王嵐

摘? 要：從中華傳統(tǒng)文化的“易”思想出發(fā)，聚焦“變易、簡易、不易”進行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)價值與意義、內(nèi)容與方式、過程與結(jié)果的整體解讀。從目標的設(shè)計、內(nèi)容的組織、方式的整合三個維度進行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的深度改進。

關(guān)鍵詞：“易”思想;易數(shù)學(xué);理念;實踐

在中華傳統(tǒng)文化中，“易”是一種思想?！耙住闭呷x，變易、簡易、不易也。變易，是萬事萬物的存在方式。簡易，是事物運動變化的方向與趨勢所在。宇宙萬物，有其事必有其理，順理而為，則可變復(fù)雜為簡單。不易，是變化的核心與本質(zhì)。萬事萬物都在變化，但其變化是有規(guī)律可循的，變易中體現(xiàn)出不易。

從“易”思想的原點出發(fā)進行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與實踐，就有了“易數(shù)學(xué)”的嘗試與行動。在“易”思想的視域中解讀與建構(gòu)，“易數(shù)學(xué)”之簡易意味著化繁復(fù)為簡約，聚焦結(jié)構(gòu)與流程的優(yōu)化與升級;“易數(shù)學(xué)”之變易可表征為化復(fù)制為創(chuàng)新，關(guān)注過程與結(jié)果的呼應(yīng)與對接;“易數(shù)學(xué)”之不易則強調(diào)萬變不離其宗，教學(xué)應(yīng)始終遵循兒童的成長規(guī)律與教學(xué)的基本原則。

一、“易數(shù)學(xué)”的目標設(shè)計：從局部走向整體

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育階段的重要學(xué)科，承載的不僅是傳遞數(shù)學(xué)知識、提升數(shù)學(xué)技能的功能，也承載著用數(shù)學(xué)的方式提升學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力的這一學(xué)科價值。這就需要教師在“社會要求”“人的發(fā)展”“學(xué)科特點”“學(xué)習(xí)本質(zhì)”四個維度的思考中準確定位小學(xué)數(shù)學(xué)的目標與價值。

1. 共性與個性相容的原則

對于學(xué)生群體而言，目標應(yīng)當(dāng)從基礎(chǔ)性的知識框架與普適性的能力結(jié)構(gòu)出發(fā)，體現(xiàn)基本素養(yǎng)的基礎(chǔ)性，必然會呈現(xiàn)出共性。但是由于學(xué)生身心發(fā)展的差異、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的不同、學(xué)習(xí)特征的迥異，教學(xué)必須要努力面向不同的學(xué)生的需要，實現(xiàn)因材施教。因此，在群體性基礎(chǔ)目標的基礎(chǔ)上，還需要關(guān)照個體性發(fā)展目標。根據(jù)不同學(xué)生的起點水平與最近發(fā)展區(qū)，把目標設(shè)計為有跨度的、有層次、有彈性的上下限，關(guān)注每一位學(xué)生，發(fā)展每一位學(xué)生，以目標的個性化助力與支持學(xué)生發(fā)展的個性化。

對于教師而言，目標的設(shè)計同樣也具有共性與個性。需要在教研組、備課組集體商議的教學(xué)目標這一共性要求的前提之下，根據(jù)教學(xué)的實際進程和學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r，以及師生長期共同學(xué)習(xí)而形成的班級學(xué)習(xí)特點，對共性的教學(xué)目標進行適當(dāng)?shù)母倪M，使之更具適切性與實效性。目標的制訂不是一成不變的，而是因人、因時、因地、因班而異，要在朝向目標的行進過程中，加以個性化地調(diào)適與修整。

2. 本位與整體對接的原則

從目標所完成任務(wù)或發(fā)揮的作用方面分析，目標的設(shè)計既要考慮本位性的任務(wù)的完成，也要涉及整體性作用的發(fā)揮。

從一節(jié)課的教學(xué)目標這一封閉系統(tǒng)來看，教學(xué)目標的本位性任務(wù)是指每一具體層次的教學(xué)目標都有自己的指定任務(wù)和特定要求，完成好本位性任務(wù)，是實現(xiàn)整體性功能的前提。但是每一具體層次的教學(xué)目標都不是孤立于系統(tǒng)之外的，而是系統(tǒng)內(nèi)部不可或缺的一部分。這就需要教師從全局思維的角度出發(fā)，通盤考慮不同層次和不同類型的教學(xué)目標間的關(guān)系。

而如果我們把一節(jié)課的教學(xué)目標放到開放的目標體系來看，從學(xué)科這一維度來看，這一本體還需要與單元目標、學(xué)期目標、學(xué)段目標甚至更為長程的目標整合;從兒童生命成長這一角度來看，這一本體還需要與其他學(xué)科的近期學(xué)習(xí)目標、學(xué)期目標、學(xué)段目標甚或?qū)W校6年的培養(yǎng)目標、中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)目標這一整體相對接。

二、“易數(shù)學(xué)”的內(nèi)容重組：從彌散走向聚合

1. 對核心內(nèi)容的再聚焦

小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容編排涉及六個年級十二冊，不同版本的教材每冊都從四大領(lǐng)域整體編排若干單元。這些單元內(nèi)容中，有核心內(nèi)容，也有關(guān)聯(lián)內(nèi)容或從屬內(nèi)容之分。從簡易、變易、不易的三易角度出發(fā)，我們更需要對核心內(nèi)容進行再聚焦。

核心內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)新知識的重要基礎(chǔ)，也應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力等關(guān)鍵能力的不可或缺的重要部分，能反應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本問題，也能鏈接數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的諸多內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能關(guān)注對少量主題的深度覆蓋，往往能起到事半功倍的效果。

例如，相同計數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減這一核心內(nèi)容，幾乎貫穿了小學(xué)六年的學(xué)習(xí)過程。在學(xué)習(xí)整數(shù)加減法時，學(xué)生認識到要末位對齊，也就是相同數(shù)位上的數(shù)對齊，即個位上的數(shù)加減個位上的數(shù)，十位上的數(shù)加減十位上的數(shù)……以此類推。在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時，學(xué)生在此認識到小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位上的數(shù)對齊，再進行計算。在學(xué)習(xí)分數(shù)加減法時，同分母分數(shù)可以直接相加減，分母不變分子相加減，其實質(zhì)還是相同計數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減。而異分母分數(shù)加減法不能直接計算，通分轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)即計數(shù)單位相同后才能直接相加減。這樣的核心內(nèi)容的教學(xué)，在小學(xué)一二年級就需要教師用上“放大鏡”進行專題聚焦，用上“望遠鏡”進行系統(tǒng)思考。

2. 對數(shù)學(xué)模型的再解讀

數(shù)學(xué)學(xué)科，研究的往往是變化中的不變，變化是其形，不變是其核。采用形式化的數(shù)學(xué)語言或符號，概括地或近似地表達出不變的規(guī)律，這樣的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念、公式、性質(zhì)、規(guī)律都可以看作為數(shù)學(xué)模型。

例如，對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊出現(xiàn)的加法模型的再解讀，就意味著不僅能讀出教材的顯性表述，還要能讀出編者的隱性表達。小丑將右手的3個氣球與左手的1個氣球放到一起，這是一個看得見摸得到的合并過程。從形象的氣球的合并，到半抽象的3個磁珠與1個磁珠的合并，再到抽象的數(shù)3和數(shù)1的合并，加法的意義就在這樣的過程中逐步呈現(xiàn)了出來。而“做一做”中把兩部分的汽車推到一起，把兩部分的筆放到一起，把兩部分的飛機擺到一起，都是加法這一模型的核心——合并的具象表達。當(dāng)學(xué)生從多樣的情境中不斷體會到合并的寓意，加法的模型就逐步從模糊走向了清晰。從情境中抽象、提取并建立模型，還只是數(shù)學(xué)建模的第一步。能夠借助數(shù)學(xué)模型進行解釋，是數(shù)學(xué)建模的第二步?？吹?+1=4，學(xué)生能根據(jù)圖示完整表達其實際意義，“右手有3個氣球，左手有1個氣球，一共有幾個氣球？把3個氣球和1個氣球合起來。用3+1=4計算。”在此基礎(chǔ)上，教師還需要引領(lǐng)學(xué)生思考：“除了表示把3個氣球和1個氣球合起來，什么情況也可以用3+1=4來計算呢？”當(dāng)情境足夠豐富、 素材足夠充足時，最為重要的是引導(dǎo)學(xué)生再次回歸模型的數(shù)學(xué)本質(zhì)?！靶∨笥延械恼f了貼花，有的說到小鳥，有的說的是蘋果……事物各不相同，怎么都是用3+1=4來計算呀？”在討論中，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)事物在變，但是3和1不變，把3個和1個合并起來的過程也不變，所以都要用加法，都是3+1=4。“你還能說出其他的加法算式嗎？它們又表示怎樣的意義？”從3+1的模型再次拓展到一般的加法模型，對加法模型的理解也在不斷升華。

3. 對基本思想的再關(guān)注

從易者三義來看，變易是方式，簡易是形態(tài)，不易是核心。在小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法中，聚焦“轉(zhuǎn)化”的思想方法對“三易”也能有更深刻的理解。

小學(xué)階段關(guān)于數(shù)的計算轉(zhuǎn)化，就有很多應(yīng)用。例如，小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計算、異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)加減法計算，等等。形的計算，也有很多例子。例如，求圖形的周長時，需要在周長不變的前提下，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。求圖形的面積時，又需要緊扣面積不變，將新知轉(zhuǎn)化已知。在計算體積時，轉(zhuǎn)化的路徑也非常豐富。立體圖形的體積復(fù)習(xí)一課中，有教師就設(shè)計了這樣一道題（如圖2）。學(xué)生既可以用“補”的思路，先求2倍大小的完整的長方體的體積，再除以2;也可以“先割后補”，先求下部的標準的長方體的體積，再求上部的非標準的部分，補成完整的小長方體的體積再除以2，再把兩部分體積加起來;與第二種思路類似的還可以補成最小長方體后減去上部增加的非標準部分的體積。更難能可貴的是，學(xué)生能溝通直柱體統(tǒng)一的體積公式，換個視角轉(zhuǎn)化為底面為梯形的直棱柱進行體積計算。而在這樣的相互討論、相互碰撞、相互啟發(fā)的過程中，收獲的不僅是知識的強化、技能的增長，更有思想的生長。

三、“易數(shù)學(xué)”的方式選擇：從單一走向統(tǒng)整

1. 多教到多學(xué)的理念轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)意義上的課堂教學(xué)，教師“教什么”學(xué)生就“學(xué)什么”，教師“教多少”學(xué)生就“學(xué)多少”，教師“怎樣教”學(xué)生就“怎樣學(xué)”，往往忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)恰恰是主體自我吸納、自我建構(gòu)、自我完善的過程。教育的目的，是幫助學(xué)習(xí)者學(xué)以為人、學(xué)以成己。因此在學(xué)習(xí)方式的整合策略上，教師應(yīng)當(dāng)主動從“多教”向“多學(xué)”轉(zhuǎn)變。

實現(xiàn)學(xué)生的“多學(xué)”，有三個非常重要的路徑——課前先學(xué)、課中共學(xué)、課后研學(xué)。課前先學(xué)是教學(xué)過程的前置，是引領(lǐng)學(xué)生自主、自覺、自發(fā)探求新知的過程。先學(xué)的方式不應(yīng)僅僅是簡單地布置學(xué)生看書、做題，更需要設(shè)計實踐、訪問、調(diào)查等綜合性學(xué)習(xí)任務(wù)。預(yù)學(xué)單的設(shè)計要引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊思考，邊實踐邊感悟，充分展示出自己的學(xué)習(xí)過程、思考方法與疑難之處。課中共學(xué)，則要從每一位學(xué)生先學(xué)的基礎(chǔ)、先學(xué)的狀態(tài)、先學(xué)的水平出發(fā)，設(shè)計出重在提煉方法、提升策略、激發(fā)思考、激活思維、體驗過程、體悟思想的共學(xué)過程。因此共學(xué)單的設(shè)計，需要聚焦在核心內(nèi)容、關(guān)鍵問題、疑問困惑上。課后研學(xué)是一個自我選擇、自我反思、自我拓展、自我提升的過程，設(shè)計形式多樣的作業(yè)套餐，引領(lǐng)學(xué)生開展對自我的階段性評價。

2. 個體與群體的學(xué)習(xí)融合

在課中導(dǎo)學(xué)上，我們聚焦了課堂學(xué)習(xí)的三種方式：個學(xué)（個體學(xué)習(xí)）、互學(xué)（同桌學(xué)習(xí)）、合學(xué)（小組學(xué)習(xí)）。從我與自身、我與同伴、我與團隊三個層面來思考每一種學(xué)習(xí)方式的適用方式、內(nèi)容及范圍。個學(xué)，強調(diào)自我關(guān)照的重要性。在與書本的對話、與知識的對話、與自我的對話中，鞏固掌握點、聚焦疑惑點?；W(xué)，強調(diào)同伴學(xué)習(xí)的重要性，在與同伴的交流、同桌的分享、相互的解惑中，開發(fā)潛能點、獲得增長點。合學(xué)，強調(diào)團隊合作的重要性。不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，面對小組合作任務(wù)都需先行獨立思考，然后責(zé)任分工有效合作，不斷提升團隊共學(xué)共研的能力。教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的不同，在個體學(xué)習(xí)、同桌學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)中進行合理選擇與整體調(diào)配。

3. 線上與線下的方式鏈接

在5G引領(lǐng)生活潮流的當(dāng)下，日新月異發(fā)展的新技術(shù)正在重新定義學(xué)習(xí)的概念、學(xué)習(xí)的邊界與學(xué)習(xí)的方式。定制化學(xué)習(xí)、個性化學(xué)習(xí)、一對一學(xué)習(xí)……各種學(xué)習(xí)方式正以線上線下彌散式融合的方式不斷進入我們的視線。

線上自主學(xué)習(xí)與線下課堂學(xué)習(xí)兩種方式并非兩元對立，而是可以相互借鑒、相互補充、相互影響、共同迭代的。從這一角度思考“易數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)方式，就可以組合出更為豐富的學(xué)習(xí)方式套餐。從單純的線上與線下的方式簡單疊加，還可以走向更高層面的線上與線下的優(yōu)勢互補。線下可以借鑒線上學(xué)習(xí)的情境性、個別化、自適應(yīng)等優(yōu)點，而線上則需要借鑒線下學(xué)習(xí)的交互性、生成性、靈活性等優(yōu)點。根據(jù)內(nèi)容的特點、師生的需求、時間成本的核算等，選擇最為適合的組合方式。

在這個日新月異的時代，變化是唯一的不變。在變化中堅守，在傳承中迭代，“易數(shù)學(xué)”的研究與實踐，我們在路上。