王燕 王輝

[摘 要]數(shù)學(xué)作為一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，在教學(xué)中運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅能夠幫助學(xué)生形成知識體系、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，還能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，提升主動學(xué)習(xí)建構(gòu)的能力。構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略，對小學(xué)數(shù)學(xué)教師有重要的指導(dǎo)意義。對此，從三方面提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)的教學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化教學(xué);教學(xué)策略

近幾年來，結(jié)構(gòu)化教學(xué)頗受教育學(xué)界的關(guān)注，成為研究學(xué)科教學(xué)的一個重要領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能夠有效地幫助教師掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，提升教師對教材的把握和設(shè)計(jì)能力，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，形成主動發(fā)展的能力。因此，構(gòu)建實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略對小學(xué)數(shù)學(xué)教師有重要的指導(dǎo)意義。

一、以知識結(jié)構(gòu)為依托整合教材

知識結(jié)構(gòu)是指同一領(lǐng)域知識之間存在著相同的展開結(jié)構(gòu)。教師要理解教材的體系，把握前后知識的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系不僅僅體現(xiàn)在知識內(nèi)容上，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法上。在此基礎(chǔ)上，能夠調(diào)整教材既定的順序，進(jìn)行教材的有機(jī)整合，幫助學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)，形成主動學(xué)習(xí)的能力結(jié)構(gòu)。

以青島版教材“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”為例，在把握知識的結(jié)構(gòu)體系的基礎(chǔ)上進(jìn)行整合教材。教材把對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識分在兩個學(xué)段進(jìn)行學(xué)習(xí)，基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，有效分散學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，有利于學(xué)生的掌握。第一學(xué)段只是“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，第二學(xué)段中六年級上冊的內(nèi)容是“分?jǐn)?shù)乘除法”，對于分?jǐn)?shù)的大部分知識都安排在五年級下冊。下面是青島版教材五年級下冊對分?jǐn)?shù)的編排結(jié)構(gòu)。

青島版教材在內(nèi)容的編排上，是基于要解決實(shí)際問題需要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法，而要進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算則需要學(xué)習(xí)約分或通分，則需要學(xué)習(xí)公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。這樣編排有利于學(xué)生將學(xué)到的約分和通分的知識運(yùn)用到分?jǐn)?shù)計(jì)算中，體會約分、通分在分?jǐn)?shù)加減計(jì)算中的作用，突出了知識學(xué)習(xí)的必要性和知識間內(nèi)在聯(lián)系。

綜觀五年級下冊分?jǐn)?shù)知識的編排體系，為了幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)主動建構(gòu)知識的能力，教學(xué)中對分?jǐn)?shù)知識的教學(xué)進(jìn)行如下調(diào)整：

其中把最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的學(xué)習(xí)放到因數(shù)和倍數(shù)單元。之所以做出這樣調(diào)整的原因：第一，分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)的認(rèn)識還是要納入“數(shù)”學(xué)習(xí)的框架結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能主動學(xué)習(xí)、積極建構(gòu)。所以基本按照數(shù)的意義、數(shù)的組成（基本的計(jì)數(shù)單位）、數(shù)的讀寫（根據(jù)數(shù)位順序表讀寫數(shù)）、數(shù)的排序（大小比較）、分類、性質(zhì)等方面進(jìn)行認(rèn)識和研究。第二，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)是因生活中平均分東西的需要而產(chǎn)生，在第一學(xué)段分?jǐn)?shù)是作為一種“關(guān)系”而引入，反應(yīng)的是部分與整體的關(guān)系。但是分?jǐn)?shù)除了能表示一種關(guān)系，它還是一種“數(shù)”，能表示除法的運(yùn)算結(jié)果，這應(yīng)該是屬于分?jǐn)?shù)意義的一部分。第三，具有相似結(jié)構(gòu)的知識進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，約分和通分的學(xué)習(xí)、公因數(shù)和公倍數(shù)的學(xué)習(xí)有相似的結(jié)構(gòu)，可以類比學(xué)習(xí)，學(xué)生才能慢慢培養(yǎng)起主動建構(gòu)的能力。

二、以過程結(jié)構(gòu)為依托組織教學(xué)

過程結(jié)構(gòu)是指同一類知識之間有共同的形成過程。每個研究者采用的視角不同，對課型的分類就會不同。本課題組按照知識屬性的不同，將課型分為概念教學(xué)、運(yùn)算教學(xué)、規(guī)律教學(xué)。概念教學(xué)包括數(shù)概念教學(xué)、圖形概念教學(xué)、圖形測量概念教學(xué)等。運(yùn)算教學(xué)是指數(shù)運(yùn)算教學(xué)。規(guī)律教學(xué)包括數(shù)規(guī)律和數(shù)運(yùn)算規(guī)律教學(xué)、圖形的特征認(rèn)識教學(xué)、圖形的測量與計(jì)算教學(xué)等。

（一）概念教學(xué)

概念的形成一定要有大量的具體材料的支撐，在充分感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括。而概念的形成不是一次完成的，要經(jīng)過多層次的比較、分析與綜合，運(yùn)用正例和反例進(jìn)行辨析提煉。數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，它們在本質(zhì)上都是有聯(lián)系的，教學(xué)中要注意溝通前后概念間的聯(lián)系，將知識梳理成網(wǎng)絡(luò)，形成結(jié)構(gòu)化。概念教學(xué)要讓學(xué)生把握的過程結(jié)構(gòu)為：材料感知→辨析提煉→構(gòu)建聯(lián)系。

（二）運(yùn)算教學(xué)

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，只注重讓學(xué)生牢記法則，形成計(jì)算技能。新課程改革的趨勢之一就是淡化形式，注重本質(zhì)，課標(biāo)教材中計(jì)算教學(xué)很少出現(xiàn)計(jì)算法則，這反應(yīng)出計(jì)算教學(xué)應(yīng)淡化程式化的計(jì)算法則，強(qiáng)化的是學(xué)生對算理的理解和算法的掌握。算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法;算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和正確性，算法為計(jì)算提供了快捷的操作方法，提高了計(jì)算的速度;算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，算法必須以算理為前提，算理必須經(jīng)過算法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，它們是相輔相成的。因此，在運(yùn)算教學(xué)中，一般都要經(jīng)歷“怎樣算”“為什么這樣算”“還可以怎么算”“怎么算更好”的過程。運(yùn)算教學(xué)要讓學(xué)生把握的過程結(jié)構(gòu)為：探究算理→總結(jié)算法。

（三）規(guī)律教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程。規(guī)律性質(zhì)的教學(xué)一般讓學(xué)生在素材中感知規(guī)律、提出猜測，然后對猜測進(jìn)行驗(yàn)證，小學(xué)一般以不完全歸納的方式進(jìn)行舉例驗(yàn)證，再鼓勵學(xué)生用自己的語言表述自己研究獲得的結(jié)論。規(guī)律教學(xué)要讓學(xué)生把握的過程結(jié)構(gòu)為：提出猜測→驗(yàn)證猜測→歸納結(jié)論。

在規(guī)律教學(xué)中要注意提出猜測環(huán)節(jié)，要避免憑空猜想。因此，教師首先要明確猜想的路徑。一般來說，可通過以下三種方式向?qū)W生提供合理猜想的依據(jù)：歸納推理的猜想、直覺的猜想、類比推理的猜想。在驗(yàn)證猜想時，要指導(dǎo)學(xué)生怎樣進(jìn)行驗(yàn)證，規(guī)范驗(yàn)證的格式和記錄方法。概括結(jié)論時不要期望學(xué)生說的和教材中的結(jié)論一模一樣，提供給學(xué)生表述的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會簡潔、準(zhǔn)確和嚴(yán)密的表述。

三、以方法結(jié)構(gòu)為依托展開學(xué)習(xí)

方法結(jié)構(gòu)是指學(xué)習(xí)知識的過程中體現(xiàn)出相同的結(jié)構(gòu)。立足于對知識結(jié)構(gòu)和過程結(jié)構(gòu)的把握，在低段主要是讓學(xué)生感知結(jié)構(gòu)的存在，在高段引導(dǎo)學(xué)生能夠主動遷移，運(yùn)用結(jié)構(gòu)、跨越結(jié)構(gòu)，形成結(jié)構(gòu)化的思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力。因此，本課題組提出了兩種方法結(jié)構(gòu)：感知結(jié)構(gòu)→運(yùn)用結(jié)構(gòu);感知結(jié)構(gòu)→跨越結(jié)構(gòu)。

（一）從感知結(jié)構(gòu)到運(yùn)用結(jié)構(gòu)

按照知識范圍的不同，將“感知結(jié)構(gòu)→運(yùn)用結(jié)構(gòu)”分為三個層次的方法結(jié)構(gòu)：①同類知識之間的“感知結(jié)構(gòu)→運(yùn)用結(jié)構(gòu)”，如在教學(xué)《數(shù)的概念》時，一般要從數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的讀寫和數(shù)的排序等方面進(jìn)行，學(xué)生在低年級段認(rèn)識整數(shù)時教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)概念教學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，在認(rèn)識分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等能夠主動進(jìn)行遷移運(yùn)用。②同單元知識之間的“感知結(jié)構(gòu)→運(yùn)用結(jié)構(gòu)”，如在《多邊形面積》這一單元，先學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，在這節(jié)課要引導(dǎo)學(xué)生掌握“轉(zhuǎn)化圖形→尋找關(guān)系→總結(jié)公式”的結(jié)構(gòu)，在接下來學(xué)習(xí)三角形的面積和梯形面積時，直接運(yùn)用該結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)相遇問題時，第一節(jié)課讓學(xué)生感受行程問題的四要素：出發(fā)地點(diǎn)、運(yùn)動方向、運(yùn)動時間、運(yùn)動結(jié)果，理解相遇問題，并能通過變化已知和未知，進(jìn)行知三求第四。在接下來運(yùn)用此結(jié)構(gòu)解決相向而行、背向而行、追及問題等。③同節(jié)課知識之間的“感知結(jié)構(gòu)→運(yùn)用結(jié)構(gòu)”，如學(xué)習(xí)《長方形和正方形特征》時，先引導(dǎo)學(xué)生探究長方形的特征，并總結(jié)探究的角度和方法，然后學(xué)生運(yùn)用此結(jié)構(gòu)主動進(jìn)行正方形特征的探究。

（二）從感知結(jié)構(gòu)到跨越結(jié)構(gòu)

在學(xué)習(xí)度量時，《厘米的認(rèn)識》是學(xué)生最早接觸的，要讓學(xué)生感知到計(jì)量單位的意義和必要性，那在接下來學(xué)習(xí)面積單位、體積單位等就可以通過遷移，直接引出計(jì)量單位的學(xué)習(xí)，學(xué)生不必每次在計(jì)量單位學(xué)習(xí)時都經(jīng)歷意義和必要性的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)《公因數(shù)和最大公因數(shù)》，學(xué)生一般要經(jīng)歷從剪紙或者鋪地磚等情境中抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)，進(jìn)而去探究它們的特征。有了此學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》時，可以直接跨越此結(jié)構(gòu)，從公因數(shù)和最大公因數(shù)直接引出公倍數(shù)，探究其特征。

如果教師可以掌握小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)施策略，并能在教學(xué)中自覺運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)，有效地實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅能夠幫助學(xué)生形成知識體系，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，還能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，形成主動學(xué)習(xí)建構(gòu)的能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]伍小云.如何構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的教學(xué)環(huán)境[J].新課程，2013（3）.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]吳亞萍.“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009.

[4]石樹偉.大道至簡：再議數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化組織[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（1）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）