劉莉莉

【摘要】思維是語言的內(nèi)核，語言是思維的外殼，思維的發(fā)展同語言的發(fā)展是緊密相關(guān)的.數(shù)學(xué)語言是一種特殊的語言，是數(shù)學(xué)思維的工具，是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的最佳載體.數(shù)學(xué)語言不僅為數(shù)學(xué)本身，也為其他學(xué)科的數(shù)學(xué)應(yīng)用提供了簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式.我們應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合起來，將它看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分.本文闡述了數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)、作用和幼專生數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力培養(yǎng)的重要性，提出了從學(xué)生口頭表達(dá)能力、書面語言運(yùn)用能力和靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)語言這三個(gè)方面來綜合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力.

【關(guān)鍵詞】幼專生;數(shù)學(xué)語言;應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)語言是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流的工具，主要用來描述事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式、結(jié)構(gòu)以及邏輯關(guān)系.數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力反映了人理性思維的狀態(tài).聯(lián)合國(guó)教科文組織將有效的數(shù)學(xué)交流作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一，而實(shí)現(xiàn)有效交流的前提是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)語言.

作為一名大學(xué)生，不僅要重視數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，也應(yīng)該重視數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練.從筆者多年來的授課情況看，傳統(tǒng)的教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)不夠，更多的是關(guān)注學(xué)生的寫.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)理解不深，數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力較差，想說但說不明白，或者是不敢說、不愿說.

一、數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)語言具有明晰、嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔、規(guī)范的特點(diǎn)，它的魅力令人驚嘆.數(shù)學(xué)具有高度的科學(xué)性，每一個(gè)概念都有明確、清晰的含義，概念一經(jīng)界定，這個(gè)定義就要隨著這個(gè)詞貫串始終，不能再有任何改變.定理的推導(dǎo)過程和敘述是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?語言的表達(dá)是精確有條理的.學(xué)了多年的數(shù)學(xué)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，許多復(fù)雜的客觀現(xiàn)象的規(guī)律，往往可用十分簡(jiǎn)單的公式語言來呈現(xiàn).比如，人們捕魚的漁網(wǎng)具有這樣的幾何規(guī)律：無論用什么質(zhì)量的繩索織漁網(wǎng)，無論所織的網(wǎng)有多大，它的結(jié)點(diǎn)數(shù)（V）、網(wǎng)眼數(shù)（F）和邊數(shù)（E）都可用公式V+F-E=1來表示，這種規(guī)律在三維中的情形，就是多面體的歐拉公式 V-E+F=2.這個(gè)簡(jiǎn)單的公式，概括了世界上成千上萬個(gè)多面體的共同特性.可見，數(shù)學(xué)語言是最簡(jiǎn)潔的文字，卻能反映出深刻的客觀規(guī)律，正如愛因斯坦所說：“美在本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性.”

二、數(shù)學(xué)語言的作用

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，以語言為載體展現(xiàn)數(shù)學(xué)的理性思維.一百多年前，只有力學(xué)、天文學(xué)和某些物理學(xué)的分支使用數(shù)學(xué)完善其理論，化學(xué)很少用到數(shù)學(xué)，生物學(xué)與數(shù)學(xué)毫無關(guān)系.而現(xiàn)在的社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)和人文科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域都在大量地應(yīng)用數(shù)學(xué)理論.這正是進(jìn)入21世紀(jì)人類社會(huì)和自然面貌迅速改變的原因.隨著數(shù)學(xué)越來越多地滲透到各個(gè)領(lǐng)域，想要精確地表述某種現(xiàn)象、規(guī)律、問題，不可避免地要使用數(shù)學(xué)語言.因此，有人說“世界這本大書，是用數(shù)學(xué)語言寫成的”“要是沒有數(shù)學(xué)語言，宇宙幾乎是不可描述的”.數(shù)學(xué)語言的作用由此可見一斑.

三、幼專生數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力培養(yǎng)的重要性

（一）有利于學(xué)生自身的發(fā)展

培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力不僅有利于學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，而且有利于促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，久而久之，學(xué)生漸漸地開口說、大膽說，就會(huì)越學(xué)越有自信.

（二）有利于學(xué)生勝任今后的數(shù)學(xué)教學(xué)工作

大部分學(xué)生畢業(yè)后將從事幼兒教師的職業(yè)，開展幼兒數(shù)學(xué)的啟蒙教育.在幼兒教學(xué)階段，幼兒處于前運(yùn)算階段，它的早期是語言的快速發(fā)展期，這一時(shí)期的兒童逐漸學(xué)會(huì)用語言表達(dá)概念知識(shí).因此，教師自身的語言應(yīng)用能力至關(guān)重要.這就要求教師本身要明了數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)，能規(guī)范使用數(shù)學(xué)語言來表述各種數(shù)學(xué)概念，同時(shí)能夠引導(dǎo)幼兒在操作中、游戲中準(zhǔn)確地理解各種符號(hào)功能.

四、如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能力

（一）培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力

1.鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，善于使用數(shù)學(xué)語言總結(jié)概括.

比較簡(jiǎn)單易懂的內(nèi)容，教師可以布置閱讀提綱，對(duì)于一些理論性不是很強(qiáng)的內(nèi)容，學(xué)生自己先閱讀，勾畫重點(diǎn)，然后要求他們使用簡(jiǎn)潔、規(guī)范的語言嚴(yán)謹(jǐn)、清晰地概括內(nèi)容.如幼專教材中的“數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史”，可以按照每個(gè)階段的時(shí)間節(jié)點(diǎn)、代表人物和取得的主要數(shù)學(xué)成果這個(gè)線索進(jìn)行學(xué)習(xí);又如，“歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)”，學(xué)生可以通過自學(xué)，厘清事件的經(jīng)過，并能簡(jiǎn)要說出每一次危機(jī)產(chǎn)生的原因、危機(jī)的實(shí)質(zhì)及如何解決的.又如，“有無限個(gè)房間的旅館問題”是數(shù)學(xué)中構(gòu)造出來的問題，為了讓學(xué)生感受“有限”與“無限”的區(qū)別，體會(huì)無窮的魅力.有無限個(gè)房間的旅館客滿后仍然可以安排住宿，客滿指有無窮個(gè)客人住進(jìn)了無窮個(gè)房間，每一個(gè)房間都有人住，并且每個(gè)房間只住一人.它主要討論了三類問題：第一類問題是客滿后又來了有限個(gè)人，假設(shè)是M個(gè)人，該怎么安排住宿？方法就是先住進(jìn)去的人依次往后挪M個(gè)房間，1號(hào)房的人搬到（M+1）號(hào)房.第二類問題是客滿后又來有限個(gè)旅行團(tuán)，假設(shè)為N個(gè)團(tuán)，每個(gè)團(tuán)都有無限個(gè)人，方法是把先來的無限個(gè)人看作一個(gè)團(tuán)，與后來的團(tuán)一起分房間，把房間（N+1）個(gè)一份、（N+1）個(gè)一份……地分.第三類問題是客滿后又來了無窮個(gè)團(tuán)，每個(gè)團(tuán)都有無限個(gè)人，方法是給每個(gè)團(tuán)的每個(gè)人進(jìn)行編號(hào)分房間.這些規(guī)律教師可以在講解中引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，只有學(xué)生真正理解了這些問題，才能夠用簡(jiǎn)潔的語言總結(jié)出其中的規(guī)律.

2.分組討論，暢所欲言.

教師可以在課堂上設(shè)計(jì)一些有趣的思考題讓學(xué)生回答，并要求學(xué)生以小組合作的形式完成任務(wù).首先，在小組內(nèi)討論，每名學(xué)生都參與討論，各抒己見，然后每個(gè)小組選派代表發(fā)言（要求每個(gè)小組每次選派不同的代表發(fā)言），這樣既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也能讓每一名學(xué)生有表達(dá)的機(jī)會(huì).比如，幼專教學(xué)中“悖論與無限”一節(jié)中，教師通過下面的思考題引入：①如果說神是萬能的，他能否創(chuàng)造一塊他舉不起來的大石頭？②有一天，一個(gè)大灰狼抓住了一只小白兔，并對(duì)小白兔說：“你說我會(huì)不會(huì)吃掉你，如果說對(duì)了，我就放了你;如果說錯(cuò)了，我就吃掉你.”問：“小白兔能否脫離險(xiǎn)境？怎么回答才能脫離險(xiǎn)境？”學(xué)生對(duì)這類問題比較感興趣，教師由淺入深創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生充分討論，以組為單位得出結(jié)論，小組代表發(fā)言回答，從而教師引入悖論的概念，接著要求學(xué)生以組為單位舉出悖論的例子，學(xué)生先在組內(nèi)討論，每組回答時(shí)不能有重復(fù)的答案.最后大家討論列舉的例子是不是悖論，并說明原因.學(xué)生不僅逐步加深了對(duì)概念的理解，而且在討論中也不斷地提升了數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能力.

3.分層設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生站起來表達(dá).

教師在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的問題，使基礎(chǔ)較弱的學(xué)生也能夠有機(jī)會(huì)表達(dá).如這樣一個(gè)問題：史密斯家里有一個(gè)老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面.要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個(gè)面，然后放回烤面包器中.烤面包器對(duì)放在它上面的每片面包正好要花1分鐘的時(shí)間烤完一面.一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤.她花了4分鐘時(shí)間.史密斯先生看了他夫人的操作后，說：“親愛的，你可以用少一點(diǎn)的時(shí)間烤完這3片面包.” 思考：怎樣花更少的時(shí)間烤完這3片面包？這個(gè)問題很簡(jiǎn)單，學(xué)生都能夠很快地思考出答案，因?yàn)楹?jiǎn)單，愿意回答的學(xué)生也比較多，但是大部分學(xué)生的表達(dá)不夠準(zhǔn)確、清晰，他們所用的語言基本都是這片面包、那片面包、最后一片面包、先烤一面、再烤另一面等等，其實(shí)我們給面包命個(gè)名就可以了：把3片面包叫作A，B，C，每片面包的兩面分別用數(shù)字1，2代表. 第一分鐘：烤A1面和B1面. 一分鐘后，取出面包片，把B翻個(gè)面放回烤面包器.把A放在一旁而把C放入烤面包器.第二分鐘：烤B2面和C1面.烤好后，取出面包片，把C翻個(gè)面放回烤面包器.把B放在一旁而把A放回烤面包器.第三分鐘：烤A2面和C2面.三分鐘后，3片面包的每一面就都烤好了.這樣敘述既簡(jiǎn)單又明了，學(xué)生容易理解，在以后遇到類似的問題時(shí)都能夠很好地解決.

（二）提高數(shù)學(xué)書面表達(dá)能力

1.規(guī)范書寫.

不論是課堂上的練習(xí)還是課下作業(yè)，要求學(xué)生規(guī)范地使用各種數(shù)學(xué)語言，因果關(guān)系、先后邏輯等要厘清.教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生辨別陳述中的錯(cuò)誤，并找出原因，避免錯(cuò)誤再次發(fā)生.同時(shí)教師在作業(yè)批改中要注明問題，針對(duì)作業(yè)中的突出或是有代表性的表達(dá)錯(cuò)誤，教師在課堂上要糾正，也可在課堂上展示優(yōu)秀作業(yè).比如，這樣一道思考題：老師讓6名學(xué)生圍坐成一圈，讓另一名學(xué)生坐在中央，并拿出七頂帽子，其中四頂白色、三頂黑色，然后讓7名學(xué)生都戴上眼罩，并給每名學(xué)生戴一頂帽子;再只解開坐在圈上的6名學(xué)生的眼罩，這時(shí)，由于坐在中央的學(xué)生的阻擋，每個(gè)人只能看到五個(gè)人的帽子.老師說：“現(xiàn)在，你們七人猜一猜自己戴的帽子的顏色.”大家靜靜地思索了好大一會(huì)兒.最后，坐在中央的被蒙住雙眼的學(xué)生說：“我猜到了.”教師問：中央的被蒙住雙眼的學(xué)生戴的是什么顏色的帽子？他是怎樣猜到的？學(xué)生在回答這個(gè)問題時(shí)，要么煩瑣冗長(zhǎng)，要么不能切中要點(diǎn)，只有極個(gè)別學(xué)生能夠準(zhǔn)確、清晰、言簡(jiǎn)意賅地表述出來.我們可以這樣解答：坐在周圍的學(xué)生只能看到5頂帽子，可能的情況有：（1）看到4白1黑;（2）看到3白2黑;（3）看到2白3黑.對(duì)于（1）和（3），他們能很快地猜出自己戴的帽子的顏色，但是，“大家靜靜地思索了好大一會(huì)兒”，猜不出來，說明他們只能看到3頂白帽2頂黑帽，也就是說坐在周圍的每名學(xué)生和他對(duì)面的學(xué)生戴的帽子是1頂黑帽1頂白帽，總共有3頂黑帽3頂白帽，剩下1頂白帽，所以坐在中間的學(xué)生戴的是白色的帽子.

2.撰寫數(shù)學(xué)小論文.

作為一名學(xué)前教育專業(yè)的學(xué)生，將來絕大部分會(huì)從事幼兒教育，寫論文是不可避免的.因此，在我們的教學(xué)中有一項(xiàng)綜合素質(zhì)的考查，即要求學(xué)生在一學(xué)期的時(shí)間內(nèi)課外閱讀一到兩本與數(shù)學(xué)有關(guān)的書籍，然后根據(jù)閱讀內(nèi)容，自擬題目，撰寫一篇格式標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)小論文，使學(xué)生通過論文的小練筆訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力，當(dāng)然，也可以教師擬好題目，學(xué)生自己選擇題目撰寫論文.嘗試下來，有極個(gè)別學(xué)生能夠交出質(zhì)量稍高的小論文，他們能通過多種途徑進(jìn)行調(diào)查和收集資料，運(yùn)用較規(guī)范的數(shù)學(xué)語言闡述問題.

（三）靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)語言雖然要以自然語言作為載體，但它是形式化的語言，在形式化方面，不隨民族、地域的不同而不同.數(shù)學(xué)語言是一種由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語和經(jīng)過改造的自然語言構(gòu)成的科學(xué)語言.數(shù)學(xué)語言是文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的交融，數(shù)學(xué)思維用符號(hào)表達(dá)簡(jiǎn)潔、精練，用文字表達(dá)生動(dòng)，用圖形表達(dá)直觀、形象，但是有些問題用文字表達(dá)太繁雜，用符號(hào)表達(dá)又太抽象，用圖形表達(dá)有時(shí)又不全面.因此，我們必須對(duì)數(shù)學(xué)語言的多種形式進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換.教師要善于引導(dǎo)學(xué)生使用多種語言來表達(dá).比如，有無限個(gè)房間的旅館問題中，客滿后又來了無窮個(gè)旅游團(tuán)，每個(gè)旅游團(tuán)中都有無窮個(gè)客人，老板該怎么安排？我們可以先用下面的圖形語言來表示，給出規(guī)律，再配以文字解釋.

老板可以讓原來房間里的客人都出來，這無窮個(gè)客人看作一個(gè)團(tuán)，將所有旅游團(tuán)的客人統(tǒng)一編號(hào)排成上圖，按箭頭依次進(jìn)入1，2，3，4，5，…各號(hào)房間入住，則所有人都有房間住.這樣圖文并茂，更易理解.

當(dāng)然，學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程不是一蹴而就的，需要長(zhǎng)期地訓(xùn)練.只有理解了數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，并且能熟練地掌握它們的各種用法，對(duì)它們有了理性的認(rèn)識(shí)之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對(duì)它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述，達(dá)到數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的最高水平.

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