周冬梅

【內(nèi)容摘要】數(shù)與形在初中數(shù)學(xué)中有很多方面知識(shí)的體現(xiàn)，它們是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)與形是具有非常密切的聯(lián)系的，數(shù)即為代數(shù)、形即為幾何，數(shù)與形的結(jié)合催生出數(shù)學(xué)中最為基本的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合思想，主要可以分為“以數(shù)解形”和“以形解數(shù)”，教師要指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用這些方法理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文主要研究初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，以及數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體案例探析，希望為教學(xué)工作中提供粗淺的指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合思想? 以數(shù)解形? 以形解數(shù)? 數(shù)學(xué)應(yīng)用題

數(shù)形結(jié)合、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，數(shù)形結(jié)合是一種非常有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題方法，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中一種基礎(chǔ)性的思想。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛;數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非;切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫分離。通過(guò)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，提升學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)更多的數(shù)學(xué)解題方法，并能夠做到舉一反三和觸類旁通。學(xué)生通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法理解數(shù)學(xué)，能夠更好地學(xué)習(xí)到代數(shù)與幾何知識(shí)，解答各種疑難問(wèn)題，從中獲得學(xué)習(xí)樂(lè)趣和成就感。下面就本人在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)做具體探討。

一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想研究

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合就是將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題通過(guò)圖形表示出來(lái)，將抽象的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)為代數(shù)計(jì)算的方法，由此形成的思想即為數(shù)形結(jié)合思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用以下方式滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓代數(shù)和幾何知識(shí)更好地結(jié)合起來(lái)：一是創(chuàng)建代數(shù)模型，比如函數(shù)模型、方程模型、不等式模型等;二是創(chuàng)建幾何模型或者函數(shù)圖像，更好地解決函數(shù)與方程的問(wèn)題;三是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何與代數(shù)的綜合應(yīng)用題。

對(duì)于具體應(yīng)用而言，可以分為“以數(shù)解形”和“以形解數(shù)”兩種方式：“以數(shù)解形”是通過(guò)坐標(biāo)系和數(shù)軸將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)角度、面積和距離公式與理論解決幾何問(wèn)題，比如通過(guò)線段和相關(guān)公式定理證明相似、通過(guò)三角函數(shù)研究角的問(wèn)題等;“以形解數(shù)”是通過(guò)幾何圖形理解和掌握代數(shù)公式，通過(guò)坐標(biāo)系和數(shù)軸將代數(shù)表達(dá)轉(zhuǎn)為幾何表示，使之通過(guò)直觀的展示更好地理解，比如通過(guò)數(shù)軸之上的線段表示實(shí)數(shù)取值范圍、通過(guò)數(shù)軸之上兩點(diǎn)距離理解絕對(duì)值的幾何含義等。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體案例探析

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“以數(shù)解形”的應(yīng)用探析

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，有很多關(guān)于圖形和幾何的數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如平面直角坐標(biāo)系和坐標(biāo)方法的應(yīng)用、三角形和勾股定理、平行四邊形的解析、函數(shù)圖像問(wèn)題等，這些問(wèn)題具有高度的抽象性，需要初中生具有較強(qiáng)的抽象思維和空間想象能力，對(duì)于初中生而言具有一定的難度，需要用到數(shù)形結(jié)合思想去解答。比如，在三角函數(shù)中解析角的大小問(wèn)題、在勾股定理中證明直角問(wèn)題等都要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)“以數(shù)解形”的方法具體解答。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)關(guān)于“平面直角坐標(biāo)系”的課程教學(xué)中，很多坐標(biāo)問(wèn)題和求原點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題都要添加輔助線，但是在添加輔助線之后很可能又增加了觀察和解題的難度，所以在很多時(shí)候我們可以避免使用輔助線，而通過(guò)坐標(biāo)的公式定理處理這些問(wèn)題。比如，在平面直角坐標(biāo)系中，A（x1，y1）與B（x2，y2）是該坐標(biāo)系上的任意兩點(diǎn)，已知它們之間的距離能夠用AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2的公式計(jì)算，請(qǐng)利用此公式求出直線y=2x+10到原點(diǎn)之間的距離。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，在初中的課堂教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生試著解答，很多學(xué)生會(huì)通過(guò)添加輔助線的方式解答，在學(xué)生解答之后就要告訴學(xué)生要盡量避免添加輔助線，而是要將此坐標(biāo)問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)設(shè)P點(diǎn)是直線y= 2x+10上的任意一點(diǎn)的方式解答此問(wèn)題。所以此題可以設(shè)置P（x，2x+10）為直線y=2x+10上的任意一點(diǎn)，故它到原點(diǎn)距離是OP=（x-0）2+（2x+10-0）2，x=-4時(shí)，OP的最小值為25，故直線y= 2x+10到原點(diǎn)之間的距離是25。通過(guò)類似問(wèn)題的解析，能夠很好地滲透數(shù)形結(jié)合思想。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“以形解數(shù)”的應(yīng)用探析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想展開(kāi)教學(xué)，教師還可以利用“以形解數(shù)”的方法展開(kāi)教學(xué)。初中數(shù)學(xué)中有很多代數(shù)方面的知識(shí)和問(wèn)題，這些代數(shù)知識(shí)和問(wèn)題具有高度的抽象性，不利于學(xué)生理解和掌握，而通過(guò)將代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行幾何展現(xiàn)，能夠更為直觀地將代數(shù)內(nèi)容展現(xiàn)出來(lái)。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題通過(guò)圖形表示出來(lái)，將抽象的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)為代數(shù)計(jì)算的方法，由此形成的思想即為數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中具有非常重要的作用。教師在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過(guò)“以數(shù)解形”和“以形解數(shù)”兩種方式為學(xué)生講解數(shù)學(xué)結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候?qū)⒋鷶?shù)問(wèn)題用幾何圖像直觀地展示出來(lái)、用代數(shù)式解答幾何問(wèn)題等，從而讓學(xué)生更好掌握初中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 李小江. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（18）：28-28.

[2] 陳大豐. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J]. 黑河教育，2016 （18）：81-81.

（作者單位：安徽省阜陽(yáng)市第十五中學(xué)）