馮剛

摘? 要：作為“具身學(xué)習(xí)”的課程載體，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有利于學(xué)生從“被動(dòng)”走向“主動(dòng)”、從“結(jié)果”走向“過程”、從“看客”走向“創(chuàng)客”。在“具身學(xué)習(xí)”視域下進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，要警惕數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等同動(dòng)手操作、尋求結(jié)果僭越實(shí)驗(yàn)過程、媒體觀影替代實(shí)際操作等問題。構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“情境場”“探究場”及“延伸場”，能有效達(dá)成心智、身體與環(huán)境的互動(dòng)，在思維、身體與環(huán)境的共同參與下進(jìn)行“具身學(xué)習(xí)”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);具身學(xué)習(xí);課程載體

當(dāng)下，部分教師過分追求“大容量”“快節(jié)奏”“高效率”的數(shù)學(xué)課堂，導(dǎo)致小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺少思維、身體的主動(dòng)參與，學(xué)習(xí)淪為離身的訓(xùn)練。具身認(rèn)知理論反對以身心二元論為基礎(chǔ)的離身學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是一種“嵌入”身體和環(huán)境的活動(dòng)，應(yīng)在身體與環(huán)境的互動(dòng)中進(jìn)行“具身學(xué)習(xí)”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是認(rèn)知、思維、情感等作用于環(huán)境并進(jìn)行交互作用的做思共生、手腦協(xié)同的認(rèn)知活動(dòng)，與具身認(rèn)知理論倡導(dǎo)的具身學(xué)習(xí)觀不謀而合。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將成為開啟“具身學(xué)習(xí)”的新動(dòng)力引擎。

一、具身學(xué)習(xí)：訴求數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“課程價(jià)值”

江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)教研員郭慶松老師指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的指導(dǎo)下，小學(xué)生借助實(shí)物和工具，通過對實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行‘?dāng)?shù)學(xué)化的操作來驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。” 具身認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)心智是身體的心智，認(rèn)知是身體的認(rèn)知，認(rèn)知、思維、記憶、學(xué)習(xí)、情感和態(tài)度等是身體作用于環(huán)境的活動(dòng)塑造出來的。在具身認(rèn)知理論所倡導(dǎo)的“具身學(xué)習(xí)”視域下，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵做出全新詮釋：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指學(xué)生基于具身問題情境，在數(shù)學(xué)思維的深度參與下對實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“具身操作”來學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)、做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的具身學(xué)習(xí)活動(dòng)。簡言之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是“具身操作”“具身思維”與“具身環(huán)境”交互作用的“具身實(shí)驗(yàn)”，在“具身學(xué)習(xí)”過程中有獨(dú)特的課程價(jià)值。

1. 從“被動(dòng)”走向“主動(dòng)”，助力知識建構(gòu)

心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和學(xué)業(yè)成就呈正相關(guān)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在身體與環(huán)境的互動(dòng)中產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)需求，主動(dòng)參與“具身學(xué)習(xí)”。變機(jī)械接受為主動(dòng)探究，學(xué)生透過外在的“具身操作”直抵知識的深層內(nèi)核，體悟知識的本質(zhì)，自主建構(gòu)認(rèn)知，形成知識體系。

2. 從“結(jié)果”走向“過程”，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

定理、公式等靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的淺層目的，學(xué)習(xí)過程中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才是深層目標(biāo)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生以問題為出發(fā)點(diǎn)思考實(shí)驗(yàn)步驟、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、實(shí)施實(shí)驗(yàn)過程、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果、總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)論，在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，打造“具身學(xué)習(xí)”范式。

3. 從“看客”走向“創(chuàng)客”，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

以教師演示為主的課堂教學(xué)，學(xué)生處于“離身學(xué)習(xí)”狀態(tài)，扮演的更多的是“看客”的角色，缺少思維、操作與環(huán)境的互動(dòng)?！熬呱韺?shí)驗(yàn)”滿足學(xué)生差異性的學(xué)習(xí)需求，可以讓學(xué)生全身心、全過程、全領(lǐng)域地參與到具身學(xué)習(xí)活動(dòng)中。學(xué)生在畫圖、測量、剪拼等具身操作活動(dòng)中主動(dòng)觀察、思考、想象、推理，擺脫離身思維，形成一種具身認(rèn)知。從問題的“看客”轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿鞯摹皠?chuàng)客”，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維著陸，并且向更深處漫溯。

二、具身學(xué)習(xí)：關(guān)照數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“問題現(xiàn)象”

涉身性、體驗(yàn)性和嵌入性是“具身學(xué)習(xí)”的基本特征。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生通過身體認(rèn)識世界，在心智、身體與環(huán)境的互動(dòng)中建立動(dòng)態(tài)平衡，實(shí)現(xiàn)“具身學(xué)習(xí)”。然而，當(dāng)我們運(yùn)用“具身學(xué)習(xí)”理念關(guān)照當(dāng)下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)已陷入困境——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與動(dòng)手操作的等同、實(shí)驗(yàn)結(jié)果對實(shí)驗(yàn)過程的僭越、媒體觀影對實(shí)際操作的替代等。

1. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等同動(dòng)手操作，忽視“具身思想”

動(dòng)手操作和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是兩種基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)形式。一般而言，動(dòng)手操作的展開由外因驅(qū)動(dòng)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的推進(jìn)由內(nèi)因驅(qū)動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并非機(jī)械的動(dòng)手操作，而是融合內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)想象的一種高階動(dòng)手操作學(xué)習(xí)方式。如《間隔排列》一課，學(xué)生在觀察情境圖后，教師引導(dǎo)學(xué)生采用小棒、圓片等進(jìn)行模仿操作，教師根據(jù)學(xué)生反饋的結(jié)果總結(jié)間隔排列的規(guī)律并進(jìn)行題組練習(xí)?？梢?，上述所謂的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)忽視了學(xué)生的“具身思想”，學(xué)生淪為機(jī)械的操作工，并未感悟到對應(yīng)思想，思維仍處于直觀層面。

2. 尋求結(jié)果僭越實(shí)驗(yàn)過程，忽視“具身經(jīng)驗(yàn)”

為了尋求順暢的實(shí)驗(yàn)過程及正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，很多教師會(huì)過度引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)步驟。缺少自主參與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的過程，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)難以積累。如《圓錐的體積》一課，為幫助學(xué)生更好地理解圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系，理應(yīng)讓學(xué)生思考如何更好地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案。然而在實(shí)際教學(xué)中，多數(shù)教師會(huì)直接告知學(xué)生采用灌水法，即用圓錐向圓柱灌水的方式。這樣的實(shí)驗(yàn)過程仍以教為中心，作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生并未思考為何要選用等底等高的圓錐和圓柱這個(gè)核心問題，故而難以積累具身活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，缺失實(shí)驗(yàn)價(jià)值。

3. 媒體觀影替代實(shí)際操作，忽視“具身操作”

由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要準(zhǔn)備大量實(shí)驗(yàn)工具且占用大量時(shí)間，多數(shù)教師會(huì)采用多媒體演示實(shí)驗(yàn)或講解實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行教學(xué)，將生動(dòng)的“做實(shí)驗(yàn)”縮減為說教式的“看實(shí)驗(yàn)”“說實(shí)驗(yàn)”。如《認(rèn)識體積》一課，部分教師會(huì)采用多媒體演示在杯中放桃、放荔枝的過程，從而揭示體積的概念。所謂的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一帶而過、蜻蜓點(diǎn)水，實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生并未進(jìn)行“具身操作”，缺少了動(dòng)作和思維的參與，學(xué)生的思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)和細(xì)致，其探究能力和創(chuàng)新思維自然難以得到發(fā)展。

三、具身學(xué)習(xí)：探尋數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“實(shí)踐路徑”

“具身學(xué)習(xí)”視域下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過具身實(shí)驗(yàn)活動(dòng)幫助學(xué)生體悟?qū)W習(xí)過程，提升思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，要注重多感官的參與，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)中進(jìn)入沉浸式學(xué)習(xí)。要達(dá)成如上目標(biāo)，構(gòu)建“具身實(shí)驗(yàn)”的“三場”——“情境場”“探究場”“延伸場”顯得尤為重要。

（一）開發(fā)實(shí)驗(yàn)材料建立實(shí)驗(yàn)角，構(gòu)建具身實(shí)驗(yàn)“情境場”

學(xué)習(xí)是“嵌入”身體和環(huán)境的活動(dòng)，認(rèn)知依賴于環(huán)境?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教師應(yīng)開發(fā)教學(xué)資源，努力制作簡便實(shí)用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)校可以建立‘?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力?！睘榇耍處煈?yīng)科學(xué)開發(fā)實(shí)驗(yàn)材料，建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)角，為“離身學(xué)習(xí)”向“具身學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變做好鋪墊。

1. 以“易獲得”“豐富性”為原則，開發(fā)實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料是“具身實(shí)驗(yàn)”得以開展的前提，是學(xué)生具身認(rèn)知的重要載體。在開發(fā)實(shí)驗(yàn)材料時(shí)，首先要明確實(shí)驗(yàn)材料是易獲得的。教師應(yīng)選取學(xué)生生活中常見且便于制作的材料，如吸管代替小棒，紙盒代替立體圖形等，密切聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活。其次是實(shí)驗(yàn)材料的豐富性，材料的單一性往往會(huì)帶來明顯的暗示，失去實(shí)驗(yàn)的價(jià)值。如“圓錐的體積”教學(xué)中，既要提供等底等高的圓柱和圓錐，也要提供與圓錐等高不等底、等底不等高、既不等底也不等高的圓柱。豐富的材料給予學(xué)生更多的比較、觀察、推理的機(jī)會(huì)，充分彰顯實(shí)驗(yàn)的價(jià)值。

2. 以空間的合理利用為原則，建立實(shí)驗(yàn)角

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室對空間及資金的依賴度較高，可以就簡為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)角。為合理利用學(xué)?？臻g，可分別設(shè)置班級實(shí)驗(yàn)角和校園實(shí)驗(yàn)角。首先，教師可以在班級的角落開辟區(qū)域，設(shè)置成班級的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)角。師生共同設(shè)計(jì)學(xué)具，裝備班級實(shí)驗(yàn)角，豐富實(shí)驗(yàn)素材，便于學(xué)生隨時(shí)取用。在實(shí)驗(yàn)角定期公布與學(xué)習(xí)進(jìn)度相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生選取實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行自主研究。其次，教師可以充分利用校園的墻面、過道等資源建立校園實(shí)驗(yàn)角。教師可以擇優(yōu)挑選班級學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程及結(jié)果資料展示在校園實(shí)驗(yàn)角中，亦可展示從古至今數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的故事，營造數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的氛圍。此外，教師可以在過道地面從0開始標(biāo)注長度，創(chuàng)造長度單位“米”的體驗(yàn)素材，為長度及面積相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造條件。

（二）基于教學(xué)目標(biāo)優(yōu)化實(shí)踐模式，構(gòu)建具身實(shí)驗(yàn)“探究場”

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以探究數(shù)學(xué)知識、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)理論、解決數(shù)學(xué)問題為目標(biāo)的具身學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)基于既定的教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)生內(nèi)在需求激發(fā)的關(guān)鍵點(diǎn)創(chuàng)造性地實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，真正做到“做學(xué)玩一體”“學(xué)思創(chuàng)共生”，在“具身實(shí)驗(yàn)”認(rèn)知過程中實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的提升。

1. 基于概念掌握實(shí)施理解性實(shí)驗(yàn)

理解性實(shí)驗(yàn)是采用操作、畫圖等多元表征方式來理解、掌握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ健?shù)學(xué)概念是抽象的，在學(xué)生概念理解出現(xiàn)困難時(shí)，及時(shí)提供數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一“腳手架”，此時(shí)操作與思維并存，理解與創(chuàng)造共生，真正實(shí)現(xiàn)了滿足學(xué)生內(nèi)在需求的“具身實(shí)驗(yàn)”要求。如《面積單位》一課，平方厘米、平方分米及平方米這些面積單位量感的建立是教學(xué)難點(diǎn)。為此，依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提出問題：“如果要表示橡皮、數(shù)學(xué)書及桌面的面積，該用哪個(gè)面積單位呢？請你先估一估，再用不同面積的正方形量一量，將數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)單，并寫出你的發(fā)現(xiàn)?！睂W(xué)生先估一估，再通過具體的測量進(jìn)行驗(yàn)證，得出結(jié)論并總結(jié)出自己的發(fā)現(xiàn)：表示很小的物體的面積，一般用平方厘米作為單位;表示中等大小的物體的面積，一般用平方分米作為單位;表示非常大的物體的面積，一般用平方米作為單位。這樣的具身學(xué)習(xí)方式實(shí)現(xiàn)了外在動(dòng)手操作和內(nèi)在數(shù)學(xué)思考的有機(jī)融合，學(xué)生在親歷知識的運(yùn)用中對概念進(jìn)行空間想象，實(shí)現(xiàn)概念的理解與“意義”的建構(gòu)。

2. 基于事實(shí)驗(yàn)證實(shí)施檢驗(yàn)性實(shí)驗(yàn)

檢驗(yàn)性實(shí)驗(yàn)是對學(xué)生已知或有所了解的結(jié)論、定理、規(guī)律正確與否進(jìn)行辨別或“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ健Ｈ纭度切蔚膬?nèi)角和》一課，學(xué)生已經(jīng)了解“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論，如何通過檢驗(yàn)性實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證結(jié)論的正確性顯得尤為重要。首先可以從常見的三角尺出發(fā)，在得出三角尺的內(nèi)角和是180°的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生猜想：“是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？”進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生以小組合作的方式對三種類型的三角形展開研究，采用量、撕、拼、折等方法進(jìn)行驗(yàn)證并及時(shí)在表格中記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)并最終驗(yàn)證結(jié)論?！熬呱聿僮鳌迸c“特殊到一般”思想相結(jié)合，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3. 基于問題解決實(shí)施探究性實(shí)驗(yàn)

顧名思義，探究性實(shí)驗(yàn)即著眼于問題解決，探索未知方案、結(jié)論或?qū)σ延蟹桨?、猜想進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?。根?jù)教學(xué)目標(biāo)的定位及教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一般可分為開放性探究實(shí)驗(yàn)和引導(dǎo)性探究實(shí)驗(yàn)。

開放性探究實(shí)驗(yàn)一般先由教師或?qū)W生提出問題，再由學(xué)生分組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)程序，完成實(shí)驗(yàn)操作，最后收集、整理和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。如《三角形的三邊關(guān)系》一課，教師提出問題：“3根小棒一定能圍成三角形嗎？請你選取實(shí)驗(yàn)材料，并將數(shù)據(jù)記錄在實(shí)驗(yàn)單上?！苯又昂笏娜诵〗M交流討論，思考如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，怎樣才能更合理地驗(yàn)證猜想。明確實(shí)驗(yàn)步驟后，學(xué)生自主操作、記錄數(shù)據(jù)、總結(jié)結(jié)論。最后學(xué)生展示小組實(shí)驗(yàn)過程、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并由教師及其他學(xué)生進(jìn)行提問及質(zhì)疑。經(jīng)歷這樣開放式的探究實(shí)驗(yàn)，學(xué)生分析問題的能力及推理能力都得到有效提升，逐漸形成“具身實(shí)驗(yàn)”意向圖式。

引導(dǎo)性探究實(shí)驗(yàn)一般先由學(xué)生根據(jù)問題提出猜想，接著由教師引導(dǎo)學(xué)生按照預(yù)設(shè)的流程提出實(shí)驗(yàn)程序，預(yù)測可能的結(jié)果，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最后分析解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并得出結(jié)論。如《釘子板上的多邊形》一課，首先引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：釘子板上多邊形的面積與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)量有關(guān)、與多邊形各邊的釘子數(shù)量有關(guān)等。接著，由教師引導(dǎo)學(xué)生制定實(shí)驗(yàn)方案，按照由簡單到復(fù)雜的規(guī)則，從內(nèi)部只有一枚釘子開始，依次研究兩枚、三枚釘子的情況;從邊上只有三枚釘子開始，依次研究四枚、五枚釘子的情況等，并提供數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究單。學(xué)生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并填入表格，再分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。最后教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程：今天的實(shí)驗(yàn)有幾個(gè)步驟？以前做過這樣的實(shí)驗(yàn)嗎？解決問題的過程不僅提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，而且“活化”了實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化理解，把握“具身實(shí)驗(yàn)”的基本范式。

（三）指向素養(yǎng)提升實(shí)施“小實(shí)驗(yàn)”，構(gòu)建具身實(shí)驗(yàn)“延伸場”

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不應(yīng)僅僅局限于課堂實(shí)驗(yàn)，還應(yīng)向課外延伸，開發(fā)具身“小實(shí)驗(yàn)”。具身“小實(shí)驗(yàn)”不具體承載某個(gè)知識點(diǎn)，而是意在在具身活動(dòng)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。具身“小實(shí)驗(yàn)”可以是以思維拓展為旨?xì)w的課堂延伸“小實(shí)驗(yàn)”，亦可是以素養(yǎng)提升為旨?xì)w的生活情境“小實(shí)驗(yàn)”，還可以是以全面發(fā)展為旨?xì)w的學(xué)科融合“小實(shí)驗(yàn)”。

1. 以思維拓展為旨?xì)w的課堂延伸“小實(shí)驗(yàn)”

課堂時(shí)間是短暫的，很多時(shí)候?qū)W生是吃不飽的。在學(xué)生意猶未盡時(shí)，設(shè)計(jì)課堂延伸的“小實(shí)驗(yàn)”，不僅鞏固了基礎(chǔ)知識，更拓展了學(xué)生的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)了思維的發(fā)展。教學(xué)時(shí)，《對折剪繩》這樣的題型學(xué)生在理解時(shí)總是有所偏差，為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課后進(jìn)行《剪繩的秘密》數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)?？梢蕴岢鲞@樣的問題：“怎樣快速地給全班同學(xué)分一段繩子編手鏈？”在這種現(xiàn)實(shí)問題情境中，學(xué)生便會(huì)思考實(shí)驗(yàn)方案，確定實(shí)驗(yàn)步驟。學(xué)生分別將繩子對折一次、兩次、三次、四次、五次后從中間剪斷，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后進(jìn)行分析歸納并總結(jié)出規(guī)律，進(jìn)而得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。通過“小實(shí)驗(yàn)”，學(xué)生不僅鞏固了已有知識，而且歸納推理能力也得到了充分的發(fā)展。

2. 以素養(yǎng)提升為旨?xì)w的生活情境“小實(shí)驗(yàn)”

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，只要善于思考與發(fā)現(xiàn)，生活中處處存在著數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的思維思考生活現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式解釋生活現(xiàn)象，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正得以提升。開展《自動(dòng)人行道的數(shù)學(xué)奧秘》數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”，從“為什么自動(dòng)人行道上走動(dòng)的人比靜止的人能更快到達(dá)終點(diǎn)”這個(gè)問題出發(fā)，選取卷尺、計(jì)時(shí)器及記錄表等實(shí)驗(yàn)材料，在自動(dòng)人行道上進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論后將其延伸至高年級的“順?biāo)?、逆水航行”問題，學(xué)生的思維能力定能得到大大的發(fā)展。開展《奇妙的紅綠燈》數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”，從“紅綠燈的變化有什么規(guī)律”這一問題出發(fā)，提出“紅綠燈的變化是有規(guī)律的，可以根據(jù)規(guī)律預(yù)測后續(xù)紅綠燈的顏色”這個(gè)猜想，選取路口的紅綠燈進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論后探索出計(jì)算后續(xù)紅綠燈顏色的簡便方法，為周期問題的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

3. 以全面發(fā)展為旨?xì)w的學(xué)科融合“小實(shí)驗(yàn)”

隨著高中課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)成了教育界的熱議話題。實(shí)施融合不同學(xué)科知識的具身“小實(shí)驗(yàn)”，可以有效促進(jìn)人的全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“核心素養(yǎng)”的最終目的。開展《神奇的紙片》數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”，從“為什么大橋能承載那么多重量”這一問題出發(fā)，提出“大橋承重可能與橋面形狀、橋面厚度、橋面材料及橋墩距離有關(guān)”這四個(gè)猜想，并采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式對四個(gè)猜想進(jìn)行一一探索與驗(yàn)證，最終成功驗(yàn)證猜想并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。學(xué)生收獲的不僅僅是簡單的結(jié)論，更重要的是在數(shù)學(xué)、物理等不同學(xué)科的融合中培養(yǎng)的綜合分析與運(yùn)用能力，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是作用于身體和環(huán)境的“具身實(shí)驗(yàn)”，是實(shí)現(xiàn)“具身學(xué)習(xí)”的有效課程載體。在心智、身體和環(huán)境交互作用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，最大限度地利用內(nèi)部心理資源和外部環(huán)境條件，達(dá)到心智、身體和環(huán)境的動(dòng)態(tài)平衡，實(shí)現(xiàn)身心一體、心智統(tǒng)一，最終促成“離身學(xué)習(xí)”向“具身學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變。