摘 要：函數(shù)是什么？很多學(xué)生曾回答過(guò)這一問(wèn)題，然而部分學(xué)生往往只能從函數(shù)的概念這一角度來(lái)理解函數(shù)知識(shí)。如果學(xué)生只能理解函數(shù)的概念，而不能理解函數(shù)概念建立的機(jī)理，他們便不能透徹理解用函數(shù)方法建立數(shù)學(xué)關(guān)系的原因，更不能理解函數(shù)關(guān)系是一種特殊的數(shù)學(xué)關(guān)系，也就無(wú)法用這種數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)解決特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。筆者對(duì)此進(jìn)行了分析研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);有效教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-624X（2019）32-0019-02

引 ? ?言

函數(shù)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)最重要的教學(xué)內(nèi)容之一，以高中數(shù)學(xué)教材來(lái)說(shuō)，教材中至少有三分之一的內(nèi)容是直接講解函數(shù)的內(nèi)容，其他章節(jié)亦會(huì)涉及函數(shù)教學(xué)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)用函數(shù)建模的方法說(shuō)明統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù);在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)，學(xué)生經(jīng)常要將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問(wèn)題來(lái)解決;平面向量既是數(shù)的問(wèn)題，又是量的問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)常要將平面向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題……可以說(shuō)，高中生要學(xué)好高中數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須透徹掌握函數(shù)知識(shí)，這是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

一、開(kāi)展遷移教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生全面理解函數(shù)的意義

在傳統(tǒng)函數(shù)教學(xué)中，部分教師會(huì)將教學(xué)與學(xué)生在初中學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)相分離，讓學(xué)生重新學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)[1]。這些教師認(rèn)為初中函數(shù)知識(shí)已不能滿(mǎn)足高中的學(xué)習(xí)需求，為了讓學(xué)生不受原有知識(shí)的影響，便要求學(xué)生重新學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。還有部分教師會(huì)一邊引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的函數(shù)知識(shí)，一邊學(xué)習(xí)高中的函數(shù)知識(shí)，用類(lèi)比的教學(xué)法幫助學(xué)生理解高中函數(shù)知識(shí)。這兩種教學(xué)方法都存在一些問(wèn)題。前者會(huì)讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)難度大，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)信心;后者只能幫助學(xué)生從理論上理解高中函數(shù)知識(shí)，無(wú)法增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)。筆者在教學(xué)中就比較注重加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，幫助學(xué)生理解函數(shù)概念。

例如，筆者在教學(xué)函數(shù)圖像性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考習(xí)題1：已知函數(shù)f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，且f（x+2）是偶函數(shù)，則f（1），，的大小順序是什么？剛開(kāi)始學(xué)生找不到解題的切入點(diǎn)，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生結(jié)合初中的舊知識(shí)，思考如何比較函數(shù)的大小。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，認(rèn)為應(yīng)結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行分析。學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以結(jié)合函數(shù)的奇偶性、增減性，粗略地繪制函數(shù)圖像，結(jié)合圖像性質(zhì)找到答案。經(jīng)分析，學(xué)生得出答案：。在本課的教學(xué)過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生自己思考初中函數(shù)與高中函數(shù)的差異。經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生得出以下結(jié)果：第一，初中函數(shù)中的概念、性質(zhì)都可以應(yīng)用到高中函數(shù)中，可以為學(xué)習(xí)高中函數(shù)奠定基礎(chǔ)。第二，高中函數(shù)抽象性較強(qiáng)，必須從元素角度來(lái)分析每個(gè)函數(shù)的值，這是定量分析函數(shù)的方法;學(xué)生可以從奇偶性、增減性等方面分析函數(shù)圖像變化的規(guī)律，這是定性分析函數(shù)的方法，學(xué)生必須掌握定量、定性分析函數(shù)的技能。學(xué)生理解了初中函數(shù)和高中函數(shù)的差異后，便能自主應(yīng)用對(duì)比初中、高中的函數(shù)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，明確高中函數(shù)學(xué)習(xí)的方向。

從教學(xué)思路來(lái)看，教師應(yīng)將初中函數(shù)知識(shí)與高中函數(shù)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生有效突破高中函數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn)。但筆者認(rèn)為對(duì)于高中生而言，深入理解高中函數(shù)與初中函數(shù)知識(shí)的差異才是教學(xué)難點(diǎn)，部分高中生的抽象思維能力較弱，無(wú)法從抽象的角度理解這一差異。筆者在教學(xué)中會(huì)應(yīng)用體驗(yàn)式的方法，幫助學(xué)生理解這一差異，具體方法如下。第一，筆者為學(xué)生布置一道典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合初中和高中的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。第二，筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體案例來(lái)感受初中和高中函數(shù)的差異，使學(xué)生能結(jié)合既有知識(shí)理解高中函數(shù)知識(shí)。第三，當(dāng)學(xué)生通過(guò)具體案例理解了初高中函數(shù)知識(shí)的差異后，筆者便引導(dǎo)學(xué)生將具象體驗(yàn)上升到抽象理論，讓學(xué)生自主總結(jié)知識(shí)，使學(xué)生深入理解函數(shù)知識(shí)的概念。在教學(xué)中，教師把體驗(yàn)式教學(xué)與遷移教學(xué)法相結(jié)合，讓學(xué)生全方位地體驗(yàn)具體案例，并不斷完善遷移教學(xué)法。

二、應(yīng)用典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生打破函數(shù)的思維定式

學(xué)生在初中時(shí)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)，相對(duì)而言，這些是比較典型、規(guī)范的函數(shù)[2]。這類(lèi)函數(shù)還有一個(gè)特點(diǎn)，即學(xué)生可以應(yīng)用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述以上函數(shù)。由于學(xué)生學(xué)過(guò)的函數(shù)比較簡(jiǎn)單，所以可能存在思維定式。筆者在教學(xué)中會(huì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與初中完全不同的函數(shù)，幫助學(xué)生打破初中知識(shí)的思維定式，讓學(xué)生能從更宏觀的角度理解函數(shù)。

例如，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考習(xí)題2：作出函數(shù)y=|x-2|（x+1）的圖像。部分學(xué)生剛看到這道習(xí)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)題目難度較大，一名學(xué)生提出問(wèn)題：函數(shù)，特別是平面函數(shù)，不是指一個(gè)變量y和另一個(gè)變量x存在唯一的數(shù)量關(guān)系嗎？這道題中居然出現(xiàn)了絕對(duì)值，這是不是意味著y和x存在不唯一的數(shù)量關(guān)系？筆者引導(dǎo)學(xué)生先解出這道題，并繪制函數(shù)的關(guān)系，再探討這一函數(shù)關(guān)系能否成立。學(xué)生結(jié)合學(xué)過(guò)的絕對(duì)值知識(shí)和不等式知識(shí)來(lái)解答這道習(xí)題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥2時(shí)，即x-2≥0時(shí)，y=（x-2）（x+1）=x2-x-2=;當(dāng)x<2時(shí)，即x-2<0時(shí)，整合以上的獲得的結(jié)果，可得：y=-（x-2）（x+1）= -x2+x+2=，此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)分段函數(shù)，兩段函數(shù)的圖形不對(duì)稱(chēng)。

通過(guò)這次學(xué)習(xí)，筆者引導(dǎo)這名學(xué)生思考，使他對(duì)函數(shù)概念產(chǎn)生更深入的理解。這名學(xué)生經(jīng)過(guò)思考得出三個(gè)結(jié)論：第一，分析平面上一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，需要結(jié)合函數(shù)的概念來(lái)確定，即平面上一個(gè)函數(shù)的y和x只有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系;第二，分析y和x是否只有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系要看函數(shù)圖像，因?yàn)楣竭^(guò)于抽象，如果只基于公式來(lái)判斷，很可能判斷錯(cuò)誤;第三，函數(shù)關(guān)系可以不是對(duì)稱(chēng)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系必然對(duì)稱(chēng)的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。結(jié)合思考，學(xué)生提出了新的問(wèn)題：函數(shù)中y和x只存在唯一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可能只應(yīng)用于平面幾何中，學(xué)生認(rèn)為立體幾何與平面幾何差異過(guò)大，現(xiàn)階段探討的y和x只存在唯一的關(guān)系在另一種情境下可能不成立。

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)比較有限，部分學(xué)生可能會(huì)因有限的知識(shí)而形成思維定式，如果學(xué)生的思維存在局限性，便不能靈活應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題[3]。筆者在教學(xué)中針對(duì)初中函數(shù)與高中函數(shù)的差異性來(lái)設(shè)計(jì)習(xí)題，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)典型案例來(lái)打破思維定式，能用一種更全面、更宏觀的視角來(lái)理解函數(shù)。

結(jié) ? ?語(yǔ)

總之，高中函數(shù)教學(xué)實(shí)踐的要點(diǎn)是應(yīng)用體驗(yàn)教學(xué)法讓學(xué)生體驗(yàn)初高中函數(shù)的差異，使學(xué)生能夠全面理解什么是函數(shù)，從而建立宏觀的函數(shù)概念。同時(shí)，教師應(yīng)用典型的數(shù)學(xué)案例讓學(xué)生意識(shí)到高中函數(shù)與初中函數(shù)的差異，幫助學(xué)生打破初中函數(shù)的思維限制，使學(xué)生更深入地理解函數(shù)概念。

[參考文獻(xiàn)]

林靜.如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].時(shí)代教育，2013（02）：73.

帥中濤.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].讀與寫(xiě)（教育教學(xué)刊），2012（03）：126.

邱強(qiáng)生.新課改下高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)淺談[J].中國(guó)校外教育，2012（10）：75.

作者簡(jiǎn)介：吳興國(guó)（1975.11—），男，江蘇南通人，本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。