陸吉健 丁姣娜

[摘要]本文選取2017-2019這三年的浙江省高考數(shù)學(xué)試題作為研究樣本，建構(gòu)出高考中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)的編碼分析框架，量化編碼后發(fā)現(xiàn)，邏輯推理和直觀想象是2019年高考數(shù)學(xué)測評(píng)中有明顯增多的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。最后。也提出了對(duì)日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的啟示。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);高考測評(píng);邏輯推理;直觀想象;浙江高考

1 研究背景和問題

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育育人價(jià)值的核心體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生需要發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》），提出了六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析這六個(gè)方面。在高考試題中，核心素養(yǎng)與四基、四能融為一體，往往是高考試題背后的考查核心。而且，在每一題背后，往往同時(shí)考查了多個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

那么，該用怎樣的分析框架，來進(jìn)行高考中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)的編碼分析？近年來的高考數(shù)學(xué)試題測評(píng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的情況，又是如何的？日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，又該怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？基于這些問題，利用內(nèi)容分析法及團(tuán)隊(duì)已有習(xí)題編碼分析操作，選取2017-2019這三年的浙江省高考數(shù)學(xué)試題作為研究樣本，在深入編碼分析后，提煉出高考中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)的編碼分析框架，并量化呈現(xiàn)出了這三年的的高考數(shù)學(xué)試題測評(píng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的情況，也提出了對(duì)日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的啟示。

2 高考中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)的編碼分析框架

高考中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)的編碼分析框架。主要是基于6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其概念界定，配以2019年典型的浙江省高考數(shù)學(xué)試題，具體如表1所示。

其中，數(shù)學(xué)抽象主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念以及概念之間的關(guān)系，從具體的背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言予以表征。邏輯推理主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理。推理形式主要有演繹。數(shù)學(xué)建模過程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題直觀想象主要包括：借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。數(shù)學(xué)運(yùn)算主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。數(shù)據(jù)分析過程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論。

3 高考中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評(píng)情況

基于高考中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)的編碼分析框架，對(duì)2017年到2019年的浙江省數(shù)學(xué)高考試題，進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評(píng)情況編碼分析后，發(fā)現(xiàn)：（1）數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理，是高考數(shù)學(xué)主要測評(píng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);（2）數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析，則是高考數(shù)學(xué)測評(píng)較少的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);（3）邏輯推理和直觀想象，是2019年高考數(shù)學(xué)測評(píng)中有明顯增多的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體情況如圖l所示。

具體而言，2017至2019年浙江高考中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評(píng)比例，總體相差不大。其均值，由高到低依次為：數(shù)學(xué)運(yùn)算（93.9%）、邏輯推理（75.8%）、直觀想象（38.9%）、數(shù)學(xué)抽象（33.8%）、數(shù)學(xué)建模（29.3%）、數(shù)據(jù)分析（4.5%）。從中可以明顯看出，數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的測評(píng)比例均值都超過了四分之三，即75%，是高考數(shù)學(xué)主要測評(píng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。畢竟，數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理是高中生及其未來學(xué)習(xí)、工作和生活中數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要技能。另外。數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的測評(píng)比例均值都低于40%，是高考數(shù)學(xué)較少測評(píng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，尤其是數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，該核心素養(yǎng)的測評(píng)比例均值甚至低于5%。

與此同時(shí)，相對(duì)于2017年和2018年而言，2019年的浙江高考中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評(píng)中，邏輯推理和直觀想象的測評(píng)比例分別有明顯增多，分別增多到了50.0%和81.8%。相對(duì)于2017年和2018年的33.3%和72.7%均值，增多了約50.0%和12.5%，尤其是邏輯推理。畢竟，人工智能等技術(shù)的發(fā)展，邏輯推理和直觀想象能力的作用越來越重要，尤其是邏輯推理能力。

4 指向高考的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

通過對(duì)2017-2019年數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高考測評(píng)情況的編碼分析，進(jìn)一步概括提煉出如下指向高考的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)啟示。

4.1 增強(qiáng)對(duì)邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng)的要求和實(shí)踐

數(shù)學(xué)高考對(duì)于學(xué)生思維的靈活性有很高的要求，具體體現(xiàn)在對(duì)邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)的考查上。這就要求學(xué)生在把握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)基礎(chǔ)上構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，包括異同點(diǎn)、遞進(jìn)關(guān)系等。具體可以通過變式教學(xué)的方式，來幫助學(xué)生掌握概念本質(zhì)，辨析概念差異，以達(dá)到提升學(xué)生邏輯推理、直觀想象核心素養(yǎng)的目的。

變式教學(xué)就是教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。教師可以變更命題中非本質(zhì)的特征，變換命題的條件和結(jié)論、內(nèi)容和形式、配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境等，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)命題進(jìn)行不同角度、不同層次的探究。

首先教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究同一問題的一題多解，從多種解法中歸納數(shù)學(xué)本質(zhì)。總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想。對(duì)于空間幾何問題，在一題多解的過程當(dāng)中，深化了學(xué)生對(duì)于幾何體的空間理解。提升學(xué)生的直觀想象能力：教師也可以改變命題條件和結(jié)論，深刻把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，為學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系奠定基礎(chǔ)，也培養(yǎng)到了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)：教師也可以讓學(xué)生參與到編題、討論交流心得的過程中，在創(chuàng)新合作、交流總結(jié)的過程中進(jìn)一步深刻把握知識(shí)的核心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

更進(jìn)一步，教師在變式教學(xué)中，注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性。教師設(shè)計(jì)有針對(duì)性的問題引導(dǎo)學(xué)生充分參與課堂中，體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，提出有價(jià)值的問題。學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，根據(jù)自己的理解形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于培養(yǎng)邏輯推理能力。例如在2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試題的第20題第（2）小題中，

4.2 保持對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的實(shí)踐和嚴(yán)謹(jǐn)性要求

保持?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算在課堂中的實(shí)踐和嚴(yán)謹(jǐn)性。是目前高三學(xué)生必要的內(nèi)容。通俗的講，教師要本著“寧可少講一道例題，也要留更多的時(shí)間給學(xué)生運(yùn)算”的態(tài)度。

數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在浙江省數(shù)學(xué)高考中考查頻率居首位，教師需要更多關(guān)注學(xué)生運(yùn)算的正確率、算理的理解和運(yùn)算過程的嚴(yán)謹(jǐn)性。

在高三復(fù)習(xí)課中。很多時(shí)候教師在有限的課堂時(shí)間中只是引導(dǎo)學(xué)生理順解題思路，總結(jié)解題方法，而把運(yùn)算留給學(xué)生在課后完成，只要答案正確即可。弱化了算法、算理、運(yùn)算技巧的指導(dǎo)，人為將運(yùn)算訓(xùn)練與思維訓(xùn)練割離開來。事實(shí)上，在運(yùn)算過程中，往往包含著學(xué)生對(duì)于概念、算理和運(yùn)算法則的理解。

留一定時(shí)間給學(xué)生去做運(yùn)算操作，首先在于解決運(yùn)算技能較弱的問題。讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)運(yùn)算過程，體會(huì)運(yùn)算中的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)。教師可根據(jù)學(xué)生暴露出的問題有的放矢的進(jìn)行指點(diǎn)，可以是運(yùn)算技巧的點(diǎn)撥，可以是易錯(cuò)點(diǎn)提醒、指導(dǎo)，亦或是運(yùn)算方向上的選擇。其次在于解決知識(shí)掌握不清的問題。發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)算過程中概念理解不透徹、公式性質(zhì)記憶不準(zhǔn)確的問題，從而進(jìn)一步制定復(fù)習(xí)計(jì)劃。例如學(xué)生對(duì)于“兩角和與差的三角函數(shù)”公式識(shí)記不清導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)，屬于概念理解不清導(dǎo)致公式識(shí)記混淆的問題，則需要教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)“兩角和與差的三角函數(shù)”公式進(jìn)行推理和證明。在理解算理的基礎(chǔ)上識(shí)記公式。能達(dá)到事半功倍的效果。與此同時(shí)，不僅僅培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，在邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象方面也相應(yīng)獲得提高。

4.3 留意對(duì)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)在于讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去分析世界。數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)據(jù)分析是學(xué)生在新時(shí)代分析各種現(xiàn)象的關(guān)鍵素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)抽象貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與應(yīng)用過程。眾所周知，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的過程。他們帶著自己的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)。前面已經(jīng)提到。變式教學(xué)在改變概念非本質(zhì)條件時(shí)能凸顯概念的本質(zhì)條件，便于學(xué)生理解概念，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)。此外教師在高三學(xué)生的復(fù)習(xí)課中，要充分考慮學(xué)生理解水平和認(rèn)知風(fēng)格的差異，采用多樣化的教學(xué)策略，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

雖在高考中對(duì)于數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析要求較低，但是在信息社會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)分析、處理能力和數(shù)學(xué)建模解決問題提出了更高的要求。在高三復(fù)習(xí)階段以及整個(gè)高中階段，教師都要注重設(shè)計(jì)實(shí)際場景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，多設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐活動(dòng)中提升解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

4.4 注重對(duì)學(xué)生探究精神、意志力與自信心的歷練

在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)致力于“讓探究活動(dòng)成為課堂的常態(tài)”，應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生成為課堂的主體，探究數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生的探究代替教師的講授。這不僅僅是高三學(xué)生需要的。更是所有階段學(xué)生所需要的。

首先，學(xué)生每天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都是一個(gè)不斷積累、優(yōu)化、遷移、螺旋上升的過程。高三的復(fù)習(xí)不能僅僅是單純回顧舊知。而更應(yīng)該是構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)的重要階段。設(shè)計(jì)合理數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生探究問題并總結(jié)規(guī)律能幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其次，在高考中出現(xiàn)的題往往比較新穎、復(fù)雜，學(xué)生很難在第一時(shí)間形成完整的解題思路這是對(duì)學(xué)生心理的考驗(yàn)。許多考生受考場緊張情緒的影響，出現(xiàn)畏難心理，容易出錯(cuò)。倘若在平時(shí)的教學(xué)過程中，學(xué)生樂于探究，享受探究合作、尋求答案的快樂，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也相應(yīng)提升了。面對(duì)考試中的問題，學(xué)生會(huì)抱著一種積極、意志堅(jiān)定的態(tài)度去面對(duì)，能有效提升學(xué)生的考試信心，有助于學(xué)生在考試中更好的發(fā)揮出自己的水平。