張美卿

【摘要】復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是小學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握、鞏固和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化過(guò)程，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著承前啟后的作用。本文從教與學(xué)兩個(gè)維度對(duì)運(yùn)用可視化思維工具提升小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效能，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展進(jìn)行了一些思考和探索。

【關(guān)鍵詞】可視化思維工具;思維導(dǎo)圖;數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效能

復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它是小學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握、鞏固和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化過(guò)程，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中處于承前啟后的作用。但復(fù)習(xí)課又是一直困擾教師的課型，存在“費(fèi)時(shí)費(fèi)力，上成練習(xí)課，欠缺知識(shí)的縱橫聯(lián)系，收效較低”等問(wèn)題。如何上好復(fù)習(xí)課，借助可視化思維工具能很好地解決以上問(wèn)題，拓展學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效能。

一、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課為什么要利用可視化思維工具

有效的復(fù)習(xí)課應(yīng)該有“回憶、整理、反思、升華”這四個(gè)要素，但在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中不一定得到真正的落實(shí)，復(fù)習(xí)課上成了練習(xí)課或講評(píng)課的比比皆是。小學(xué)生生性活潑好動(dòng)，對(duì)沉悶枯燥的講解和練習(xí)往往不感興趣，僅僅是在老師的主導(dǎo)下聽(tīng)和練，課堂學(xué)習(xí)效率較低。那么，如何上好小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，提高小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效能？我認(rèn)為利用可視化思維工具，提升小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效能主要考慮以下兩個(gè)問(wèn)題：1.對(duì)于老師，如何利用可視化思維工具進(jìn)行教學(xué)，提升復(fù)習(xí)課的效能。2.對(duì)于學(xué)生，如何利用可視化思維工具自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不斷更新自身思考內(nèi)容，提升高階思維能力。

可視化思維工具，是指圖形化的思考工具和利用計(jì)算機(jī)構(gòu)建思維導(dǎo)圖的創(chuàng)作工具。常用的圖形化的思考工具主要有：思維導(dǎo)圖（如韋恩圖、Y/X/W線圖、魚(yú)骨圖、金字塔圖）、PMIQ反思表格等，不同的思維工具發(fā)揮著不同的作用，具體選用哪種思維工具要根據(jù)學(xué)習(xí)的目的和內(nèi)容及學(xué)生的發(fā)展水平而定。在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，師生共同利用可視化思維工具進(jìn)行思考、學(xué)習(xí)、表達(dá)和評(píng)價(jià)，使這些工具發(fā)揮不同的作用：①在課前準(zhǔn)備階段，師生通過(guò)思維導(dǎo)圖把已學(xué)的知識(shí)回憶、整理，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系的可視化。②在教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)師生思考的問(wèn)題和想法進(jìn)行分析和歸納解決問(wèn)題，建立新聯(lián)系，創(chuàng)造新知識(shí)。③在課后總結(jié)階段，通過(guò)PMIQ反思表的展示，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的分享，便于師生之間的評(píng)價(jià)和反饋。

二、可視化思維工具——思維導(dǎo)圖的作用

思維是一個(gè)抽象的過(guò)程，如何引導(dǎo)學(xué)生更深入地進(jìn)行思考，特別是在一個(gè)單元知識(shí)學(xué)習(xí)完后，讓學(xué)生通過(guò)自己的整理、歸納溝通知識(shí)的縱、橫向聯(lián)系，形成自己的知識(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)樽晕业哪芰?，可視化思維工具的應(yīng)用能在課堂教學(xué)中提升學(xué)生的高階思維。

應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，可以改變以傳授知識(shí)為主導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，改為以能力培養(yǎng)為主導(dǎo)，特別是以創(chuàng)新能力為主導(dǎo)的教學(xué)模式，保持和激發(fā)孩子們學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)散他們的思維力，讓他們自主學(xué)習(xí)。興趣、自主、思維、創(chuàng)造是學(xué)習(xí)的寶法。先要有興趣，然后讓孩子們自主，才能發(fā)展思維，才能有創(chuàng)造。

思維導(dǎo)圖作為一種教的策略，能輔助教師改進(jìn)教學(xué)。教師運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以更清晰地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和理順教學(xué)思路，還能設(shè)計(jì)更有創(chuàng)意的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，促進(jìn)高效課堂。作為一種學(xué)習(xí)的策略，思維導(dǎo)圖的創(chuàng)作過(guò)程包含了與創(chuàng)造力培養(yǎng)的相關(guān)技巧，學(xué)生在有趣的思維導(dǎo)圖創(chuàng)作過(guò)程中找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，學(xué)生學(xué)會(huì)梳理知識(shí)、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，拓展學(xué)生思維的廣度，讓學(xué)生自學(xué)、愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散性思維與創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)習(xí)的興趣。應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教與學(xué)，可以提高學(xué)生創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，便于學(xué)生的識(shí)記及復(fù)習(xí)，將自己知覺(jué)、思考或感覺(jué)到的信息進(jìn)行編碼內(nèi)化為自我的能力。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，從而提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效能。

三、可視化思維工具在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的實(shí)踐

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)較多、綜合性較強(qiáng)、靈活性較大。針對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，我參考可視化思維工具的相關(guān)理論和實(shí)驗(yàn)研究，利用不同的思維導(dǎo)圖、PMIQ反思表等可視化思維工具進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐。下面就人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形知識(shí)》的主題教學(xué)復(fù)習(xí)課，從教師的教和學(xué)生的學(xué)兩個(gè)維度來(lái)分析如何運(yùn)用可視化思維工具，拓展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維，提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效能。

（一）課前準(zhǔn)備——繪制思維導(dǎo)圖，梳理知識(shí)

復(fù)習(xí)課前教師利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行備課。例如，對(duì)“三角形知識(shí)”這個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，我根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，首先用思維導(dǎo)圖的方式對(duì)三角形的知識(shí)脈絡(luò)進(jìn)行梳理，整體把握本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深挖教材內(nèi)涵，這樣在上課時(shí)才能做到胸有成竹。同時(shí)在復(fù)習(xí)課前要求學(xué)生自行繪制思維導(dǎo)圖。用思維導(dǎo)圖把“三角形知識(shí)”的知識(shí)進(jìn)行梳理并內(nèi)化到已有的認(rèn)知當(dāng)中。由于思維導(dǎo)圖具有圖文并茂的特點(diǎn)，在繪制的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠?qū)Α叭切蔚奶匦?、邊、角、高、?nèi)角和”整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和串聯(lián)，還可以從中獲得繪畫(huà)的樂(lè)趣，整理的過(guò)程還提出問(wèn)題，留待上課時(shí)進(jìn)行研討。

（二）課中研討——小組交流，理清思維

1.梳理——利用思維導(dǎo)圖梳理，構(gòu)建知識(shí)體系

復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)是梳理知識(shí)間的邏輯關(guān)系。首先用微課展示本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，再采用了課前思維導(dǎo)圖小組交流探索，選一個(gè)作品展示，讓學(xué)生講述自己思維導(dǎo)圖的制作思路，描述三角形的知識(shí)點(diǎn)，老師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)思維導(dǎo)圖進(jìn)行完善，在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶和理解本單元的相關(guān)概念，糾正易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，理清各知識(shí)點(diǎn)層級(jí)的關(guān)系，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。實(shí)際上就是學(xué)生理清思維、構(gòu)建新的知識(shí)體系的過(guò)程。

2.練習(xí)——利用思維導(dǎo)圖解決問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

復(fù)習(xí)課中的練習(xí)與練習(xí)課中的練習(xí)是不同的，練習(xí)課的練習(xí)是新授課中用來(lái)鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和形成技能技巧;而復(fù)習(xí)課中的練習(xí)重點(diǎn)突出對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用，重在通過(guò)綜合問(wèn)題的解決來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力和高階思維。課中我采用自主探究，小組討論、合作交流、實(shí)踐操作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，并適當(dāng)?shù)貞?yīng)用課件輔助教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手來(lái)親身經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的過(guò)程，再設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)木毩?xí)進(jìn)行鞏固提升。對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，數(shù)學(xué)題目有時(shí)是比較抽象的。思維導(dǎo)圖可以將抽象的問(wèn)題以形象化的圖示表示出來(lái)使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀形象。例如，在這個(gè)單元中有一道題比較難的解決問(wèn)題的題目：小明把一個(gè)用鐵絲做成的邊長(zhǎng)是20厘米的正方形拉直，再圍成一個(gè)腰是16厘米的等腰三角形，這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)多少厘米？對(duì)于這道題，大多數(shù)四年級(jí)的學(xué)生剛開(kāi)始不能把握題目的條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，因此，我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后再明確問(wèn)題是求哪一邊的長(zhǎng)度。通過(guò)這樣的分析、畫(huà)圖、辨析學(xué)生能找準(zhǔn)解決問(wèn)題的方法。

利用思維導(dǎo)圖解決問(wèn)題可以使解決問(wèn)題的角度更加多樣化，使學(xué)生在解題中形成發(fā)散性思維和開(kāi)放性思維，培養(yǎng)高階思維。例如，雞兔同籠是人教版數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，屬于奧數(shù)經(jīng)典題型，對(duì)學(xué)生有一定難度，特別是教材中重點(diǎn)突出的假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來(lái)非常困難。在教學(xué)中，除了教學(xué)列表法、假設(shè)法、抬腳法等方法外，我引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖法，課后發(fā)現(xiàn)這種方法更適合于數(shù)學(xué)學(xué)困生。如下圖：

2.籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有5個(gè)頭，從下面數(shù)有16只腳，雞和兔各有幾只？

3.反思——利用PMIQ反思表，自我反思

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說(shuō)“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”在復(fù)習(xí)課上，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力。教師在課堂總結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)PMIQ反思表格進(jìn)行學(xué)習(xí)內(nèi)容和過(guò)程的評(píng)價(jià)，在學(xué)生完成PMIQ反思表后，由小組代表匯報(bào)本組的反思表，交流在學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)學(xué)會(huì)的（P），尚未學(xué)會(huì)的（M），還希望學(xué)習(xí)的知識(shí)（I），以及還不清楚的疑問(wèn)（Q）。這樣，從學(xué)生對(duì)PMIQ思維導(dǎo)圖的講述、分析中，感知學(xué)生對(duì)三角形的概念，三角形的穩(wěn)定性、三角形的分類(lèi)、三角形的內(nèi)角和及其在生活中的應(yīng)用，畫(huà)三角形的高都能熟練掌握。特別是復(fù)習(xí)畫(huà)特殊三角形的高（如直角三角形、鈍角三角形）時(shí)在生生互動(dòng)升華的過(guò)程中學(xué)生找不到如何畫(huà)鈍角三角形一個(gè)銳角到對(duì)邊的高時(shí)，讓學(xué)生充分發(fā)表多種見(jiàn)解，讓思維升華，碰撞火花，培養(yǎng)了高階思維能力。

如何讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)，真正投入到復(fù)習(xí)課中的頭腦風(fēng)暴中，問(wèn)題是最好的助推器。在這一環(huán)節(jié)，師生主要解決的是小組代表中提出來(lái)的比較有價(jià)值的問(wèn)題。如：1.是不是每個(gè)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形后，面積都不變？2.還有什么方法可以算雞兔同籠類(lèi)型的題目等問(wèn)題？3.在植樹(shù)問(wèn)題中如利用間距求種樹(shù)棵樹(shù)等等。從自我評(píng)價(jià)反思這一環(huán)節(jié)擴(kuò)大了學(xué)生知識(shí)共享與知識(shí)建構(gòu)的深度和廣度，起到了復(fù)習(xí)課上“溫故知新”的作用。

（三）課后學(xué)習(xí)——合理利用，提高復(fù)習(xí)效率

由于課堂時(shí)間有限，課后將全班同學(xué)的PMIQ反思表收集起來(lái)，作為教學(xué)反思資料，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)程度和學(xué)習(xí)效果，把學(xué)生提出來(lái)尚未解決的問(wèn)題再解決，這樣還可以有效的整合教學(xué)資源。再指導(dǎo)學(xué)生課后把修改完善的思維導(dǎo)圖和PMIQ反思表，作為總復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)資料。例如，學(xué)生可以在期末復(fù)習(xí)時(shí)快速地瀏覽思維導(dǎo)圖和PMIQ反思表，溫故知新，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效能。

四、應(yīng)用可視化思維工具提升小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效能

《國(guó)家教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃》中提出推進(jìn)教育信息化應(yīng)該堅(jiān)持“深度融合，引領(lǐng)創(chuàng)新”的思路?？梢暬瘜W(xué)習(xí)是一種獨(dú)特的創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，它充分利用知識(shí)可視化學(xué)習(xí)資源，通過(guò)思維可視化工具進(jìn)行分析思考，利用數(shù)據(jù)可視化方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)能力發(fā)展，改變學(xué)習(xí)的方式。應(yīng)用可視化思維工具教學(xué)還可以探究出“可視化學(xué)習(xí)教學(xué)模型”，培養(yǎng)學(xué)生利用資源、思考探究、互動(dòng)交流、知識(shí)重構(gòu)等個(gè)性化學(xué)習(xí)能力。

可視化思維工具在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在一定程度上促進(jìn)了教學(xué)方式的改變。一方面，教師利用可視化思維工具可以更深入的解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，提高專業(yè)素養(yǎng)。通過(guò)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用加深對(duì)學(xué)生的了解，教師在課堂上更有的放矢，明確學(xué)生存在的主要問(wèn)題，靈活使用教與學(xué)的方式，便于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。[]另一方面，由于可視化思維工具符合小學(xué)生的思維和認(rèn)知習(xí)慣，能有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生自主參與復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)的積極性，教師為學(xué)生提供簡(jiǎn)單有趣的復(fù)習(xí)方法，從自學(xué)、觀察、探究、互動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的散發(fā)思維，從而提升了小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率。

實(shí)踐在推進(jìn)，我們還在不斷探究應(yīng)用思維導(dǎo)圖和PMIQ反思表的評(píng)價(jià)方式，探究教師在復(fù)習(xí)課中的教學(xué)策略，探究其他可視化思維工具在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的利用等等，這些問(wèn)題的進(jìn)一步研究有助于推進(jìn)可視化思維工具更好的應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，提升復(fù)習(xí)課的效能。

國(guó)民素質(zhì)決定國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力，國(guó)民的核心素養(yǎng)決定一個(gè)國(guó)家的核心競(jìng)爭(zhēng)力與國(guó)際地位?！?1世紀(jì)素養(yǎng)”框架確立了三項(xiàng)技能領(lǐng)域：（1）學(xué)習(xí)與創(chuàng)新技能。包括批判性思維和問(wèn)題解決能力、創(chuàng)造性和創(chuàng)新能力、交流與合作能力。（2）信息、媒體與技術(shù)技能。包括信息素養(yǎng)、媒體素養(yǎng)、信息交流和科技素養(yǎng)。（3）生活與職業(yè)技能。包括靈活性和適應(yīng)性、主動(dòng)性和自我指導(dǎo)、社會(huì)和跨文化技能、工作效率和勝任工作的能力、領(lǐng)導(dǎo)能力和責(zé)任能力。通過(guò)可視化學(xué)習(xí)，應(yīng)用可視化思維工具進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生具備21世紀(jì)人才要求的素養(yǎng)。

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