想必須從簡(jiǎn)單到復(fù)雜：④時(shí)常檢查，確保沒(méi)有遺漏。這一方法論至今對(duì)我們的學(xué)習(xí)、工作仍有啟發(fā)。笛卡爾是17世紀(jì)公認(rèn)的偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、神學(xué)家等，近代科學(xué)的始祖。

數(shù)學(xué)瑰寶欣賞1：初中我們學(xué)過(guò)勾股定理，那么該定理是誰(shuí)最早發(fā)現(xiàn)的？據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年就與周公有一段對(duì)話(huà)：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，即“勾三股四弦五”。500多年后，古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似的結(jié)論。

數(shù)學(xué)瑰寶欣賞2：傳說(shuō)畢達(dá)哥拉斯應(yīng)邀參加一次宴會(huì)，主人豪華的餐廳鋪著正方形美麗的大理石地磚，大師凝視腳下方磚，拿了畫(huà)筆蹲在地面上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線為邊畫(huà)了一個(gè)正方形，他驚奇地發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積恰好等于兩塊地磚面積之和。后來(lái)通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)運(yùn)算，最終發(fā)現(xiàn)了任意直角三角形三邊之間的關(guān)系，即勾股定理。

師：中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展，實(shí)際應(yīng)用的推動(dòng)是主因，如測(cè)量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的關(guān)系，具有實(shí)用性、技術(shù)性和經(jīng)驗(yàn)性等特點(diǎn)。如《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》及劉徽的割圓術(shù)等都側(cè)重于計(jì)算，具有鮮明的民族特征。古希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展，受哲學(xué)思想的影響，推崇理性精神，如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派本身形成了完整的哲學(xué)體系。再如歐幾里得的《幾何原本》就是強(qiáng)調(diào)公理體系、演繹推理，具有抽象性、邏輯性和哲理性等特點(diǎn)。自明清起，隨著洋務(wù)運(yùn)動(dòng)的興起，中外數(shù)學(xué)趨于高度融合。

國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)：自1897年起，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉辦一屆。1993年4月丘成桐和楊樂(lè)商討申辦2002年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。同年5月陳省身和丘成桐會(huì)見(jiàn)江澤民主席時(shí)，正式提出建議。在多方努力下，2002年數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京如期進(jìn)行，會(huì)徽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理的圖案。會(huì)議期間頒發(fā)菲爾茲獎(jiǎng)、高斯獎(jiǎng)、陳省身獎(jiǎng)等。

3 追溯歷史。解讀文化本義

文化一詞最早出自《周易》：“觀其天文，以察時(shí)變：觀其人文，以化天成”，后一句的意思就是用人文的道理來(lái)造就人的世界?？梢?jiàn)文化是指用人的標(biāo)準(zhǔn)和尺度去改變對(duì)象的行為過(guò)程及其結(jié)果。數(shù)學(xué)文化是指用數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)和尺度去改變?nèi)说男袨檫^(guò)程及其結(jié)果。

案例1 1973年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)發(fā)表的數(shù)學(xué)論文“一個(gè)充分大的偶數(shù)總可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”。這一證明是攻克世界難題“哥德巴赫猜想”的重要成果，標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)在理性思維領(lǐng)域上重大突破。當(dāng)時(shí)，徐遲的報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》風(fēng)靡全國(guó)，陳景潤(rùn)成為中國(guó)科學(xué)復(fù)興的英雄。

案例2王選，無(wú)錫人，1962年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，作為方正集團(tuán)總裁，他領(lǐng)導(dǎo)的“漢字激光照排系統(tǒng)印刷技術(shù)”，讓我們告別了“鉛與火”的印刷術(shù)，其原理基于一項(xiàng)數(shù)學(xué)技術(shù)——“數(shù)學(xué)壓縮”，他發(fā)明的高分辨率字形的高倍率信息壓縮和復(fù)原技術(shù)，以后又設(shè)計(jì)專(zhuān)用的超大規(guī)模集成電路實(shí)行復(fù)原算法，大大提高了性能價(jià)格比，該技術(shù)領(lǐng)先于國(guó)際先進(jìn)水平，1985年獲全國(guó)十大科技發(fā)明獎(jiǎng)。1986年獲日內(nèi)瓦科技發(fā)明獎(jiǎng)。

4 結(jié)合案例。理解相關(guān)概念

“文化”的定義：文化是人類(lèi)社會(huì)歷史實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀。有相對(duì)的穩(wěn)定性。

“數(shù)學(xué)文化”的定義：從狹義來(lái)講數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的精神、思想、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展。從廣義來(lái)講數(shù)學(xué)文化是指除上述內(nèi)涵外。還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)及各種文化的聯(lián)系等。

案例3魏晉時(shí)期。有一天一群小朋友正在路邊玩耍，忽然看見(jiàn)路邊有棵李子樹(shù)，樹(shù)上結(jié)滿(mǎn)了李子。小朋友都爭(zhēng)先恐后地跑去摘李子，只有一個(gè)叫王戎的小朋友站著不動(dòng)。王戎說(shuō)：路邊的李子樹(shù)，結(jié)滿(mǎn)了李子而沒(méi)有人摘，說(shuō)明這李子一定是苦的。同伴聽(tīng)了，拿到嘴里一嘗，果然苦不堪言，無(wú)法下咽。請(qǐng)問(wèn)：王戎怎么會(huì)作出這樣的判斷的？（再次用到反證法）

5 為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化

新世紀(jì)。人類(lèi)社會(huì)將進(jìn)入一個(gè)人文與科學(xué)相融合的時(shí)代。學(xué)了多年的數(shù)學(xué)，有人認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了做題和考試，他們不了解數(shù)學(xué)在社會(huì)、生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的應(yīng)用。不理解數(shù)學(xué)文化與諸多文化的交融，而對(duì)數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法的了解更少，鮮有人知道理性思維的重大價(jià)值。而這些數(shù)學(xué)文化遺產(chǎn)恰恰讓人終身受益。

案例5中國(guó)古詩(shī)詞中的數(shù)學(xué)意境

2.松下問(wèn)童子，言師采藥去;只在此山中，云深不知處。（從課本開(kāi)始中的問(wèn)題2及零點(diǎn)存在定理談起）

3.大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A。（從對(duì)聯(lián)的工整性、詩(shī)畫(huà)的意境，到直線與圓的位置關(guān)系）

4.孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流。（從載著友人的船只遠(yuǎn)去談漸近線和極限）

通過(guò)上述案例的學(xué)習(xí)，我們可以力求做到：穿越時(shí)空，對(duì)話(huà)大師;傳承文化，滋養(yǎng)心靈;崇尚理性，追求真理;體驗(yàn)審美，提升品位;文理融通，開(kāi)拓創(chuàng)新。

結(jié)束語(yǔ)：（以函數(shù)性質(zhì)方式告白）我講課，你學(xué)習(xí)，你是我的定義域;我啟發(fā)，你思考，相互交流得值域;數(shù)學(xué)史，有情趣，學(xué)習(xí)熱情單調(diào)增;我搜集，你鉆研，數(shù)學(xué)文化有解析。

數(shù)學(xué)文化進(jìn)入高中課堂尚處于起步階段?？蓞⒖嫉臅?shū)目、課程資源和教學(xué)案例極為有限，此外，多數(shù)教程、專(zhuān)著的閱讀對(duì)象都是高校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生或研究者，因此如何把數(shù)學(xué)文化的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學(xué)形態(tài)，是教學(xué)面臨的最大挑戰(zhàn)，但只要我們不忘初心，牢記使命，相信數(shù)學(xué)文化定能在校本課程中閃耀出獨(dú)特的光芒。