張冬蘭

[摘 要]? 結(jié)合實(shí)例，從教材使用、問題設(shè)計(jì)、課堂展示、練習(xí)設(shè)計(jì)四個(gè)維度探討結(jié)構(gòu)化教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)精神的應(yīng)然勾聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生深度思考、深度探究、深度碰撞、深度拓展，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化教學(xué);深度學(xué)習(xí)

當(dāng)前，許多教師過分拘泥于課時(shí)教學(xué)，他們就課時(shí)教課時(shí)，就知識(shí)教知識(shí)。這種點(diǎn)狀式的課時(shí)教學(xué)無法引發(fā)學(xué)生深度思考。美國(guó)教育家布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織。要使學(xué)生結(jié)構(gòu)化地學(xué)，就要倡導(dǎo)教師結(jié)構(gòu)化地教。那么，如何開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、承上啟下，結(jié)構(gòu)化地用教材促深度思考

新課程理念倡導(dǎo)“用教材教”而不是“教教材”，強(qiáng)調(diào)教師要開發(fā)資源，創(chuàng)造性地使用教材?？茖W(xué)合理地用教材是教師必備的技能。教學(xué)實(shí)踐證明，用結(jié)構(gòu)化的眼光分析教材、處理教材，使相關(guān)聯(lián)的或同一體系的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，更凸顯知識(shí)的本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生深度思考。

例如，《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課，教材3個(gè)例題分別選取了“月餅”“長(zhǎng)方形”“正方形”等形狀、大小都各不相同的圖形作為操作素材。用結(jié)構(gòu)化的眼光分析這3個(gè)例題選用的素材，存在兩個(gè)方面的缺失：一是缺乏數(shù)系之間的聯(lián)系。分?jǐn)?shù)是測(cè)量、分物或計(jì)算結(jié)果得不到整數(shù)時(shí)產(chǎn)生的，是整數(shù)的擴(kuò)展。本課選用的素材沒有體現(xiàn)分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系，學(xué)生難以體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)從哪里來。二是選用的素材大小不統(tǒng)一，學(xué)生難以感知分?jǐn)?shù)的大小。

如何從結(jié)構(gòu)化視角來處理教材呢？蘇明強(qiáng)教授是這樣處理教材的：創(chuàng)設(shè)“分月餅”情境，讓學(xué)生在“分一分”活動(dòng)中深度思考。

[激活]兩個(gè)餅分給兩個(gè)小朋友，你會(huì)怎樣分？每人分得幾個(gè)月餅？

聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師畫出數(shù)直線，找到整數(shù)“0”“1”“2”的位置。

[變式]如果一個(gè)餅平均分給兩個(gè)小朋友，每人分得多少個(gè)餅？該用怎樣的數(shù)記錄？

接著教師讓學(xué)生想辦法創(chuàng)造一個(gè)數(shù)表示半個(gè)月餅，并給它各部分取名字，教學(xué)分?jǐn)?shù)的讀寫法。

[深思]你能在數(shù)直線找到分?jǐn)?shù)的“家”嗎？你是怎樣想的？

隨后引導(dǎo)學(xué)生逐一找“[12]”“[14]”“[18]”等分?jǐn)?shù)的家，感知它們之間的大小關(guān)系。

【猜想】大膽地猜一猜，數(shù)直線上“1～2”之間有沒有住分?jǐn)?shù)？住著怎樣的分?jǐn)?shù)？

以上可以看出，蘇教授采用承上啟下策略結(jié)構(gòu)化地處理教材。承上從分物結(jié)果是整數(shù)開始，通過變式，出現(xiàn)分物結(jié)果得不到整數(shù)的情況，以問題“該用怎樣的數(shù)記錄”引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生親歷創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，深刻體會(huì)分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的關(guān)系。啟下巧用數(shù)直線連數(shù)，實(shí)現(xiàn)了從真分?jǐn)?shù)到假分?jǐn)?shù)的延伸。

二、聚焦核心，結(jié)構(gòu)化地設(shè)計(jì)問題促深度探究

問題猶如司機(jī)的方向盤，在探究性學(xué)習(xí)中引領(lǐng)探究的內(nèi)容和方向。因此，問題設(shè)計(jì)要精當(dāng)，要聚焦探究的核心。一堂課中問題設(shè)置不宜過多過細(xì)，設(shè)置1～3個(gè)核心問題為佳，讓問題與問題之間具有結(jié)構(gòu)性，形成緊密關(guān)聯(lián)的問題串，從而邏輯地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度探究。

例如，《有余數(shù)除法》一課，聚焦核心，可設(shè)計(jì)兩個(gè)層次的問題串。

第一層次聚焦“余數(shù)的意義”設(shè)計(jì)問題。用小棒擺三角形、正方形、五邊形，如果給8根小棒，你會(huì)擺什么圖形？為什么？算式怎么表示？如果給11根小棒分別擺這些圖形，又會(huì)怎么樣呢？算式怎么表示？“8根小棒”導(dǎo)出無余數(shù)除法，“為什么”，讓學(xué)生將“擺”的情形說出來，實(shí)現(xiàn)思維可視化。“11根小棒”很沖擊學(xué)生的認(rèn)知矛盾，因?yàn)闊o論擺哪種圖形都不是剛剛好，但是在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中有“剩余”這個(gè)概念。學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)把有余數(shù)除法算式“逼”出來，并借助圖形理解“余數(shù)”的含義。

第二層次聚焦“余數(shù)與除數(shù)之間的大小關(guān)系”而設(shè)計(jì)如下問題：①給你足夠多的小棒擺三角形，余數(shù)可能是幾？有什么規(guī)律？擺正方形呢？擺五邊形呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？②東東用小棒擺多邊形的時(shí)候，剩余5根小棒，他擺的至少是正幾邊形？他最少有幾根小棒？這兩個(gè)問題結(jié)構(gòu)緊密，問題①是據(jù)除數(shù)探余數(shù)，問題②是據(jù)余數(shù)倒推除數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生順向和逆向探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

三、暴露思維，結(jié)構(gòu)化地展示交流促深度碰撞

面對(duì)課堂暴露出來的不同學(xué)生不同水平的思維方法，教師該如何展示與組織交流？如果采用放電影式一一展示，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)式互動(dòng)交流，則各算法之間無交集，學(xué)生思維無碰撞，教學(xué)低效。而結(jié)構(gòu)化地展示交流，實(shí)施對(duì)比教學(xué)，則能引發(fā)學(xué)生深度碰撞，使各種算法相互溝通、整合，實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)。

例如，特級(jí)教師俞正強(qiáng)執(zhí)教《雞兔同籠》一課，學(xué)生解決“雞兔同籠，數(shù)頭有7只，數(shù)腳有22只，雞兔各有幾只”這個(gè)問題，暴露出不同思維層次的解法。俞老師選取四種有代表性方法（如下圖）一并展示出來，先引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)Ρ取叭∶?，再引?dǎo)學(xué)生縱向?qū)Ρ取胺诸悺??！叭∶睂?shí)際上意在“找不同”，促使學(xué)生將算法異質(zhì)結(jié)構(gòu)化。而“分類”實(shí)際上旨在“異中求同”。本課中學(xué)生出現(xiàn)多種分法，俞老師抓住其中最本質(zhì)的分法，組織交流討論：為什么“畫”與“算”分一類，“湊”與“解”分一類？讓學(xué)生在思維深度碰撞中發(fā)現(xiàn)，原來“畫”和“算”是一樣的，每一步“畫”都能在“算”中找到相應(yīng)的算式，而“湊”和“解”是一樣的，每一步“湊”都是一個(gè)方程。這樣分類，促使學(xué)生將算法同質(zhì)結(jié)構(gòu)化。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。結(jié)構(gòu)化地展示交流，實(shí)現(xiàn)資源共享，互利發(fā)展。

四、題組模塊，結(jié)構(gòu)化地設(shè)計(jì)練習(xí)促深度拓展

練習(xí)是新知教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，不能僅關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的達(dá)成，更要關(guān)注能力、素養(yǎng)的培養(yǎng)。”針對(duì)當(dāng)前課時(shí)練習(xí)設(shè)計(jì)“單一”“封閉”“程式化”等缺點(diǎn)，筆者建議用結(jié)構(gòu)化眼光設(shè)計(jì)題組練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、思辨性，確實(shí)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，《乘法分配律》一課的教學(xué)，可以設(shè)計(jì)以下三個(gè)層次的題組練習(xí)。

第一組：基本性練習(xí)

在方框里填數(shù)字，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)，在橫線上填運(yùn)算定律。

①（□-8）×4=25×4○□×□

②88×25=□×25+□×25（運(yùn)用了_______________定律）

88×25=□×□×□（運(yùn)用了_______________定律）

③6A-15×6=□×（□○□）

第二組：提高性練習(xí)

①舉一個(gè)事例說明（25+8）×4=25×4+8×4的合理性。

②先計(jì)算，再說一說“24×12”的筆算乘法運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？為什么？

③玲玲計(jì)算（125-A）×8=125×8-A，她的計(jì)算正確嗎？與正確結(jié)果比，大了還是小了，大（或小）了幾個(gè)幾？

第三組：應(yīng)用性練習(xí)

一個(gè)長(zhǎng)方形豬舍，長(zhǎng)46米，寬15米，現(xiàn)擴(kuò)建，寬不變，長(zhǎng)增加到50米。

①畫出擴(kuò)建前、后的示意圖

②擴(kuò)建后長(zhǎng)方形豬舍的周長(zhǎng)是多少米？想一想，怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便？

③擴(kuò)建后面積比原來增加了多少平方米？在圖中有陰影標(biāo)出。想一想，怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便？

仔細(xì)分析，這三組練習(xí)具有內(nèi)在的結(jié)構(gòu)性，第一組練習(xí)考查乘法分配律模型“是什么”，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、思辨能力。第二組練習(xí)考查乘法分配律模型“為什么”，培養(yǎng)了學(xué)生的理性思維。第三組練習(xí)考查乘法分配律模型“在哪里”，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的情感。

總之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是基于知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)之上，以整合串聯(lián)為抓手的教學(xué)策略。承上啟下，結(jié)構(gòu)化地用教材;聚集核心，結(jié)構(gòu)化地設(shè)計(jì)問題;暴露思維，結(jié)構(gòu)化互動(dòng)交流;題組模塊，結(jié)構(gòu)化地鞏固應(yīng)用是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的有效方式，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]孫莉.試述布魯納的學(xué)習(xí)理論及其在教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育理論與實(shí)踐，2014（7）.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]羅鳴亮.做一個(gè)講道理的數(shù)學(xué)教師[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2016.

（責(zé)任編輯：李雪虹）