廣東省佛山市華英學(xué)校

有效教學(xué),就是在符合時(shí)代和個(gè)體積極價(jià)值建構(gòu)的前提下其效率在一定時(shí)空內(nèi)不低于平均水準(zhǔn)的教學(xué),有效教學(xué)的核心就是教學(xué)的效益.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,是有效教學(xué)的主要途徑之一.學(xué)習(xí),是指通過閱讀、聽講、思考、研究、實(shí)踐等途徑獲得知識(shí)或技能的過程,學(xué)習(xí)是認(rèn)知的一種方式,通過對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)刺激物進(jìn)行同化和順應(yīng)達(dá)到平衡的過程.所以,學(xué)習(xí)是在原有的認(rèn)知上的再認(rèn)知,原有的認(rèn)知基礎(chǔ)就是學(xué)習(xí)的元認(rèn)知[1],元認(rèn)知是指認(rèn)知的認(rèn)知.把握學(xué)習(xí)的元認(rèn)知,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué),符合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與心理過程,達(dá)到有效教學(xué).

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容指該內(nèi)容在客觀上所具備的數(shù)學(xué)含義,大體上可以分為概念意義上的,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)方面的,思想方法意義上的等等[2].區(qū)分不同的教學(xué)內(nèi)容,研究每一節(jié)課學(xué)生的元認(rèn)知,重視課堂引入,著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí),從而達(dá)到有效教學(xué).

1 概念課的有效教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式.正確地理解和形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念,必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵——對(duì)象的“質(zhì)”的特征,及其外延——對(duì)象的“量”的范圍.一般來說,數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的.而一些原始數(shù)學(xué)概念,只能通過描述其特征得到概念.學(xué)生的認(rèn)知總是依賴于對(duì)象的呈現(xiàn)方式與自身的元認(rèn)知,在概念課教學(xué)時(shí),教師需要認(rèn)真研究概念的本源,從根本上把握概念,尋求恰當(dāng)?shù)囊敕绞?下文以北師大版的七年級(jí)下冊(cè)第四章第一節(jié)“認(rèn)知三角形”為例,說明如何根據(jù)學(xué)生的元認(rèn)知,設(shè)計(jì)引入方式,達(dá)到有效教學(xué).

“認(rèn)知三角形”是新授課,學(xué)生的元認(rèn)知有點(diǎn)、線、面、體,以及角,這節(jié)課的難點(diǎn)是三角形概念的提出,學(xué)生理解三角形的方式,會(huì)影響以后對(duì)其他幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)模式.

引入1請(qǐng)畫幾個(gè)三角形,試一試,描述你的畫法.

設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在小學(xué)階段了解過三角形,并懂得三角形的形狀,這節(jié)課是再認(rèn)知,喚醒元認(rèn)知是必要環(huán)節(jié),喚醒方式有不同,可以通過觀看圖片,但動(dòng)手操作是最直接和接近三角形本質(zhì)特征的,減少對(duì)概念理解的干擾.描述畫法,實(shí)際上就是對(duì)三角形概念的提煉,根據(jù)學(xué)生自身的元認(rèn)知進(jìn)行認(rèn)知,能夠有效教學(xué).只要學(xué)生對(duì)概念的描述符合本質(zhì)特征的,都可認(rèn)為是正確的,也應(yīng)該是正確的,比如“依次連接不共線的三點(diǎn)所形成的圖形是三角形”等.

引入2觀察自己畫的三角形,想一想,你能夠找到哪些你認(rèn)識(shí)的幾何量,比如點(diǎn)、線段之類的?這些幾何量內(nèi)部之間有什么關(guān)系嗎?試著描述出來.

設(shè)計(jì)意圖:充分利用學(xué)生的元認(rèn)知進(jìn)行再認(rèn)知,使得認(rèn)知是“自然”的.在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上提煉出三角形的要素,并對(duì)要素之間的關(guān)系進(jìn)行探究.這種學(xué)習(xí)方式,實(shí)際上就是幾何圖形的研究方式,需要在平時(shí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的研究方法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力.

2 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)課的有效教學(xué)

結(jié)構(gòu)是概念與概念之間通過某種媒介進(jìn)行關(guān)聯(lián)從而形成一個(gè)整體,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)方面的內(nèi)容包括幾何公理和定理,變量間關(guān)系等等.學(xué)生在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)中,元認(rèn)知起到非常重要的作用.下文以北師大版的八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)“探索勾股定理”為例,說明如何利用元認(rèn)知的方法實(shí)施有效教學(xué).

“第一節(jié)探索勾股定理”是新授課,屬于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)方面上的知識(shí).學(xué)習(xí)勾股定理的前置知識(shí)有直角三角形的定義,一元一次方程的解法,整式的運(yùn)算,正方形與直角三角形的面積公式等等.這些都屬于這節(jié)課的元認(rèn)知,在新授課之前,可以進(jìn)行簡短的回憶與梳理.“勾股定理的三邊關(guān)系是如何引導(dǎo)出來的”是本節(jié)課的難點(diǎn),這是新的認(rèn)知,需要“定量且必需的材料”刺激才能進(jìn)行認(rèn)知和學(xué)習(xí).教材的引入與引導(dǎo)非常直接,讓學(xué)生進(jìn)行邊平方的計(jì)算,然后直接驗(yàn)算較短邊的平方和與最長邊的平方之間是否相等,這種方法只會(huì)讓學(xué)生知其然而不知其所以然.格式塔心理學(xué)家認(rèn)為,通過對(duì)問題情境的內(nèi)在性質(zhì)有所頓悟的方式來解決問題,就可以避免與這一問題情境不相干的大量隨機(jī)的、盲目的行動(dòng),而且有利于把學(xué)習(xí)所得遷移到新的問題情境中去.勾股定理的核心是邊的平方,平方給與學(xué)生的反應(yīng)是正方形的面積,所以通過設(shè)計(jì)正方形的面積,引導(dǎo)學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊平方之間的關(guān)系,是符合認(rèn)知原理的.下面是本人的引入設(shè)計(jì):

引入3觀察下圖1-3,每個(gè)虛線小方格的邊長為1,試一試求出每個(gè)正方形ABCD的面積.

圖1

圖2

圖3

設(shè)計(jì)意圖:圖1的正方形面積是顯然的,目的是引起學(xué)生的回憶;圖2的正方形的面積有一定難度,無法直接求得,需要學(xué)生做一些輔助線,這是引入的目的,引發(fā)學(xué)生的思考,如何求面積,引出學(xué)生對(duì)正方形進(jìn)行割補(bǔ);圖3是圖2正方形的一般化,讓學(xué)生對(duì)圖2的割補(bǔ)法進(jìn)行一般化,說明這種方法具有一般性.

對(duì)圖3的割補(bǔ)情況進(jìn)行匯總,有如下兩種主要方式:

圖4

圖5

讓學(xué)生嘗試求解,然后提出思考:

任選其中上圖的一種圖形,畫出一般化的圖形如圖6-7,探索直角三角形、小正方形、大正方形的面積之間有什么樣的聯(lián)系,如何用符號(hào)表示?

圖6

圖7

學(xué)生的嘗試實(shí)際上就是勾股定理的證明過程.

對(duì)比課本的引入,上述方法避免了在學(xué)生的認(rèn)知上生硬的介入,充分重視學(xué)生的元認(rèn)知,強(qiáng)調(diào)認(rèn)知是元認(rèn)知上的再認(rèn)知,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,達(dá)到有效教學(xué)的目的.

3 思想方法課的有效教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法課主要是指如何運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問題的課程教學(xué),這種課堂教學(xué)過程包括問題提出、模型建立、模型求解、下結(jié)論等過程.學(xué)生在認(rèn)知過程中,屬于元認(rèn)知的有各種數(shù)學(xué)模型的求解,難點(diǎn)在于模型建立.下文以北師大版的八年級(jí)上冊(cè)第一章第三節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》為例,說明如何利用元認(rèn)知的方法實(shí)施有效教學(xué).

引入4如圖8-10,在一個(gè)圓柱的表面上有兩點(diǎn)A和B,沿著圓柱的側(cè)面從A到B畫一條線,如何畫,才能使得這條線最短?

1.如圖8,點(diǎn)A與B在同一個(gè)底面的圓周上;

2.如圖9,點(diǎn)A與B都在側(cè)面上;

3.如圖10,點(diǎn)A在側(cè)面上,點(diǎn)B在底面圓周上;

圖8

圖9

圖10

設(shè)計(jì)意圖:圖8的作用是喚醒學(xué)生的元認(rèn)知,“兩點(diǎn)之間,線段最短”是這種題目解決的依據(jù);圖9-10是學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn),圖9 如何畫線才能最短,學(xué)生會(huì)根據(jù)自身的元認(rèn)知,想到構(gòu)造“平面”,利用“兩點(diǎn)之間,線段最短”,從而自然的引出需要畫出圓柱側(cè)面展開圖.

學(xué)生第一次學(xué)習(xí)“幾何體表面最短路徑問題”,需要從本質(zhì)上理解為什么需要通過側(cè)面展開圖利用“兩點(diǎn)之間,線段最短”來建立模型.

數(shù)學(xué)思想方法課的教學(xué),強(qiáng)調(diào)引入,講究點(diǎn)到為止,忌諱教師全包干,留有余地讓學(xué)生思考,讓學(xué)生體會(huì)為何如此建模,從而達(dá)到有效教學(xué)的目的.

4 結(jié)束語

學(xué)生的元認(rèn)知體系是不斷發(fā)展的,新學(xué)習(xí)的知識(shí),是下一次學(xué)習(xí)的元認(rèn)知.教學(xué)方法很多,有效教學(xué)是唯一目的,基于學(xué)生的元認(rèn)知,重視課堂引入,實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).