【摘 要】測(cè)量估算能力的提升有助于學(xué)生量感和數(shù)感的培養(yǎng)、思維的拓展以及問(wèn)題解決能力的提高，是落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要體現(xiàn)。在測(cè)量估算教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生建立單位量的清晰表象，基于生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，在情境中探究有效的測(cè)量估算策略，測(cè)量估算活動(dòng)后要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思，逐步提升其測(cè)量估算能力。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);測(cè)量估算;內(nèi)容梳理;目標(biāo)架構(gòu);過(guò)程推進(jìn)

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）89-0019-03

【作者簡(jiǎn)介】肖連群，南京市棲霞區(qū)中心小學(xué)（南京，210046）教師，一級(jí)教師，南京市棲霞區(qū)教壇新秀，南京市棲霞區(qū)教學(xué)先進(jìn)個(gè)人。

核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育的熱點(diǎn)話題。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)基本特征，且能夠適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。在這些關(guān)鍵能力中，測(cè)量估算（以下簡(jiǎn)稱估測(cè)）能力是一項(xiàng)非常重要的日常數(shù)學(xué)技能。有學(xué)者認(rèn)為，估測(cè)作為算術(shù)估計(jì)的主要組成部分之一，是個(gè)體早期獲得數(shù)量能力的重要渠道，構(gòu)成了數(shù)學(xué)認(rèn)知的一個(gè)重要領(lǐng)域。估測(cè)能力的提升能增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出，第一學(xué)段學(xué)生在估測(cè)方面達(dá)到的要求是“能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量”“會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積”。第二學(xué)段關(guān)于估測(cè)的要求是“會(huì)根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”“會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”。同時(shí)，蘇教版教材中也添加了估測(cè)內(nèi)容，以前主要是通過(guò)練習(xí)進(jìn)行潛在的滲透，現(xiàn)在主要提倡通過(guò)設(shè)計(jì)專門的活動(dòng)進(jìn)行培養(yǎng)。

然而，估測(cè)能力的培養(yǎng)在教學(xué)實(shí)踐中并非一帆風(fēng)順。在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們習(xí)慣于追求一種確定性的答案，而估測(cè)的結(jié)果難以確定。正如有學(xué)者說(shuō)，估測(cè)的教學(xué)目標(biāo)難以把握、內(nèi)容難以設(shè)計(jì)、結(jié)果難以評(píng)定，因而許多教師會(huì)在可以開(kāi)展估測(cè)教學(xué)的“地區(qū)”虛晃一槍或虛張聲勢(shì)，致使學(xué)生估測(cè)能力的培養(yǎng)落空。因此，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)能力需要教師系統(tǒng)化推進(jìn)。

一、內(nèi)容梳理

蘇教版數(shù)學(xué)教材根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)，在不同年級(jí)對(duì)估測(cè)內(nèi)容都有選擇、有重點(diǎn)地安排，而且隨著學(xué)段的提升，具有一定的連貫性，學(xué)習(xí)難度逐步增強(qiáng)（如表1）。

二、目標(biāo)設(shè)計(jì)

從學(xué)生估測(cè)意識(shí)發(fā)展和估測(cè)方法選擇的角度，可以架構(gòu)出估測(cè)教學(xué)目標(biāo)體系（如表2）。

三、過(guò)程推進(jìn)

在教學(xué)中，我們常發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到生活情境中的估測(cè)問(wèn)題會(huì)采用“瞎猜”策略，即估測(cè)的結(jié)果毫無(wú)依據(jù)。研究表明，合理組織估測(cè)教學(xué)能有效提高學(xué)生的估測(cè)能力。結(jié)合上述分析，筆者認(rèn)為，估測(cè)教學(xué)可以嘗試通過(guò)以下方式展開(kāi)。

1.建立清晰的單位量表象。

估測(cè)能力的提升需要在積累一定的單位量的基礎(chǔ)上展開(kāi)。培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)能力，首先要引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中深刻感受和體驗(yàn)單位量，建立清晰的單位量表象。在教學(xué)中，教師可以借助典型的參照物構(gòu)建表象特征，同時(shí)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生親歷各種活動(dòng)，在活動(dòng)中不斷嘗試、想象、修正，多感官參與、多角度呈現(xiàn)、多層次設(shè)計(jì)，從而使他們將單位量表象牢牢刻在頭腦中。

第一，運(yùn)用參照物構(gòu)建表象特征。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，建立單位量表象最直接的方式就是運(yùn)用身邊熟悉的事物做參照。比如：大拇指的寬將近1厘米，人1個(gè)指甲蓋的大小大概是1平方厘米，1個(gè)插座的大小大概是1平方分米。直觀的參照物越豐富，學(xué)生對(duì)單位量感的體會(huì)就越深刻。

第二，讓學(xué)生在活動(dòng)中不斷嘗試、想象、修正。感知單位量應(yīng)建立在學(xué)生原生態(tài)真實(shí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上。在活動(dòng)中，可以讓學(xué)生摸一摸、比一比、做一做、估一估，閉眼想象單位量有多大，然后再驗(yàn)證。在這樣不斷嘗試、想象、修正的過(guò)程中化解認(rèn)知沖突，提高對(duì)單位量表象理解的深度。

2.密切聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

核心素養(yǎng)的形成離不開(kāi)情境。情境是架設(shè)在抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的兒童思維之間的一座橋梁，它能讓兒童從具體走向抽象，從單純的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)走向解決生活中的問(wèn)題。估測(cè)依托實(shí)際背景的需要而產(chǎn)生，離開(kāi)了合適的實(shí)際背景，估測(cè)就失去了應(yīng)有的意義。

一位教師在執(zhí)教蘇教版二上《認(rèn)識(shí)厘米》一課時(shí)，以一段微視頻引入教學(xué)，視頻的主要內(nèi)容是裁縫做衣裳，師父用手比劃量出客人的身長(zhǎng)是3拃，徒弟在做衣服時(shí)也學(xué)著師父的樣子用手比劃出3拃，可結(jié)果客人試穿后，衣服短得連肚皮都露出來(lái)了。師父將做好的衣服身長(zhǎng)用手比劃只比劃出了2拃。徒弟可納悶了：“我和師父都是比劃出3拃的身長(zhǎng)，為什么我做的衣服讓客人穿著露出了肚皮呢？”簡(jiǎn)短而有趣的動(dòng)畫充分吸引了學(xué)生的注意力，引發(fā)了學(xué)生對(duì)這個(gè)生活化問(wèn)題的思考，從而意識(shí)到師父的手比較大，他的一拃要比徒弟的一拃長(zhǎng)很多，自然產(chǎn)生統(tǒng)一單位的需要，進(jìn)而引出長(zhǎng)度單位“厘米”。由上可見(jiàn)，問(wèn)題情境不僅能為測(cè)量估算提供一定的實(shí)際背景，也能引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用估測(cè)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)估測(cè)的意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和估測(cè)能力。

需要指出的是，問(wèn)題情境需要根據(jù)學(xué)生的年齡特征合理創(chuàng)設(shè)。低年段的學(xué)生活潑好動(dòng)，注意力集中的時(shí)間較短，可以創(chuàng)設(shè)一些故事性較強(qiáng)、富有吸引力的趣味情境，引導(dǎo)學(xué)生理解什么是估測(cè)，掌握一些簡(jiǎn)單的估測(cè)技巧。對(duì)于中、高年段的學(xué)生，可以創(chuàng)設(shè)一些實(shí)際的生活問(wèn)題情境，讓學(xué)生感悟、分析、比較，了解不同的問(wèn)題情境可能需要采取不同的估測(cè)方法，甚至能夠根據(jù)不同的問(wèn)題情境靈活地選擇不同的估測(cè)方法。

3.在活動(dòng)中探索估測(cè)策略。

學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)常常會(huì)毫無(wú)依據(jù)地估。在學(xué)生對(duì)單位量表象有了一定的積累后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探索不同的估測(cè)方法，在多樣的估測(cè)方法中總結(jié)合理的估測(cè)策略。常見(jiàn)的估測(cè)策略主要有三種：參照點(diǎn)、單位迭代、把估計(jì)物進(jìn)行心理轉(zhuǎn)換。

參照點(diǎn)策略是把估計(jì)物與熟悉的物體進(jìn)行對(duì)比，也就是把參照物體當(dāng)作單位進(jìn)行估測(cè)。這種方法對(duì)于估測(cè)能力較弱的低年級(jí)學(xué)生而言非常有效。在教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)運(yùn)用“身體尺”作為參照點(diǎn)估測(cè)常見(jiàn)物體的長(zhǎng)度，如用自己的一拃估測(cè)課桌的長(zhǎng)度，用一步估測(cè)教室的長(zhǎng)和寬，用一庹估測(cè)黑板面的長(zhǎng)度。另外，如果學(xué)生知道1個(gè)蘋果大約重200克，就可以估測(cè)1個(gè)大梨子的重量可能比200克更重。同時(shí)，對(duì)于千米、噸、公頃、平方千米等較大的單位，學(xué)生無(wú)法直接體驗(yàn)多長(zhǎng)、多重、多大，找參照點(diǎn)是一種非常有效的方法。

單位迭代策略是指估計(jì)者在估計(jì)時(shí)使用某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位（如厘米），反復(fù)將標(biāo)準(zhǔn)單位與估計(jì)物相對(duì)照，然后記住上次標(biāo)準(zhǔn)單位結(jié)束的位置，開(kāi)始下一次對(duì)照，計(jì)算單位的數(shù)目，從而得出估計(jì)結(jié)果。也就是運(yùn)用人們共同約定的標(biāo)準(zhǔn)單位量進(jìn)行估測(cè)，把標(biāo)準(zhǔn)的單位量作為參照點(diǎn)，這種估測(cè)方法必須以學(xué)生對(duì)單位量形成了清晰的表象為前提。

把估測(cè)物體進(jìn)行心理轉(zhuǎn)換也是一種常見(jiàn)的估測(cè)策略。對(duì)于一些比較抽象的物體的估測(cè)，如長(zhǎng)方體禮堂的體積估測(cè)，學(xué)生往往會(huì)感覺(jué)困難。這時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成對(duì)長(zhǎng)方體禮堂長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度的估測(cè)，然后間接推算出長(zhǎng)方體禮堂的體積。這種估測(cè)策略主要是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想把三維的估測(cè)轉(zhuǎn)化成一維或二維的估測(cè)，降低了估測(cè)的難度。另外，生活中有很多形狀不規(guī)則的物體，要估測(cè)這些物體的面積、體積，常常需要將其轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形來(lái)進(jìn)行，如要知道一個(gè)形狀不規(guī)則的池塘的面積，就可以運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)單位量形成的小方格進(jìn)行大致的估測(cè)。

4.在反思中總結(jié)估測(cè)經(jīng)驗(yàn)。

在組織學(xué)生開(kāi)展估測(cè)活動(dòng)之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷回顧與反思的過(guò)程，總結(jié)有效的估測(cè)經(jīng)驗(yàn)與方法，開(kāi)展思維方法的交流。這一過(guò)程有助于學(xué)生積累估測(cè)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)不同估測(cè)方法的特點(diǎn)和不同估測(cè)策略的應(yīng)用價(jià)值，從而加深其對(duì)標(biāo)準(zhǔn)單位量的感知與體驗(yàn)，培養(yǎng)空間表象能力，提高估測(cè)意識(shí)和能力。

值得注意的是，估測(cè)能力的提升是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地研究教材，挖掘教材中的估測(cè)因素，抓住各種有利時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估測(cè)，將估測(cè)教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程，在估測(cè)過(guò)程中拓展學(xué)生的思維，提升其問(wèn)題解決能力，讓核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在估測(cè)教學(xué)中真正落地。

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