韋保學(xué)

[摘? 要] 分層教學(xué)中的分層作業(yè)設(shè)計對“低負(fù)、高效”的實(shí)現(xiàn)有著十分重要的意義. 鑒于此，文章結(jié)合高中生的具體學(xué)情，從分層作業(yè)的依據(jù)談起，研究者提出層層遞進(jìn)、一題多解、引申推廣等設(shè)計策略，希望可以點(diǎn)燃學(xué)生渴求知識的火花，改變當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)中“高耗低效”的局面，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

[關(guān)鍵詞] 校本作業(yè)設(shè)計;數(shù)學(xué)素養(yǎng);層層遞進(jìn);一題多解;引申推廣

在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的當(dāng)下，在致力于自主、探究和合作的今天，作為數(shù)學(xué)教師，不僅需關(guān)注課堂教學(xué)的有效性，還需密切注重作業(yè)設(shè)計的有效性. 眾所周知，學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象，作業(yè)設(shè)計的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)均是為了鞏固基礎(chǔ)知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力. 從而，教師倘若還用以往的作業(yè)觀來看待教學(xué)，對待學(xué)生，那顯然是不合時宜的，是無法順應(yīng)新課程改革發(fā)展的. 從而，需不斷更新作業(yè)設(shè)計的理念，基于“以生為本”的理念，既要做到創(chuàng)新，又要確保科學(xué)有效，設(shè)計出適合每個學(xué)生個性發(fā)展的作業(yè).

普通高中著力于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并針對各個教學(xué)環(huán)節(jié)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容提出關(guān)于核心素養(yǎng)的要求，從而，能否探索出提升核心素養(yǎng)的教學(xué)途徑是每位數(shù)學(xué)教育工作者最重要的任務(wù). 本學(xué)期，本校數(shù)學(xué)教師致力于在課題《校本作業(yè)設(shè)計》下落實(shí)核心素養(yǎng)，經(jīng)過深入觀察和仔細(xì)分析學(xué)生的作業(yè)現(xiàn)狀，大膽實(shí)踐并安排分層作業(yè)之后，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情逐步提升，學(xué)習(xí)成績也有了大幅度的提高，下面筆者重點(diǎn)談?wù)勛陨淼膰L試，供同行參考.

■分層作業(yè)的依據(jù)

數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)之后對新知進(jìn)行鞏固的一種活動，而對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不同學(xué)生的認(rèn)知水平差異較大，從而需要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行作業(yè)設(shè)計. 分層作業(yè)設(shè)計就是為了與學(xué)生認(rèn)知水平的差異性相適應(yīng)，將學(xué)生的作業(yè)劃分為不同的階段，完成適應(yīng)認(rèn)知水平的作業(yè)任務(wù)，從而使其在較高層次上掌握知識，獲得數(shù)學(xué)探究的智慧，以落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

■分層作業(yè)的實(shí)施

1. 學(xué)生分層

分層作業(yè)的前提自然是對學(xué)生進(jìn)行合理分組，分組的依據(jù)可以結(jié)合多個方面，如學(xué)習(xí)的成績、學(xué)習(xí)的態(tài)度和學(xué)習(xí)的能力. 具體做法是：將學(xué)生分為A、B、C三層，A層是學(xué)習(xí)困難，接受能力較差，做作業(yè)比較困難的學(xué)生;B層是學(xué)習(xí)能力一般，但是智力水平較高，而由于學(xué)習(xí)方法欠缺，學(xué)習(xí)成績也不穩(wěn)定的學(xué)生;C層是學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，且具有較高的智力因素，反應(yīng)敏捷，具有良好的探究問題、分析問題和解決問題的能力.

2. 分層作業(yè)設(shè)計

完成了學(xué)生分層的任務(wù)后，更進(jìn)一步地，需完成分層作業(yè)設(shè)計，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計練習(xí)，題型由易到難，讓不同層次學(xué)生選擇完成，從而使得每個層次的學(xué)生都能領(lǐng)略數(shù)學(xué)探究的樂趣，推動數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

（1）層層遞進(jìn)式

案例1：以“函數(shù)與方程”的作業(yè)設(shè)計為例

基礎(chǔ)題：已知函數(shù)f（x）=x+lnx，g（x）=x-■（x>0），h（x）=x-■-1，且其零點(diǎn)分別為x■，x■，x■，試判斷x■，x■，x■的大小關(guān)系.

設(shè)計意圖：本題是針對A層群體的學(xué)生而設(shè)計的，主要是對基本概念的整合，幫助學(xué)生更好地形成知識網(wǎng)絡(luò)，從而有效避免能力無法提升，基礎(chǔ)知識也未能掌握的尷尬，提升他們的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們的上進(jìn)心.

提高題：已知函數(shù)f（x）=x2+（1-k）x-k的零點(diǎn)位于（2，3），試求k的取值范圍.

設(shè)計意圖：本題主要是針對B層學(xué)生而設(shè)計的，主要考查學(xué)生零點(diǎn)的掌握情況，尤其對一些注意點(diǎn)的領(lǐng)悟，從而培養(yǎng)中等生靈活運(yùn)用知識的能力.

拓展題：已知函數(shù)f（x）=x2+3mx+2m+5.

①若f（x）有且僅有一個零點(diǎn)，試求出m的值;

②若f（x）有兩個零點(diǎn)，且均大于-1，試求出m的值.

設(shè)計意圖：本題主要是針對C層學(xué)生而設(shè)計的，問題具有一定的探究性，為學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)造更多的探究空間，引導(dǎo)他們不斷超越自我.

當(dāng)然，分層作業(yè)的目的是“為了學(xué)生的發(fā)展”，因此，分層作業(yè)的意義并非分層布置，如A層學(xué)生在完成較為簡單的基礎(chǔ)題后，也可以試著去思考和嘗試提高題與拓展題，從而提升學(xué)生的參與意識，獲得探究的成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心. 就這樣，在層層遞進(jìn)式的作業(yè)設(shè)計下，不僅做到兼顧不同層次的學(xué)生，讓每個學(xué)生都有體會成功的機(jī)會，進(jìn)而保持高昂的學(xué)習(xí)熱情，還能很好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)全面進(jìn)步.

（2）一題多解式

案例2：以“解析幾何復(fù)習(xí)課”的作業(yè)設(shè)計為例

作業(yè)：已知橢圓■+■=1，點(diǎn)F是其左焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F，并交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且有■=2，求直線l的方程.

設(shè)計意圖：本題是一道孕育一題多解并能收獲邏輯思維能力的數(shù)學(xué)問題. 學(xué)生均已掌握解決解析幾何問題的一般性思路，從而根據(jù)筆者的預(yù)設(shè)，A層和B層學(xué)生會選擇一般性解題策略去完成，而C層學(xué)生具有較高的邏輯思維能力，經(jīng)過深入探究也能思考得出更為簡潔的解法. 心理學(xué)認(rèn)為，每個人都有成就感，從這一規(guī)律出發(fā)，教師需挖掘每個學(xué)生的最大潛能，多為學(xué)生提供自我演繹的機(jī)會[1]. 就這樣，讓學(xué)生走入一題多解的大觀園，讓學(xué)生通過自身的已有知識經(jīng)驗去探究、去創(chuàng)造，以獲得解決問題的方法，體驗數(shù)學(xué)探究給人的一種創(chuàng)造性的快樂，同時在及時對比和反思自身解法與其余解法的優(yōu)劣性的過程中收獲更多、更完善的解題策略，達(dá)到提升解題能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的目的.

創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)只有在主動探究和創(chuàng)造的過程中才能實(shí)現(xiàn)，一題多解的訓(xùn)練是一個激發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛能、發(fā)展智力的過程. 從而，在分層作業(yè)設(shè)計中，教師以一題多解的創(chuàng)新作業(yè)形式，為學(xué)生提供了廣闊的創(chuàng)造空間，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的火花，讓每個學(xué)生處于積極創(chuàng)造的狀態(tài)，去認(rèn)知思考、努力探究、充分聯(lián)想，通過直覺、靈感、想象、質(zhì)疑等思維方式，有效鍛煉數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[2].

（3）引申推廣式

案例3：以復(fù)習(xí)“向量共線”的作業(yè)設(shè)計為例

例題：已知點(diǎn)O，A和B不共線，且有■=m■+n■（m，n∈R），試求出點(diǎn)A，B和C共線的充要條件.

引申1：已知等差數(shù)列{a■}，S■為{a■}的前n項和，若■=a■■+a■■，點(diǎn)A，B和C共線，且該直線不過點(diǎn)O，試求出S■.

引申2：已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，3），若點(diǎn)C滿足■=α■+β■（α，β∈R），且α+β=1，試求出點(diǎn)C的軌跡方程.

引申3：如圖1，已知△ABC中，點(diǎn)P在BN上，且■=m■+■■，■=■■，試求出實(shí)數(shù)m的值.

引申4：如圖2，已知△ABC中，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，邊AC上有一點(diǎn)F，BF與CE相交于點(diǎn)M，且有CF=2FA，設(shè)■=x■+y■，試求出x+y的值.

設(shè)計意圖：作業(yè)設(shè)計中，教師需充分考慮學(xué)生的個體差異，并充分挖掘其內(nèi)在潛能. 大量實(shí)踐表明，只有讓學(xué)生自己去探討問題，才能激起思維活力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力. 從而，對于A層學(xué)生，教師采用“低起點(diǎn)，多反饋”的方式，引導(dǎo)他們總結(jié)向量共線的結(jié)論，并獨(dú)立完成引申1和2，同時讓他們嘗試找一找引申3中隱含的共線，在合作討論中解決問題;對于B層學(xué)生，教師則要求他們重點(diǎn)完成引申3，同時也可以接觸一下引申4，從中鍛煉思維的靈活性，讓他們體會難度題的“高而可攀”;對于C層學(xué)生，則需完成所有問題，同時在探究引申3和4時，不僅需要確保解法正確，還需探索得出最優(yōu)解法，從而實(shí)現(xiàn)觸類旁通.

整個作業(yè)設(shè)計，教師牢牢把握住教學(xué)內(nèi)容“向量共線”這一重心，打造出具有一定深度的高考模擬試題，讓每個層次的學(xué)生都能自主作業(yè)，從而更好地轉(zhuǎn)化學(xué)困生，培養(yǎng)出更多的學(xué)優(yōu)生，促進(jìn)全體學(xué)生的全面發(fā)展[3].

■結(jié)束語

《校本作業(yè)設(shè)計》課題實(shí)施的一年多以來，取得了初步的成績，筆者任教的兩個班級的成績都有所提高，但差異性還是存在的，說明相同的設(shè)計策略在實(shí)踐結(jié)果上是有所不同的，從而如何真正做到因材施教有待深入探索和研究. 總之，作業(yè)設(shè)計的分層在分層教學(xué)中不容忽視，對“低負(fù)、高效”的實(shí)現(xiàn)有著十分重要的意義. 希望本文提出的層層遞進(jìn)、一題多解、引申推廣等分層策略引導(dǎo)實(shí)踐中，可以點(diǎn)燃學(xué)生渴求知識的火花，并促使它一直燃燒下去，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 袁紅春. 分層教學(xué)讓因材施教真正落到實(shí)處——新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)“分層教學(xué)”的實(shí)踐與體會[J]. 廣州廣播電視大學(xué)學(xué)報，2016（06）.

[2]? 周洪哲. 讓學(xué)生在不同層次上提升——分層教學(xué)策略在初中數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用初探[J]. 新課程（中），2012（12）.

[3]? 柯桂宏. 高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的“接力導(dǎo)師制”輔導(dǎo)模式與評價機(jī)制[J]. 福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（07）.