裘永福

[摘? 要] 在核心素養(yǎng)深入踐行的當(dāng)下課堂中，我們的復(fù)習(xí)課不能沒(méi)有核心素養(yǎng)的價(jià)值引領(lǐng)，不能僅僅為了復(fù)習(xí)而復(fù)習(xí)，也不能僅為了教學(xué)而教學(xué). 此時(shí)，“同域重組”這一教育教學(xué)新名詞可以為我們的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂開啟新航標(biāo). 文章談?wù)勍蛑亟M教學(xué)在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)労诵乃仞B(yǎng)的滲透策略.

[關(guān)鍵詞] 同域重組;初三數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;核心素養(yǎng)

“同域重組”是近幾年教學(xué)科研中的一個(gè)新名詞，就是將同一門學(xué)科甚至不同學(xué)科間相關(guān)聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容串聯(lián)成一個(gè)板塊或框架進(jìn)行教學(xué)的一種方式. 狹義地來(lái)講，就是將現(xiàn)有的學(xué)材進(jìn)行再加工，重新構(gòu)建成新學(xué)材的過(guò)程. 經(jīng)過(guò)實(shí)踐，筆者認(rèn)為該種教學(xué)方式在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中有著積極的作用，下面結(jié)合教學(xué)過(guò)程中的實(shí)例簡(jiǎn)要談?wù)劰P者的幾點(diǎn)見解.

制定復(fù)習(xí)計(jì)劃是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)施的第一步，也是極其重要的一步，它是勾勒即將開展的復(fù)習(xí)課“圖紙”的過(guò)程，“良好的開端等于成功的一半”，合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃是確保復(fù)習(xí)課高效實(shí)施的重要條件. 照本宣科式的復(fù)習(xí)計(jì)劃雖可以取得一定的成效，但效果不佳，在重視創(chuàng)造力培養(yǎng)的當(dāng)下，“炒冷飯”式的復(fù)習(xí)已不再適合新時(shí)代的學(xué)生. “同域重組”是教師針對(duì)所授班級(jí)的學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行學(xué)材再建構(gòu)的過(guò)程，具有一定的針對(duì)性和個(gè)性化，利于復(fù)習(xí)計(jì)劃的制定及復(fù)習(xí)中的時(shí)間支配.

函數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，通常使很多學(xué)生望而生畏，也使教師覺(jué)得在復(fù)習(xí)中難以把控，反復(fù)強(qiáng)調(diào)后學(xué)生依舊不理解是教師在復(fù)習(xí)函數(shù)時(shí)普遍的感受. 不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)部分的難點(diǎn)不在于單純的函數(shù)問(wèn)題，而在于函數(shù)知識(shí)與其他知識(shí)的融合，這便是同域知識(shí)，因此教師在復(fù)習(xí)函數(shù)時(shí)要將函數(shù)與其他板塊知識(shí)的融合作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn). 如在一輪復(fù)習(xí)時(shí)將現(xiàn)有學(xué)材進(jìn)行重組，將平面直角坐標(biāo)系、方程（組）、不等式（組）、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行整合，強(qiáng)調(diào)同域知識(shí)間的融合. 這樣可以更好地支配復(fù)習(xí)的時(shí)間，有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)的效率.

將同域知識(shí)進(jìn)行重組而不按考綱進(jìn)行復(fù)習(xí)聽起來(lái)有點(diǎn)荒誕，但其實(shí)質(zhì)是通過(guò)對(duì)學(xué)材及學(xué)生的分析，取其精華，省去重復(fù)的無(wú)用功，使得其實(shí)用性更強(qiáng)的復(fù)習(xí)方式. 這種復(fù)習(xí)真正實(shí)現(xiàn)了以學(xué)定教、以教促學(xué)，將復(fù)習(xí)與生長(zhǎng)、知識(shí)與技能、思想與方法悄然無(wú)息地融合在復(fù)習(xí)的活動(dòng)中，學(xué)生生長(zhǎng)的不僅僅是數(shù)學(xué)思想與方法，還有數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)科素養(yǎng).

掌握

學(xué)習(xí)的過(guò)程就是知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的效果是復(fù)習(xí)效果的重要衡量指標(biāo). 復(fù)習(xí)課是穩(wěn)固基礎(chǔ)、提高能力的過(guò)程，讓學(xué)生感知知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與系統(tǒng)性是復(fù)習(xí)的重要目標(biāo)，同域知識(shí)的重組可以在這一方面起到積極的作用.

統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容難度不大，是中考數(shù)學(xué)的易得分點(diǎn)，因此將這兩部分內(nèi)容整合后即可縮短復(fù)習(xí)時(shí)間. 利用上述知識(shí)導(dǎo)圖可以讓學(xué)生體會(huì)到概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系，感知到描述與分析數(shù)據(jù)的方法. 在復(fù)習(xí)過(guò)程中，再加之少而精且具有代表性的問(wèn)題即可取得復(fù)習(xí)成效，讓學(xué)生系統(tǒng)掌握該部分的知識(shí). 而且在這個(gè)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的站位和視角都會(huì)發(fā)生改變，這種站位和視角才是我們中考復(fù)習(xí)所需要的，也是學(xué)生能力提升的關(guān)鍵切口所在.

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也是復(fù)習(xí)的重要目標(biāo)，誠(chéng)然，人的各方面能力都是從鍛煉中積累起來(lái)的. 片面地說(shuō)，復(fù)習(xí)是為了提高學(xué)生的解題能力，而在這個(gè)過(guò)程中，綜合問(wèn)題是最好的學(xué)習(xí)與練習(xí)資源，在對(duì)同域知識(shí)的挖掘與重組中，開發(fā)綜合問(wèn)題是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)整體能力、讓學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通的有效方法.

如在復(fù)習(xí)課“圖形的相似”中，下面是一個(gè)常用的例題：

上述問(wèn)題是典型的“一線三等角”問(wèn)題，主要是利用三角形相似得出相關(guān)結(jié)論. 顯然，與圖形有關(guān)的同域知識(shí)有很多，包括全等三角形、多邊形、圓的有關(guān)問(wèn)題、路徑最短問(wèn)題等. 因此我們可以針對(duì)圖3對(duì)問(wèn)題進(jìn)行開發(fā).

問(wèn)題1：在點(diǎn)D變化的過(guò)程中，AE的長(zhǎng)度是否存在最小值？如果存在，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)度.

問(wèn)題2：如果以A為圓心，以AE為半徑的圓與BC相切，此時(shí)BD的長(zhǎng)度為多少？

問(wèn)題3：當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)的BD的長(zhǎng)度.

上述三個(gè)問(wèn)題中，問(wèn)題1為長(zhǎng)度的最值問(wèn)題，利用函數(shù)思想，設(shè)BD=x，AE=y，將y表示成關(guān)于x的二次函數(shù)，利用函數(shù)的最值解決問(wèn)題;問(wèn)題2為三角形與圓結(jié)合的問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂線段的長(zhǎng)度即和AE相等，再結(jié)合BA·CE=BD·CD列出方程求解;問(wèn)題3為三角形問(wèn)題，需要分三種情況來(lái)求解.

由上述問(wèn)題可以看出，我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)的內(nèi)容并不是單一的，一個(gè)知識(shí)板塊下可以衍生出其余的知識(shí)，這便是同域知識(shí)的存在. 通過(guò)對(duì)同域知識(shí)的挖掘，可以讓問(wèn)題的容量無(wú)限擴(kuò)大，學(xué)生的思維能力也能得到發(fā)散，學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)中將前后知識(shí)融會(huì)貫通，從而得到整體的提高.

“教育如果沒(méi)有情感，就沒(méi)有愛(ài)，就像池塘沒(méi)有水一樣”，數(shù)學(xué)情感也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，在教育中如果忽視了情感的培養(yǎng)，則學(xué)生往往思維能力不強(qiáng). 數(shù)學(xué)情感指的是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)一系列的探索與實(shí)踐，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的強(qiáng)烈求知欲與好奇心，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的肯定及愉快的情感體驗(yàn). 而興趣是最好的老師，只有將知識(shí)和情感有意結(jié)合起來(lái)，才能將學(xué)生的潛能激發(fā)出來(lái)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力.

引入環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的“開場(chǎng)舞”，該環(huán)節(jié)的效果很大程度上決定了學(xué)生對(duì)該堂課教學(xué)內(nèi)容的興趣. 不管是新授課還是復(fù)習(xí)課，引入環(huán)節(jié)同等重要. 如三角形的有關(guān)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其中包括三角形、全等三角形、相似三角形，它們屬于同域內(nèi)容. 在同域知識(shí)重組復(fù)習(xí)時(shí)，如何恰到好處地設(shè)置引入環(huán)節(jié)是我們需要斟酌的. 下面以同域重組復(fù)習(xí)課“三角形的那些事”為例，談?wù)勔脒^(guò)程.

師：三角形是我們初中數(shù)學(xué)中的“大腕”，大家知道它有多重要嗎？

生1：考得比較多、分?jǐn)?shù)占比較大.

師：沒(méi)錯(cuò)，這位同學(xué)的憂患意識(shí)比較強(qiáng)，隨時(shí)都將考分放在重要的位置. 能不能具體說(shuō)明呢？

生2：一個(gè)三角形我們需要掌握它的邊、角、三條重要線段，兩個(gè)三角形需要掌握全等和相似.

師：你想到了多個(gè)方面，思維很開闊，其他同學(xué)還有要補(bǔ)充的嗎？

生3：一個(gè)三角形中還有特殊三角形的性質(zhì)及判定.

生4：還有三角形的外角.

生5：銳角三角函數(shù)也是與三角形有關(guān)的內(nèi)容.

……

師：大家表現(xiàn)都很棒，集體的智慧真是無(wú)限的，剛才同學(xué)們已經(jīng)將與三角形有關(guān)的知識(shí)基本上全部羅列出來(lái)了，接下來(lái)我們就一起用問(wèn)題來(lái)仔細(xì)說(shuō)說(shuō)三角形的那些事兒.

上述環(huán)節(jié)既是引入，也是對(duì)知識(shí)的回顧，通過(guò)這種方式的提問(wèn)，讓學(xué)生回顧了與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)內(nèi)容，留在學(xué)生腦海中的知識(shí)點(diǎn)雖然有些零散，但相互補(bǔ)充之后已經(jīng)很全面了，在這個(gè)基礎(chǔ)上教師再呈現(xiàn)系統(tǒng)的知識(shí)導(dǎo)圖，其效果明顯優(yōu)于教師直接進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的灌輸. 用這種方式，可以引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，簡(jiǎn)單的提問(wèn)可以讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，思考問(wèn)題的魅力，也可以讓學(xué)生對(duì)同域重組的知識(shí)有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感.

同域重組復(fù)習(xí)是一種“不走尋常路”的復(fù)習(xí)方式，是一種有針對(duì)性的個(gè)性化教學(xué)，教師可以隨時(shí)根據(jù)所教授班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)學(xué)生的變化. 它建立在教師對(duì)學(xué)材再開發(fā)的基礎(chǔ)上，因此，對(duì)于教師而言，提高個(gè)人基本功及數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常重要的，只有教師對(duì)學(xué)材不斷探索、對(duì)問(wèn)題不斷開發(fā)，才能引領(lǐng)學(xué)生“玩”轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)，真正凸顯同域重組的價(jià)值，引領(lǐng)學(xué)生核心素養(yǎng)的漸進(jìn)提升.