成冬元 桂芳 馬恩榮

【摘 要】2019年廣西普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷突出主干知識，重點(diǎn)考查學(xué)生的“四基”“四能”，問題和情境的設(shè)計有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。研究者通過分析試題特點(diǎn)，以知識結(jié)構(gòu)圖為主線，解答“是什么”的問題;以數(shù)學(xué)思想方法為隱線，貫穿“為什么”的問題;以例題有效變式為支撐，追問“怎么做”的問題等教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)的目的。

【關(guān)鍵詞】學(xué)業(yè)水平考試;試題特點(diǎn);教學(xué)啟示

2019年廣西普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（以下簡稱2019年廣西學(xué)考數(shù)學(xué)試卷）嚴(yán)格遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，以及《2019年廣西普通高中學(xué)業(yè)水平考試大綱與說明》的具體要求，充分考慮廣西高中生的實(shí)際學(xué)情，體現(xiàn)國務(wù)院關(guān)于學(xué)業(yè)水平考試的意見精神，落實(shí)教育公平的理念。在對高中階段應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識、基本技能全覆蓋考查的基礎(chǔ)上，突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。筆者通過對2019年廣西學(xué)考數(shù)學(xué)試卷的分析，提出常規(guī)課堂教學(xué)的建議。

一、試題特點(diǎn)：從能力立意到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2019年廣西學(xué)考數(shù)學(xué)試題起點(diǎn)低，知識覆蓋面廣，層次比較分明，總體難度適中。試題立足廣西高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，突出主干知識，重點(diǎn)考查學(xué)生的“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗）、“四能”（發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力）[1];問題和情境的設(shè)計有利于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。選擇題和填空題主要考查數(shù)學(xué)基本知識和基本技能，解答題除了主要考查基礎(chǔ)知識與基本技能，還重點(diǎn)考查了直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及解決數(shù)學(xué)問題的能力。

1.注重“四基”，立足基礎(chǔ)

2019年廣西學(xué)考數(shù)學(xué)試卷特別注重對基礎(chǔ)知識的考查，既全面又突出重點(diǎn)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性。如選擇題的第1、4、5、6、7、8、20、22、23、25、27題，填空題的第31、32和33題，解答題的第35、36及37題等。試卷還突出考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。

2.聚焦數(shù)學(xué)抽象，突出本質(zhì)特征

文字語言、符號語言和圖形語言是構(gòu)成數(shù)學(xué)體系的基石，其中符號語言更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象和簡約美。試題從數(shù)學(xué)符號引入、理解和運(yùn)用的角度命制試題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。如第29題引入數(shù)學(xué)符號，考查學(xué)生對等比數(shù)列概念的本質(zhì)理解;第35題，不僅注重閱讀理解，還考查學(xué)生的數(shù)學(xué)符號運(yùn)算和數(shù)學(xué)式子變形的能力。

3.重視邏輯推理，彰顯理性思維

考查學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，是高考數(shù)學(xué)試卷的重頭戲，而在近幾年的廣西學(xué)考數(shù)學(xué)試題中也頻繁出現(xiàn)，常見的題型是證明題。一般來說，每年的學(xué)考數(shù)學(xué)試題的最后一道函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題往往需要嚴(yán)密的推理論證才能解答。

數(shù)學(xué)理性思維是數(shù)學(xué)思維能力的核心，包括見微知著、塊狀思維、似真推理批判意識和美學(xué)方法等。2019年廣西學(xué)考數(shù)學(xué)試題關(guān)注并考查學(xué)生的猜測（特殊化）、聯(lián)想（對比性）、模擬等思維方式和能力，如第37題與第38題的第（2）問等。

4.青睞數(shù)學(xué)建模，體現(xiàn)應(yīng)用價值

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際。2019年廣西學(xué)考數(shù)學(xué)試題重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力的考查。如第9題利用系統(tǒng)抽樣模型，通過樣本估計總體、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際的問題;第20題根據(jù)實(shí)際生活中的書架上擺放書本的古典概型解決概率問題;第29題與第35題，通過傳統(tǒng)文化中數(shù)字的寓意，與生活中的現(xiàn)實(shí)情境構(gòu)造數(shù)列模型，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，以及信息處理和閱讀理解能力。

5.關(guān)注直觀想象，反映生活經(jīng)驗

立體幾何、平面向量及三角函數(shù)等具有“數(shù)”與“形”的雙重特點(diǎn)。而這些數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，反映“以形助數(shù)”“以數(shù)輔形”的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，體會“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”的學(xué)習(xí)過程[2]28-29。2019年廣西學(xué)考數(shù)學(xué)試題多處考查數(shù)形結(jié)合思想，通過觀察圖像、幾何圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達(dá)到“以形助數(shù)”的目的。如第11、12題，考查學(xué)生發(fā)揮直觀想象，建立數(shù)與形的聯(lián)系;第3、16、21題利用幾何圖形描述問題;第37題借助幾何直觀理解問題，運(yùn)用空間想象感知事物等。同時，直觀想象不僅包括立體幾何的空間想象，還包括對點(diǎn)線面的直觀想象。

6.滲透數(shù)學(xué)文化，強(qiáng)調(diào)育人功能

2019年廣西學(xué)考數(shù)學(xué)試題以促進(jìn)教育均衡發(fā)展為背景，根據(jù)實(shí)際生活中的例子研究某事件發(fā)生的概率（如第36題），滲透數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是世界文化的瑰寶，在弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化的同時，也要吸收世界文化的精華。在平時教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。如第6題以瑞士數(shù)學(xué)家歐拉提出的弧度制為背景，將數(shù)學(xué)史融入簡單的弧度制與角度制的互化中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的文化成就;第3題選擇國慶期間在市民廣場用不同顏色的鮮花擺放一個“塔狀”花壇為背景，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。

7.鐘情數(shù)據(jù)分析，適應(yīng)時代發(fā)展

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析的學(xué)科素養(yǎng)顯得尤為重要。數(shù)據(jù)分析是針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)[2]28-29。我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，從小學(xué)的數(shù)據(jù)簡單統(tǒng)計分析，到初中的概率知識初步了解，再到高中概率與統(tǒng)計的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)逐步形成和提升。如第9題考查掌握簡單的系統(tǒng)抽樣及其基本方法收集數(shù)據(jù)，第20題考查會用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。試題把握時代脈搏，捕捉社會信息，給概率和統(tǒng)計問題帶來新氣息。

二、教學(xué)啟示：開展基于學(xué)考命題研究的數(shù)學(xué)課堂精準(zhǔn)常規(guī)教學(xué)

學(xué)考只是高中階段的畢業(yè)考試，難度不會像高考那么大，但廣西學(xué)生的考試情況并不容樂觀。試題是考試的呈現(xiàn)形式，解題教學(xué)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的核心內(nèi)容。因此，通過研究試題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)試題研究的根本。為此，筆者通過以下教學(xué)策略，開展精準(zhǔn)常規(guī)教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)的目的。

1.以知識結(jié)構(gòu)圖為主線，開展精準(zhǔn)常規(guī)教學(xué)，解答“是什么”的問題

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，結(jié)合近幾年學(xué)考命題組的命題思路和專家組的試題評析，通過歷年學(xué)考試題找共性、相同考點(diǎn)試題找規(guī)律、不同題型試題找變化、省內(nèi)外學(xué)考試題找特點(diǎn)與方向等方式，最后再通過研究學(xué)情，探究復(fù)習(xí)主題，開展精準(zhǔn)常規(guī)教學(xué)。

復(fù)習(xí)的主體是學(xué)生，那么如何讓學(xué)生把所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化、靈活化，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的完整性和高效性呢？這要求在平時教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自主列出的復(fù)習(xí)提綱，通過整合數(shù)學(xué)知識、方法與技能，總結(jié)核心知識的問題特征和解題策略，找到思維盲點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)常規(guī)教學(xué)的條理化、有序化和結(jié)構(gòu)化。

第一，利用習(xí)題組溫習(xí)基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)習(xí)題有知識、評價等多種功能。教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和題組設(shè)置的基本原則，有針對性地設(shè)計出一組有相互關(guān)聯(lián)的習(xí)題組，把相關(guān)單題編擬成問題鏈，形成知識體系，達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)的效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如“直線”這一章節(jié)的概念多，內(nèi)容零碎。如果學(xué)生對每一個公式、定義都死記硬背的話，學(xué)習(xí)就會缺乏連貫性和趣味性。為更好地指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)這一章節(jié)的內(nèi)容，教師在課堂引入時可以設(shè)計以下習(xí)題組。

1.（2019年廣西高中學(xué)考第17題）已知直線y=ax與直線y=2x+3平行，則a的值為（? ）

A.-2? ? B.1/2? ? C.1? ?D.2

2.（2018年廣西高中學(xué)考第12題）直線x-y+3=0與直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（? ）

A.（3，5） B.（-1，2）

C.（5，-3） D.（4，5）

3.（2018年廣西高中學(xué)考第13題）直線y=2x+1的斜率等于（? ）

A.-4? ?B.2? ?C.3? ?D.4.

4.（2016年廣西高中學(xué)考第11題）經(jīng)過點(diǎn)P（0，2）且斜率為2的直線方程為（? ）

A.2x+y+2=0

B.2x-y-2=0

C.2x-y+2=0

D.2x+y-2=0

5 .（2017年廣西高中學(xué)考第37題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（-1，1）和B（3，5），求過線段AB中點(diǎn)且斜率為2的直線的方程。

通過以上的練習(xí)，學(xué)生能回憶起“直線”的相關(guān)內(nèi)容，對于概念的理解會更加深刻，激發(fā)復(fù)習(xí)舊知的欲望。

第二，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖。教材的知識是按照章節(jié)循序漸進(jìn)安排的，如果教師指導(dǎo)學(xué)生剖析知識結(jié)構(gòu)，那么就可將各知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系充分暴露，從而起到固本拓新的作用。因此，為進(jìn)一步挖掘解題思路與方法，教師需要通過科學(xué)剖析知識結(jié)構(gòu)，列出知識結(jié)構(gòu)圖，引導(dǎo)學(xué)生梳理各知識點(diǎn)，挖掘各知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將分散的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，歸納、整理出完整的、有機(jī)的知識體系。

例如在復(fù)習(xí)“三角函數(shù)”的內(nèi)容時，由于該章節(jié)性質(zhì)、概念、定理較多，因此各知識點(diǎn)、公式容易混淆。如果逐一羅列出概念及公式，又會顯得重復(fù)，于是筆者引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計如下的知識結(jié)構(gòu)圖（如圖1）。

通過知識結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)建，學(xué)生對“三角函數(shù)”的知識結(jié)構(gòu)就會更清晰明了。如果學(xué)生在教師的引導(dǎo)下繼續(xù)細(xì)化圖表、完善知識點(diǎn)，將基本的知識點(diǎn)和公式靈活運(yùn)用于解題，就能達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。

2.以數(shù)學(xué)思想方法為隱線，引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)，貫穿“為什么”的問題

數(shù)學(xué)解題是由思想方法貫穿的，數(shù)學(xué)思想方法能突破知識的界限，引領(lǐng)問題解決的思維和方向，尋求問題解決的方法。例如在復(fù)習(xí)“拋物線的幾何性質(zhì)”時，筆者通過以下例題啟發(fā)學(xué)生的思維。

在常規(guī)教學(xué)中，教師往往告訴學(xué)生由拋物線的定義，把|PQ|轉(zhuǎn)化為|PF|-1，可是為什么要轉(zhuǎn)化成|PF]-1呢？其實(shí)很多學(xué)生是不理解的，此時進(jìn)行思想方法的階梯式教學(xué)，學(xué)生會更容易理解。

本題考查了用直線和圓的方程解決弦長問題的能力，要求學(xué)生熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并能求出圓心到直線的距離，再用勾股定理求出弦長，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

精選例題可以溝通知識間的縱橫關(guān)系，以點(diǎn)帶面，以少勝多，開闊學(xué)生視野，有利于知識的延伸和拓展。因此，在備考學(xué)業(yè)水平考試的教學(xué)時，教師通過剖析知識結(jié)構(gòu)，精選例題，變式訓(xùn)練，加深拓寬等方式提高學(xué)生解決問題的能力，從不同的側(cè)面強(qiáng)化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

三、結(jié)語

學(xué)業(yè)水平考試試題知識覆蓋面廣，涉及教材各個章節(jié)，同時突出對重點(diǎn)內(nèi)容的考查，例如“集合與常用邏輯”“基本初等函數(shù)（Ⅰ）”“三角函數(shù)”“平面向量”“不等式”“數(shù)列”“立體幾何”“解析幾何”“概率與統(tǒng)計”“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用”等10個核心內(nèi)容。因此，選用歷屆學(xué)業(yè)水平考試試題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立模擬訓(xùn)練，構(gòu)建學(xué)生的“知識塊、方法線、問題鏈”，從“知識點(diǎn)”形成“方法塊”，從“線性思考”走向“立體思維”，達(dá)到進(jìn)一步培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)[3]3-7。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S]北京：人民教育出版社，2018.

[2]龍笑清，操明剛高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)精準(zhǔn)度策略研究[J]中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2016（24）：28-29.

[3]陳延付，朱恒元注重素養(yǎng)導(dǎo)向 開展精準(zhǔn)教學(xué)：2019年全國各地高考數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)及啟示[J]中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2019（7/8）：3-7.

（責(zé)任編輯：陸順演）

【作者簡介】成冬元，正高級教師，廣西特級教師，廣西首屆“教學(xué)名師”，崇左市高層次B類人才;桂芳，高級教師，柳州鐵一中學(xué)教務(wù)處主任;馬恩榮，正高級教師，廣西特級教師。

【基金項目】廣西教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃廣西考試招生研究2017年專項課題“廣西普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題難度模型的優(yōu)化研究”（2017ZKS006）