劉貴陽(yáng)

摘 ?要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)至少要包括引入、建立、鞏固和運(yùn)用四個(gè)基本環(huán)節(jié)，其中引入和建立是第一個(gè)階段，鞏固和運(yùn)用則為第二階段，在此基礎(chǔ)上應(yīng)當(dāng)還有一個(gè)延伸和深化的過(guò)程，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化。本文結(jié)合案例較為具體地探討了高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“三步曲”策略，即以具體情境為載體，引入和建立概念;通過(guò)典型題目探究，鞏固和運(yùn)用概念;進(jìn)行合理的拓展延伸，適當(dāng)?shù)厣罨拍?。?shí)踐證明，這是為學(xué)生奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的重要策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);三步曲;教學(xué)心得

毫無(wú)疑問(wèn)，概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有極重要的基礎(chǔ)，切實(shí)地掌握概念是學(xué)生開展進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可或缺的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為，在高中階段，數(shù)學(xué)概念教學(xué)至少要包括引入、建立、鞏固和運(yùn)用四個(gè)基本環(huán)節(jié)，其中引入和建立是第一個(gè)階段，鞏固和運(yùn)用則為第二階段，這是符合高中生數(shù)學(xué)思維規(guī)律的。不過(guò)，筆者基于自身教學(xué)實(shí)踐與思考認(rèn)為，一些重要概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)還有一個(gè)延伸和深化的過(guò)程，從而更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化。以下就結(jié)合案例對(duì)這種概念教學(xué)的“三步曲”策略作了較為系統(tǒng)的探討，希望對(duì)相關(guān)教學(xué)工作者有所啟發(fā)。

一、以具體情境為載體，引入和建立概念

高中階段的很多數(shù)學(xué)概念比較抽象，在引入和建立概念時(shí)要以具體情境為載體，并且盡可能地貼近學(xué)生的生活實(shí)際，從而減弱概念抽象性帶來(lái)的理解難度。例如極坐標(biāo)系的教學(xué)，筆者采取的基本思路就是以極坐標(biāo)的概念為核心展開，通過(guò)問(wèn)路指路的情境引入和建立極坐標(biāo)的概念，接著師生探究極坐標(biāo)的特點(diǎn)、優(yōu)劣性，突出建系（建模）的思想，利用不同的參照物去描述表達(dá)這個(gè)世界。有不少教師也會(huì)用盲人摸象和阻擊手射擊目標(biāo)（旁人口述給阻擊手）的情境以及日常生活中的指路情境，都是可以的。不過(guò)，我個(gè)人認(rèn)為還是用教材上的情境好，因?yàn)榻滩氖墙?jīng)過(guò)千錘百煉的經(jīng)典情境，而且貼近學(xué)生生活，有利于對(duì)方向角的理解和建系（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等）。此外，利用課本上的情境也能更加突出教材的功能性、引導(dǎo)性作用。而實(shí)踐亦證明，教材中的情境用得好整節(jié)課就活了，在此基礎(chǔ)上再由具體到抽象，概念的生成也就水到渠成。

二、通過(guò)典型題目探究，鞏固和運(yùn)用概念

在概念建立之后，趁熱打鐵對(duì)概念的基本要素和特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)，并輔之以典型例題的探究，使學(xué)生鞏固概念并學(xué)會(huì)初步的運(yùn)用。就極坐標(biāo)系的教學(xué)而言，再總結(jié)極坐標(biāo)的基本要素時(shí)要使學(xué)生切實(shí)理解兩點(diǎn)：平面上的點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示，極坐標(biāo)所代替的點(diǎn)在何處。然后通過(guò)典型例題促進(jìn)學(xué)生更好地理解并掌握極坐標(biāo)和平面的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。筆者所設(shè)置的兩道例題為：（1）在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)Q（2，π/6）關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P坐標(biāo);（2）在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)Q（2，π/6）關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)P坐標(biāo)。設(shè)置這兩道例題的主要目的之一是鞏固學(xué)生對(duì)極坐標(biāo)概念的理解;第二，則是為探索平面上的點(diǎn)和極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即一對(duì)多）作出鋪墊，從而在深化概念階段更容易達(dá)到理想效果（下文詳述）。在本階段的教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生不懂得如何下手，原因是他們對(duì)極坐標(biāo)系還不熟悉，還沒(méi)有建構(gòu)知識(shí)體系，而不會(huì)做的同學(xué)大部分是沒(méi)有建系、沒(méi)有結(jié)合圖形去分析問(wèn)題所以導(dǎo)致思維受阻。這就需要教師點(diǎn)撥一下建系和數(shù)形結(jié)合，這樣學(xué)生就會(huì)恍然大悟，順利解決問(wèn)題并對(duì)概念形成更進(jìn)一步的體會(huì)。

三、進(jìn)行合理的拓展延伸，適當(dāng)?shù)厣罨拍?/p>

對(duì)于一些比較重要的概念，在學(xué)生掌握后一般還應(yīng)進(jìn)行合理地拓展延伸，以適當(dāng)?shù)厣罨拍睢６弦浑A段中的兩道例題，其主要目的之一即為深化概念埋下伏筆。就極坐標(biāo)概念的學(xué)習(xí)而言，拓展和延伸的主要是平面上的點(diǎn)和極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即一對(duì)多）。其實(shí)在上一階段的例題中，已經(jīng)有少數(shù)學(xué)生用了兩個(gè)坐標(biāo)表示點(diǎn)P，即逆時(shí)針和順時(shí)針兩種。在本階段，則需要以問(wèn)題形式使學(xué)生切實(shí)地把握平面上的點(diǎn)和極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即一對(duì)多）。具體可先出示問(wèn)題：找找看，在極坐標(biāo)系中，（4，π/6）、（4，π/6+2π）、（4，π/6+4π）、（4，π/6-2π）表示的點(diǎn)有什么關(guān)系？極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在刻畫點(diǎn)的位置時(shí)有何區(qū)別？

由于前面階段的教學(xué)落實(shí)得比較到位，學(xué)生面對(duì)這一問(wèn)題會(huì)有輕車熟路的感覺(jué)，知道要先建系，然后根據(jù)圖形先描出第一個(gè)點(diǎn)，接著利用旋轉(zhuǎn)描出了其余各個(gè)點(diǎn)，從而不難發(fā)現(xiàn)這四個(gè)點(diǎn)是重合的，然后再自然總結(jié)出統(tǒng)一形式。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：約定極點(diǎn)的極坐標(biāo)是p=0，θ可以取任意角，則如果P>=0，0<=θ<π，則極坐標(biāo)平面中的點(diǎn)與極坐標(biāo)是否可以一一對(duì)應(yīng)？

這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)有著較深的設(shè)計(jì)意圖：既然我們建立了極坐標(biāo)系來(lái)描述世界，那么這個(gè)坐標(biāo)系必須能夠描述所有點(diǎn)，很明顯有個(gè)特殊點(diǎn)那就是極點(diǎn)怎么辦呢？先做個(gè)約定，定義極點(diǎn)的極角θ可以是任意角，接下來(lái)把極角的范圍本來(lái)是0<=θ<2π的改為0<=θ<π，則一是可以考查學(xué)生的細(xì)心程度（教材是0<=θ<2π），二是通過(guò)0<=θ<π的思考讓學(xué)生更加深入感悟坐標(biāo)、數(shù)形結(jié)合的作用。而多數(shù)學(xué)生在畫出極坐標(biāo)圖后，都能一目了然，0<=θ<π只能表示極軸上方的部分。

在此值得一提的是，有些老師認(rèn)為關(guān)于一對(duì)多的內(nèi)容屬于難度較大的點(diǎn)，應(yīng)該略帶而過(guò)，但筆者卻持不同的意見。教學(xué)中遇到難點(diǎn)之處很正常，教學(xué)重難點(diǎn)的處理向來(lái)是仁者見仁智者見智的問(wèn)題，但對(duì)重點(diǎn)或者難點(diǎn)的處理，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)是否必要是需要重點(diǎn)考慮的，對(duì)于概念課來(lái)說(shuō)，如果概念的理解沒(méi)有達(dá)到十分清晰而全面的程度，甚至于是模糊的，這就相當(dāng)于建筑時(shí)基礎(chǔ)沒(méi)有打牢，后續(xù)課程學(xué)生可能會(huì)一直存在疑惑，而且不容易消除。所以對(duì)于這個(gè)難點(diǎn)教師應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)步驟對(duì)學(xué)生加以有效引導(dǎo)。

綜上所述，本文結(jié)合案例較為具體地探討了高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“三步曲”策略，即以具體情境為載體，引入和建立概念;通過(guò)典型題目探究，鞏固和運(yùn)用概念;進(jìn)行合理的拓展延伸，適當(dāng)?shù)厣罨拍?。鑒于概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的基礎(chǔ)性地位，教師要注重在實(shí)踐中積極探索和總結(jié)相關(guān)問(wèn)題，以期為學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]田原. 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略分析[J]. 數(shù)學(xué)大世界（教學(xué)導(dǎo)向），2012，000（007）：59.

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