吳燕春

[摘 ?要] 發(fā)散性思維和聚合性思維的培養(yǎng)不僅關(guān)系到學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，而且關(guān)系到課堂教學(xué)的有效開展，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成也具有重要意義. 因此，在數(shù)學(xué)這場(chǎng)思維盛宴的教學(xué)活動(dòng)中，教師需充分關(guān)注對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維與聚合性思維的鍛煉與發(fā)展，從而開啟學(xué)生的創(chuàng)造之門. 文章結(jié)合例題，論述兩種思維能力的培養(yǎng)路徑.

[關(guān)鍵詞] 發(fā)散性思維;聚合性思維;發(fā)展;創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)教學(xué)需著眼于學(xué)生思維水平的提升，其重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì). 新課改后，數(shù)學(xué)教學(xué)定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，這就需要教師在教學(xué)的過程中強(qiáng)化創(chuàng)造性思維能力的作用. 事實(shí)上，創(chuàng)造性活動(dòng)的過程，需要經(jīng)歷聚合性思維到發(fā)散性思維，再由發(fā)散性思維回到聚合性思維的多次循環(huán)往復(fù)的過程才能得以完成. 因此，在數(shù)學(xué)這場(chǎng)思維盛宴的教學(xué)活動(dòng)中，教師需充分關(guān)注對(duì)聚合性思維與發(fā)散性思維的鍛煉與發(fā)展，從而開啟學(xué)生的創(chuàng)造之門. 下面筆者就結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的聚合性思維與發(fā)散性思維.

發(fā)散性思維的培養(yǎng)路徑

發(fā)散性思維屬于一種高層次的思維形式，同時(shí)它也是創(chuàng)造性思維的核心，對(duì)學(xué)生思維能力的提升起到了關(guān)鍵性的作用. 為了充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，我們?cè)诮虒W(xué)中可以采用多種教學(xué)策略加以培養(yǎng)，以達(dá)到舉一反三的效果.

聚合性思維的培養(yǎng)路徑

發(fā)散性思維可以使我們的探究更深入，可以使我們擁有更多的經(jīng)驗(yàn)，可以使我們的解題思路標(biāo)新立異. 但是，數(shù)學(xué)解題中，僅有發(fā)散性思維是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需與之相輔相成的聚合性思維. 事實(shí)上，作為創(chuàng)造性思維的基本成分之一的聚合性思維，是學(xué)習(xí)者聚集與問題相關(guān)的所有信息，在深入思考的同時(shí)進(jìn)行重組與推理，以尋求唯一答案的一種收斂性思維方式. 歸根結(jié)底，聚合就是優(yōu)化處理信息，因此，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的遷移可以有效地提升聚合性思維.

例如，解答計(jì)數(shù)原理問題時(shí)，可以給出以下一般性方法：解決不相鄰問題時(shí)則插空，解決相鄰問題時(shí)則捆綁，解決定序問題運(yùn)用除法，等等.

例4：小剛有6個(gè)球，其中黑球有3個(gè)，紅球、白球、藍(lán)球各一個(gè)，現(xiàn)從中取出4個(gè)球排成一列，一共有多少種不同排法？

分析：若學(xué)生從一般性思維出發(fā)，將黑球分類，分成3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)三種情況，先選球再排位置，可得CCA+CCA+CCA，導(dǎo)致錯(cuò)誤. 那么，哪個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)了呢？經(jīng)過思考，可以看出出錯(cuò)的根源在于黑球無須選擇，同時(shí)在排位置時(shí)無論黑球的順序如何改變均不影響結(jié)果. 事實(shí)上，當(dāng)黑球?yàn)?個(gè)時(shí)，倘若從3個(gè)中選取2個(gè)則顯得多余，原因在于球是相同的，任意拿2個(gè)都不影響結(jié)論;那么當(dāng)2黑1藍(lán)1白排位置時(shí)，為何又不是A呢？原因在于黑球交換順序并不影響結(jié)果，這里的錯(cuò)誤源于在解決具體問題時(shí)，不知變通而造成的思維卡殼. 事實(shí)上，思維的聚合性并不需要過分強(qiáng)調(diào)，尤其是當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和理解時(shí)，無需作過多的引導(dǎo)，而應(yīng)在潛移默化中穩(wěn)步提升.

例5：某公司1組有10名技術(shù)工，其中4名為女技術(shù)工，2組也有10名技術(shù)工，其中6名為女技術(shù)工. 現(xiàn)以分層抽樣的形式，從1組和2組兩組中共抽取4名技術(shù)工進(jìn)行考核.

（1）1組和2組兩組中各需抽取多少人？

（2）試求出從1組中剛好抽取1名女技術(shù)工的概率;

（3）試求出所抽取4名技術(shù)工中剛好有2名男技術(shù)工的概率.

分析：本題以概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)為載體，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)又考查學(xué)生處理事件概率的能力. 本題的解題思路單一，第（1）問可借助分層抽樣原理得出人數(shù);第（2）問通過組合公式即可求出概率;第（3）問需要厘清問題的內(nèi)涵，并正確分類方可求出概率.

解：（1）據(jù)分層抽樣原理，因?yàn)閮山M均有10名技術(shù)工，共需抽取4名，所以每組各需抽取2名.

以上具有一定思維難度的例題中不斷派生出聚合性思維訓(xùn)練的技巧，有助于學(xué)生的掌握和應(yīng)用，通過訓(xùn)練并經(jīng)常自覺運(yùn)用，學(xué)生的思維方法將會(huì)得到大幅度提升，引導(dǎo)學(xué)生思辨出聚合性思維靜態(tài)的討論，促進(jìn)聚合性思維趨向成熟.

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們需合理運(yùn)用發(fā)散性思維和聚合性思維進(jìn)行學(xué)習(xí)和解題，進(jìn)而梳理一種科學(xué)的思維方式，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率. 有機(jī)結(jié)合發(fā)散性思維和聚合性思維可以讓我們更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解題，同時(shí)在兩種思維相互制約而成的“張力”下，最大限度地發(fā)展創(chuàng)造性思維能力，全面提升自身的思維水平，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).