張小川

【摘 要】任何事物都有數(shù)形兩方面。數(shù)、形結(jié)合存在于生活的各個方面，它直接源于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，也就是數(shù)學(xué)研究對象是來源于現(xiàn)實生活中的形式與數(shù)量間的關(guān)系。既然如此，數(shù)形結(jié)合的思想也就自然成為了研究事物的一種重要的數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);運(yùn)用

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

對于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用而言，其教學(xué)目的在于將相對抽象的數(shù)學(xué)知識與圖形相結(jié)合，實現(xiàn)形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)換，使數(shù)學(xué)問題得到簡化，使數(shù)學(xué)解題的靈活性增加。如在解決初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題時，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發(fā)學(xué)生的形象思維，使學(xué)生找到解決問題的最優(yōu)方法;在處理幾何問題時，以代數(shù)知識為解題依據(jù)，同樣也能使解題的難度降低。

對于初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容而言，“數(shù)”的表現(xiàn)形式多為不等式、函數(shù)、實數(shù)等內(nèi)容，“形”所表示的內(nèi)容主要包括角、三角形、多邊形、拋物線、圓等內(nèi)容。二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)形結(jié)合思想的價值體現(xiàn)之一。因此，在二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，老師重視借助數(shù)形結(jié)合思想來開展教學(xué)工作，以此使得學(xué)生的形象、抽象思維得以轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的靈活解題能力得到提升。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的教學(xué)方式，對提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率發(fā)揮著非常重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)傳授給學(xué)生“借數(shù)解形”與“借形助數(shù)”的思考方法，由此引導(dǎo)學(xué)生真正地掌握復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決方法，令教學(xué)的效率亦能得以真正的提升。在與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的開放性習(xí)題的解題過程中，已知信息常常含有答案不是單獨(dú)的因子。這對老師來說，在問題的講解過程里，須重視與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識點(diǎn)相結(jié)合，憑借數(shù)形結(jié)合的思維模式由不相同的角度對題進(jìn)行分析思考，以此提升學(xué)生們的發(fā)散思維能力。譬如在解答行程的相關(guān)問題時，老師須據(jù)已知信息，引導(dǎo)學(xué)生一步一步將線段圖畫出來，且據(jù)圖形將所對應(yīng)的方程式列出來，以此使學(xué)生的解題能力得到提升，改善課堂的教學(xué)效率。

三、數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開與升華

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引入數(shù)軸即是數(shù)形結(jié)合的一個良好開頭，整數(shù)都有各自的確切位置，且令相反數(shù)與絕對值等概念得以具體化，也使有理數(shù)的大小比較更明晰，到學(xué)無理數(shù)后便得出實數(shù)同數(shù)軸上的點(diǎn)為一一對應(yīng)關(guān)系，既滲透了一一對應(yīng)的思想，又為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，而利用數(shù)軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)這一章得以升華，第一次讓學(xué)生真正覺得數(shù)與形的不可分離，體現(xiàn)的一個重要方面是函數(shù)的圖像。函數(shù)的圖像是平面上滿足函數(shù)關(guān)系式的所有點(diǎn)的集合，由函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的特征，就更具體、更直觀、更明了。一方面，利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)的特征，另一方面，一個圖形也反應(yīng)了量與量之間的相互變化的關(guān)系。

四、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

在初中代數(shù)的“統(tǒng)計初步”這一章中，研究一組數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)），相當(dāng)于考察這群離散點(diǎn)的分布狀態(tài)，而研究一組數(shù)據(jù)的波動大?。ǚ讲睢?biāo)準(zhǔn)差），就相當(dāng)于考察坐標(biāo)平面上這群離散點(diǎn)的分布規(guī)律。這里融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法，教學(xué)中老師如果注意到了這一數(shù)形結(jié)合思想方法，可令學(xué)生對平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念加深理解。在有關(guān)圓的一章內(nèi)容中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用比較多，譬如借助數(shù)量關(guān)系來解決圖形的問題，尤其突出的是點(diǎn)、直線、圓同圓的位置關(guān)系。在初中階段，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在數(shù)軸的應(yīng)用、二元一次方程的圖像解法、函數(shù)、統(tǒng)計初步、三角函數(shù)和圓等，它們的教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開和升華。下面我就初中數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以例題的形式談?wù)剛€人的體會。

（1）提高問題分析與解決的能力在數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用過程中，應(yīng)讓學(xué)生了解到，對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，針對具體問題的屬性，巧妙地將數(shù)與形結(jié)合起來，這也是解決初中數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在。

（2）拓展數(shù)形結(jié)合的教學(xué)空間數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)解題過程中發(fā)揮著非常重要的作用。在日常的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)對圖形有了一定的認(rèn)識，而教師便可以利用學(xué)生的這些基礎(chǔ)知識來將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識與生活中的形與數(shù)聯(lián)系起來，在具體教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以達(dá)到拓展數(shù)學(xué)教學(xué)空間的目的。

（3）數(shù)形結(jié)合攻破教學(xué)難點(diǎn)上面已提及，針對初中階段的數(shù)學(xué)課程來說，二次函數(shù)乃是重難點(diǎn)。此部分的內(nèi)容，于教學(xué)的過程里，須對引入數(shù)形結(jié)合思想給予重視，由此使得題目的難度有所降低，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率亦有所提高。

針對初中數(shù)學(xué)來說，能不能持之以恒地遵循此思想即是數(shù)學(xué)教學(xué)是否成熟的評判關(guān)鍵原則。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)與滲透，也為學(xué)生為日后的繼續(xù)深入學(xué)習(xí)做好了充分的準(zhǔn)備工作。