章才岔 何萍

【摘?要】?調(diào)查本區(qū)域初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)與實(shí)施情況，并對初中數(shù)學(xué)教科書中拓展性課程資源使用情況進(jìn)行訪談.進(jìn)行基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)與實(shí)施的實(shí)踐研究，提煉基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)的途徑和方法，形成基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程實(shí)施與評價策略，形成基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)范式和設(shè)計(jì)模式.

【關(guān)鍵詞】?教科書資源;拓展性課程;開發(fā);實(shí)施

1?研究背景與意義

1.1?課程開發(fā)：深化課程改革的重點(diǎn)工作

2015年浙江省教育廳出臺《浙江省教育廳關(guān)于深化義務(wù)教育課程改革的指導(dǎo)意見》（以下簡稱《意見》），拓展性課程建設(shè)成為基層學(xué)校深化課改的重點(diǎn)工作之一[1].調(diào)查研究表明，我市學(xué)校在初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)開設(shè)方面缺乏系統(tǒng)性、規(guī)范性，主要表現(xiàn)在缺乏明確的初中數(shù)學(xué)拓展性課程建設(shè)目標(biāo)，初中數(shù)學(xué)教師缺乏開發(fā)隱性課程資源的意識與能力[2]，實(shí)施對象為部分學(xué)生，課程內(nèi)容零散、隨意，與基礎(chǔ)性課程內(nèi)容重復(fù)，缺乏相應(yīng)的考核評價制度等.

1.2?資源問題：拓展性課程開發(fā)的核心問題

核心素養(yǎng)是當(dāng)前國際教育研究的熱點(diǎn)，也是中國新一輪課程深化改革的主要方向.拓展性課程資源的選擇決定了該課程與核心素養(yǎng)內(nèi)涵的切合程度.教科書中除了基礎(chǔ)課程知識之外，還隱藏著大量的內(nèi)隱性課程資源[2]P40.基于教材深度挖掘課程資源，明確數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中的獨(dú)特價值，探索培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的策略、方法和途徑.

1.3?課程教育：教師和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育需求

在抽樣我市各縣市602名教師進(jìn)行拓展性課程開發(fā)與實(shí)施現(xiàn)狀調(diào)查中，73.42%教師表示在開發(fā)拓展性課程時受到專業(yè)知識水平的制約.依據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，探索我市初中數(shù)學(xué)拓展性課程的教育教學(xué)方式，有利于課題組教師正確認(rèn)識課程的價值，完善自己的教學(xué)認(rèn)識信念，提高我市骨干教師的專業(yè)知識水平.同時，結(jié)合課程設(shè)計(jì)和實(shí)踐，初步構(gòu)建初中數(shù)學(xué)拓展性課程體系，提煉開發(fā)與利用教材課程資源的基本方式，為一線教師開設(shè)拓展性課程提供范本和參考，促進(jìn)教師更好地服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育需求.

2?研究過程和方法

針對我市各校初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)無系統(tǒng)、無主題、無評價的現(xiàn)狀，課題組通過調(diào)查、行動研究與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)等研究方法，突破資源建設(shè)關(guān)鍵要素，著力解決組織保障、課程研發(fā)、師資培養(yǎng)三個重要命題，系統(tǒng)架構(gòu)課程開發(fā)項(xiàng)目路徑，形成基于教材，整體推進(jìn)初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)與實(shí)踐研究的行動策略.

本課題先以深化義務(wù)教育課程改革行動研究項(xiàng)目方式推進(jìn)，后申報(bào)課題立項(xiàng)繼續(xù)深入研究，歷時3年.首先，我們隨機(jī)抽樣調(diào)查我市初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)與實(shí)施情況，并對初中數(shù)學(xué)教科書中拓展性課程資源使用情況進(jìn)行進(jìn)一步訪談，確定本研究的選題內(nèi)容.接著，我們開展基于教材的拓展性課程資源開發(fā)的策略研究和實(shí)踐研究，提煉基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)的途徑和方法，形成課程實(shí)施與評價策略，匯總教學(xué)設(shè)計(jì)集和案例集，提煉成果，反思構(gòu)想后續(xù)研究.

3?研究成果與經(jīng)驗(yàn)

3.1?提煉基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)途徑與方法

3.1.1?初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)與實(shí)施情況調(diào)查及對策分析

為了全面了解初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)與實(shí)施情況，客觀分析拓展性課程的實(shí)施情況，依據(jù)《意見》，具體對拓展性課程觀念的認(rèn)識、課程資源、課程內(nèi)容與評價三個方面對拓展性課程實(shí)施情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，分析初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)與實(shí)施實(shí)踐以來這幾個方面的轉(zhuǎn)變及存在情況，提出相應(yīng)的改進(jìn)建議[2]P38.

根據(jù)初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)與實(shí)施情況調(diào)查研究，歸納主要問題：（1）缺乏明確的

初中數(shù)學(xué)拓展性課程建設(shè)目標(biāo);（2）初中數(shù)學(xué)教師缺乏開發(fā)隱性課程資源的意識與能力;（3）初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)處于經(jīng)驗(yàn)層次、或淺層次的專業(yè)水平[2]P39.

作為區(qū)域科研部門，我們給出對策：深化拓展性課程的專題研究，通過開展課程開發(fā)與實(shí)施的行動研究，梳理區(qū)域拓展性課程開發(fā)的問題和典型經(jīng)驗(yàn)，形成一些優(yōu)秀的拓展性課程示例，提供拓展性課程開發(fā)的參照樣本，加強(qiáng)拓展性課程開發(fā)不同對象的專題培訓(xùn).

3.1.2?初中數(shù)學(xué)教科書中拓展性課程資源使用情況調(diào)查及對策分析

（1）“拓展性課程資源”的概念界定

研究中的拓展性課程資源是指《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（浙教版）中的“設(shè)計(jì)題、閱讀材料、課題學(xué)習(xí)、探究活動”等內(nèi)容，及潛藏于這些知識內(nèi)容深層的隱性知識素材，統(tǒng)一稱為“拓展性課程資源”[3].

（2）“拓展性課程資源”在教科書中的呈現(xiàn)和教育價值

從統(tǒng)計(jì)表可以看出，拓展性課程資源在教科書中占有一定的分量.如閱讀與思考，即“閱讀材料”等主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程、數(shù)學(xué)在社會或其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用;信息技術(shù)應(yīng)用，即“課題學(xué)習(xí)”“探究活動”“閱讀材料”，主要體現(xiàn)了運(yùn)用技術(shù)來解決數(shù)學(xué)問題或運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決其它學(xué)科的問題等;知識拓展，即“探究活動”、“閱讀材料”、“設(shè)計(jì)題”，主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識有效拓展，豐富了數(shù)學(xué)知識的全面構(gòu)建和理解;“設(shè)計(jì)題”以給學(xué)生布置實(shí)踐探索性的活動為主……數(shù)學(xué)教育的核心價值是育人，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育除了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以外，重要的功能還有進(jìn)一步完善個體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并提高學(xué)生的綜合素質(zhì).教科書中設(shè)置拓展性課程資源，使得提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)、認(rèn)識數(shù)學(xué)的文化價值有了實(shí)實(shí)在在的載體，這是數(shù)學(xué)課程發(fā)展“以人為本”應(yīng)然與必然結(jié)果.也正是因?yàn)橛辛诉@些內(nèi)容，才使得義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書的價值更加豐富與飽滿，更趨近于“促進(jìn)人的整體發(fā)展”，而不僅僅是一本考試的參考書[3]P6.

（3）拓展性課程資源使用情況調(diào)查

通過訪談發(fā)現(xiàn)：教師對拓展性課程資源使用沒有系統(tǒng)化，不重視拓展性課程資源的開發(fā)價值，根據(jù)考試需求或教學(xué)時間隨意取舍，有些處理成課堂練習(xí)，或簡單閱讀，有些當(dāng)成課外作業(yè)讓學(xué)生自學(xué).大部分教師認(rèn)為拓展資源準(zhǔn)備費(fèi)時，且對拓展性課程的教學(xué)目標(biāo)和定位比較迷茫.

作為區(qū)域科研部門，我們給出對策：進(jìn)行基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)的策略研究，提煉基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)的途徑與方法，提供拓展性課程資源開發(fā)的參照樣本，引領(lǐng)教師在開發(fā)的過程中理解課程資源，培養(yǎng)教師課程開發(fā)能力.

3.1.3?基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)的理論研究及原則確定

（1）“實(shí)踐模式”課程理論指出：師生都是課程的主體，教師在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行答疑，學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中獲得興趣;課程開發(fā)應(yīng)把學(xué)生置于研發(fā)中心;對于課程問題，需由多方代表組成的共同體并通過集體審議的方式來解決.

（2）“過程模式”課程理論指出：教師是課程開發(fā)的主體，學(xué)校是課程研發(fā)的中心;要在教育過程中體現(xiàn)課程的教育目的;教師在課程開發(fā)的過程中，應(yīng)對課程開發(fā)的目的、內(nèi)容、方法、技巧等進(jìn)行探究性反思，以及時調(diào)整開發(fā)過程.

由此，我們確定了基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)原則：學(xué)科特色原則;著眼于每個學(xué)生的全面發(fā)展原則;開發(fā)形式的多元化原則[3]P6.課程內(nèi)容的開發(fā)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，涉及思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)游戲、綜合應(yīng)用、操作實(shí)踐等不同層面的素材內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)段的教學(xué)要求，尊重學(xué)生的個體差異，適應(yīng)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí).

3.1.4?提煉基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)的途徑與方法

（1）理解教材編排，明確課程目標(biāo)

以浙教版初中數(shù)學(xué)教材為例，研究學(xué)科知識隱性課程資源，理解教材編排意圖，關(guān)注拓展性課程資源的內(nèi)容特點(diǎn)，為拓展課程開發(fā)提供新的途徑，明確主要內(nèi)容板塊為“名人與數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)趣味活動”、“數(shù)學(xué)與信息技術(shù)”、“課本知識拓展”、“數(shù)學(xué)生活應(yīng)用”;明確拓展性課程目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神;通過數(shù)學(xué)游戲、活動、實(shí)踐、操作等，提高學(xué)生綜合素養(yǎng)和能力;利用計(jì)算機(jī)軟件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，支持和鼓勵學(xué)生運(yùn)用媒體技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展課題研究，提高自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識;通過教材知識的延伸和擴(kuò)展，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力;通過處理實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識[4].

（2）基于教材資源，拓展開發(fā)路徑

路徑一：欣賞名人事跡，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化

“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值”是課程理念之一.數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是拓展性課程資源的重要組成部分，融合數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神信念、價值觀和審美這些要素是教學(xué)中必須開發(fā)和利用的.基于數(shù)學(xué)的人文價值，開發(fā)“名人與數(shù)學(xué)”板塊，介紹數(shù)學(xué)家的生平事跡，傳播數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神，從數(shù)學(xué)發(fā)展史中選擇素材，讓學(xué)生在承傳經(jīng)典數(shù)學(xué)文化中進(jìn)行拓展學(xué)習(xí).如《皮克公式》一節(jié)，就是以浙教版《格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算》為載體，對格點(diǎn)多邊形面積進(jìn)行研究，使學(xué)生掌握皮克公式并能夠運(yùn)用皮克公式進(jìn)行面積的計(jì)算.通過探索皮克公式，體驗(yàn)從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)會把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、類比的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生學(xué)會用發(fā)展的眼光看待數(shù)學(xué)問題.

路徑二：開辟趣味活動，拓展實(shí)踐課程

數(shù)學(xué)活動是學(xué)生樂于接受且喜愛的學(xué)習(xí)方式之一，在活動中體驗(yàn)快樂，在活動中掌握知識.“數(shù)學(xué)趣味活動”板塊展示了數(shù)學(xué)的神奇智慧和藝術(shù)般的魅力，學(xué)生能夠在探索問題解決的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之博大精深，不斷地激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索求知的欲望，在實(shí)踐探索中享受數(shù)學(xué)樂趣，在趣味活動中提升自我認(rèn)識和實(shí)踐能力.如《有趣的拼圖》，借助方格紙，通過剪、拼幾何圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換的應(yīng)用，理解拼圖前后變與不變的量，增強(qiáng)識圖能力，發(fā)展幾何直觀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的妙用，促進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作精神.

路徑三：依托信息技術(shù)，巧借方式遷移

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》指出，促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動方式的變革.開發(fā)“數(shù)學(xué)與信息技術(shù)”板塊，支持和鼓勵學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代媒體技術(shù)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、小課題研究相結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科特性，滲透STEAM學(xué)科融合理念，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更加活潑、有趣，更富有吸引力.如《探索函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系》一節(jié)，借助幾何畫板探索系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系，讓學(xué)生自主、合作、探究，借用幾何畫板化抽象為直觀，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐動手能力，發(fā)展直觀想象等核心素養(yǎng).

路徑四：立足知識拓展，改編內(nèi)容開發(fā)

立足教材是拓展課程開發(fā)的基礎(chǔ)，選擇部分與教材拓展相關(guān)的內(nèi)容，適當(dāng)擴(kuò)充數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范圍，有利于滿足不同個性的學(xué)生在數(shù)學(xué)上不同的學(xué)習(xí)需求.開發(fā)“課本知識拓展”板塊，對將要進(jìn)入普通高中學(xué)習(xí)的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)儲備起到有效的補(bǔ)充.如《根式與指數(shù)冪的互化》，本節(jié)課是以根指數(shù)冪為載體，通過對根式與根指數(shù)冪的關(guān)系研究使學(xué)生掌握有關(guān)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的簡單計(jì)算，整個設(shè)計(jì)是建立在學(xué)生已有的認(rèn)知的前提之下，通過對二次方根、三次方根的類比學(xué)習(xí)，獲得n次方根及其性質(zhì)，進(jìn)而奠定了根式與指數(shù)冪互化的基礎(chǔ)，這些拓展性的活動經(jīng)歷，需要學(xué)生進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、歸納，提高了學(xué)生的實(shí)踐研究能力.根據(jù)以上指數(shù)的角度觀察nan=a，引出nam=amn的規(guī)定，進(jìn)而拓展冪的運(yùn)算范圍.整節(jié)課把國家課程與拓展課程有機(jī)結(jié)合，運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生的能力，拓展了學(xué)生思維.

路徑五：鏈接生活實(shí)際，發(fā)展應(yīng)用能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用.”在數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)上，融生活于數(shù)學(xué)當(dāng)中，讓生活素材應(yīng)用于拓展內(nèi)容，有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力.因此，“數(shù)學(xué)生活應(yīng)用”板塊也是豐富課程內(nèi)容的一條有效路徑.如《我家的水費(fèi)》一節(jié)，就是建立在一次函數(shù)模型研究生活中的實(shí)際問題.在設(shè)計(jì)上，讓學(xué)生通過看水表，水費(fèi)單，了解家中用水量的情況，盡可能體現(xiàn)以學(xué)生實(shí)踐操作型的探究學(xué)習(xí)為主線，以問題解決為突破口，強(qiáng)化知識的開發(fā)與吸收，增強(qiáng)學(xué)生心理體驗(yàn)與感受，從而達(dá)到教學(xué)內(nèi)容的展開與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相匹配的同構(gòu)效應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).

（3）配合教學(xué)進(jìn)度，逐步生成實(shí)施

經(jīng)過以上多元路徑的開發(fā)，拓展性課程結(jié)構(gòu)已初步具備，課題組已基本掌握了課程編制的目標(biāo)、依據(jù)和注意點(diǎn).配合教學(xué)進(jìn)度實(shí)施，根據(jù)課堂實(shí)施情況，逐步根據(jù)生成適當(dāng)調(diào)整，以保證課程資源更貼近學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)實(shí)際.

3.2?形成基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程實(shí)施與評價策略

3.2.1?明確階段培養(yǎng)目標(biāo)，推進(jìn)拓展課程的實(shí)施與培訓(xùn)

教師參與開發(fā)設(shè)計(jì)與實(shí)施課程計(jì)劃，是實(shí)現(xiàn)拓展性課程實(shí)施的重要組成部分.明確階段培養(yǎng)目標(biāo)，對教師進(jìn)行培訓(xùn)和培養(yǎng)，針對培養(yǎng)教師的“課程意識”“課程理念”“課程開發(fā)能力”“課程實(shí)施能力”及建立“課程的組織系統(tǒng)和評價系統(tǒng)”，邀請教研人員、課程專家、學(xué)科專家對教育資源、學(xué)生學(xué)習(xí)需求、教師專業(yè)等開展科學(xué)指導(dǎo)，有效地加強(qiáng)不同層次的教師培訓(xùn)，包括課程改革理念上的培訓(xùn)，學(xué)科的培訓(xùn)，教學(xué)方法與手段的培訓(xùn)，以及具體的教材與教學(xué)的培訓(xùn)，從而推進(jìn)拓展課程的順利實(shí)施.

3.2.2?注重整合區(qū)域資源，拓展課程實(shí)施的渠道與途徑

初中數(shù)學(xué)拓展性課程的順利推進(jìn)要求整合各縣區(qū)教研部門、各學(xué)校的豐富的教育資源，構(gòu)建層次性、系統(tǒng)化的課程體系.為此，各縣區(qū)、各學(xué)校充分發(fā)揮骨干教師的資源優(yōu)勢，參與拓展性課程編寫與實(shí)施，或提供區(qū)域開發(fā)實(shí)施精品課程的經(jīng)驗(yàn)，拓展課程實(shí)施的渠道與途徑.

3.2.3?完善評價內(nèi)容與方式，切實(shí)改進(jìn)拓展課程評價

遵循基于核心素養(yǎng)的評價原則：“主導(dǎo)—主體”師生角色定位是評價關(guān)注的基礎(chǔ)，核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)是評價關(guān)注的主要內(nèi)容，學(xué)生個性化發(fā)展是評價關(guān)注的特色所在，完善評價內(nèi)容與方式，引導(dǎo)教師改變在教學(xué)方法、教學(xué)模式中偏重基本知識記憶和基本技能操練的現(xiàn)狀，將課程教學(xué)轉(zhuǎn)向發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的方向，編擬了“初中數(shù)學(xué)拓展課教學(xué)評價表”和“初中數(shù)學(xué)拓展課開發(fā)評價表”，逐步完善評價內(nèi)容與方式.

3.3?形成基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)范式和課程內(nèi)容體系

歷經(jīng)三年的開發(fā)與實(shí)踐，我們探索了指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)模式和教學(xué)范式，構(gòu)建了基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容體系和教學(xué)設(shè)計(jì)匯編，形成了課程開發(fā)設(shè)計(jì)模式（圖1）和課程開發(fā)的基本范式.

課程開發(fā)基本范式案例：《探究一個三角形分割成兩個等腰三角形的條件》

【內(nèi)容簡介】本課題是在學(xué)生動手操作的活動中探索三角形可以被分割成兩個等腰三角的條件.屬于知識拓展類的課程，適合浙教版八上第二章使用.

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）探索能被分割成兩個等腰三角形的三角形特征的活動，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納過程，提高歸納能力，推理能力，進(jìn)一步提升探究、質(zhì)疑的意識和精神;（2）通過經(jīng)歷探索特殊三角形到一般三角形的過程，體驗(yàn)直觀感受到理性分析的過程，體會分類、轉(zhuǎn)化、類比、歸納的思想方法;（3）把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，拓寬數(shù)學(xué)知識面，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】探究一個三角形分割成兩個等腰三角形的條件

【課前準(zhǔn)備】

1.內(nèi)容素材：

內(nèi)容來源于《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（浙教版）八年級上冊“2.4等腰三角形的判定定理”課后“探究活動”，原活動內(nèi)容如下：“有甲、乙兩個三角形.甲三角形的內(nèi)角分別為10°，20°，150°;乙三角形的內(nèi)角分別為80°，25°，75°.你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎？畫一畫，并標(biāo)出各角的度數(shù)”.

2.活動形式：小組合作、動手操作

【教學(xué)過程】

環(huán)節(jié)一：提出問題

活動1：你能將30°的直角三角形分割成兩個等腰三角形嗎？（圖2）

活動2：嘗試運(yùn)用剛才的分割方法，將圖3的直角三角形分割為兩個等腰三角形.

活動3：嘗試運(yùn)用剛才的分割方法，將下面的鈍角三角形和銳角三角形分割為兩個等腰三角形.（圖4）

環(huán)節(jié)二：解決問題

活動4：請你設(shè)計(jì)一個三角形，使這個三角形可以被分割成兩個等腰三角形.

活動5：驗(yàn)證猜想，三角形的一個角是另一個角的2倍時，三角形能被分割成兩個等腰三角形嗎？三角形的一個角是另一個角的3倍時，三角形能被分割成兩個等腰三角形嗎？畫出圖形并嘗試進(jìn)行分割驗(yàn)證.

歸納：我們得到怎樣的三角形可以被分割成兩個等腰三角形？

環(huán)節(jié)三：拓展應(yīng)用

活動6：運(yùn)用今天探索的結(jié)論，思考哪些等腰三角形可以被分割成兩個等腰三角形？寫出所有滿足條件的等腰三角形.

環(huán)節(jié)四：回顧反思

活動7：通過今天的探究過程，你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？

活動8：布置課后思考題，遵循上述思路，你能否提出一些繼續(xù)研究的問題，并嘗試解決.如有沒有這樣的一個三角形，它能分割成任意的n個等腰三角形？

【評價反思】

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提出與解決數(shù)學(xué)問題的每一環(huán)節(jié)幾乎都涉及到抽象、概括、歸納、演繹、分析、綜合、內(nèi)省等數(shù)學(xué)思維活動，這既是一種內(nèi)隱的理性思維過程，也是一種數(shù)學(xué)探究活動.順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展，建立有邏輯遞進(jìn)關(guān)聯(lián)的任務(wù)串，并通過活動遞進(jìn)，積累不同階段的活動經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生比較、反思、交流，使淺層次的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)向較高層次的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，提升數(shù)學(xué)直覺，內(nèi)涵上直指數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在實(shí)施過程中充滿了生命力.

參考文獻(xiàn)

[1]何萍，謝敏.初中數(shù)學(xué)微課程資源的開發(fā)與應(yīng)用研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2018（12）：5-8.

[2]何萍，章才岔.初中數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)與實(shí)施情況調(diào)查研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（11）：38-40.

[3]何萍.基于教材的初中數(shù)學(xué)拓展性課程資源開發(fā)的途徑和方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2018（10）：5-7.

[4]何萍，潘芳芳.初中數(shù)學(xué)拓展性微課程的實(shí)踐研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（6）：34-36.

作者簡介?章才岔（1975—），男，浙江溫州人，正高級教師，溫州市教育教學(xué)研究院初中數(shù)學(xué)教研員，主要從事數(shù)學(xué)命題與命題研究.何萍（1975—），女，浙江溫州人，中學(xué)高級教師，教育碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育與初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.