錢小青

摘? 要：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”“它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。”課堂練習(xí)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課堂，可以是為新課準(zhǔn)備的練習(xí)，也可以是幫助新知內(nèi)化的練習(xí)，還可以是鞏固新課的練習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);課堂練習(xí);知識(shí)準(zhǔn)備

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”“它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！币虼?，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率尤為重要。在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，“練習(xí)”既能直接檢驗(yàn)教師的教學(xué)效果，又能反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，因此，筆者在教學(xué)中針對(duì)課堂練習(xí)做了一些探索。

一、為新授準(zhǔn)備而做的練習(xí)

為新授而做準(zhǔn)備的練習(xí)，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，為新課的學(xué)習(xí)做好心理上的準(zhǔn)備，還可以激活學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，為新課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。

1. 新授之前的基本型練習(xí)

基本型練習(xí)，就是為學(xué)生熟練地掌握小學(xué)數(shù)學(xué)基本知識(shí)而設(shè)計(jì)的練習(xí)，或者為學(xué)習(xí)新知識(shí)而準(zhǔn)備的舊知關(guān)鍵點(diǎn)的練習(xí)，它貫穿于一學(xué)期的數(shù)學(xué)課堂，是分散的練習(xí)。教師在開學(xué)之初就可以有計(jì)劃地安排基礎(chǔ)性練習(xí)的時(shí)間點(diǎn)、有選擇地分析學(xué)生學(xué)習(xí)新課所需要的知識(shí)和技能的儲(chǔ)備，找好基礎(chǔ)性練習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)加減法的筆算”時(shí)，需要用到20以內(nèi)幾個(gè)數(shù)連加連減的口算技能和兩位數(shù)加減法的筆算法則。因此，在教學(xué)本內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生先進(jìn)行20以內(nèi)的幾個(gè)數(shù)連加或連減的口算練習(xí)，采用聽算、開火車等形式，如3+4+1，9+5+1，7+8+4+1，18-9，15-8-2等，接著練習(xí)兩位數(shù)的加減法，回憶提取兩位數(shù)加減法的計(jì)算法則——數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位開始算起，滿十進(jìn)一或者退一當(dāng)十。

經(jīng)過這樣的基礎(chǔ)性練習(xí)，學(xué)生已經(jīng)做好心理和知識(shí)的準(zhǔn)備，為學(xué)習(xí)“三位數(shù)加減法的筆算”打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，有效地提高了計(jì)算的速度和準(zhǔn)確率。

2. 新授之前的鋪墊型練習(xí)

鋪墊型練習(xí)安排在教學(xué)新知之前，是幫助學(xué)生促進(jìn)知識(shí)正遷移的練習(xí)，以便學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知。設(shè)計(jì)鋪墊型練習(xí)有三個(gè)方面的注意點(diǎn)：一是找準(zhǔn)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，二是提煉豐富舊知識(shí)，三是滲透學(xué)習(xí)方法和思想。

例如，教學(xué)“小數(shù)乘法”這個(gè)單元的第一課時(shí)“小數(shù)乘整數(shù)”時(shí)，可以先安排三組口答練習(xí)。

（1）0.15擴(kuò)大10倍是（? ?），擴(kuò)大100倍是（? ?），擴(kuò)大1000倍是（? ?）;45縮小到它的是（? ?），縮小到它的是（? ?），縮小到它的是（? ?）。

（2）去掉0.125的小數(shù)點(diǎn)，比原來（? ? ? ? ? ?）倍。

（3）根據(jù)25×130=3250直接說出下列算式的得數(shù)，再說一說你是怎么想的。

250×130=（? ? ?）

250×1300=（? ? ?）

250×13=（? ? ?）

我們知道：學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”的主要思維方法是小數(shù)與整數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，而轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)就是因數(shù)與積的變化規(guī)律。以上三組口答練習(xí)，為學(xué)生探究新知做好了知識(shí)和思維上的準(zhǔn)備，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的計(jì)算方法起到了引導(dǎo)作用。

課改的不斷深入，呼喚著我們將計(jì)算教學(xué)融入實(shí)際問題情境，體現(xiàn)實(shí)用性。恰當(dāng)?shù)臏?zhǔn)備型的練習(xí)，有利于幫助學(xué)生喚醒已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，再構(gòu)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，以深刻對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。

二、為新課內(nèi)化而做的練習(xí)

維果茨基提出：“人的心理發(fā)展的內(nèi)化學(xué)說，即人所特有的新的心理過程結(jié)構(gòu)不是自發(fā)產(chǎn)生的，最初必須在人的外部活動(dòng)中形成，隨后才可能轉(zhuǎn)移至內(nèi)部，成為人的內(nèi)部心理過程的結(jié)構(gòu)。”小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要在活動(dòng)中內(nèi)化，內(nèi)化型的練習(xí)可以在新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間建立起聯(lián)系，從而更好地把新知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生已有的知識(shí)。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”一課，這類“圖形與幾何”的內(nèi)容學(xué)生需要經(jīng)歷“操作——表象——形象”的認(rèn)知規(guī)律。因此，筆者設(shè)計(jì)了以下幾組內(nèi)化練習(xí)。

1. 操作型練習(xí)

用12個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，記錄拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。盡管拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各不相同，但它們都是由12個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成的，所以面積都是12平方厘米，而且能夠發(fā)現(xiàn)，雖然長(zhǎng)和寬各不相同，但長(zhǎng)和寬相乘都等于12平方厘米，此時(shí)學(xué)生體會(huì)到用長(zhǎng)乘寬來求長(zhǎng)方形面積的合理性。

2. 表象型練習(xí)

表象型練習(xí)分兩步：（1）學(xué)生聽題：每排擺6個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，擺3排。在頭腦中想象拼成的大長(zhǎng)方形，并記錄下長(zhǎng)和寬，再全班交流此時(shí)長(zhǎng)方形的面積。（2）看標(biāo)有數(shù)據(jù)的圖直接說出它們的面積。這兩個(gè)層次的練習(xí)，可以有效地幫助學(xué)生逐步建立長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的表象。

3. 抽象型練習(xí)

抽象型練習(xí)是指離開圖形，讓學(xué)生直接看數(shù)據(jù)說出每個(gè)長(zhǎng)方形的面積，并想象這個(gè)長(zhǎng)方形橫著放和豎著放是什么樣子的，以內(nèi)化長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的空間感。

為新課內(nèi)化而做的練習(xí)，應(yīng)根據(jù)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生已有的最近發(fā)展區(qū)來設(shè)計(jì)，注重讓學(xué)生經(jīng)歷判斷、推理、抽象和概括，讓學(xué)生在練習(xí)中不斷內(nèi)化對(duì)新知的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、為新知鞏固而做的練習(xí)

為新知鞏固而做的練習(xí)，安排在課堂的后15分鐘，目的是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，深刻數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為新知鞏固而做的練習(xí)在設(shè)計(jì)時(shí)需要遵循以下四個(gè)原則。

1. 體現(xiàn)重點(diǎn)原則

鞏固練習(xí)的設(shè)計(jì)——體現(xiàn)每節(jié)課的重難點(diǎn)。例如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”，這個(gè)內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的范疇，其學(xué)習(xí)基礎(chǔ)為除數(shù)是整數(shù)的除法。練習(xí)的重點(diǎn)是用現(xiàn)實(shí)模型來支撐除數(shù)由小數(shù)轉(zhuǎn)化到整數(shù)，從而加深對(duì)“商不變的規(guī)律”的理解。首先，練習(xí)除數(shù)是一位小數(shù)的除法，重點(diǎn)是鞏固“除數(shù)擴(kuò)大10倍，被除數(shù)也要擴(kuò)大10倍，商不變”;接著練習(xí)除數(shù)是兩位小數(shù)的除法，鞏固試商的方法，熟練調(diào)商;最后練習(xí)有余數(shù)的小數(shù)除法，重點(diǎn)是“除數(shù)擴(kuò)大10倍，被除數(shù)也要擴(kuò)大10倍，商不變，但是余數(shù)也跟著擴(kuò)大10倍”。根據(jù)內(nèi)容的重難點(diǎn)編制練習(xí)，可以有重點(diǎn)地進(jìn)行單項(xiàng)練習(xí)，提高計(jì)算的正確率。

2. 體現(xiàn)對(duì)比原則

對(duì)比練習(xí)——通常用題組的形式呈現(xiàn)，有利于幫助學(xué)生辨析知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)知識(shí)間的融會(huì)貫通，以提高運(yùn)用知識(shí)的清晰度。辨析題組，分橫向辨析和縱向辨析。橫向辨析就是將易錯(cuò)點(diǎn)的兩種解法放在一組，供學(xué)生澄清易錯(cuò)點(diǎn)，便于正遷移;縱向辨析是按知識(shí)由淺入深編制題目，讓學(xué)生形成脈絡(luò)，形成結(jié)構(gòu)，防止負(fù)遷移。

例如，三位數(shù)的加法筆算，設(shè)計(jì)一組橫向練習(xí)，辨析：前面一個(gè)算法錯(cuò)在什么地方？三位數(shù)加法的筆算要注意什么？

接著設(shè)計(jì)一組縱向練習(xí)，從不進(jìn)位加到進(jìn)位加再到連續(xù)進(jìn)位加，讓學(xué)生形成知識(shí)脈絡(luò)：

3. 體現(xiàn)變式原則

變式練習(xí)——從不同角度設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)，有助于學(xué)生進(jìn)一步掌握知識(shí)，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)新性。

例如，“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式”的應(yīng)用中，筆者著重改變運(yùn)用情境，增加公式運(yùn)用的難度，以轉(zhuǎn)變思維，于是設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：

（1）求下面長(zhǎng)方體的體積。（增加了多余條件，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的條件）

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5分米，底面積是30平方分米，高是3分米。

（2）一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是48立方厘米，已知長(zhǎng)是6厘米，寬是2厘米，則高是多少厘米？（逆向思維，已知體積、長(zhǎng)和寬，求高）

（3）一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)5米，橫截面的面積是6平方分米。這個(gè)木料的體積是多少？（需要先化單位）

4. 體現(xiàn)綜合原則

綜合性的練習(xí)，可以讓學(xué)生“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。讓學(xué)生在綜合性問題中將新舊知識(shí)融為一體，增強(qiáng)實(shí)用性，拓寬加大原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積”之后，筆者設(shè)計(jì)了如下的綜合練習(xí)：

芳芳所在的學(xué)習(xí)小組想設(shè)計(jì)一種紙盒，紙盒的長(zhǎng)是20厘米，寬是15厘米，高是12厘米。（1）至少需要多少平方厘米的硬紙板？（求表面積）（2）紙盒所占空間是多少立方厘米？（3）要給紙盒扎上像例圖那樣的彩帶，至少需要彩帶多少厘米？

這個(gè)綜合練習(xí)將棱長(zhǎng)、表面積和體積的計(jì)算融為一體，具有一定的思維“含金量”，有利于學(xué)生解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)的練習(xí)應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課堂。教師要善于利用準(zhǔn)備階段、新課階段和鞏固練習(xí)這三個(gè)時(shí)機(jī)進(jìn)行不同的有針對(duì)性的練習(xí)，如此才能讓學(xué)生在練習(xí)中不斷培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。