戴厚祥

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂需要鮮活、生動(dòng)，這樣才能激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生對(duì)課堂充滿向往。課堂需要好的問(wèn)題、核心的問(wèn)題引發(fā)兒童去思考，課堂的精彩往往是合乎情理、又出乎意料的。只有真正把握數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，才能深入淺出、觸類旁通，提升兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：鮮活;生動(dòng);核心問(wèn)題;生態(tài)

當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)公開(kāi)課，雖然作秀的痕跡比以往淡了很多，大家都追求整體建構(gòu)、樸實(shí)無(wú)華、細(xì)節(jié)到位，重視學(xué)生學(xué)的歷程、學(xué)的路徑，讓學(xué)習(xí)看得見(jiàn)思、留得下痕、研得起來(lái)。作為一線教研員我們每年聽(tīng)各級(jí)各類公開(kāi)課有很多，總體感覺(jué)比以往要生動(dòng)一些，但整體還是覺(jué)得嚴(yán)肅有余，生動(dòng)不夠，沒(méi)有真正把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)較好的轉(zhuǎn)化成適合兒童學(xué)習(xí)的教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，沒(méi)有真正把數(shù)學(xué)冰冷的美麗轉(zhuǎn)化成兒童火熱的思考。如何讓課堂生動(dòng)、鮮活起來(lái)呢？筆者結(jié)合近些年的教研工作，有以下幾點(diǎn)思考：

一、提供給兒童學(xué)習(xí)的材料要鮮活，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)有親切感、有價(jià)值、有意義。因此，不能脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)太遠(yuǎn)，要讓學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)跳一跳能觸手可及，抬頭能思、會(huì)思。

數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、自然，是增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程親和力的源泉。這就要求我們努力選取那些教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富而鮮活的、學(xué)生熟悉并喜聞樂(lè)見(jiàn)的素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論及其思想方法發(fā)生過(guò)程中的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自然的，從而激發(fā)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生“看個(gè)究竟”的沖動(dòng)，從而興趣盎然地投入到課堂學(xué)習(xí)中。

在剛剛結(jié)束的江蘇省2019年小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)競(jìng)賽中，我區(qū)有一節(jié)課題代表南京市教研室參賽，參賽課題為《用字母表示數(shù)》。蘇教國(guó)標(biāo)版義務(wù)教育教科書五年級(jí)（上冊(cè)）的例2原題：

甲、乙兩地之間的公路長(zhǎng)280千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地。你能用式子表示行駛了一段路程后剩下的千米數(shù)嗎？

已經(jīng)行駛了50千米，剩下的米數(shù)是280-50;

已經(jīng)行駛了74.5千米，剩下的米數(shù)是280-（? ? ）;

已經(jīng)行駛了b千米，剩下的千米數(shù)是（? ? ）-（? ? ）。

如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？（這里的b可以表示哪些數(shù)？）

我區(qū)的參賽教師在教學(xué)例2時(shí)，重新進(jìn)行了調(diào)整，讓教學(xué)更具現(xiàn)場(chǎng)感，贏得了在場(chǎng)聽(tīng)課教師的一致好評(píng)。

【調(diào)整后的例2】 教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)，教師拿出準(zhǔn)備好的一瓶330毫升的果汁，請(qǐng)學(xué)生上來(lái)喝一大口，喝過(guò)后讓學(xué)生自主提問(wèn)：（1）已經(jīng)喝了多少毫升？（2）瓶?jī)?nèi)還剩多少毫升？讓學(xué)生用字母（含有字母的式子）來(lái)表示。

【課堂現(xiàn)場(chǎng)】 生1：瓶?jī)?nèi)共有a毫升，喝了b毫升，還剩（a-b）毫升。

生2：已經(jīng)喝了x毫升，還剩（330-x）毫升。

生3：已經(jīng)喝了a毫升，還剩下（330-a）毫升，用含有字母的式子表示就是330-a=b（先讓學(xué)生在下發(fā)的研究單上用自己喜歡的方式或示意圖記錄下來(lái)）。

這一喝果汁的情境在課堂上徹底激活了學(xué)生的思維，學(xué)生不僅能體會(huì)到330-a不僅可以表示剩下的量，還可以表示數(shù)量之間的關(guān)系，即“整瓶的果汁-喝掉的果汁=剩下的果汁”。更精彩的是，在學(xué)生說(shuō)a的取值范圍時(shí)，大家一直認(rèn)為a>0，且小于等于330ml。當(dāng)學(xué)生說(shuō)理由時(shí)，孩子說(shuō)，他不可能喝自己的口水吧。老師追問(wèn)，如果a=330時(shí)，說(shuō)明了什么，你知道嗎？孩子們異口同聲地回答：正好喝完。

這樣的情境和問(wèn)題對(duì)孩子而言，是具有誘惑力的，讓兒童特別想用自己的方式來(lái)表達(dá)對(duì)這一問(wèn)題的理解，在這一場(chǎng)景中，他們的經(jīng)驗(yàn)和思維會(huì)被徹底激活，從而通過(guò)對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，達(dá)成深度理解，完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、教師本人要發(fā)自內(nèi)心、發(fā)自肺腑地喜歡這些數(shù)學(xué)內(nèi)容，這樣教起來(lái)才會(huì)覺(jué)得有意義、有意思，利用數(shù)學(xué)的內(nèi)在美真正感染、熏陶學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

試想，如果一個(gè)數(shù)學(xué)教師自己對(duì)一些概念、法則都沒(méi)弄清楚，在課堂上能簡(jiǎn)明扼要地把道理講明白、闡釋清楚嗎？到頭來(lái)，對(duì)學(xué)生而言，恐怕是一頭霧水，腦海中一盆糨糊。這就需要教師發(fā)自內(nèi)心地?zé)釔?ài)數(shù)學(xué)，覺(jué)得數(shù)學(xué)確實(shí)有趣、好玩。這樣，學(xué)生在教師長(zhǎng)期的熏陶下，也才會(huì)真正愛(ài)上數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、玩好數(shù)學(xué)。筆者在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課時(shí)，就覺(jué)得三角形很神奇，不管什么形狀（直角、銳角、鈍角）的三角形，其內(nèi)角和都是180°。通過(guò)量一量、撕一撕、拼一拼、折一折都能加以驗(yàn)證。雖然通過(guò)量一量，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)誤差，結(jié)論可能比180°多一點(diǎn)或少一點(diǎn)。當(dāng)我們把兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼在一起時(shí)，按照正常推理，這時(shí)的內(nèi)角和應(yīng)該是360°，可神奇的是，拼成的大三角形的內(nèi)角和仍然還是180°。這究竟是怎么回事呢？探究欲望自然而然便產(chǎn)生了。最后，以帕斯卡小時(shí)候（12歲）推理三角形內(nèi)角和的故事結(jié)束本節(jié)課，再帶著問(wèn)題“三角形的外角和又是多少度”走出課堂，使得課堂余音繚繞。你說(shuō)這樣的數(shù)學(xué)課堂，能不令兒童流連忘返嗎？學(xué)生的思維被徹底激活變得輕而易舉，試想，一個(gè)不能打動(dòng)自己的課堂，又怎能打動(dòng)孩子呢？

這種數(shù)學(xué)課堂為兒童提供了較高層次的智力活動(dòng)與美的享受，這是兒童生命中不可缺少的一種精神動(dòng)力，實(shí)際上是一個(gè)兒童群體探索自然界、數(shù)學(xué)科學(xué)潛藏?zé)o限奧秘的過(guò)程，這是一個(gè)體驗(yàn)美的過(guò)程經(jīng)歷。使兒童的智力逐步變得精致和洗練，使兒童的精神世界不斷得到升華，從心底感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的喜悅，從而愛(ài)上數(shù)學(xué)、迷上數(shù)學(xué)。

三、教學(xué)材料、教學(xué)過(guò)程展現(xiàn)的“序”要漸進(jìn)、透氣，由易到難、由淺入深，真正做到深入淺出、深刻理解，課堂教學(xué)的節(jié)奏要有張有弛、張弛有度。

邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一，而不同內(nèi)容的聯(lián)系性、數(shù)學(xué)思想方法的一致性則是嚴(yán)謹(jǐn)性的關(guān)鍵所在。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，既要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的序、兒童學(xué)習(xí)知識(shí)規(guī)律的序，還要把握和領(lǐng)會(huì)教材編寫的序。切實(shí)做到三種序的和諧統(tǒng)一。即編者的思路、學(xué)生的學(xué)路、教者的教路。只有這樣，遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律和心理年齡特征，才能做到深入淺出，真正對(duì)所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)有著深刻的理解。

筆者在教學(xué)蘇教國(guó)標(biāo)版六年級(jí)下冊(cè)“正比例的意義”一課時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生理解好“相關(guān)聯(lián)的量”，再通過(guò)5張表格的觀察、比較與分類，得出“一個(gè)量變化、另外一個(gè)量也跟著變化”，相對(duì)應(yīng)的是商一定還是乘積一定。并通過(guò)變化方向（正向）的手勢(shì)引導(dǎo)和理解，自然得出“成正比例的量”。層層剝筍，通過(guò)建模，得出正比例的字母表達(dá)式=k（一定）。再回到正比例的圖像幫助學(xué)生更加直觀地去理解，真正做到了深入淺出。

四、揣摩體悟兒童對(duì)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎么理解的，站在兒童的立場(chǎng)思考，迅速與兒童進(jìn)行換位，填補(bǔ)成人與兒童理解問(wèn)題的裂縫。這時(shí)的設(shè)問(wèn)才會(huì)一石激起千重浪，蕩起一圈圈的思維漣漪。

在數(shù)學(xué)課堂上常有這樣一種現(xiàn)象，學(xué)生思維會(huì)出現(xiàn)卡殼，甚至集體失語(yǔ)，可能是教師的問(wèn)題過(guò)大過(guò)寬，孩子們沒(méi)聽(tīng)懂，甚至不知道怎么作答。這時(shí)教師的教學(xué)機(jī)智就顯得尤為重要，要迅捷站在兒童的立場(chǎng)進(jìn)行思考，而不是一味重復(fù)自己的問(wèn)題，換成兒童易理解的、比較口語(yǔ)化的表達(dá)，拉近與兒童的距離，使課堂生動(dòng)起來(lái)，重新煥發(fā)勃勃生機(jī)。

在一次南京市教研活動(dòng)中，一位優(yōu)秀教師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一課，多樣化的教學(xué)組織形式，使課堂氛圍融洽、高潮迭起。當(dāng)上到“用單位是‘元的小數(shù)表示幾角”這一環(huán)節(jié)時(shí)，他舉起一張1元的紙幣問(wèn)學(xué)生：“1元里面有幾角？”出示該問(wèn)題的目的是，讓學(xué)生在明確1元是10角的基礎(chǔ)上，再去認(rèn)識(shí)1角是元，還可以寫成0.1元。有個(gè)男孩舉起了手，自信而響亮地回答：“1元里面有4個(gè)角?！币鹆巳嗤瑢W(xué)的哄然大笑。短暫的幾秒鐘之后，該老師才恍然大悟：他可能通過(guò)直觀的觀察，從1元紙幣中看出有4個(gè)角的。于是，在同學(xué)們笑了近10秒鐘左右，這位老師便微笑著說(shuō)：“這位同學(xué)可真有想法，他給我們的學(xué)習(xí)帶來(lái)了快樂(lè)，一張1元錢確實(shí)有1、2、3、4，這4個(gè)角啊?！彼呎f(shuō)邊指出紙幣上的4個(gè)角。此時(shí)，學(xué)生們停止了喧鬧，從他們的表情中，看得出都原諒了那個(gè)男孩的錯(cuò)誤。他接著問(wèn)：“那么，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)知道老師心目中的答案呢？”在眾多舉起的小手中，我們又欣喜地看到了那雙熟悉的小手，此時(shí)的教與學(xué)進(jìn)入了一種最佳的狀態(tài)。

五、數(shù)學(xué)課要出乎意料，而又要合乎情理，讓學(xué)生有不確定性，真正把學(xué)生帶入思考的情境中，產(chǎn)生思維的高峰體驗(yàn)，感覺(jué)數(shù)學(xué)的神奇與美妙，覺(jué)得太不可思議了，怎么會(huì)是這樣的呢？這是我們數(shù)學(xué)教師所追求的一種課堂教學(xué)境界。

數(shù)學(xué)課堂不能一個(gè)程式、一個(gè)套路、一個(gè)面孔，這樣學(xué)生會(huì)覺(jué)得索然無(wú)味。教師的課堂教學(xué)如果學(xué)生什么都能猜得到，知道教師下一步即將要干什么，對(duì)學(xué)生而言，這樣的課堂生活是多么枯燥、沒(méi)有一點(diǎn)神秘感。教師要善于創(chuàng)設(shè)兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的情境，讓他們感受到思考的樂(lè)趣，永遠(yuǎn)也不知道下一步究竟會(huì)發(fā)生什么，這種學(xué)習(xí)，對(duì)師生都是極具挑戰(zhàn)性的。

在2019年江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)競(jìng)賽中，無(wú)錫宜興市王燕濤老師執(zhí)教“3的倍數(shù)的特征”，在課的伊始就和學(xué)生做了一個(gè)“聽(tīng)音辨數(shù)”的游戲。學(xué)生在電腦上的計(jì)算器撥珠，教師根據(jù)撥珠的聲音就能很快地判斷出這個(gè)數(shù)能否被3整除，這一別致的過(guò)程激活了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，讓他們覺(jué)得太神奇了，這究竟是怎么回事呢，想立即一探究竟。接著讓學(xué)生從不同的角度進(jìn)行猜想，之后通過(guò)“找——撥——算”等環(huán)節(jié)，通過(guò)正例和反例的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)了能被3整除的數(shù)的特征，即各個(gè)位上數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。最后通過(guò)翻號(hào)碼的游戲結(jié)束全課，學(xué)生在整節(jié)課中興致盎然，大部分學(xué)生涌現(xiàn)出了思維的高峰體驗(yàn)。

的確，正如數(shù)學(xué)家克萊因所說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，不僅使人類，也使得我們兒童的思維得以運(yùn)用到完美的程度，試圖回答自身提出的問(wèn)題，盡力探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻、最完美的內(nèi)涵。

六、數(shù)學(xué)課堂要想生動(dòng)，不能讓大量的瑣碎的、碎片化的問(wèn)題充斥。數(shù)學(xué)課堂需簡(jiǎn)潔一些、靈活一些、開(kāi)放一些，以核心問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué)進(jìn)程，使兒童探索的時(shí)空更加廣闊。

一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課，如果教師在課堂上喋喋不休，師生之間的對(duì)話是“一問(wèn)一答式”“打乒乓球式”，那么教師上得累，學(xué)生聽(tīng)得也辛苦。教師要深入鉆研教材、吃透并內(nèi)化好，設(shè)計(jì)好幾個(gè)核心的問(wèn)題，通過(guò)研究單或研學(xué)單等，設(shè)計(jì)好路徑，讓學(xué)生在課堂上自主經(jīng)歷學(xué)習(xí)的歷程。經(jīng)歷一個(gè)歪歪倒倒、磕磕絆絆、跌跌撞撞的過(guò)程，教師在該扶的時(shí)候扶一把，不該出手的時(shí)候要能忍住，讓學(xué)生親身經(jīng)歷化蛹為蝶的過(guò)程。這個(gè)度的把握是一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師功力的體現(xiàn)。同時(shí)教師在課堂上不要盲目對(duì)一些無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題進(jìn)行糾纏，有時(shí)要大膽做減法，讓課堂干凈一點(diǎn)、簡(jiǎn)潔一點(diǎn)、實(shí)用一點(diǎn)。真正高質(zhì)量的備課就是一個(gè)這樣“薄—厚—薄”的過(guò)程。用北師大周玉仁教授的話說(shuō)：“學(xué)生能夠探索的，教師絕不替代;學(xué)生能夠表達(dá)的，教師絕不暗示?！边@種原生態(tài)的課堂才會(huì)生動(dòng)、有親切感。學(xué)生的思維火花的爆發(fā)不是淺層次的，而是思維流、思維泉。當(dāng)然這與我們現(xiàn)今倡導(dǎo)的深度學(xué)習(xí)也是不謀而合的。

教師在課堂上通過(guò)恰時(shí)恰點(diǎn)的提出問(wèn)題、提好問(wèn)題、提精問(wèn)題，引導(dǎo)兒童主動(dòng)地學(xué)、有興趣地學(xué)、富有探索性地學(xué)?？梢栽跀?shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問(wèn)題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)變式問(wèn)題的“發(fā)散點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“鏈接點(diǎn)”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進(jìn)行設(shè)問(wèn)。課堂上圍繞核心問(wèn)題提問(wèn)的關(guān)鍵要把握好度，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)、鮮活起來(lái)。通過(guò)激發(fā)思維，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度的思考和建構(gòu)。

筆者在教學(xué)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”一課時(shí)。圍繞兩個(gè)核心的、大的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，收到了不錯(cuò)的效果。（1）人們?cè)谌粘Ｉa(chǎn)、生活中為什么要用百分?jǐn)?shù)，它有什么好處？除了百分?jǐn)?shù)，還有十分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)嗎？（2）百分?jǐn)?shù)的意義究竟是什么？除了課本上這樣解釋百分?jǐn)?shù)，換個(gè)角度，我們還可以怎樣解釋百分?jǐn)?shù)？（百分?jǐn)?shù)也可以從百分率、百分比的角度去理解）

當(dāng)然，數(shù)學(xué)課的生動(dòng)與鮮活同適時(shí)的抽象、建模并不矛盾，它們之間是辯證統(tǒng)一的，生動(dòng)與鮮活、深入與淺出是為了更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)化。在這一過(guò)程中，我們要把握好生活化與數(shù)學(xué)化的度，把握好火候，該抽象時(shí)就抽象，只有這樣，學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平才能拾級(jí)而上，學(xué)生的思維才能自然地進(jìn)階。