【摘 要】數(shù)量估算被認為是一種有關(guān)數(shù)字判斷的數(shù)學問題解決形式，是靈活運用數(shù)學知識的一種適應性問題解決方式。教師可以在計數(shù)單位的累加、參照物的比對和數(shù)與量的轉(zhuǎn)化中逐步滲透數(shù)量估算，使其逐漸轉(zhuǎn)化為學生的一種自覺自能，讓核心素養(yǎng)在數(shù)量估算教學中真正落地生根。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);數(shù)量估算;內(nèi)容梳理;目標架構(gòu);過程推進

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2019）89-0012-04

【作者簡介】周月霞，江蘇省常州市紫云小學（江蘇常州，213004）教師，高級教師，常州市數(shù)學學科帶頭人，常州市天寧區(qū)優(yōu)秀教育工作者。

核心素養(yǎng)著力于人的發(fā)展，是學生應具備的，為其終身發(fā)展和社會發(fā)展所需的必備品格和關(guān)鍵能力。在這些關(guān)鍵能力中，估計是重要的數(shù)學能力之一，也被認為是數(shù)感的重要組成部分。Beishuizen認為，快速而相對準確的估計能力有兩個重要作用：一是可以讓學生通過其他方式檢查自己答案的合理性;二是可以幫助學生發(fā)展較好的位值理解、數(shù)學操作和一般數(shù)感。數(shù)量估算是一種有關(guān)數(shù)字判斷的數(shù)學問題解決形式，是靈活運用數(shù)學知識的一種適應性問題解決方式。數(shù)量估算是在沒有足夠時間數(shù)出物體的數(shù)量，或要數(shù)的物體數(shù)量過大，或?qū)Ψ庆o止的物體根本無法做出計數(shù)的情況下做出的一種粗略估計，是一種高層次的認知加工過程。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》只提到估算與估測，而沒有提及估數(shù)，對于與學生對數(shù)和量的理解及其數(shù)感的發(fā)展密切相關(guān)的量的估算，包括測量估算和數(shù)量估算也強調(diào)得不夠。然而，在整個數(shù)學教育領(lǐng)域正從強調(diào)計算走向強調(diào)問題解決和推理能力的今天，量化估算能力的發(fā)展更能有效地促進學生數(shù)感的發(fā)展。

一、內(nèi)容梳理

數(shù)量估算是數(shù)值估算的一種形式，是在不數(shù)數(shù)的情況下采取某種策略對所呈現(xiàn)的集合給出一個近似的基數(shù)值的能力，其本質(zhì)是通過數(shù)字判斷解決數(shù)學問題，人們通常所說的“大約是多少”就屬于數(shù)量估算。小學階段的數(shù)量估算主要涉及如下頁圖1所示的教學內(nèi)容。

這些數(shù)量估算一般安排在數(shù)的認識之后的練習或?qū)嵺`活動中，往往需要借助基本的計數(shù)單位“十”“百”“萬”等來進行翻倍估計，或借助已有的長度單位、質(zhì)量單位、時間單位等“第三方”來進行轉(zhuǎn)換估計，或借助生活中學生熟悉的參照物“一把”“一杯”等來進行比對估計，呈現(xiàn)出如下圖2所示的認知建構(gòu)過程。

二、目標架構(gòu)

從學生數(shù)感培養(yǎng)和估數(shù)方法提升的角度，上述數(shù)量估算內(nèi)容的教學目標設定如下表1所示。

三、過程推進

數(shù)量估算被看作靈活運用數(shù)學知識的一種適應性問題解決方式。根據(jù)這一界定，如果僅僅只是數(shù)學知識掌握得好而不懂得靈活運用，在完成數(shù)量估算任務時也會感到困難。估數(shù)過程中學生注意力的集中度與持久性也會對估數(shù)的結(jié)果產(chǎn)生直接影響，這就要求教學活動要能激發(fā)和調(diào)動學生的多感官參與，并關(guān)注方法的選擇和策略的生成。

（一）借助計數(shù)單位，在操作中感受估數(shù)的樂趣

低年級學生的身心發(fā)展處于初期階段，教師必須注意把握這一關(guān)鍵期，向他們充分展示估算的魅力，激發(fā)其好奇心。動手操作是解決數(shù)學學科的抽象性與低年級學生以具體形象思維為主的思維水平之間矛盾的重要手段，有利于學生借助直觀建立表象而形成概念。如蘇教版一下“認識100以內(nèi)的數(shù)”單元安排了如下圖3所示的練習。課后還可以引導學生利用這樣的數(shù)量估算經(jīng)驗估一估一沓作業(yè)本的數(shù)量、一把糖果的數(shù)量等，這將有助于提高學生的實踐能力。這樣的活動，一方面能強化學生對計數(shù)單位“十”的表象的建立，另一方面可以使學生初步感受估數(shù)的活動，了解估數(shù)的意思。

（二）依據(jù)參照物，在對比中發(fā)現(xiàn)估數(shù)的奧秘

隨著學生認識的數(shù)逐漸變大，估數(shù)的難度也逐漸增大，這時，學生需要通過動手操作、親身體驗等來形成對較大數(shù)的估算能力。蘇教版一下“認識100以內(nèi)的數(shù)”單元后面安排了一節(jié)綜合與實踐活動課《我們認識的數(shù)》。筆者教學如下圖4所示的例題時設計了三大環(huán)節(jié)，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷了“估數(shù)—驗證—反思—調(diào)整—再估數(shù)”的過程，使學生對百以內(nèi)數(shù)的實際大小形成了更為清晰的認識，對估數(shù)的方法和估數(shù)中的一些規(guī)律有了初步的感悟，對數(shù)量的感知水平也得到了進一步提高。

首先，筆者設計“指導抓法，確定標準”作為估數(shù)的準備環(huán)節(jié)，通過讓學生試著抓一抓，了解到每個學生對“抓一把”的理解有很大不同，有的抓得太滿，有的是用手托著，還有的為了盡可能抓多一些，就用兩只手捧了一把。標準不統(tǒng)一，相關(guān)估數(shù)活動就沒有意義。于是，教師及時出示下圖5，讓學生對圖中的三種不同抓法進行討論，明確哪一種抓法更恰當。

在此基礎上，筆者帶領(lǐng)學生“以他人為參照，初次嘗試估數(shù)”，通過抓前估一估、抓后數(shù)一數(shù)、比完想一想這樣的方式，明晰要跟合適的對象進行比較，以同學的數(shù)據(jù)為參照，同時發(fā)現(xiàn)抓同樣的物品，其數(shù)量多少與手的大小有關(guān)，從而提升學生的估數(shù)能力和靈活判斷能力。

抓一把蠶豆的數(shù)量為后續(xù)教學提供了可參考的標尺。學生開始“以自己為參照，再次體驗估數(shù)”。他們帶著估計抓一把蠶豆大約有多少粒的經(jīng)驗，繼續(xù)估計抓一把花生米的數(shù)量。通過追問“你是怎樣估的？能分享你的方法嗎？”，讓學生體會到同一個人抓不同的物體，抓的數(shù)量不同。

隨著活動的推進，學生就可以“以方法為抓手，靈活估計”。所有學生都能估計出抓黃豆的數(shù)量會更多。推理能力強、數(shù)感好的學生甚至能根據(jù)蠶豆、花生與黃豆的大小關(guān)系非常接近地估計出它們的粒數(shù)。由于每個人的手大小不同、抓法稍有差異，對估計的結(jié)果是否接近不做更高要求。通過這樣的實踐活動，既可以使學生感受到數(shù)量估算在生活中無處不在，也滲透了估算方法學習。

（三）依托度量單位，在轉(zhuǎn)化中發(fā)展估數(shù)的能力

學習千以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)，甚至億以內(nèi)的數(shù)，再讓學生去圈一圈、數(shù)一數(shù)顯然已經(jīng)不適合了。那么，較大的數(shù)如何讓學生感受它的大小，如何在生活中估算它的大小呢？這時，就需要打通數(shù)學各領(lǐng)域之間的知識，借助量來表達數(shù)的大小。例如：教學蘇教版四下的綜合與實踐活動課《一億有多大》，筆者帶領(lǐng)學生完整地經(jīng)歷了“建立標準—依次推算—單位轉(zhuǎn)換—感受大小”的估算過程，使他們深入體會一億的大小，感受實際應用中數(shù)量估算方法的適切性、靈活性，提高了他們的估算能力。

1.數(shù)一數(shù)：數(shù)一億本練習本大約需要多長時間？

師生合作，記錄數(shù)100本練習本的時間，作為推算的參照。

獨立推算數(shù)10000本、1000000本、100000000本所需的時間。

借助計算機計算數(shù)一億本練習本需要幾年。

從一開始的不以為然到越算越驚訝，學生對一億到底有多大有了更深刻的體悟，也對借助時間來感受數(shù)量的大小這一方法有了初步的認識。

2.量一量：30層大樓大約高100米，一億枚硬幣摞起來會有30層樓高嗎？

先猜一猜，很多學生因為有了前面的體驗，對一億有多大有了些敬畏之心，所以都猜比30層大樓高。

合作測量10枚硬幣摞起來高幾厘米，以此作為參照進行推算。

獨立計算100枚、10000枚、1000000枚、100000000枚硬幣摞起來的高度。

通過單位換算，明確一億枚硬幣摞起來有多高。

經(jīng)過測量、計算和單位換算，學生連連驚呼，感嘆聚沙成塔、積少成多的道理，對于數(shù)與量的關(guān)系也有了更深刻的感受。

3.稱一稱：100粒大米大約有多重？

由此推算：我國大約13億人，如果每人每天節(jié)約1粒大米，全國一天大約能節(jié)約多少克大米？如果每人每天吃400克大米，節(jié)省下來的大米大約可供一個人吃多少天？是多少年？

有了上面的方法積累和活動體驗，學生能夠耐心而又快捷地進行推算。有的是一位一位推算過去，有的是借助質(zhì)量單位之間的進率三個零三個零地劃去，很快得到了結(jié)果。在這個情境活動中，學生深刻感受到在我們這樣一個人口大國，一粒米、一滴水都要格外珍惜。

如此，數(shù)量估算就在計數(shù)單位的累加、參照物的比對和數(shù)與量的轉(zhuǎn)化中得以逐步滲透，并逐漸轉(zhuǎn)化為學生的一種自覺自能，使核心素養(yǎng)在數(shù)量估算教學中真正落地生根。

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