曹陽(yáng)

摘要：教師對(duì)教材的解讀應(yīng)該是多元的，可以依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，從把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、立足知識(shí)結(jié)構(gòu)、結(jié)合具體學(xué)情、聯(lián)系教學(xué)經(jīng)驗(yàn)四個(gè)方面進(jìn)行深度解讀。要站在兒童的立場(chǎng)上，基于學(xué)生的視角對(duì)教材進(jìn)行深度解讀。

關(guān)鍵詞：學(xué)生視角;小學(xué)數(shù)學(xué);教材解讀;分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)

分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，是小學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念的一次拓展。同時(shí)，分?jǐn)?shù)還是一個(gè)內(nèi)涵豐富且多元的概念，它與很多概念密切相關(guān)。北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》中關(guān)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)分為兩個(gè)階段：第一階段在三年級(jí)下學(xué)期，目的是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù);第二階段在五年級(jí)上學(xué)期，目的是讓學(xué)生深入了解分?jǐn)?shù)。

“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（一）”這節(jié)課是第二階段學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義的起始課，它既承接著前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又連接著后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。為了突破學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的不理解這個(gè)難題，很多一線教師都嘗試了一些探索。不同的版本教材對(duì)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”編排的形式，切入的角度也有所不同。因此，教師要站在兒童的立場(chǎng)上，基于學(xué)生的視角對(duì)教材進(jìn)行深度解讀。

一、基于學(xué)生視角，科學(xué)把握學(xué)情

（一）發(fā)現(xiàn)有趣的現(xiàn)象

在分?jǐn)?shù)的教學(xué)實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和理解分?jǐn)?shù)的過(guò)程中還存在著一些問(wèn)題。

首先，在三年級(jí)剛開(kāi)始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)感到很容易，但是到了五年級(jí)再次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，就有部分學(xué)生覺(jué)得無(wú)所適從了。

其次，在面對(duì)帶余分?jǐn)?shù)時(shí)，很多學(xué)生理解起來(lái)會(huì)有障礙。例如，很多學(xué)生會(huì)覺(jué)得“把一個(gè)整體平均分成5份，怎么取6份，一共才5份呀？”（如圖1）

再次，對(duì)于“一根長(zhǎng)2米的繩子，把它平均分成5段，每段是全長(zhǎng)的（？搖 ），每段長(zhǎng)（ ？搖 ）”這類問(wèn)題，學(xué)生解答時(shí)的錯(cuò)誤率很高，究其原因是學(xué)生不能區(qū)分理解“量”和“率”的關(guān)系。（如圖2）

最后，在用分?jǐn)?shù)表示圖3中的陰影部分時(shí)，大部分學(xué)生都會(huì)填寫，認(rèn)為分?jǐn)?shù)的分子與分母要與物體的具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)。即使在五年級(jí)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)后，在表示結(jié)果時(shí)，很多學(xué)生仍習(xí)慣用小數(shù)表示，而不是分?jǐn)?shù)。

（二）？搖進(jìn)行科學(xué)研究

可以借助問(wèn)卷調(diào)查，科學(xué)地分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，具體了解學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解情況。教師需要精選核心、典型的關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的問(wèn)題，使之能夠真實(shí)、全面地反映學(xué)生的已有基礎(chǔ)和思維過(guò)程。我從我校五年級(jí)中選擇了一個(gè)班實(shí)施調(diào)查研究，該班學(xué)生整體學(xué)習(xí)基礎(chǔ)位于年級(jí)中等水平，學(xué)習(xí)水平為優(yōu)秀、中等和偏弱的學(xué)生人數(shù)在年級(jí)組中分布較為均衡。（班級(jí)人數(shù)為32人）

前測(cè)1：了解學(xué)生已有的原認(rèn)知基礎(chǔ)，即對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解側(cè)重于“數(shù)量比”還是“份數(shù)比”，問(wèn)卷如圖4：

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖5：

前測(cè)2：了解影響學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義的因素有哪些，圖形擺放的不規(guī)則性是否對(duì)學(xué)生有影響。

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖7：

前測(cè)3：了解影響學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義的因素有哪些，整體外圍的邊界線是否影響學(xué)生對(duì)整體的認(rèn)識(shí)。（如圖8）

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖9：

前測(cè)4：了解影響學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義的因素有哪些，分割線是否對(duì)學(xué)生有影響。（如圖10）

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖11：

（三）深入思考問(wèn)題

首先，大部分學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)停留在“數(shù)量比”的階段，即分?jǐn)?shù)的分子和分母與物體的具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)。

其次，整體外圍的邊界線對(duì)學(xué)生的影響較小，但分割線和圖形擺放的規(guī)則性對(duì)學(xué)生影響很大，影響著學(xué)生將“數(shù)量比”提煉到“份數(shù)比”。

基于這樣的學(xué)情調(diào)查，我作了如下思考：第一，如何幫助學(xué)生自主實(shí)現(xiàn)從“數(shù)量比”到“份數(shù)比”的過(guò)渡？第二，如何讓學(xué)生自主創(chuàng)造類似的“分割線”？

二、深度解讀教材，多元立體分析

（一）課時(shí)分析

第一個(gè)問(wèn)題中的內(nèi)容在三年級(jí)的時(shí)候就已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)，這里只不過(guò)是在回顧與復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了歸納和梳理。只要把整體“1”平均分成一份或幾份，都可以用分?jǐn)?shù)表示。一個(gè)物體不僅可以作為整體“1”，而且多個(gè)或多組同樣的物體也可以組成整體“1”。在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象認(rèn)識(shí)整體“1”。這是這節(jié)課的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，也就是要對(duì)整體“1”進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，要提升到比較抽象的層面去理解。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷概括分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程，會(huì)進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。

第二個(gè)問(wèn)題要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，同一個(gè)分?jǐn)?shù)和其所對(duì)應(yīng)的部分量不變，那么它們的整體“1”所對(duì)應(yīng)的數(shù)量也是不變的。目的是由部分推知整體，從逆向的角度促進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)表示多少的相對(duì)性（分?jǐn)?shù)可以表示部分與整體的關(guān)系，對(duì)于任何一個(gè)整體量，它的每一個(gè)部分量都可以用一個(gè)確定的分?jǐn)?shù)來(lái)表示，反之亦然）。

第三個(gè)問(wèn)題是通過(guò)分鉛筆的情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)于同一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，如果整體“1”的數(shù)量不同，那么相應(yīng)的部分量也會(huì)不同。通過(guò)這樣，使學(xué)生從相對(duì)量的角度理解了分?jǐn)?shù)意義中部分與整體的關(guān)系。

（二）？搖整體分析

1.比的多元意義（如圖12）

2.教材內(nèi)容安排（如圖13）

（三）對(duì)比分析

1.設(shè)計(jì)思路（如圖14，15，16）

2.概念表述

北師大版：把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。

人教版：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1表示，我們通常把它叫做單位“1”。

蘇教版：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。

3.相同之處

（1）整體思路相同，三個(gè)版本的教材都是從圖形模型和實(shí)物模型入手，通過(guò)表示具體分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步歸納提煉分?jǐn)?shù)的意義。（如圖17）

（2）分?jǐn)?shù)的意義的表達(dá)相似，都是從“份數(shù)”的角度詮釋分?jǐn)?shù)的意義。

4.不同之處

（1）北師大版的教材沒(méi)有給出“單位1”的概念，而是直接用“一個(gè)整體”來(lái)表達(dá)。

（2）北師大版的教材將“分?jǐn)?shù)單位”從度量的角度借助“分?jǐn)?shù)墻”的幾何模型作為單獨(dú)的一課時(shí)安排在“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）”中。

（3）北師大版的教材又從“由部分推知整體”和“相對(duì)量的角度”兩個(gè)方面理解分?jǐn)?shù)意義中部分與整體的關(guān)系。

（4）人教版的教材給出了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的歷史背景，依據(jù)分?jǐn)?shù)“測(cè)量”的意義，用一根繩子作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)物體進(jìn)行測(cè)量時(shí)，出現(xiàn)了不足一根的情況，這就需要非整數(shù)的出現(xiàn)。操作上，把一根繩子平均分成若干相等的小段，數(shù)出有幾個(gè)這樣的小段就可以，這是分?jǐn)?shù)單位產(chǎn)生的雛形。

三、結(jié)合教材和學(xué)情，優(yōu)化教學(xué)策略

結(jié)合前面的學(xué)情調(diào)查和對(duì)教材的深度解讀，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)策略：

（一）在回顧中感知

出示問(wèn)題：1可以表示什么呢？4塊月餅如果能用1表示，你會(huì)如何理解呢？那么8塊月餅可以用幾表示呢？4塊月餅中的3塊可以用什么來(lái)表示呢？

問(wèn)題的提出旨在幫助學(xué)生理解整體“1”，并為后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊、打好基礎(chǔ)。同時(shí)，在突破這個(gè)難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，又回顧了分?jǐn)?shù)的意義。

（二）在操作中理解

提問(wèn)：還能表示什么呢？讓學(xué)生試著畫(huà)一畫(huà)。

在5次教學(xué)實(shí)踐中，只有2次有學(xué)生畫(huà)出了整體是4組圖形或物體的情況，而且每次也是只有幾名學(xué)生能畫(huà)出。在最初版本的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施中，我僅是直接出示個(gè)別學(xué)生或教師所畫(huà)的“整體是多組圖形或物體”的情況，引導(dǎo)學(xué)生觀察，再模仿著畫(huà)一畫(huà)。在反復(fù)調(diào)整后，我先啟發(fā)學(xué)生自主得到這種情況，再請(qǐng)他們概括什么是分?jǐn)?shù)，學(xué)生有對(duì)于“一個(gè)整體”和“份”的理解就更深刻了。

為了讓學(xué)生自主地實(shí)現(xiàn)從“數(shù)量比”到“份數(shù)比”，我接著追問(wèn)：“在你所畫(huà)的圖上，增加一些相同的圖形或物體？還能用表示嗎？請(qǐng)?jiān)囍?huà)一畫(huà)。”“你有什么辦法能大家快速又清楚地看出圖中表示的是呢？”

學(xué)生呈現(xiàn)出的想法有很多，有的將每組之間的空隙留得大一些，有的利用了豎線將圖形分割開(kāi)來(lái)，有的將每一組都圈了起來(lái)，并稱之為“一堆兒”，有的用括號(hào)將每組括起來(lái)，還有的用數(shù)字和文字進(jìn)行了注釋說(shuō)明……由此可見(jiàn)，學(xué)生已經(jīng)能夠自主地建構(gòu)“分割線”，對(duì)“份數(shù)比”有了初步理解。

然后，我接著追問(wèn)：“每種情況都不一樣，為什么都能用表示呢？”

通過(guò)這幾個(gè)逐層深入地追問(wèn)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解從“數(shù)量比”上升為了“份數(shù)比”，并在理解的基礎(chǔ)上嘗試概括了分?jǐn)?shù)的意義。

（三）在活動(dòng)中內(nèi)化

活動(dòng)一：一個(gè)人取出鉛筆的，另一人取出剩下的。同樣是取出鉛筆的，為什么不是一樣多呢？

在“活動(dòng)一”中，同樣的，表達(dá)的數(shù)量卻不相同，這一問(wèn)，讓學(xué)生在內(nèi)心中對(duì)“”這一“神奇的數(shù)學(xué)”產(chǎn)生了好奇，激發(fā)了他們一探究竟的興趣。

活動(dòng)二：可以得到4支筆的或另一盒筆的，哪個(gè)得到的多呢？

在“活動(dòng)二”中，因?yàn)椴恢懒硪粋€(gè)盒中有幾支筆，所以學(xué)生展開(kāi)了激烈的爭(zhēng)辯。在辨析中，學(xué)生逐漸從相對(duì)量的角度理解了分?jǐn)?shù)意義中部分與整體的關(guān)系。

在多次調(diào)研和反復(fù)地調(diào)整中，我對(duì)學(xué)生的思維方式和認(rèn)知水平都有了進(jìn)一步了解。后測(cè)和延后測(cè)的結(jié)果也顯示，通過(guò)這樣的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義中“份數(shù)比”的理解會(huì)更加深入。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）