孫雅琴

摘要：針對(duì)當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的淺層預(yù)習(xí)問題，探索如何促進(jìn)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)。數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)屬于“有意義發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的范疇，包括“看目標(biāo)，心有數(shù)”“研課本，畫批注”“做題目，煉方法”“找缺陷，提問題”等步驟。引領(lǐng)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)的內(nèi)容有學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)情境、學(xué)習(xí)問題等。評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)的時(shí)機(jī)與手段包括課前檢查、課中展示、階段性問卷調(diào)查等。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)?深度預(yù)習(xí)?引領(lǐng)?評(píng)價(jià)

預(yù)習(xí)是指學(xué)生在課前對(duì)課上將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容預(yù)先進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，可以為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師有時(shí)這樣布置預(yù)習(xí)任務(wù)：今晚，請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)第×章第×節(jié)，課本××頁(yè)至××頁(yè)。這樣的預(yù)習(xí)教學(xué)存在諸多問題。其一，要求統(tǒng)一，導(dǎo)致學(xué)生有的“吃不了”，有的“吃不飽”。其二，缺少引領(lǐng)，導(dǎo)致學(xué)生漫無目的、走馬觀花地看書、做題。其三，缺少反饋與評(píng)價(jià)，不能及時(shí)激勵(lì)與糾偏，導(dǎo)致學(xué)生蜻蜓點(diǎn)水般地完成任務(wù)。針對(duì)這些淺層預(yù)習(xí)的問題，本文探索如何促進(jìn)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)。

一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)

要促進(jìn)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)，首先要認(rèn)識(shí)什么是數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)。

（一）內(nèi)涵

D.P.奧蘇伯爾將學(xué)習(xí)分為4類：機(jī)械接受學(xué)習(xí)、機(jī)械發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、有意義接受學(xué)習(xí)和有意義發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。顯然，深度預(yù)習(xí)屬于最高境界“有意義發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的范疇。

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)主要包含以下內(nèi)涵：在認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上研讀課本，注重理解課本中的數(shù)學(xué)概念、原理，整體感知知識(shí)體系，初步把握知識(shí)的重難點(diǎn);探索知識(shí)的生成歷程和簡(jiǎn)單應(yīng)用，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)方法，形成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步理解;初步了解相應(yīng)的數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)的人文內(nèi)涵;形成自己的學(xué)習(xí)疑問，以便與老師、同學(xué)交流，逐步生成數(shù)學(xué)理性思維。

從三維目標(biāo)的角度看，數(shù)學(xué)淺層預(yù)習(xí)和深度預(yù)習(xí)指向的不同如表1所示。

（二）步驟

基于數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)的內(nèi)涵，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)應(yīng)該包括以下步驟：“看目標(biāo)，心有數(shù)”“研課本，畫批注”“做題目，煉方法”“找缺陷，提問題”。其中，“看目標(biāo)，心有數(shù)”是指明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而有的放矢地做好預(yù)習(xí);“讀課本，畫批注”是指邊讀課本，邊用不同的顏色和符號(hào)圈畫重點(diǎn)概念、關(guān)鍵結(jié)論、疑難之處等，并把自己的理解、體會(huì)寫在課本的空白之處或預(yù)習(xí)材料的相應(yīng)位置;“做題目，煉方法”是指在閱讀課本的基礎(chǔ)上完成預(yù)習(xí)問題，在完成問題的基礎(chǔ)上提煉新知或解題策略與方法，以便課堂上和大家交流;“找缺陷，提問題”是指尋找不懂或理解不到位的地方，提出相應(yīng)的問題，以便課堂上向他人請(qǐng)教。

二、引領(lǐng)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)

要促進(jìn)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)，其次要進(jìn)行有效的引領(lǐng)。根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容，基于學(xué)生已有的知識(shí)和能夠達(dá)到的水平，提出處于“最近發(fā)展區(qū)”的問題，不斷“搭梯”，讓學(xué)生“跳一跳，摘果子”，在不斷的正遷移中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展高階思維。

（一）引領(lǐng)的內(nèi)容

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠有效引領(lǐng)學(xué)生深度預(yù)習(xí)。設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，教師要換位思考，站在學(xué)生的角度考量知識(shí)生成的路徑、方法和規(guī)律，把學(xué)生獲取知識(shí)的過程預(yù)設(shè)出來，并且讓后續(xù)的預(yù)習(xí)任務(wù)與之相吻合。

例如，教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《字母表示數(shù)》一課，筆者設(shè)計(jì)了如下頁(yè)表2所示的學(xué)習(xí)目標(biāo)引領(lǐng)學(xué)生預(yù)習(xí)。

此外，在隨后要學(xué)生完成的每道題目后面都有這樣一問：“這道題目對(duì)應(yīng)達(dá)到哪個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)及其學(xué)習(xí)水平？”這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生不光會(huì)做題，還能分析題目的學(xué)習(xí)意義，區(qū)分題目的學(xué)習(xí)指向。

2.學(xué)習(xí)情境。

弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，且寓于現(xiàn)實(shí)中?！苯處熆梢詫ふ覕?shù)學(xué)知識(shí)在客觀世界中的背景材料，構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，從而提出（或引導(dǎo)學(xué)生提出）相應(yīng)的問題，讓學(xué)生通過問題的解決，發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)概念、原理，感悟數(shù)學(xué)思想，掌握“數(shù)學(xué)化”的方法，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)。

例如，教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《字母表示數(shù)》一課，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)習(xí)情境引領(lǐng)學(xué)生預(yù)習(xí)：

（1）如圖1所示，請(qǐng)用這四張撲克牌算“24點(diǎn)”。

（2）據(jù)中國(guó)新聞網(wǎng)2011年9月19日?qǐng)?bào)道，中國(guó)工程院院士袁隆平指導(dǎo)的“Y兩優(yōu)2號(hào)”百畝超級(jí)雜交稻試驗(yàn)田平均畝產(chǎn)926.6 kg，創(chuàng)中國(guó)大面積水稻畝產(chǎn)的最高紀(jì)錄。

①根據(jù)上面數(shù)據(jù)完成表3。

②如果用字母a表示畝數(shù)，那么a畝水稻的總產(chǎn)量是多少？

③如果平均畝產(chǎn)為b kg ，那么a畝水稻的總產(chǎn)量是多少？

（3）據(jù)報(bào)道，珠穆朗瑪峰以每年平均約10 mm的速度增高。2005年，我國(guó)組織測(cè)量的珠穆朗瑪峰高度為海拔8844.43 m。從2005年后，經(jīng)過x年，珠穆朗瑪峰的高度為海拔____________m。

這些學(xué)習(xí)情境分別以生活常見的數(shù)學(xué)游戲和新聞報(bào)道中的科學(xué)研究、自然現(xiàn)象為背景設(shè)計(jì)，涵蓋了本課學(xué)習(xí)目標(biāo)的3個(gè)方面和層次，能引導(dǎo)學(xué)生自然地將字母轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)字，用字母表示數(shù)字，讓學(xué)生明白“用字母表示數(shù)”在生活現(xiàn)實(shí)中無處不在，只是需要去發(fā)現(xiàn)。

3.學(xué)習(xí)問題。

引領(lǐng)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)離不開問題。這里的問題不是單純的習(xí)題。首先，問題要源于課本而又高于課本。課本上的習(xí)題都是精心設(shè)計(jì)的，對(duì)學(xué)生的思維有導(dǎo)向作用。因此，可以在課本習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編、拓展，作為課本內(nèi)容的補(bǔ)充、延伸。其次，問題要具有層次性?？梢栽O(shè)置一系列逐層深入的思考性問題，給學(xué)生架設(shè)一級(jí)級(jí)臺(tái)階，讓學(xué)生拾級(jí)而上地探究。

例如，教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《字母表示數(shù)》一課，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)習(xí)問題引領(lǐng)學(xué)生預(yù)習(xí)：

按圖2中的方式用火柴棒搭正方形。

（1）搭1個(gè)正方形需要__________根火柴棒。

（2）搭2個(gè)正方形需要__________根火柴棒。

（3）搭3個(gè)正方形需要__________根火柴棒。

（4）搭10個(gè)正方形需要__________根火柴棒。

（5）搭100個(gè)正方形需要多少根火柴棒？

（6） 如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)正方形需要多少根火柴棒？

（7）根據(jù)你的計(jì)算方法，搭200個(gè)正方形需要多少根火柴棒？

這一系列問題，環(huán)環(huán)相扣、層層深入，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解用字母表示數(shù)的必要性及優(yōu)越性，同時(shí)初步感受用代數(shù)式表示是由特殊到一般的過程，再用代數(shù)式求值是從一般到特殊的過程，從而經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)會(huì)舉一反三，讓思維更加理性。

此外，正如蘇霍姆林斯基所說：“學(xué)生對(duì)一眼能看到的東西是不感興趣的，但對(duì)藏在后面的奧妙卻很感興趣?！苯處熯€要提出一些具有一定挑戰(zhàn)性的問題，或者提出一些開放性的問題（如：通過預(yù)習(xí)，我懂得了哪些知識(shí)？還沒有弄明白哪些問題？還想知道哪些知識(shí)？還想研究哪些問題？……），給學(xué)生“學(xué)貴有疑”的廣闊空間，讓學(xué)生自主提出問題，進(jìn)一步產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，甚至學(xué)習(xí)志趣，從而更深入地學(xué)習(xí)。

（二）引領(lǐng)的形式

引領(lǐng)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)的形式要多元，除了靜態(tài)的紙質(zhì)預(yù)習(xí)材料，還可以有動(dòng)態(tài)的數(shù)字化（多媒體）預(yù)習(xí)材料;除了個(gè)體預(yù)習(xí)，還可以集體預(yù)習(xí)。教師可以利用數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺(tái)，呈現(xiàn)或發(fā)送PPT、課件、微視頻等形式的預(yù)習(xí)材料;可以利用互聯(lián)網(wǎng)，組織學(xué)生集體預(yù)習(xí)，落實(shí)“翻轉(zhuǎn)課堂”模式。

三、評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)

要促進(jìn)數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)，還要有跟進(jìn)的評(píng)價(jià)?？赏ㄟ^自評(píng)、組評(píng)、師評(píng)等形式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的預(yù)習(xí)進(jìn)行反思，激勵(lì)、校正和指導(dǎo)學(xué)生的預(yù)習(xí)。

（一）評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)

我們?cè)O(shè)計(jì)了如下頁(yè)表4所示的評(píng)價(jià)項(xiàng)目，用來對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)過程與結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)表4中的每一個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目，可以用A、B、C、D四個(gè)等級(jí)表示評(píng)價(jià)結(jié)果：A代表完成得很好，B代表完成得比較好，C代表完成得一般，D代表沒能完成。

（二）評(píng)價(jià)的時(shí)機(jī)與手段

1.課前檢查。

課前，可以先由小組長(zhǎng)收齊本組同學(xué)的預(yù)習(xí)材料，初步記錄、點(diǎn)評(píng)每個(gè)同學(xué)的完成情況，上交給教師;再由教師通覽全班學(xué)生的預(yù)習(xí)材料，結(jié)合各小組長(zhǎng)的記錄、點(diǎn)評(píng)，形成教師的評(píng)價(jià)，以備上課使用。

2.課中展示。

課上，教師要組織學(xué)生展示預(yù)習(xí)材料，表達(dá)預(yù)習(xí)思考，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，包括補(bǔ)充、糾正、拓展、提升等。這一教學(xué)過程其實(shí)也是對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)的過程。因此，教師應(yīng)處于高度敏銳的狀態(tài)，觀察各個(gè)小組以及整個(gè)班級(jí)的展示、交流狀態(tài)，及時(shí)做出評(píng)價(jià)與引導(dǎo)，讓每個(gè)學(xué)生各獲所需、各有發(fā)展。

3.階段性問卷調(diào)查。

一個(gè)單元教學(xué)完成或一個(gè)學(xué)期結(jié)束之后，我們還通過基于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)查問卷，組織學(xué)生對(duì)一個(gè)階段的預(yù)習(xí)情況自評(píng)、組評(píng)，并進(jìn)行師評(píng)，從而更好地幫助學(xué)生在一般化層面形成數(shù)學(xué)深度預(yù)習(xí)的元認(rèn)知。

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