趙有林 陳金國(guó)

摘要：熟練掌握并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、思維能力不強(qiáng)的中職學(xué)生感到比較困難的內(nèi)容之一。本文以“直線與圓的位置關(guān)系”為例，通過學(xué)生在自主做實(shí)驗(yàn)的過程中探究性地“學(xué)”，與教師的引導(dǎo)性地“教”產(chǎn)生合力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力與核心素養(yǎng)的有機(jī)內(nèi)化，凸顯出“做學(xué)教合一”理念下課堂的效益，為構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂提供有益的參考。

關(guān)鍵詞：做學(xué)教合一;中職數(shù)學(xué);活力課堂

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094-（2019）12C-0040-04

“做學(xué)教合一”理念調(diào)整了陶行知先生“生活教育”理論中“教學(xué)做合一”教學(xué)論的表述順序，但兩者內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)是一致的?！白鰧W(xué)教合一”強(qiáng)調(diào)“做”字當(dāng)頭、“學(xué)”貫始終、相機(jī)而“教”?！白鰧W(xué)教合一”理念下的中職數(shù)學(xué)課堂，充滿了師生互動(dòng)的生命活力，既強(qiáng)調(diào)了做是學(xué)的中心也是教的中心，又突出了做是學(xué)和教的邏輯起點(diǎn)，讓學(xué)生在“做”中將抽象化的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w形象化的場(chǎng)景，在問題導(dǎo)向下自主探究，從而在愉悅的情感體驗(yàn)中達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，提升了學(xué)生的自我效能感，促進(jìn)了師生的共同成長(zhǎng)。本文以“直線與圓的位置關(guān)系”為例，旨在通過在“做學(xué)教合一”理念下對(duì)本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)的研究，分析其取得的效果和經(jīng)驗(yàn)，為構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂提供一定參考。

一、案例描述

“直線與圓的位置關(guān)系”是繼學(xué)生已經(jīng)掌握“點(diǎn)到直線的距離”和“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”兩節(jié)內(nèi)容后又一節(jié)重要內(nèi)容。這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)里數(shù)形結(jié)合解析法的重要思想，提供了一個(gè)解決問題的新角度，也反映了數(shù)學(xué)的工具性、實(shí)用性，同時(shí)也滲透了數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、又服務(wù)于生活的思想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了重要的解決方法——透過現(xiàn)象看本質(zhì)、多角度思考問題。因此，本節(jié)課有相當(dāng)重要的地位和作用。根據(jù)中職數(shù)學(xué)大綱的要求，確立了熟練掌握代數(shù)法和幾何法來確定直線與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定了如何判斷直線與圓的位置關(guān)系的重點(diǎn)，難點(diǎn)為通過已知條件解決直線與圓的位置關(guān)系的實(shí)際問題。在此之前，學(xué)生在初中已經(jīng)掌握一元二次方程的求根的知識(shí)，也熟知點(diǎn)到直線的距離求法以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)本節(jié)課的目標(biāo)達(dá)成提供了有力的知識(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)課堅(jiān)持“做學(xué)教合一”理念，通過學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感知直線與圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生向如何判斷其位置關(guān)系的方向思考，指導(dǎo)和幫助學(xué)生解決直線與圓的位置關(guān)系的實(shí)際問題，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課的教學(xué)策略是將合作實(shí)驗(yàn)與小組討論、典型例題講練相結(jié)合，按照“預(yù)習(xí)導(dǎo)航、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知、鞏固練習(xí)，總結(jié)評(píng)價(jià)、拓展提升”的活力課堂“三段六步”教學(xué)模式組織教學(xué)。具體教學(xué)實(shí)施如下。

（一）預(yù)習(xí)導(dǎo)航，創(chuàng)設(shè)情境

課前上傳預(yù)習(xí)資料至學(xué)習(xí)平臺(tái)，將班級(jí)學(xué)生按同組異質(zhì)、異組同質(zhì)的原則進(jìn)行分組，準(zhǔn)備學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量表，每位學(xué)生準(zhǔn)備一支筆和一張半徑5厘米的圓形紙片，標(biāo)注好圓心。新課伊始，教師播放在泰山頂觀看太陽從地平線升起到離開地平線的視頻，在激起學(xué)生認(rèn)知興趣的同時(shí)，學(xué)生也基于自己的生活經(jīng)驗(yàn)直觀認(rèn)識(shí)了自然現(xiàn)象中直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為其后期動(dòng)手操作所需要制作的模型提供了借鑒。通過觀看站在泰山頂時(shí)太陽從地平線升起到離開地平線的視頻，通過分組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，模擬太陽從地平線升起的過程，逐步引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)知，形成直線和圓的位置關(guān)系概念。

（二）探索新知，鞏固練習(xí)

1.動(dòng)手操作：將圓形紙片當(dāng)作太陽，筆當(dāng)作直線。

動(dòng)手做1：用圓形紙片和筆來演示太陽處于地平線以下的情景。讓學(xué)生將此情景形象化，引導(dǎo)學(xué)生能夠直觀地看出它們之間的關(guān)系，即直線與圓的第一種位置關(guān)系——相離。同時(shí)啟發(fā)學(xué)生觀察它們之間是否存在交點(diǎn)，為充分認(rèn)識(shí)相離位置關(guān)系以及后期求交點(diǎn)坐標(biāo)做好鋪墊。

動(dòng)手做2：用圓形紙片和筆來演示太陽邊緣正好與地平線接觸的情景。引導(dǎo)學(xué)生回憶初中有關(guān)圓的切線內(nèi)容，以此來推導(dǎo)出此刻直線與圓的位置關(guān)系，即相切。同樣請(qǐng)學(xué)生自己認(rèn)識(shí)兩者的交點(diǎn)及特征。

動(dòng)手做3：用圓形紙片和筆來演示太陽邊緣超越地平線的情景。根據(jù)上述兩個(gè)動(dòng)手做的情況分析，引導(dǎo)學(xué)生自行明確第三種直線與圓的位置關(guān)系——相交。在認(rèn)清存在兩個(gè)交點(diǎn)的基礎(chǔ)上設(shè)置疑問——如何求這兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。

動(dòng)手做4：針對(duì)動(dòng)手做3的情況，是否有特殊情況出現(xiàn)呢？可以以同桌兩人為一小組，共同通過相互協(xié)作的動(dòng)手做來觀察特殊情況的出現(xiàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)和固化本節(jié)課的知識(shí)。

動(dòng)手做5：再次演示太陽離開地平線的情景。讓學(xué)生直觀地感受到直線與圓的位置關(guān)系的有限性，即只存在相離、相切和相交三種關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)直線與圓位置關(guān)系知識(shí)的深入理解。

2.小組討論，匯報(bào)交流。

小組討論1：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？此時(shí)教師可以將初中所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)△=■寫在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生回憶△>0、△<0、△=0的實(shí)數(shù)根情況，推導(dǎo)出用代數(shù)方法來判斷的方式，實(shí)現(xiàn)小組合作與教師引導(dǎo)配合的教學(xué)。

小組討論2：一個(gè)同學(xué)用道具做出相交的關(guān)系，另一位同學(xué)用筆簡(jiǎn)易演示從圓心到直線的距離d與圓的半徑r進(jìn)行比較，引導(dǎo)出用幾何方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系。

3.鞏固運(yùn)用，深入理解。

（1）典型例題解析。

例1：判斷直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=5的位置關(guān)系。同桌可以合作探究，對(duì)完成好的兩人小組進(jìn)行評(píng)價(jià)加分，對(duì)同時(shí)用兩種方法來判斷的同學(xué)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)。

例2：已知圓C：（x+1）2 +（y-2）2=a與直線l：3x-4y+5=0相切，求a的值。本例中考察相切情況的研究，幫助學(xué)生回顧點(diǎn)到直線的距離公式的知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。

例3：已知圓C：x2+（y-b）2=16與直線l：3x-4y+5=0相切，求圓的方程。本例題是在例1和例2基礎(chǔ)上的知識(shí)升華，是根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系反過來求圓的方程，考察了學(xué)生思維嚴(yán)密性。

（2）鞏固練習(xí)。設(shè)計(jì)鞏固性練習(xí)，同時(shí)也用以檢測(cè)學(xué)習(xí)成效，鼓勵(lì)各小組合作探究，將完成的作業(yè)拍照上傳至教學(xué)平臺(tái)，讓各小組學(xué)生通過判斷正確率并結(jié)合完成作業(yè)所用時(shí)間評(píng)出最佳學(xué)習(xí)小組。

（三）總結(jié)評(píng)價(jià)，拓展提升

完成課堂探究和鞏固練習(xí)后進(jìn)行課堂總結(jié)評(píng)價(jià)。先由小組討論總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容以及所學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法，各小組提交教學(xué)平臺(tái)討論區(qū)，然后進(jìn)行相互補(bǔ)充，最后由教師歸納和完善。與傳統(tǒng)教學(xué)中教師小結(jié)的做法不同，本節(jié)課設(shè)計(jì)讓學(xué)生自己總結(jié)，加深他們對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)他們的獲得感、成就感。隨后，各小組教學(xué)通過填寫教學(xué)評(píng)價(jià)表開展自評(píng)、互評(píng)，結(jié)合課中練習(xí)檢測(cè)成績(jī)以及教師評(píng)價(jià)得出每個(gè)同學(xué)本節(jié)課最后得分。分層布置課后拓展作業(yè)后，結(jié)束本節(jié)課。

教師課后再回顧課堂教學(xué)過程以及學(xué)生表現(xiàn)情況，對(duì)其中存在的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行反思，與課堂上表現(xiàn)較為消極的學(xué)生個(gè)別交流，確保在不斷磨練中提升自身專業(yè)水平，讓學(xué)生不再厭倦數(shù)學(xué)，讓課堂更加有活力。

二、案例分析

根據(jù)中職學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及思維特點(diǎn)，通過憑空想象來理解抽象化的概念是很難的，也不利于知識(shí)內(nèi)容的熟記和固化，難以達(dá)到運(yùn)用層次，難以達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課雖然內(nèi)容難度不大，但如何變抽象化為具體化，讓知識(shí)點(diǎn)更容易被學(xué)生掌握還是非常有必要的。本節(jié)課針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，以“做”貫穿始終，為課堂創(chuàng)設(shè)做中學(xué)的情境，采用小組合作的方式，讓學(xué)生主動(dòng)將抽象化為具體，親歷知識(shí)形成的過程，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的深入理解，培養(yǎng)了其直觀想象與抽象思維的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）“做學(xué)教合一”體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，實(shí)現(xiàn)了自主探究的課堂

學(xué)生是課堂的主體為現(xiàn)代教學(xué)論所公認(rèn)，也一直被視為教師備課的前提。在本節(jié)課中以“做”貫穿全程，讓學(xué)生用同樣的道具連貫性地做了幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，彰顯了學(xué)生在課堂中的主體地位，改變了傳統(tǒng)課堂中教師機(jī)械灌輸、學(xué)生被動(dòng)接受的教學(xué)方法，不僅化抽象為具體，而且也讓每一位學(xué)生在課堂上手動(dòng)起來，腦活起來，多感官多通道地參與，真正做到了還課堂于學(xué)生，同時(shí)也避免了因長(zhǎng)時(shí)間的教師教授而給學(xué)生帶來的疲倦現(xiàn)象。在課堂中融入“做”字當(dāng)頭的理念，為發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性提供了空間平臺(tái)，為提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力提供了可能，為實(shí)現(xiàn)自主探究的課堂提供了范式。

（二）“做學(xué)教合一”提供了學(xué)生相互協(xié)作的機(jī)會(huì)，呈現(xiàn)出合作分享的課堂

小組合作是課堂中常用的教學(xué)組織方式，其效果是有目共睹的。本節(jié)課中建立以同桌為合作伙伴的制度，倡導(dǎo)和組織他們共同完成實(shí)驗(yàn)。此舉不僅為學(xué)生相互協(xié)作提供了機(jī)會(huì)，有效提高了實(shí)驗(yàn)的成功率，同時(shí)也增進(jìn)了彼此間的默契，而且他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中會(huì)將自主探究得到的結(jié)論告知彼此，為進(jìn)一步深入合作探討，迸發(fā)出智慧的火花提供了機(jī)遇，真正呈現(xiàn)出合作分享的課堂。

（三）“做學(xué)教合一”發(fā)掘了知識(shí)與生活的交織點(diǎn)，詮釋了鏈接生活的課堂

知識(shí)來源于生活，尤其數(shù)學(xué)知識(shí)與生活密切相關(guān)。太陽每天從東方升起是生活中的自然規(guī)律，學(xué)生每天都能親身感受到，而本節(jié)課中的知識(shí)點(diǎn)恰好與此自然規(guī)律有相似之處。授課者在備課時(shí)充分發(fā)掘知識(shí)與生活的交織點(diǎn)，通過組織學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的方法將生活規(guī)律演示在課堂上，將知識(shí)融入于實(shí)驗(yàn)中，不僅激發(fā)了學(xué)生的興趣，促進(jìn)了知識(shí)生活化后學(xué)生的理解，提高了課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成率，而且靈活展現(xiàn)了知識(shí)與生活的關(guān)聯(lián)度，詮釋了鏈接生活的課堂內(nèi)涵。

（四）“做學(xué)教合一”體現(xiàn)了知識(shí)與素養(yǎng)的融合點(diǎn)，打造出科學(xué)人文的課堂

教學(xué)重在知識(shí)的形成運(yùn)用與素質(zhì)的全面提升。通過圍繞“做學(xué)教合一”理念，讓學(xué)生全部動(dòng)起來，真正用心學(xué)起來，讓教師舒心地教起來，使課堂氣氛不再沉悶，讓知識(shí)以最簡(jiǎn)單有效的方式來呈現(xiàn)，強(qiáng)化了知識(shí)在學(xué)生腦海中的記憶。對(duì)于素質(zhì)而言，“做”不僅鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，也提升了學(xué)生在“做”的過程中敏銳的洞察力以及數(shù)學(xué)知識(shí)與人文素養(yǎng)相互融合的滲透力，促進(jìn)了學(xué)生科學(xué)人文素養(yǎng)的提高，真正發(fā)揮了“做學(xué)教合一”的功效。

三、案例啟示

隨著我省職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展的持續(xù)推進(jìn)，中等職業(yè)學(xué)校課堂教學(xué)改革勢(shì)在必行。為解決學(xué)生主體地位不凸顯、師生活力不足等問題，本節(jié)課基于“做學(xué)教合一”理念開展了中職數(shù)學(xué)活力課堂的教學(xué)改革嘗試，給予了我們一些有益的啟示。

（一）“做中學(xué)、做中教”是構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的有效途徑

中職數(shù)學(xué)活力課堂應(yīng)以啟動(dòng)、聯(lián)動(dòng)、能動(dòng)和創(chuàng)新為主線，以學(xué)生的探索活動(dòng)為主體，以教師點(diǎn)撥為主導(dǎo)，采用動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)筆等諸多互動(dòng)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知、理解新知、運(yùn)用新知。所有人都有過這樣的感受，當(dāng)自己親手做過的東西或者親身經(jīng)歷過的事情都令自己難忘，這就是“做”帶來的理解與記憶效應(yīng)。學(xué)生通過動(dòng)手去“做”，將知識(shí)點(diǎn)一步一步地探究出來，也是一種學(xué)習(xí)的過程，雖然過程可能是艱辛的，但在教師及時(shí)指導(dǎo)的情況下必定會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象，也就達(dá)到了知識(shí)潛移默化的效果。做中學(xué)、做中教適合中職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，讓學(xué)生在自主探究、互動(dòng)交流的過程中，實(shí)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)主體地位。學(xué)生都參與了，學(xué)習(xí)難度降低了，學(xué)習(xí)探究更深入了，學(xué)生的活力就綻放出來了。因此，“做中學(xué)、做中教”是構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的有效途徑。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是中職數(shù)學(xué)活力課堂的目標(biāo)

維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論提出，“教學(xué)必須走在發(fā)展的前面”。因此，教學(xué)的意義就在于不斷縮小并消除“現(xiàn)實(shí)”與“潛在”之間的差距。中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)信心不足、思維能力不強(qiáng)，但只要我們能找出學(xué)生某個(gè)時(shí)期“現(xiàn)實(shí)的”與“潛在的”兩種水平就可以依照相應(yīng)的最近發(fā)展區(qū)對(duì)個(gè)體進(jìn)行教育引導(dǎo)，更有效地發(fā)掘個(gè)體的潛能，促進(jìn)個(gè)體的學(xué)習(xí)及發(fā)展。相對(duì)于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容而言，對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練顯然比數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)更為重要。中職數(shù)學(xué)活力課堂不僅僅是通過做中學(xué)、做中教來活躍課堂氣氛，更重要的是通過做中學(xué)、做中教來活躍學(xué)生的思維，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，逐步讓他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。

（三）中職數(shù)學(xué)活力課堂教學(xué)改革需要教師破舊立新的教學(xué)設(shè)計(jì)

作為課堂教學(xué)的組織者，如何讓本節(jié)課的各項(xiàng)目標(biāo)順利高效達(dá)成是需要考慮的首要問題。這就需要教師在課前吃透本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，把握好重難點(diǎn)，充分挖掘各方面資源，尋找與知識(shí)點(diǎn)相通的實(shí)驗(yàn)，合理做好教學(xué)設(shè)計(jì)，注重學(xué)生在做中學(xué)的同時(shí)及時(shí)輔以做中教，讓做學(xué)教有機(jī)結(jié)合，恰到好處。目前，部分學(xué)校教科研工作滯后，教師職業(yè)倦怠顯得尤為突出，破舊立新的意識(shí)不強(qiáng)、魄力不夠，導(dǎo)致學(xué)校的教學(xué)課改氛圍不濃，給活力課堂的建設(shè)帶來了較大的阻礙。作為學(xué)校要充分認(rèn)識(shí)到打造活力課堂的重要性，采取切實(shí)有效的教學(xué)改革措施，大力提倡和鼓勵(lì)教師進(jìn)行活力課堂的建設(shè)，給予這些教師在職稱評(píng)定、評(píng)優(yōu)評(píng)先上以優(yōu)先權(quán)，為打造出更多的活力課堂提供有力的保障和支持。

由于教師長(zhǎng)期以來形成的灌輸性教學(xué)習(xí)慣，中職數(shù)學(xué)活力課堂的構(gòu)建任重道遠(yuǎn)，需要我們不斷更新教學(xué)理念，積極開展教學(xué)改革實(shí)踐，加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，真正打造以學(xué)生為主體的實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的活力課堂。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：章躍一

Abstract： It is difficult for secondary vocational school students who have weak mathematical foundation and weak thinking ability to master and use the idea of combination of numbers and shapes to solve problems. This paper takes "The position relationship between the straight line and the circle" as an example to realize the organic internalization of knowledge ability and core literacy through the students' inquiry "learning" in the process of independent experiment and the teachers' guidance "teaching" to produce a joint force. It highlights the classroom efficiency under the concept of "the integration of practice， learning and teaching"， and provides a useful reference for the construction of the dynamic Mathematics class in secondary vocational schools.

Key words： the integration of practice， learning and teaching; secondary vocational Mathematics; dynamic class