卒燕芬

[摘? 要] 在一線教學(xué)中，充斥著“淺嘗輒止”的“速效”課堂，不利于學(xué)生發(fā)展，深度學(xué)習(xí)勢(shì)在必行，教與學(xué)對(duì)應(yīng)，決定了學(xué)生深度學(xué)習(xí)到教師深度教學(xué). 研究發(fā)現(xiàn)，ACT-R理論與深度學(xué)習(xí)在某些觀點(diǎn)上不謀而合. 文章結(jié)合ACT-R理論的“簡(jiǎn)單認(rèn)知理論”“目標(biāo)分層”“精致練習(xí)理論”對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)，使教學(xué)走向“深處”，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，提升問(wèn)題解決能力.

[關(guān)鍵詞] ACT-R理論;深度學(xué)習(xí);深度教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：高中數(shù)學(xué)教育要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升解決問(wèn)題的實(shí)踐能力. 在一線教學(xué)中，因應(yīng)試取向，到處充斥著“題海戰(zhàn)術(shù)”“囫圇吞棗”“淺嘗輒止”的“速效”課堂，學(xué)生進(jìn)行著表層機(jī)械學(xué)習(xí)，導(dǎo)致出現(xiàn)了“知其然，不知其所以然”，題目稍作改動(dòng)后便無(wú)從下手、越學(xué)越笨，喪失學(xué)習(xí)興趣等現(xiàn)象. 基于此，教育界越來(lái)越關(guān)注學(xué)生的深度學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)是掌握理解應(yīng)用的學(xué)習(xí). 學(xué)習(xí)者帶著批判性精神學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，將它們納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并能將已獲得的知識(shí)遷移至新情境中，做出決策和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí). 研究發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)進(jìn)行深層次的理解學(xué)習(xí)，而ACT-R理論主要是研究如何獲得知識(shí)、理解知識(shí)，又是如何完成認(rèn)知活動(dòng)，是對(duì)知識(shí)內(nèi)化的具體說(shuō)明. ACT-R理論和深度學(xué)習(xí)在某些觀點(diǎn)上不謀而合：一是強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解，建構(gòu)知識(shí)的聯(lián)系;二是有關(guān)問(wèn)題解決的學(xué)習(xí);三是重視知識(shí)的內(nèi)化與遷移. 教學(xué)活動(dòng)是師生的相互活動(dòng)，學(xué)生深度學(xué)習(xí)依賴于教師深度教學(xué)的引導(dǎo). 教與學(xué)的一致性和相容性也決定了學(xué)生深度學(xué)習(xí)到教師深度教學(xué). 而ACT-R理論作為認(rèn)知理論，揭示了學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程. 因此本文基于ACT-R理論指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的深度教學(xué)，以期發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，提升問(wèn)題解決的能力.

理論基礎(chǔ)

ACT-R的全稱是“理性思維的自適應(yīng)控制系統(tǒng)”，由美國(guó)人工智能專家和心理學(xué)家安德森（John R.Anderson）等人提出. ACT-R一直被稱為“學(xué)習(xí)與認(rèn)知的簡(jiǎn)單理論”，其觀點(diǎn)是復(fù)雜的認(rèn)知是由相對(duì)簡(jiǎn)單的知識(shí)單元所組成，而這些知識(shí)單元?jiǎng)t通過(guò)相對(duì)簡(jiǎn)單的原理而獲得. 該理論用三個(gè)簡(jiǎn)單的“二分法”來(lái)詮釋人類的學(xué)習(xí).

三個(gè)簡(jiǎn)單的“二分法”：①兩類知識(shí)：主要是關(guān)于“是什么”的事實(shí)的陳述性知識(shí)，以及表征是信息塊、實(shí)質(zhì)是命題網(wǎng)絡(luò)和關(guān)于“如何做”的程序性知識(shí)，其實(shí)質(zhì)是對(duì)陳述性知識(shí)的產(chǎn)生式系統(tǒng)（即針對(duì)不同的情況）作出相應(yīng)的操作. ②兩個(gè)假設(shè)：主要描述知識(shí)的獲得與遷移，是學(xué)習(xí)與問(wèn)題解決的基礎(chǔ). ③兩個(gè)水平：主要描述學(xué)習(xí)與問(wèn)題解決的效率.

ACT-R理論指導(dǎo)的深度教學(xué)

深度教學(xué)是基于深度學(xué)習(xí)，理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，辯證地接納，內(nèi)化知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展思維為宗旨的教學(xué). ACT-R理論認(rèn)為，任何的知識(shí)的獲得皆是以陳述性知識(shí)為開始，經(jīng)過(guò)一定的程序化形成程序性知識(shí)，經(jīng)由產(chǎn)生式的調(diào)優(yōu)，不斷自動(dòng)化.

1. 深入陳述性知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)深度理解

陳述性知識(shí)是指有意識(shí)地提取線索，直接說(shuō)明關(guān)于世界“是什么”的問(wèn)題. 數(shù)學(xué)中的陳述性知識(shí)是指數(shù)學(xué)的概念、公式、命題、法則、定理、公理等方面的知識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 教學(xué)要建立知識(shí)與學(xué)生的聯(lián)系，深入知識(shí)的核心與本質(zhì)，關(guān)注知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，方能使教學(xué)真正走向“深度”，促進(jìn)學(xué)生深度理解與獲得知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)對(duì)人生的意義打下基礎(chǔ).

（1）知識(shí)來(lái)源于生活，促進(jìn)深入. 教學(xué)要注意建立知識(shí)與學(xué)生的聯(lián)系. 從生活的原型中抽象出知識(shí)，又應(yīng)用于解決生活實(shí)際問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是陳述性知識(shí)的直接化. 知識(shí)來(lái)源于生活，學(xué)生學(xué)習(xí)有溫度的“活”知識(shí)，而不是冷冰冰的“死”知識(shí)，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增加學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)習(xí)“無(wú)用論”，促進(jìn)深度理解學(xué)習(xí).

（2）知識(shí)多元表征，促進(jìn)理解. 陳述性知識(shí)的貯存主要是編碼并且其激活速度相對(duì)較慢，保持時(shí)間較短. 教學(xué)中可以對(duì)陳述性知識(shí)進(jìn)行多元表征，促進(jìn)知識(shí)的本質(zhì)理解與記憶. 數(shù)學(xué)的多元表征，包括數(shù)學(xué)的文字、公式、概念、性質(zhì)的“數(shù)”及模型、圖形、圖像的“形”. 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，尤其是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)陳述性知識(shí)的過(guò)程中，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行多元表征，深入理解知識(shí)的本質(zhì)，在“變”中探究“不變”的規(guī)律，在不同的表征中建立聯(lián)系，靈活變換，促進(jìn)知識(shí)的理解內(nèi)化. 例如，對(duì)于一個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)，用表格、文字、圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)等多元進(jìn)行表征，在“變”與“不變”中，掌握其本質(zhì).

（3）知識(shí)網(wǎng)絡(luò)促遷移. ACT-R理論認(rèn)為，復(fù)雜認(rèn)知是由相對(duì)簡(jiǎn)單的知識(shí)單元所構(gòu)成的，這些知識(shí)單元通過(guò)相對(duì)簡(jiǎn)單的原理而獲得，陳述性知識(shí)表征是信息塊，實(shí)質(zhì)是命題網(wǎng)絡(luò). 因此，教學(xué)要抓住知識(shí)的本源進(jìn)行深度教學(xué)，掌握知識(shí)的縱向發(fā)展及橫向關(guān)聯(lián). 知識(shí)之間并不是孤立的、零散的，而是相互聯(lián)系的、相互作用的，這要求教師在教學(xué)時(shí)要有整體觀，可實(shí)行單元教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的整合，知識(shí)的結(jié)構(gòu)化. 尤其是講解陳述性知識(shí)時(shí)，要有意識(shí)地把有相關(guān)的概念、公式、定理等歸納在一起，著眼于知識(shí)的“點(diǎn)”，延展于知識(shí)的“面”，形成與知識(shí)點(diǎn)的“體”，構(gòu)成一個(gè)個(gè)的命題網(wǎng)絡(luò)，以便讓數(shù)學(xué)知識(shí)具有結(jié)構(gòu)性、遷移性，利于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解. 例如，在講解面面垂直的定義與判定定理時(shí)，應(yīng)該把線線垂直、線線平行、線面平行、線面垂直等有關(guān)定義與判定定理聯(lián)系在一起，形成一個(gè)系統(tǒng)的命題網(wǎng)絡(luò).

2. 以問(wèn)題解決引領(lǐng)，促進(jìn)思維深度參與

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)引領(lǐng)下，促使學(xué)生思維的深度參與. 教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在情境中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（1）問(wèn)題導(dǎo)航，“問(wèn)題鏈”導(dǎo)思. “思起于疑”，在追問(wèn)質(zhì)疑中生成有高度、有深度的思維活動(dòng)，辯證地接納、吸收知識(shí). 教，要基于思維;學(xué)，要圍繞思維;教與學(xué)，要設(shè)計(jì)好問(wèn)題. 在學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中有疑惑，注意在進(jìn)行數(shù)學(xué)加工時(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，由問(wèn)題導(dǎo)航，由“問(wèn)題鏈”導(dǎo)思，進(jìn)一步建構(gòu)知識(shí).

例如，在“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)中，怎樣判斷一個(gè)函數(shù)的增減性時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：首先提問(wèn)“如果某一函數(shù)，滿足x1>x2，有y1>y2，能否證明該函數(shù)為增函數(shù)，為什么？若加上任意的x1>x2，有y1>y2，是否就能證明了？”然后給出一個(gè)具體的二次函數(shù)（如y=x2-4x+6），討論其是否具有任何的單調(diào)性;討論完后繼續(xù)追問(wèn)在討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，一定要注意哪幾個(gè)點(diǎn). 在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生容易產(chǎn)生濃烈的求知欲，思維深度地參與學(xué)習(xí)函數(shù)增減性的本質(zhì).

（2）目標(biāo)分層，逐個(gè)擊破. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，尤其是在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生拿到一道新題目或?qū)㈩}目稍作改動(dòng)，就無(wú)從下手了. ACT-R理論認(rèn)為，目標(biāo)層級(jí)在問(wèn)題解決中起主導(dǎo)作用. 即在學(xué)習(xí)與問(wèn)題解決過(guò)程中，無(wú)法直接解決問(wèn)題時(shí)，可以將最終目標(biāo)任務(wù)分解為一系列的子目標(biāo)，子目標(biāo)再進(jìn)一步細(xì)分為子目標(biāo)，至下而上，一個(gè)個(gè)子目標(biāo)的完成，達(dá)成最終目標(biāo). 因此教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)明確新知識(shí)的獲得可以分目標(biāo)層級(jí)，進(jìn)行命題教學(xué)時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將目標(biāo)分層分解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)分解細(xì)化，合理分解難點(diǎn). 將數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)命題等由“大”化“小”、由“繁”化“簡(jiǎn)”，直到產(chǎn)生“條件——反應(yīng)”，運(yùn)用原有基本知識(shí)和基本技能逐個(gè)攻破.

例如，證明面面垂直，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下的目標(biāo)層級(jí)分解（如圖1），直至出現(xiàn)產(chǎn)生式系統(tǒng)：

證明“G1：面面垂直”這個(gè)最終目標(biāo)，先將該目標(biāo)分解為G2，G3這兩個(gè)子目標(biāo)，G3找到產(chǎn)生式系統(tǒng)，即找到滿足的條件，從目標(biāo)任務(wù)中消失. 接下來(lái)，繼續(xù)將G2分解為G4，G5，若能找到產(chǎn)生式系統(tǒng)，最終目標(biāo)達(dá)成，否則繼續(xù)分解，直至找到產(chǎn)生式系統(tǒng)，將所有的子目標(biāo)完成，實(shí)現(xiàn)最終目標(biāo). 如此的教學(xué)思路清晰，幫助學(xué)生形成解決一類問(wèn)題的流程，獲得產(chǎn)生式系統(tǒng)規(guī)則，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化與遷移.

3. 運(yùn)用精致練習(xí)，促進(jìn)知識(shí)深度內(nèi)化

因應(yīng)試取向，一線教學(xué)中，充斥著“題海戰(zhàn)術(shù)”，盲目追求練習(xí)的數(shù)量，以期達(dá)到“熟能生巧”的現(xiàn)象，但往往事與愿違，很多學(xué)生越練越笨，甚至練多生厭. ACT-R理論認(rèn)為：基本的信息加工過(guò)程是觸發(fā)一系列用于某些陳述性知識(shí)并解決問(wèn)題的產(chǎn)生式規(guī)則，能否提取成功以及提取的速度快慢由被提取的陳述性知識(shí)的激活水平和進(jìn)行提取的產(chǎn)生式系統(tǒng)的強(qiáng)度所決定，也就是激活水平越高，提取成功的概率越大，速度越快. ACT-R理論通過(guò)對(duì)練習(xí)和記憶的研究，提出了學(xué)習(xí)的三大定律，證明了反復(fù)的練習(xí)可以提高陳述性知識(shí)激活水平及加強(qiáng)產(chǎn)生式觸發(fā)強(qiáng)度，但這并不等于練習(xí)的次數(shù)越多越好，與應(yīng)試教學(xué)中“題海戰(zhàn)術(shù)”不同的是，ACT-R理論認(rèn)為“質(zhì)”和“度”的精致練習(xí)才能達(dá)到熟能生巧的境界，而精致要注意以下原則：

（1）主體性原則. 教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，根據(jù)教學(xué)的進(jìn)度，立足于學(xué)生現(xiàn)有的基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能，設(shè)置符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”習(xí)題進(jìn)行有效練習(xí).

（2）目標(biāo)性原則. 教師基于學(xué)情和教材的分析，制訂相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，精選有利于達(dá)成目標(biāo)的習(xí)題，而非是與教學(xué)目標(biāo)無(wú)關(guān)雜亂之題.

（3）適度性原則. 適當(dāng)?shù)臄?shù)量練習(xí)，陳述性知識(shí)的激活水平高，練習(xí)效果最好. 一旦過(guò)多，學(xué)生易產(chǎn)生疲憊，甚至厭學(xué)，不利于知識(shí)的吸收，達(dá)不到效果，還浪費(fèi)時(shí)間.

（4）漸進(jìn)性原則. 練習(xí)題目設(shè)置全都是簡(jiǎn)單題，達(dá)不到思維之啟發(fā);全都是難題，打擊學(xué)生的自信心. 因此練習(xí)的題目難度要梯度性增加，由淺至深，前面簡(jiǎn)單題的解決為后面難題提供基礎(chǔ)和自信，增加挑戰(zhàn)的欲望.

（5）變式性原則. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)理解、探究和解決問(wèn)題，進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程，練習(xí)一定要變式，在“變”中尋找“不變”的規(guī)律，抓住本質(zhì)，內(nèi)化知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的遷移，培養(yǎng)思維品質(zhì).

（6）反思性原則. ACT-R理論強(qiáng)調(diào)知識(shí)的內(nèi)化，教師要精選能讓學(xué)生在解題過(guò)程中不斷反思、帶著批判性、有選擇性學(xué)習(xí)的習(xí)題進(jìn)行練習(xí).

4. 重視及時(shí)反饋，深度針對(duì)指導(dǎo)

ACT-R理論認(rèn)為，學(xué)生的陳述性知識(shí)主要來(lái)源于對(duì)環(huán)境的編碼和先前心理操作結(jié)果的儲(chǔ)存. 學(xué)生的能力有限，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免可能會(huì)對(duì)新知識(shí)的理解產(chǎn)生偏差，一旦理解或記憶產(chǎn)生錯(cuò)誤，帶著錯(cuò)誤的知識(shí)去建構(gòu)新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)下位后續(xù)知識(shí)的掌握也會(huì)產(chǎn)生偏差，所以ACT-R理論強(qiáng)調(diào)教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知上存在偏差時(shí)，要給予學(xué)生及時(shí)的反饋，有利于學(xué)生審視自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)并對(duì)學(xué)生進(jìn)行深度的指導(dǎo)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，避免錯(cuò)誤理解的知識(shí)積少成多，影響后續(xù)的學(xué)習(xí).

總結(jié)

ACT-R理論指導(dǎo)的深度教學(xué)，就是注重陳述性知識(shí)的獲得，掌握知識(shí)的縱向發(fā)展及橫向關(guān)聯(lián)，深入知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)的理解;在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，由問(wèn)題導(dǎo)航，由“問(wèn)題鏈”導(dǎo)思，將目標(biāo)分層解題，促進(jìn)陳述性知識(shí)程序化，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 學(xué)生進(jìn)行精致練習(xí)、變式訓(xùn)練，提高程序性知識(shí)自動(dòng)化，發(fā)展辯證思維，促進(jìn)知識(shí)遷移. 教師進(jìn)行及時(shí)反饋，避免學(xué)生錯(cuò)誤理解的知識(shí)或問(wèn)題積少成多，深度針對(duì)指導(dǎo)，建構(gòu)正確的知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 最終達(dá)到知識(shí)的深度內(nèi)化，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).