江蘇揚(yáng)州儀征市第三中學(xué)

近來(lái)“核心素養(yǎng)”成為一個(gè)熱詞,培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的核心素養(yǎng)成為每一位數(shù)學(xué)教師的追求,那么,作為一名初中數(shù)學(xué)教師,課堂教學(xué)中該如何讓這一核心素養(yǎng)落地生根呢,這是筆者最近一直在思考的問(wèn)題.近日,在南京市骨干教師匯報(bào)課展示活動(dòng)中,筆者有幸聽(tīng)了一節(jié)初二的數(shù)學(xué)課,課題是“探索三角形的相似(2)”,給筆者留下深刻印象.

1 教學(xué)片段實(shí)錄

上課開(kāi)始,教者提問(wèn):上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義,請(qǐng)大家回憶一下,什么樣的三角形是相似三角形呢?

生齊答:形狀相同大小不一定相同的三角形.

師:如果兩個(gè)三角形相似,那么它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,反過(guò)來(lái),兩個(gè)三角形具備怎樣的條件就相似了呢?

生齊:根據(jù)相似三角形的定義,所有的邊對(duì)應(yīng)成比例,所有的角都相等的兩個(gè)三角形相似,另外還有A字型相似.

師:定義是性質(zhì)和判定的生長(zhǎng)之根,在定義的基礎(chǔ)上結(jié)合平行線等分線段成比例生長(zhǎng)出了A字型相似.

師:請(qǐng)大家回憶三角形全等的判定方法,你能否類(lèi)比得出三角形相似的判定方法?

生1:我覺(jué)得可以弱化條件,就是減少已知條件.

師:對(duì),我們一開(kāi)始判定兩個(gè)三角形全等用的方法是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)相等,然后減少條件,得出了三角形全等的判定方法,大家回憶一下得出了哪些判定方法?

生2:SAS,ASA,AAS,SSS,另外還有HL.

師:好,下面就請(qǐng)大家仿照探索全等的方法看看兩個(gè)三角形相似需要哪些條件?給大家?guī)追昼姇r(shí)間探索一下.

生3:我想到的方法是類(lèi)比SSS可以看這兩個(gè)三角形的三邊是否成比例,如果三邊成比例,那么兩個(gè)三角形應(yīng)該相似

師:說(shuō)說(shuō)你的理由.

生3:我覺(jué)得可以根據(jù)三角形的穩(wěn)定性來(lái)判定,一個(gè)三角形三邊如果確定了,這個(gè)三角形形狀和大小就確定了,所以兩個(gè)三角形三邊確定且成比例的話,這兩個(gè)三角形應(yīng)該相似.

生4:我覺(jué)得兩個(gè)三角形如果三個(gè)角相等,這兩個(gè)三角形相似,因?yàn)槿齻€(gè)角相等的兩個(gè)三角形形狀應(yīng)該是相同的,大小不一定相同,所以相似.

師:很好!還有其他方法嗎?

生5:我覺(jué)得有兩個(gè)角相等就可以了,因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可以知道一個(gè)三角形兩個(gè)角確定了第三個(gè)角也就確定了.

生6:我覺(jué)得可以類(lèi)比SAS得出兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似,因?yàn)槿绻褍蓚€(gè)相等的角的頂點(diǎn)放在一起,根據(jù)縮放可以判定相似.

師:對(duì)于以上幾種猜想,大家如何理解它的合理性?同學(xué)們交流一下.

于是,大家開(kāi)始積極研討交流.過(guò)了一會(huì)兒,就有學(xué)生積極舉手發(fā)言.

生7:我覺(jué)得可以先找一些特例來(lái)驗(yàn)證一下.

生8:我覺(jué)得特例不能說(shuō)明問(wèn)題,應(yīng)該進(jìn)行證明.

師:好!那我們下面就來(lái)證明,我們先從兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)證明,出示幻燈片:

已知:如圖1,在ΔABC與ΔA′B′C′中,

圖1

求證:ΔABC∽ΔA′B′C′

師:請(qǐng)同學(xué)們探索證明的方法.

生9:把ΔA′B′C′“挪”到ΔABC上去.

師:好,這個(gè)“挪”字怎么理解?

生9:如圖2,在AB上截取AD=A′B′,在AC上截取AE=A′C′,連接DE.這樣構(gòu)造出的ΔADE∽= ΔA′B′C′(易證).

圖2

師:好的,然后怎么辦?

生9:再證ΔADE∽ΔABC,最后轉(zhuǎn)化為ΔA′B′C′∽ΔABC.

師:試試看能否沿著這個(gè)思路做下去.

師:這個(gè)方法可行嗎?

生10:不可行,無(wú)法證明ΔADE∽ΔABC.

師:有辦法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?

生10:如圖2,只要把作輔助線的方式改變一下就可以了,把“在AB上截取AD=A′B′,在AC上截取AE=A′C′,連接DE.”改成“在AB上截取AD=A′B′,過(guò)點(diǎn)的作DE//BC,交AC于點(diǎn)E.”這樣也能使ΔADE∽= ΔA′B′C′,由DE//BC可直接證出ΔADE∽ΔABC.

圖3

師:這位同學(xué)完美的解決了這個(gè)問(wèn)題,我為你點(diǎn)贊!

師:還有其它的想法嗎?

生11:把ΔA′B′C′的邊B′C′和ΔABC的邊BC放到同一條直線上,構(gòu)成如圖3所示的大ΔDBC.

師:這個(gè)辦法也是可行的,同學(xué)們下課可以嘗試按這個(gè)思路來(lái)證明.

師:我們探索了什么?如何探索?還能繼續(xù)探索什么?

生12:我們探索了判定三角形相似的條件,采用了類(lèi)比三角形全等判定的幾種方法,通過(guò)作輔助線(平行線)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以利用前面學(xué)過(guò)的平行線等分線段成比例,相似三角形的定義,A字型相似的模型加以解決.

生13:我們還將繼續(xù)探索這節(jié)課還沒(méi)解決的“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”以及“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”這兩種猜想的證明,還要探究相似三角形具有的性質(zhì).

生14:后面還要運(yùn)用相似三角形的定義,性質(zhì)和判定方法來(lái)解決問(wèn)題.

師:同學(xué)們想的非常全面,這些都是我們今后一個(gè)階段要去研究的.

2 課后訪談與調(diào)查

筆者聽(tīng)了這節(jié)章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)課后,眼前一亮,覺(jué)得這是一節(jié)難得的好課,因此很想了解教者對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖和教后體會(huì),也想了解學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受.于是對(duì)教者進(jìn)行訪談,并對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.

2.1 與教者的訪談交流

筆者:您這節(jié)課的設(shè)計(jì)很巧妙,沒(méi)有直接按課本上的順序來(lái)教,而是打破教材的順序,說(shuō)說(shuō)你這節(jié)課的設(shè)計(jì)的思路?

師:這是我們南京最近研究的一種新的課型,也就是章節(jié)的小統(tǒng)領(lǐng)課.我們數(shù)學(xué)教材中每一章的開(kāi)頭都有一些文字和圖片,目的是讓學(xué)生對(duì)本章的內(nèi)容和知識(shí)框架有一個(gè)全面了解,但實(shí)際教學(xué)中,老師們往往忽視了這一部分內(nèi)容,直接開(kāi)始知識(shí)點(diǎn)的教學(xué).其實(shí),章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)課的重要性不亞于建筑物地基的重要性,它是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),它對(duì)一章起到統(tǒng)整引領(lǐng),是章節(jié)的序幕,它一方面承載著激發(fā)學(xué)生興趣,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,初步感知學(xué)習(xí)本章的價(jià)值和意義,對(duì)后繼學(xué)習(xí)起引領(lǐng)指導(dǎo)和組織的作用;另一方面,還承載著幫助學(xué)生建構(gòu)策略性知識(shí)的重要價(jià)值,為學(xué)生提供學(xué)習(xí)章節(jié)知識(shí)的框架和基本線索,搭建溝通章節(jié)知識(shí)的橋梁,除了顯現(xiàn)知識(shí)的教學(xué),還應(yīng)包括對(duì)本章內(nèi)容的介紹研究思路和方法的整體構(gòu)建,讓學(xué)生既見(jiàn)樹(shù)木,更見(jiàn)森林,從而提高學(xué)生的整體意識(shí)、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),所以本節(jié)課我就按照學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的通常規(guī)律,先從相似三角形的定義出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比研究三角形全等的判定方法,構(gòu)建研究相似三角形的路徑,讓學(xué)生通過(guò)自主討論,歸納得出了相似三角形的判定方法,從而獲得了對(duì)本節(jié)內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí),

筆者:您的教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖是什么?

師:(1)主要通過(guò)課堂上學(xué)生們自主討論,并開(kāi)展交流式、追問(wèn)式、總結(jié)式、反思式等多種方式的對(duì)話交流、思維碰撞,層層深入問(wèn)題的本質(zhì),暴露出學(xué)生們探討問(wèn)題時(shí)的思維障礙,讓他們體會(huì)這類(lèi)問(wèn)題的一般的研究思路,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),從而提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.(2)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一,是讓學(xué)生理解或掌握研究數(shù)學(xué)的方法,最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的,通過(guò)這樣的自主研討課,我覺(jué)得可以培養(yǎng)學(xué)生的反思與質(zhì)疑意識(shí)和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)做一個(gè)會(huì)思考的人.

筆者:通過(guò)這節(jié)課的教學(xué),您有哪些體會(huì)?

師:這節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該說(shuō)超出了我的預(yù)期,這是課前沒(méi)想到的:(1)生9和生10的證明方法我覺(jué)得學(xué)生應(yīng)該很難想到的,生9 想到了將一個(gè)三角形“挪”到另一個(gè)三角形上去,生10接著補(bǔ)充完善了證明方法,這在以往的教學(xué)中我是多次啟發(fā)后學(xué)生才能想出來(lái),而今天這兩位同學(xué)立刻想出來(lái),應(yīng)該是不容易的;(2)我覺(jué)得數(shù)學(xué)課的教學(xué)一定要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),千萬(wàn)不要認(rèn)為學(xué)生不會(huì)想,而不停地說(shuō)教,要放手讓學(xué)生討論,要激發(fā)他們的興趣,培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力,長(zhǎng)期積累,學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)得到提升.

筆者:您認(rèn)為教學(xué)效果如何?

師:我個(gè)人認(rèn)為實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo),而且又有新的生成,通過(guò)學(xué)生們不斷探究揭示了數(shù)學(xué)本質(zhì),從課堂氣氛來(lái)看,所有的學(xué)生都能積極參與研討,我覺(jué)得他們是有收獲的,應(yīng)該達(dá)到了深度學(xué)習(xí).

2.2 對(duì)學(xué)生的調(diào)研分析

為了便于對(duì)學(xué)生調(diào)研,筆者設(shè)計(jì)如下表格的問(wèn)卷,發(fā)放給教者所上課班級(jí)的學(xué)生,共發(fā)放54份,收回52份.(如表1)

表1 調(diào)查問(wèn)題

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)表格中的這幾個(gè)問(wèn)題選A的百分率分別達(dá)到了82%,87%,89%,97%,94%,92%,可以得出這樣的結(jié)論:學(xué)生非常喜歡上這樣的課,這樣的課堂教學(xué)效益很高,課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性完全被充分激發(fā)出來(lái),他們覺(jué)得自己是課堂的主人,他們自己的想法得到了充分的展示.

3 聽(tīng)課及訪談?wù){(diào)研后的思考

為什么數(shù)學(xué)課有的同學(xué)不喜歡上,數(shù)學(xué)課堂上如何提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,讓每個(gè)學(xué)生都能動(dòng)起來(lái)?這節(jié)課無(wú)疑做了一個(gè)很好的示范.

3.1 基于學(xué)生基礎(chǔ),把學(xué)生的思維作為課堂教學(xué)的起點(diǎn)

本節(jié)課是相似判定的小章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)課,也是研究相似判定方法的起始課.它的核心作用有兩個(gè):一是讓學(xué)生獲得這一章所要研究的對(duì)象的整體;二是讓學(xué)生初步構(gòu)建研究相似判定的方法.在本節(jié)課中,教者根據(jù)學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)研究了三角形全等的判定方法后,通過(guò)創(chuàng)設(shè)一系列學(xué)生熟悉的、感興趣的問(wèn)題情境,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,激起學(xué)生的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲,從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突,誘發(fā)質(zhì)疑猜想,喚醒強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí),啟發(fā)學(xué)生思維,讓學(xué)生類(lèi)比猜想得出三角形相似的判定方法.整節(jié)課教學(xué),教者從學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā),基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,把學(xué)生的思維作為課堂教學(xué)的起點(diǎn),因勢(shì)利導(dǎo)進(jìn)行教學(xué),無(wú)疑使學(xué)生能水到渠成的獲得了新的知識(shí),這樣的教學(xué)既能使學(xué)生了解知識(shí)的源頭、發(fā)展和去向,又能使學(xué)生學(xué)到結(jié)構(gòu)化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強(qiáng)的知識(shí),讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)相似判定方法的價(jià)值和意義,為他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)指明了路徑,起到了很好的引領(lǐng)與示范作用.

3.2 基于對(duì)話交流,利用提問(wèn)驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)

根據(jù)觀察,以往的課堂教學(xué)中,大部分老師教學(xué)時(shí)不關(guān)心學(xué)生的思維障礙在哪里,課堂上只是按照自己的思路講課,無(wú)視學(xué)生的基礎(chǔ)和感受,這種教學(xué)助長(zhǎng)了學(xué)生思維的被動(dòng)性,長(zhǎng)此以往,部分學(xué)生的思維就跟不上老師講課節(jié)奏,漸漸的就對(duì)數(shù)學(xué)課失去了興趣.Knud Illeris 教授認(rèn)為動(dòng)機(jī)維度是學(xué)習(xí)中的一種重要和不可或缺的要素,它以動(dòng)機(jī)、情緒、態(tài)度和意志模式出現(xiàn),至少與學(xué)習(xí)的內(nèi)容和結(jié)果同等重要.動(dòng)機(jī)常常會(huì)是一個(gè)“認(rèn)知不協(xié)調(diào)”問(wèn)題,即一個(gè)人經(jīng)歷的事物是與他的觀念相沖突的.而“認(rèn)知不協(xié)調(diào)”的問(wèn)題常產(chǎn)生于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)[1].本節(jié)課中,教師在學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”倡導(dǎo)思維風(fēng)暴,通過(guò)一系列問(wèn)題,如“大家仿照探索全等的方法看看兩個(gè)三角形相似需要哪些條件?”“還有其他方法嗎”“有辦法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?”“如何理解它的合理性?”“我們探索了什么?如何探索?還能繼續(xù)探索什么?”等引發(fā)認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī),讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上合作交流,使學(xué)生自行解決“思維障礙”.整節(jié)課,幾乎沒(méi)有學(xué)生置身度外,而老師只是不斷適時(shí)提出問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生思考,而且學(xué)生們獲得這些知識(shí)覺(jué)得很自然,沒(méi)有被動(dòng)感,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,并且老師不斷地對(duì)學(xué)生的回答給與肯定和表?yè)P(yáng),讓孩子們學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)得以激發(fā)和持續(xù).

3.3 基于對(duì)話交流,利用提問(wèn)驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一,是讓學(xué)生理解或掌握研究數(shù)學(xué)的方法,最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的.通常,章節(jié)的小統(tǒng)領(lǐng)課的教學(xué),不適合對(duì)知識(shí)的具體細(xì)節(jié)做過(guò)多的追究,教學(xué)的目標(biāo)主要是讓學(xué)生了解本章的內(nèi)容框架,讓學(xué)生體會(huì)研究本章問(wèn)題的基本思想方法.如本節(jié)課中要突出的是類(lèi)比和轉(zhuǎn)化的基本思想.本案例中教師不斷通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑和反思,層層深入問(wèn)題的本質(zhì),學(xué)生主動(dòng)利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)尋找解決問(wèn)題的突破口,通過(guò)類(lèi)比研究三角形全等的判定方法來(lái)探究三角形相似的判定方法,學(xué)生經(jīng)歷了觀察、歸納、類(lèi)比、抽象、猜想、證明的過(guò)程,積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體會(huì)了研究幾何問(wèn)題的一般思路.從三角形全等到三角形相似的研究,是對(duì)類(lèi)比這一數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透,證明兩個(gè)三角形相似轉(zhuǎn)化為前面的A 字形圖形證明突出了轉(zhuǎn)化思想是解決問(wèn)題的重要策略.這些思想方法貫穿始終,潤(rùn)物無(wú)聲地有效滲透,對(duì)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建、優(yōu)秀思維品質(zhì)的形成都將起到積極的推動(dòng)作用,促使學(xué)生深度學(xué)習(xí),很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).