張小益

[摘? 要] 對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)科表達就是以嚴密的邏輯形式組織知識，并以數(shù)與形為表征形式的表達方式. 數(shù)學(xué)學(xué)科表達與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系亟需探究，探究的方向可以包括兩個層面：一是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的表達方式;二是學(xué)生視角下的數(shù)學(xué)學(xué)科表達. 對數(shù)學(xué)學(xué)科表達進行研究，可以拓展出核心素養(yǎng)培育的空間，其是銜接傳統(tǒng)教學(xué)與核心素養(yǎng)培育需要的一個重要途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);學(xué)科表達;核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)培育的過程應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計？這是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)正式發(fā)布之后，筆者思考的一個重要問題. 從宏觀角度來看，這個過程應(yīng)當(dāng)與傳統(tǒng)的教學(xué)過程融合在一起，這樣學(xué)生才有可能有一個更大的核心素養(yǎng)培育空間;而從微觀的角度來看，數(shù)學(xué)教師則可以在數(shù)學(xué)的學(xué)科表達中尋找契機. 學(xué)科表達看起來是一個新的概念，其實理解起來非常樸素. 所謂學(xué)科表達，就是某一個學(xué)科對所對應(yīng)的內(nèi)容的特有的表達方式. 對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)科表達就是以嚴密的邏輯形式組織知識，并以數(shù)與形為表征形式的表達方式. 關(guān)注學(xué)科表達，從中發(fā)掘核心素養(yǎng)的培育的可能性，對于普通高中的數(shù)學(xué)教師而言，不是一個全新的挑戰(zhàn)，而是一個有著一定基礎(chǔ)但需要繼承與創(chuàng)新的任務(wù).

高中數(shù)學(xué)學(xué)科表達的核心素養(yǎng)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)科表達與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系亟需探究，探究的方向可以包括兩個層面：一是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的表達方式;二是學(xué)生視角下的數(shù)學(xué)學(xué)科表達. 前者準確、簡潔，是數(shù)學(xué)表達的標準方式，后者主觀、樸素，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)由自己的語言表達走向數(shù)學(xué)學(xué)科表達的重要途徑. 對于教師的教學(xué)而言，研究這兩個層面有著非常重要的意義，研究前者才知道準確的數(shù)學(xué)表達是什么，研究后者才知道應(yīng)當(dāng)遵循什么樣的途徑，才能夠讓學(xué)生從自己的表達走向數(shù)學(xué)學(xué)科表達.

在學(xué)生的表達轉(zhuǎn)換過程中，核心素養(yǎng)培育的機會是非常充分的. 因為研究數(shù)學(xué)學(xué)科表達以及學(xué)生實際表達的時候，就會發(fā)現(xiàn)教學(xué)的空間在哪里，這個空間既是數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的空間，也是核心素養(yǎng)得到培育的空間. 而基于教學(xué)經(jīng)驗可以知道，這個轉(zhuǎn)換過程很大程度上是借助于課堂對話來進行的，課堂對話作為班級授課制的自然產(chǎn)物，如果在教師本著核心素養(yǎng)培育的需要之下設(shè)計，則能以其“內(nèi)在的張力”促進學(xué)生知識的建構(gòu)與核心素養(yǎng)的形成. 因此，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科表達及其從樸素到學(xué)術(shù)的轉(zhuǎn)化，就是關(guān)注核心素養(yǎng)的培育.

舉一個簡單的例子，“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)知識體系中最基本的概念，對于函數(shù)概念的建立，常常是給學(xué)生分析一個實例，得出兩個非空集合存在一個對應(yīng)法則，且集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一的一個元素與之對應(yīng)的判斷結(jié)果，進而給函數(shù)一個定義. 自然，函數(shù)的定義就是函數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)科表達，而學(xué)生形成這個認識的過程，就是自己的樸素表達逐步演變?yōu)閿?shù)學(xué)表達的過程. 這樣的轉(zhuǎn)換中，有學(xué)生對形象事例進行分析后抽象的過程，有經(jīng)由一定邏輯選擇數(shù)學(xué)語言的過程，有建立起函數(shù)后生成模型的過程，因而這個過程顯著對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育過程. 從這個角度來講，在研究數(shù)學(xué)學(xué)科表達及學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，核心素養(yǎng)培育是有空間與可能性的.

在學(xué)科表達的研究中領(lǐng)悟核心素養(yǎng)

讓學(xué)生帶著研究的思路去看數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的表達，某種程度上是一個具有“元認知”的過程. 因為傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生只是被動地記憶概念或者是規(guī)律，在核心素養(yǎng)視角下，學(xué)生關(guān)注概念和規(guī)律的表達，是追求其“然”以及“所以然”. 研究數(shù)學(xué)學(xué)科表達的過程，實際上就是研究為什么一個數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律要用這樣的語言進行表達的過程. 早有研究者提出，在教學(xué)活動中，任何語言都應(yīng)注意其“學(xué)科”表達維度，即在教學(xué)中注重教學(xué)語言的專業(yè)性與相關(guān)性，以體現(xiàn)其學(xué)科表達的準確度;注重教學(xué)語言的延展性與豐富性，以體現(xiàn)學(xué)科表達的廣度;注重教學(xué)語言的邏輯性與啟發(fā)性，以體現(xiàn)學(xué)科表達的深度. 接著對上面一個例子的討論，研究函數(shù)的概念及其定義，要關(guān)注的表達語言有：非空數(shù)集、對應(yīng)、對應(yīng)法則、每一個元素、唯一的元素. 要厘清的邏輯關(guān)系有：兩個非空數(shù)集之間是按照某種對應(yīng)法則對應(yīng)的，A集合中的每一個元素x，在B集合中只有唯一的元素與它對應(yīng);函數(shù)就是對應(yīng);函數(shù)的符號表達式y(tǒng)=f（x），x∈A.

實踐表明，學(xué)生在理解這些關(guān)系的時候，需要有具體的實例支撐. 因此這樣一個研究學(xué)科表達語言的過程，最好讓學(xué)生選擇一個實例進行對照. 在對照的過程中，學(xué)生會結(jié)合具體實例中的元素，去理解學(xué)科語言. 比如說，自由落體運動中的下落距離與下落時間之間的關(guān)系，就是學(xué)生比較熟悉的例子之一. 因為對例子比較熟悉，就可以集中在下落的距離與下落的時間兩個關(guān)鍵點之上，從而認識到它們分別對應(yīng)著集合B和集合A，而它們之間的對應(yīng)法則就是自由落體運動規(guī)律，下落的距離與下落的時間又確實是一一對應(yīng)的，這樣學(xué)生在認識非空數(shù)集、對應(yīng)、對應(yīng)法則、每一個元素、唯一的元素等概念的時候，表象與數(shù)學(xué)語言之間的對應(yīng)就會非常完美，也就保證了學(xué)生對函數(shù)定義的理解是準確的.

而有了這段過程，學(xué)生也就完成了對函數(shù)定義中的關(guān)鍵字句的“精加工”. 他們普遍認識到，幾乎尋找不到其他更為合適的語言來替代原定義中的語言，用學(xué)生的話說，“這些語言最為精煉，最能夠清晰地表達出函數(shù)的定義需要”. 學(xué)生能夠得出這個結(jié)論，就說明他們已經(jīng)經(jīng)歷了一個數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的過程，所建立起來的函數(shù)模型是有效的、可用的.

學(xué)科表達是核心素養(yǎng)培育的新視角

記得核心素養(yǎng)概念剛被提出的時候，好多同行都在疑惑：在課堂教學(xué)中，怎樣去培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？不少人的第一反應(yīng)就是開辟新的教學(xué)思路，但這又談何容易，無論是應(yīng)試的需要，還是教師自己的教學(xué)習(xí)慣，都決定了另辟蹊徑并不容易. 而通過以上的分析可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)注已有教學(xué)中的不足，比如說當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)對“四基”中的“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想”滲透好，對“基本活動經(jīng)驗”重視嚴重不足，其結(jié)果就是導(dǎo)致“四能”缺失. 若從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力較弱，教學(xué)中缺乏對學(xué)生掌握完整學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)，學(xué)生尚未養(yǎng)成將研究結(jié)果進行分享與探討的良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為，課堂教學(xué)不給學(xué)生留白，沒有注重創(chuàng)設(shè)條件以促成交流討論的氛圍，等等. 這些看起來是學(xué)習(xí)品質(zhì)的問題，實際上也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)缺失的問題. 反之，如果從數(shù)學(xué)學(xué)科表達的角度切入，進而讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有較大的發(fā)展空間，那么這些問題自然就會迎刃而解. 所以筆者認為，對數(shù)學(xué)學(xué)科表達進行研究，可以拓展出核心素養(yǎng)培育的空間，這不失為銜接傳統(tǒng)教學(xué)與核心素養(yǎng)培育需要的一個重要途徑.