梁小鶯

【摘要】解決實(shí)際問題，可以從不同數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)和方法，來尋求解決問題的策略，而畫圖的策略是眾多解題策略中最基礎(chǔ)的，也是最重要的策略之一。我們可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)筆畫、線段圖、幾何圖形等圖畫，把抽象的問題具體化、直觀化，學(xué)生在圖中理解題目的意思，分析數(shù)量關(guān)系，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，這樣尋找解決問題的突破口就比較容易，還可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)易化。

【關(guān)鍵詞】簡(jiǎn)筆畫;線段圖;幾何圖形;化難為易

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程實(shí)施建議中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！蓖ㄟ^多年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂中讓學(xué)生自己親自動(dòng)筆涂涂畫畫，把抽象的數(shù)學(xué)條件和問題用具體的圖形表示出來，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法。

一、畫簡(jiǎn)筆畫圖能使題目中的數(shù)量關(guān)系更直觀形象，更利于學(xué)生理解題意

很多的數(shù)學(xué)問題都是以文字的形式去呈現(xiàn)的，對(duì)于小孩子來說，他們有時(shí)候覺得比較枯燥乏味，而且難以讀懂。小孩子天生喜歡畫畫，因?yàn)樗麄冊(cè)诋媹D中的過程中，會(huì)有帶來成功感和價(jià)值感。很多學(xué)生在紙上去涂一涂畫一畫，數(shù)學(xué)問題變得具體很多了，容易理解了。我經(jīng)常教學(xué)生用簡(jiǎn)筆畫來表達(dá)一些數(shù)學(xué)問題。如，在教學(xué)六年級(jí)的替換策略時(shí)，（例題1：小明把720亳升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，小杯的容量是大杯的三分之一。小杯和大杯的容量各是多少毫升？）一開始，當(dāng)學(xué)生對(duì)題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系理解得不透徹，光是靠教師擺弄一些教具，收不到很好的效果。后來，教師想到讓學(xué)生齊齊參與，就設(shè)計(jì)了一張畫有例題的已知條件的圖，每個(gè)小組都發(fā)下一張，讓學(xué)生在小組內(nèi)用畫畫進(jìn)行替換，通過畫一畫、寫一寫、說一說。借助圖形的直觀作用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系 ，將復(fù)雜的抽象思維轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形象思維，理順解題的思路。原來一半清醒一半糊涂的同學(xué)，原來理解能力較弱的學(xué)生，都學(xué)得有滋有味，教學(xué)效果大勝之前。又如植樹問題，畫圖理解更加顯得重要，如果學(xué)生能夠用簡(jiǎn)單的小箭頭表示樹木和小旗，用圓圈來表示敲鐘的次數(shù)，用長(zhǎng)方形來表示上下的樓層，用圓柱體來表示要鋸的木頭……， 把題目需要表達(dá)的意思用簡(jiǎn)筆圖畫出來，學(xué)生一邊為自己畫得像不像開心地笑著，一邊在理解題意，在快樂中學(xué)習(xí)。就這樣，學(xué)生理解得更透徹。

二、畫線段圖能幫助學(xué)生理順?biāo)悸坊y為易

其實(shí)畫圖的形式有多樣性的，最最熟悉的就是線段圖，線段圖真是一個(gè)偉大的發(fā)明，可以用線段圖來表達(dá)不同的長(zhǎng)度、重量和大小。借助線段圖來把數(shù)學(xué)問題描述清楚，還原問題的本來面目。在學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題的時(shí)候，我覺得用畫線段圖去理解非常有用，無論是比較復(fù)雜的行程問題，還是含有兩個(gè)未知數(shù)的問題都適用線段圖來表示這個(gè)數(shù)量關(guān)系。例如，五年級(jí)的題目，A，B兩個(gè)工程隊(duì)共同開鑿一條1024米長(zhǎng)的隧道，各從一端相向施工，A隊(duì)每天開鑿25.2m，B隊(duì)每天開鑿20.8m，A隊(duì)工作20天后有其他任務(wù)停止了開采，余下的全部由B隊(duì)完成。這次任務(wù)中，B隊(duì)一共工作了多少天？只要學(xué)生能把線段圖畫好，把條件的問題在圖中標(biāo)出來，無論是寫數(shù)量關(guān)系還是列方程解答，準(zhǔn)確率都大大提高。就算追及問題這樣的行程問題，學(xué)生畫圖也會(huì)更加容易理解。我相信隨著學(xué)生畫圖策略不斷提高，學(xué)生對(duì)題目的抽象理解能力越來越強(qiáng)。

把數(shù)形結(jié)合的直觀圖富有動(dòng)感的放在我們的面前，將數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力喚起學(xué)生的注意力，學(xué)生就會(huì)學(xué)得更加靈活，印象更加深刻。有一些數(shù)學(xué)的問題看上去題目又長(zhǎng)又繁，雜亂無章，很難理清數(shù)量關(guān)系，但是學(xué)生如果能夠動(dòng)手畫圖，通過心靈手巧的努力，就把題目簡(jiǎn)化成符號(hào)，簡(jiǎn)化成線段表示題目意思，這樣整道題目做起來簡(jiǎn)單了，做起來得心應(yīng)手。在六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有大量的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，線段圖的作用顯得尤其重要，學(xué)生在畫圖的過程中養(yǎng)成以下習(xí)慣，先找單位“1”，再找對(duì)應(yīng)分率，最后標(biāo)出問題，理解問題與條件中的分率是否對(duì)應(yīng)，來判斷怎樣計(jì)算。減少了學(xué)生隨意看一看題目就急躁地完成的錯(cuò)誤機(jī)會(huì)。又如：在五年級(jí)第一學(xué)期有分段收費(fèi)的題目，我覺得用線段圖畫圖的方法去理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)非常的有用。例如：坐出租車3千米以內(nèi)7元，超過3千米的部分，每千米1.5元，（不足1千米，按1千米來計(jì)算），從A地到B地15千米收費(fèi)多少錢？學(xué)生通過畫線段圖容易理解，超過3千米的部分就是15千米減去3千米等于12千米，用12千米去乘每千米1.5元，再加上前面的起步價(jià)7元就是總價(jià)錢。這樣計(jì)算就比較容易。如果前3千米是按每千米2.5元又如何計(jì)算呢？學(xué)生只要在線段那里標(biāo)明它的條件，區(qū)分單價(jià)與總價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)很容易理解，所以我覺得畫圖對(duì)于這個(gè)分段收費(fèi)非常有用。

三、學(xué)習(xí)幾何圖形，平面圖形和立體圖形，畫草圖有利于解決數(shù)學(xué)問題

把一個(gè)平行四邊形通過切割拼合的方法轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形;把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形;把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。這些圖我們?cè)谏险n的過程中，都和同學(xué)們一起用紙拼過，也用草圖去畫過，學(xué)生能夠根據(jù)畫的圖把推導(dǎo)的過程描述得比較清楚，所以，對(duì)于公式理解比較透徹。還有平行四邊形里面有一個(gè)等底等高的三角形或者如何在它里面畫一個(gè)最大的三角形，梯形里面畫一個(gè)最大的平行四邊形，用圖畫出來才可以明白的。最后一種就是組合圖形了，在教學(xué)組合圖形的面積時(shí)，我和學(xué)生強(qiáng)調(diào)：無論是用哪個(gè)方法：割補(bǔ)法，分割法，或挖空法，在畫輔助線之后，一定要把所需要的數(shù)據(jù)在圖中標(biāo)出來才開始求它的面積?？傊ㄟ^畫圖形的草圖能夠很好地理解圖形之間的轉(zhuǎn)化、聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)和遷移。

其實(shí)畫圖的形式有多樣性的，有線段圖、平面圖、立體圖形、組合圖、統(tǒng)計(jì)圖、示意圖等，在不同的數(shù)學(xué)情景中用不同的畫圖策略，學(xué)生在互相交流和分享的時(shí)候會(huì)特別高興。畫圖法就是一座橋梁，學(xué)生能把它當(dāng)作一個(gè)有形狀的語言，把比較抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)成想法和思路，更加清楚地表達(dá)自己的思考過程和結(jié)果，通過合情推理能力進(jìn)行有條理的思考，更能順利解決實(shí)際問題。經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐漸形成了用畫圖來理解題目的習(xí)慣，養(yǎng)成樂于思考，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。學(xué)生能夠在看中想，想中動(dòng)手去畫，這樣多種感官參與，那么他們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候就覺得有趣味，記得也更加清楚，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。