曹玉松 王萍莉

【摘 要】結(jié)合《高等數(shù)學(xué)》課程特點(diǎn)和實(shí)際情況，文章分析了高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的現(xiàn)狀，吸收、借鑒探究式教學(xué)模式的已有優(yōu)點(diǎn)，將計(jì)算機(jī)應(yīng)用引入高等數(shù)學(xué)課堂，構(gòu)建出一種相對(duì)完善的、適用性較強(qiáng)的利用計(jì)算機(jī)開展高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的新的教學(xué)模式。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī)；高等數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)

引言

隨著社會(huì)信息化程度的加深，《高等數(shù)學(xué)》課程也進(jìn)入了新的改革階段。利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的研究性教學(xué)，采用“以學(xué)生為中心”的教育理念、靈活的教與學(xué)的方式，真正體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性及教師的主導(dǎo)性，將計(jì)算機(jī)技術(shù)引入到高等數(shù)學(xué)課堂，徹底改變了傳統(tǒng)課堂的教學(xué)模式。將計(jì)算機(jī)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的工具，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而能夠使學(xué)生在計(jì)算機(jī)的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，可以大大減輕高等數(shù)學(xué)的抽象性，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；另一方面可以促進(jìn)學(xué)生的綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。因此，利用計(jì)算機(jī)開展高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的研究與實(shí)踐具有很強(qiáng)的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

1.探究式教學(xué)概念界定

“探究式教學(xué)”是一種以學(xué)生為主的新型教學(xué)模式，旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生在課程中自己探索問題的教學(xué)模式。探究式教學(xué)要求學(xué)生以類似科學(xué)研究的方式，查資料、做調(diào)查，通過假設(shè)、求證，最終解決問題來(lái)得出自己得結(jié)論。探究式教學(xué)重視教師的指導(dǎo)，重視學(xué)生之間的合作，教師與學(xué)生在互動(dòng)中共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)方式的建構(gòu)。探究式教學(xué)更重視學(xué)習(xí)的過程，強(qiáng)調(diào)從“做中學(xué)”，力圖通過學(xué)生“做”的主動(dòng)探究過程來(lái)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神，動(dòng)手能力和解決實(shí)際問題的能力。關(guān)注學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的思維方式、個(gè)人體驗(yàn)以及對(duì)消息資料的整理與綜合。

探究式教學(xué)以靈活的教學(xué)方式、關(guān)注學(xué)生個(gè)性化與全面化發(fā)展的思想，被全球范圍內(nèi)越來(lái)越多的教育工作者應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少，且學(xué)生基礎(chǔ)差異大。計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)的結(jié)合越來(lái)越受到人們的重視，各類數(shù)學(xué)軟件包也應(yīng)運(yùn)而生，同時(shí)也在不斷地充實(shí)、不斷地完善。這些軟件都是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上開發(fā)的，怎樣使剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生采用先進(jìn)的手段，更好地理解數(shù)學(xué)中抽象的概念和定理呢？結(jié)合課程特點(diǎn)設(shè)計(jì)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的探究式教學(xué)模式，以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，是本項(xiàng)目的主要研究?jī)?nèi)容。

2.高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的現(xiàn)狀

目前，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是學(xué)生在以教師傳授為主的接受型學(xué)習(xí)方法的環(huán)境下學(xué)習(xí)，不能對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，或很好的運(yùn)用；更有部分學(xué)生無(wú)法明確所學(xué)知識(shí)的作用，沒有學(xué)習(xí)目的，而對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣和動(dòng)力。因此，迫切需要以提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力和培養(yǎng)正確學(xué)習(xí)方法為目的的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

將計(jì)算機(jī)作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的工具，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件解決數(shù)學(xué)問題的能力。這樣讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，可以大大減輕高等數(shù)學(xué)的抽象性，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；另一方面可以促進(jìn)學(xué)生的綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。因此，利用計(jì)算機(jī)開展高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的研究與實(shí)踐具有很強(qiáng)的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

3.利用計(jì)算機(jī)開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式主要采取的是老師主講，板書的教學(xué)模式，計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算功能和超大的容量，是高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)開展的理想工具，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)可以將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)、定理、結(jié)論以圖文結(jié)合的方式展現(xiàn)出來(lái)，更形象地詮釋數(shù)學(xué)的產(chǎn)生過程及知識(shí)的運(yùn)用過程。將計(jì)算機(jī)引入到高等數(shù)學(xué)課堂，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，部分知識(shí)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)在課堂上可以節(jié)省大量的時(shí)間，使得老師可以將更多的精力投入到更經(jīng)典、更基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容中，從而提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。但是目前，計(jì)算機(jī)開展高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的現(xiàn)狀卻不容樂觀，大部分學(xué)校還是延用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，并沒有將計(jì)算機(jī)引入到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去，從而也沒有建立高等數(shù)學(xué)的研究性教學(xué)模式。

4.利用計(jì)算機(jī)開展高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的研究與實(shí)踐

4.1運(yùn)用計(jì)算機(jī)取代繁雜的推導(dǎo)和復(fù)雜運(yùn)算技巧，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合

高等數(shù)學(xué)中的很多公式定理的推導(dǎo)想對(duì)比較復(fù)雜和繁瑣，如果利用板書推導(dǎo)，不但占用大部分的教學(xué)時(shí)間，還給學(xué)生帶來(lái)了極大的負(fù)擔(dān)，對(duì)于這些枯燥的定理，學(xué)生并不能從推導(dǎo)過程中感受到它的實(shí)質(zhì)。利用數(shù)學(xué)軟件，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)公式和定理直觀和形象地顯示出來(lái)，刪減高等數(shù)學(xué)中可以利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件完成的內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)中有大量的計(jì)算可以利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件完成，這部分內(nèi)容我們可以適當(dāng)進(jìn)行減少，大量復(fù)雜的計(jì)算浪費(fèi)了學(xué)生的寶貴時(shí)間與精力，既不利于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，又影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀的形成，還會(huì)使學(xué)生厭倦數(shù)學(xué)、痛恨數(shù)學(xué)，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而對(duì)將來(lái)及其有用的數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法卻沒有學(xué)到。使數(shù)學(xué)的概念和定理直觀和形象的顯現(xiàn)出來(lái)，既讓學(xué)生擺脫了證明的困境，又讓學(xué)生體會(huì)到了如何應(yīng)用。如：驗(yàn)證第一個(gè)重要極限我們完全可以給予x越來(lái)小的值，根據(jù)比較可以得到其越來(lái)越接近1，從而得出結(jié)論極限為1，避免了其復(fù)雜枯燥的證明過程。

4.2以問題為驅(qū)動(dòng)，利用計(jì)算機(jī)高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計(jì)

以問題為驅(qū)動(dòng)，利用計(jì)算機(jī)，把學(xué)生從被動(dòng)中吸引出來(lái)去主動(dòng)地思考數(shù)學(xué)，用計(jì)算機(jī)提供的機(jī)會(huì)去探索和發(fā)現(xiàn)，把探索和發(fā)現(xiàn)看作基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)。由傳統(tǒng)的講授法轉(zhuǎn)變?yōu)榻處煘閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)的奧秘，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)真諦。

數(shù)學(xué)教學(xué)模式可以表述為：創(chuàng)設(shè)情境→提出問題→自主探索，提出猜想→驗(yàn)證或推翻猜想→歸納總結(jié)。從強(qiáng)調(diào)教師講授為主和教“結(jié)論”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)調(diào)“過程”；注重學(xué)生自我活動(dòng)、自我表現(xiàn)和自我實(shí)現(xiàn)的教學(xué)模式；學(xué)生從以前的“聽”數(shù)學(xué)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)、自己學(xué)數(shù)學(xué)，徹底改變“上課抄筆記，下課對(duì)筆記，考前背筆記，考試默筆記，考完全忘記”的情況。

4.3利用計(jì)算機(jī)通過大量的圖形提供做數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)

利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，從概念性、性質(zhì)到定理，通過大量的數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行多元化的聯(lián)系，為學(xué)生提供了更多動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能夠從多個(gè)維度來(lái)感受和體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、形成過程。具體流程圖如下：利用計(jì)算機(jī)，將教師—學(xué)生—教材之間的三元關(guān)系，變?yōu)榻處煛獙W(xué)生—教材—計(jì)算機(jī)之間的四元關(guān)系。

4.4課堂上引入案例教學(xué)模式，課下成立高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組

精心設(shè)計(jì)教學(xué)問題，引入案例教學(xué)模式，實(shí)施探究式課堂教學(xué)模式時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行分析、驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考、獨(dú)立猜想，課下成立高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，小組成員分工合作討論共同探究。案例式教學(xué)主要采用提出問題、分析問題、解決問題，運(yùn)用案例教學(xué)能很自然地引入數(shù)學(xué)概念，使抽象的問題具體化，使學(xué)生理解的概念是活生生的例子，從而降低學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的門檻，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

4.5組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件

數(shù)學(xué)軟件具有強(qiáng)大的計(jì)算和分析功能，常用的數(shù)學(xué)軟件有MATLAB和SPASS，它不但具有精確的數(shù)值處理功能，而且具有無(wú)以倫比的符號(hào)計(jì)算功能。這些數(shù)學(xué)軟件還可以提供內(nèi)置的編程語(yǔ)言，用戶可以開發(fā)自己的應(yīng)用程序，熟練地利用數(shù)學(xué)軟件可以更好地解決相關(guān)問題，因此，教師在課下應(yīng)該組織學(xué)生自學(xué)相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件，使學(xué)生通過計(jì)算機(jī)從聽數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽鰯?shù)學(xué)，不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并且使學(xué)生的創(chuàng)造力得到了充分發(fā)揮，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

5.小結(jié)

高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)學(xué)生的一門基礎(chǔ)課，學(xué)好高等數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。本文分析了高等數(shù)學(xué)研究型教學(xué)的現(xiàn)狀，探討了利用計(jì)算機(jī)開展高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的必要性，給出了如何利用計(jì)算機(jī)開展高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的操作步驟。筆者結(jié)合七年來(lái)講授高數(shù)課程的經(jīng)驗(yàn)得到的一些心得體會(huì)，認(rèn)識(shí)到有些方法還有待于進(jìn)一步的完善，筆者在將來(lái)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中也會(huì)進(jìn)一步研究和努力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李秦.計(jì)算機(jī)輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究及實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2013.32（10）：60-61

[2]劉宇紅，劉志美，王紅青.高等數(shù)學(xué)課程研究性教學(xué)模式的探索與實(shí)踐[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2017（24）

[3]朱麗娜.現(xiàn)代信息技術(shù)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)融合的實(shí)踐研究[J].課程教育研究：學(xué)法教法研究，2017（19）：6-7

[4]高翔宇，張顯，鞏誠(chéng).研究性教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)教育，2017（6）：4-5

[5]曲國(guó)鋒.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)新探索[J].張家口職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2017.30（2）：65-66

（基金項(xiàng)目：“利用計(jì)算機(jī)開展高等數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的研究與實(shí)踐”，河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度課題（課題編號(hào)：〔2017〕-JKGHYB-0156））